关于原点对称的点的坐标(说课稿)
关于原点对称的点的坐标
《关于原点对称的点的坐标》说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《关于原点对称的点的坐标》，选自人教版九年级数学第十九章第二节中心对称的第三课时。
下面我从教材分析、教法学法指导、教学媒体的确立、教学过程的设计、教学设计说明等几个方面进行阐述：一、教材分析：1.教材的地位和作用本节教材是初中数学的重要内容，是在学习了图形的三种基本变换：平移、轴对称和旋转的基础上进一步延伸的，它在《旋转》一章中占有非常重要的地位。
本节知识的掌握直接关系着中心对称和以后有关函数知识的学习，它是对中心对称的更深入的探讨，在探求有关中心对称的过程中发挥着重要的转化作用，是今后解决中心对称和函数的有关问题的重要桥梁和纽带。
因此，科学而合理地设计好本课非常关键。
2.教学目标的确定本节课的主要内容是关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标是在中心对称的特例，是对中心对称的更深入的探究，本课内容直接关系着中心对称的以后有关函数知识的学习。
因此，根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已具备的知识基础、画图能力和逻辑思维能力，我确定如下目标：知识与技能：(1)、会做出已知点关于原点O的对称点；会做出已知图形关于原点O的对称图形。
(2)、结合图形进一步掌握中心对称的有关的性质过程与方法：经历关于原点对称的点的坐标的探索过程，体会中心对称、原点对称中的“数”“形”结合思想。
情感态度与价值观：(1).在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质(2).体验数与形的转化过程，感受函数图像的简洁美。
3.重点和难点：本课的教学重点是：原点对称的点的坐标。
由于初中学生的思维具有单一性、定势性，认识和理解的能力有限，所以结合图形理解原点对称的点的坐标的性质为本课的教学难点。
二、教法学法指导新课标指出：“教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索，发现结论的方法。
人教版九年级上册数学《关于原点对称的点的坐标》说课教学复习课件
D(-3,4)
A’(-4,0)
横坐标互为相反数 在坐标系上找一些点验证上述结论？
C’(-6,-5)
B’(0,3)
C(6,5) A(4,0)
B(0,-3) D’(3,-4)
验证猜想
关于原点对称说明原点是这两点的中点，设其中一点是(x,y),另一 点是(x′,y′) 则x+x′=2×0=0 y+y′=2×0=0 故x′=-x，y′=-y 所以关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y）
B．(1，－2) D．(2，－1)
2．【广西贵港中考】若点 P(m－1,5)与点 Q(3,2－n)关于原点成中心对称，则 m
＋n 的值是( C )
A．1
B．3
C．5
D．7
上一页 返回导航 下一页
数学·九年级（上）·配人教
3．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关
于原点对称的点的坐标为(
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
知识点1
关于原点对称的点的坐标的规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点
为点P′(－x，－y)．
核心提示：找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，
故也可采用中心对称作图的方法确定对称点．
上一页 返回导航 下一页
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
纵坐标分别互为相反数，可列方程组 课件 课件
课件 课件
5＋2n＋1＝0， 课件
课件
求出 m、n 的值，进而求出 m
－n 的值．
解答：∵点 P1(2－m,5)关于原点对称的点是点 P2(3,2n＋1)， ∴25－ ＋m2n＋＋31＝＝00，， 解得mn＝＝－5，3. ∴m－n＝5－(－3)＝5＋3＝8.
23.2.3关于原点对称的点的坐标说课稿 2022-2023学年人教版数学九年级上册
23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法；3.运用原点对称点的性质解决相关问题。
二、教学重点1.理解原点对称的概念；2.掌握原点对称点的坐标计算方法。
三、教学难点1.运用原点对称点的性质解决相关问题。
四、教学准备1.教师准备课件和教材；2.学生准备纸笔。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入一个实际生活中的例子，如探讨一个图形的原点对称点的位置，来引起学生的兴趣。
然后，引出原点对称的概念。
原点对称：若点A关于原点O对称，则点A的坐标为(-x, -y)。
2. 学习原点对称点的坐标计算方法教师可以通过具体的例子，如(3, 4)关于原点的对称点(-3, -4)，来让学生理解原点对称点的坐标计算方法。
同学们可以通过找规律，发现横坐标和纵坐标的取相反数即可得到原点对称点的坐标。
3. 练习题讲解教师可以出示一些练习题，让学生通过计算找到原点对称的点的坐标，并进行课堂讲解。
教师可以根据学生的回答情况给予指导和点拨。
4. 拓展应用教师可以出示一些拓展应用题，让学生去解决相关问题。
例如，给定一条线段的两个端点坐标，要求求出其关于原点的对称点的坐标。
5. 总结归纳教师可通过提问的方式，让学生对本节课所学内容进行总结归纳。
并与学生一起总结原点对称点的坐标计算方法。
六、课后作业1.完成课堂上的练习题；2.思考并找出三个图形的原点对称点，并计算其坐标。
七、教学反思本节课通过引入一个实际生活中的例子，引起了学生的兴趣。
然后，逐步讲解了原点对称的概念，并通过具体的例子让学生掌握了原点对称点的坐标计算方法。
通过课堂上的练习和拓展应用，学生能够熟练运用原点对称点的性质解决相关问题。
课堂氛围活跃，学生参与度高。
可以进一步加强学生的拓展应用能力，培养学生的创新思维。
关于原点对称的点的坐标的说课稿
《关于原点对称的点的坐标》说课稿
十三师淖毛湖农场学校郭艳会本节课我将对新人教版九年级数学上第二十三章旋转中的《关于原点对称的点的坐标》进行说课，共分以下五个方面:
一、教材分析
本节课是在学生学完中心对称、中心对称图形和它们的性质基础上，进一步研究关于原点对称的坐标的特征，并用其来解决一些实际问题，将图形变换中的平移、轴对称和旋转有机结合起来，为后续的学习打下良好的基础。
二、学习目标
1、掌握关于原点对称的点的坐标特征
2、能够运用特征以及旋转等知识解决相关问题
三、学习重难点
学习重点：关于原点对称的点的坐标关系
学习难点：关于原点对称的点的坐标关系的探索
四、教法与学法
教法：教师明确学习目标、学习重难点和学生的学习方法，在学习过程中，凸显学生的主体地位，教师只做到评价和点晴的作用；
学法：利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征类比推出关于原点对称的点的坐标特征
五、学习过程
这是本节课的重点，关系到学习目标能否达成，本人共分为六个环节
1、复习回顾，复习在平面直角坐标系中，关于x轴与y轴对称
的坐标的特点，并类比出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点，达到以旧引新的目的；
2、新课学习，这是本节课的重要环节，用的时间较多，让学生自己动手完成探究问题，并发现并总结规律；
3、应用所学，用总结出的规律解决一些简单的问题；
4、当堂检测，学得好不好，掌握怎样，是否达成目标，此环节来体现；
5、小结与反思，让学生来总结，把课堂还给学生，谈收获与反思；
6、作业，分层布置，让不同层次的学生到能吃饱吃好，有不同层次的提高。
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿我说课的内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第23章第2节第3课时内容。
下面，我就说课标与教材、说学法与教法、说教学资源与手段、说教学程序、说板书设计等几个方面说说我对本节课理解。
一、说课标与教材1.对课标内容的理解。
学生已经掌握了平移与轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面学习了关于坐标轴对称的点的坐标，本节是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
2.对教材的理解。
本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。
掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。
3.确定的教学目标。
依据课程标准的要求、教材编写的的意图和学生实际，确定以下教学目标：知识与技能：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。
情感态度与价值观：培训学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。
4.确定的教学重点。
依据课程标准的要求和教材编写的的意图。
确定重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
5.确定的教学难点。
依据学生的认知实际。
确定难点是：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。
新课改要求课堂教学要以生为本，尊重、发挥学生的主体作用，倡导自主、合作、探究的新的学习方式，让学生真正成为学习的主人。
九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教案简介本教案主要向学生介绍关于原点对称的点的坐标概念。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的点的坐标特征，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：能够理解原点对称的点的坐标特征；能够运用原点对称的点的坐标解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、思考和解决问题的能力；培养学生的坐标系绘制和计算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养学生的团队合作意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：原点对称的点的坐标特征；原点对称的点的坐标在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解原点对称的点的坐标特征；在实际问题中灵活运用原点对称的点的坐标。
四、教学准备1. 教具准备：坐标纸；直尺；彩笔。
2. 教学素材：相关例题和练习题。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些关于原点对称的图形，引导学生思考原点对称的点的坐标特征。
2. 新课导入：介绍原点对称的点的坐标概念；解释原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
3. 实例讲解：通过一些具体的例题，展示如何判断两个点是否关于原点对称；引导学生运用原点对称的点的坐标特征解决问题。
4. 练习与讨论：让学生独立完成一些相关的练习题；引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾；强调原点对称的点的坐标特征在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的练习题，巩固所学知识；鼓励学生进行自主学习，探索更多的原点对称的点的坐标性质。
六、教学延伸1. 应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用原点对称的点的坐标特征进行解决；引导学生发现原点对称的点的坐标在实际生活中的应用。
2. 知识拓展：引导学生思考原点对称的点的坐标特征与其他几何图形的对称性的联系；引导学生探索原点对称的点的坐标在高等数学中的应用。
七、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力；评估学生对原点对称的点的坐标特征的理解程度。
人教版九年级数学上23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了关于原点对称的点的坐标的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标变换规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)难点三：在多步骤的解题过程中，学生可能会出现计算错误。教学中应强调准确进行数学运算的重要性，并通过练习加强学生的运算能力。
(4)教师需要通过对比不同类型的题目，明确对称性质适用的场景，并指导学生如何判断题目是否适用该性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在玩游戏时，有没有注意过一些图形在镜子中的反射现象？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标对称的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标变换规律和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与关于原点对称的点的坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过在坐标系中画出点P，然后找到它关于原点对称的点P'，直观演示坐标变换的基本原理。
其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加注意学生的个性和能力搭配，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。同时，我要在讨论过程中适时给予引导，提出更具启发性的问题，激发学生的思考和参与热情。
关于原点对称的点的坐标教案 说课稿 课件 教学反思
23.2.3 关于原点对称的点的坐标保太中学王玉金【教学任务分析】教学目标知识技能1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的g关系进行中心对称图形的变换.过程方法通过观察、实际操作，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.情感态度让学生经历观察了解关于原点对称的点的坐标的特点, 进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．重点会运用关于原点对称的点的坐标的特点．难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入【问题1】请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图23.2.3-1，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图23.2.3-2，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图23.2.3-3，△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．教师出示问题1.让学生在练习本上自主完成.老师通过巡视检查，根据学生解答情况进行点评．通过练习让学生巩固轴对称和中心对称的概念,为本节课的学习做好铺垫.【当堂达标自测题】一、填空题1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． 二、选择题3．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 4．如图23.2.3-6，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm5． 已知点P （a,3）和P ′（-4，b ）关于原点对称，则（a+b ）的值为（ ）A 、1B 、-1C 、7D 、-76. 若点P （-1-2a ，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a 整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个如图23.2.3-7，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心 对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ C ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，图23.2.3-7三、解答题7.如图23.2.3-8，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．-3-33B AC -2-21-1yx3-44221-1O图23.2.3-8ON M Ayx。
23.2.2 关于原点对称的点的坐标的教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标（教师用稿） 教学目标：1.理解点P 与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2.掌握点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的运用.3.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.5.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重点难点：【重点】 探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学过程：一、复习引入1．如图，△ABC 中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将△ABC 向右平移2个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）将△ABC 关于y 轴对称的的△A 3B 3C 3；（4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．复习提问:1.关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P (x ,y )关于原点对称的点的坐标是什么?【板书】 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).练习：1、下列各点中哪两个点关于原点O 对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).2、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).【板书】解答一题，学生上黑板完成例2 (1) 已知点A (2a -1，3)与点B (2，b ＋1)关于原点成中心对称，求 a 和b 的值；(2)已知点219P a a (,)--在x 轴的负半轴上，求P 点关于原点对称的点的坐标；(3)若点1224P a a (,)---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数值是多少?练习：1、若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=_______.2、点M(5,6)和点N 是关于原点对称的两点,则点N 在第________象限.探究二例3 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC 关于原点对称的图形.【思考1】 根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?练习：1、如图，已知A 的坐标为( -，2),点B 的坐标为（-1， )，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.2、△ABC 的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC 关于原点O 对称的图形△A'B'C'.3 、如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知A ，1D ，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标．例4 （备用） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于（1，1）对称的△111A B C 并写出1A 、1B 、1C 的坐标．知识拓展：坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.三、课堂小结：1、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的__________,再描点画图.3、图形变换的基本形式:平移、_____、_____.四、板书设计：23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形五、布置作业：一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于原点O 的对称点的坐标为 ( )A.(-3,-5)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(5,-3)2.已知P 1(a ,3)和P 2(-4,b )关于原点对称,则(a +b )2015的值为( )A.-1B.72015C.-72015D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN 所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A 点与B 点关于原点对称,则这时C 点的坐标可能是 ( )A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)4.第二象限有一点P (x ,y ),且|x |=5,|y |=7,则点P 关于原点的对称点的坐标是 ( )A.(-5,7)B.(5,-7)C.(-5,-7)D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为.6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x= ,y= .7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第象限.8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ΔABC的面积.10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将ΔOAB绕着点O旋转180°后得到ΔOA'B'.(1)在图中画出ΔOA'B';(2)点A,点B的对应点A'和B'的坐标分别是A' 和B' ;(3)请直接写出AB和A'B'的数量关系和位置关系.【答案与解析】1.C(解析:点(-3,5)关于原点O的对称点为(3,-5).故选C.)2.D(解析:∵P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)2015=(4-3)2015=1.故选D.)3.B(解析:根据A点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置.所以C点的坐标是(2,-1).故选B.)4.B(解析:∵|x|=5,|y|=7,∴x=±5,y=±7,由题意得x<0,y>0,∴x=-5,y=7,即点P的坐标是(-5,7),故其关于原点的对称点的坐标是(5,-7).故选B.)5.4(解析:∵点A(a,1)与点A'(-5,b)是关于原点O的对称点,∴a=5,b=-1,∴a+b=4.故填4.)6. 2(解析:根据题意可列出:x-2=-(2x+1),3-y=1,解得x=,y=2.)7.一(解析:∵点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,∴点M在第二象限,∴2-x<0,3-y>0,解得x>2,y<3,∴1-2x<0,7-2y>0,∴点N在第二象限,∴点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第一象限.故填一.)8.解:∵点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,∴a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=- ,∴a+b=3-=.9.解:(1)点B(2,3)关于原点的对称点为C(-2,-3). (2)如图所示,∵SΔAOB=×3×3=,SΔAOC=×3×3=,∴SΔABC=SΔAOB+SΔAOC=9.10.解:(1)由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得解得所以a+b=+4=. (2)由点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P(-3-2a,2a-4)在第三象限.由第三象限内点的横、纵坐标都是负数,得解不等式①,得a>-;解不等式②,得a<2.故不等式组的解集是-<a<2,所以整数a的值为-1,0,1.11.解:(1)如图所示. (2)-1,-(-3,-1)(3)AB=A'B',AB∥A'B'.六、教学反思：。
人教初中数学九上《关于原点对称的点的坐标》教案 (公开课获奖)
关于原点对称的点的坐标1.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点对称点为P'(-x,-y)的运用.2.能运用关于原点对称的点的坐标关系特征解决简单问题.【重点难点】点P与点P'关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系.【新课导入】前面我们知道:两个点关于x轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律;两个点关于y轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律.如果两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标有什么关系? 【课堂探究】一、关于原点对称的点的坐标特点1.点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,那么y x的值是( B )(A)1 (B)2 (C) (D)-22.(2021安徽节选)如图,A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.解:如下图.二、点关于原点对称的应用3.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),那么P点关于原点的对称点P'的坐标为(7,4) .4.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于B、A两点,且A(0,3),B(3,0),点A1、点B1是点A、点B关于原点O的对称点.(1)在图中画出直线A1B1;(2)求出过线段A1B1的函数解析式. 解:(1)如下图.(2)y=-x-3.1.关于原点对称的点的坐标特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y) .内作一个图形关于原点对称的图形的“三个步骤〞(1)算:根据其坐标互为相反数,先算出组成图形的关键点关于原点的对称点的坐标.(2)描:在坐标平面内描出对称点的位置.(3)连:顺次连接各点即为所求作的图形.1.点P(a,3)和P'(-4,b)关于原点对称,那么(a+b)的值为( A )(A)1 (B)-1 (C)7 (D)-72.假设点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,那么a的整数解有( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.如图,△PQR是△△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为( C )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(a,b)4.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,假设原来点A坐标是(a,b),那么经过第2021次变换后所得的A点坐标是(a,-b) .5.如图,画出△ABC关于原点的对称图形△A'B'C',并求△A'B'C'的面积.解:如图,过C'作C'D∥y轴交x轴于点D,所以S△A'B'C'=S梯形A'ODC'-S△B'C'D-S△A'OB'=×(2+3)×2-×2×1-×3×1=2.5.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．D CA BD CABDC A B于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．D CAB求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得E DC A B P2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教学目标：1. 让学生理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特征。
2. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 原点对称的概念。
2. 原点对称点的坐标特征。
3. 运用坐标知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：原点对称的概念，原点对称点的坐标特征。
2. 教学难点：原点对称点的坐标特征的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解原点对称的概念和原点对称点的坐标特征。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入原点对称的概念。
2. 新课导入：讲解原点对称的概念，引导学生理解原点对称的意义。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关原点对称的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，解答学生的疑问。
6. 课后作业：布置一些有关原点对称的课后作业，巩固所学知识。
7. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评价学生对原点对称知识的理解和运用能力。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含原点对称概念和坐标特征的课件，以便进行多媒体教学。
2. 练习题：准备一些有关原点对称的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学道具：准备一些坐标轴模型或绘图工具，以便进行直观演示。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对原点对称概念的理解。
2. 通过示例，讲解原点对称点的坐标特征，让学生观察并理解。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨如何运用坐标知识解决实际问题。
4. 分发练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答，确保学生掌握原点对称的坐标特征。
八、教学案例：1. 案例一：一个学生在地图上找到两个城市，要求计算这两个城市的对称点坐标。
人教版九年级数学上册说课稿：23.2.3关于原点对称的点的坐标
3.灵活调整教学节奏，确保重点知识得到充分讲解。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.学生作业完成情况，了解知识掌握程度。
2.学生课堂反馈，了解教学方法的适用性。
3.自我反思，总结教学过程中的优点和不足。
针对反思结果，我将采取以下改进措施：
1.调整教学方法，提高课堂互动性。
2.中间：展示典型例题和解题步骤，突出重点和难点。
3.右侧：预留空间用于记录学生的疑问、发现和总结。
板书风格将采用图表、箭头和不同颜色粉笔，以突出知识间的逻辑关系。板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆。为确保板书清晰、简洁，我将：
1.在课前精心设计板书内容，确保知识点全面、准确。
2.在课堂上适时更新板书，突出重点，避免信息过载。
教学重点：原点对称的定义、原点对称的点的坐标特征、求解原点对称点的坐标。
教学难点：如何从坐标系的角度理解原点对称的概念，发现原点对称的点的坐标规律。
在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生观察、思考、交流，帮助他们克服难点，达到教学目标。同时，关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，提高课堂效果。
3.原点对称的点的坐标特征：组织学生进行小组合作探究，发现原点对称的点的坐标规律。
4.求解原点对称点的坐标：教师示范解题方法，引导学生掌握求解原点对称点坐标的步骤。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.小组讨论：针对几个典型问题，组织学生进行小组讨论，共同解决。
2.动手操作：让学生在坐标格纸上画出一些点，然后找到它们关于原点对称的点，并验证坐标关系。
3.数学游戏：设计一些与坐标对称相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识。
《关于原点对称的点的坐标》精品教学方案
第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.二、教学重难点重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律．难点：关于原点对称的点的坐标的规律及其运用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计以及点A的对称点A′.答案：是中心对称图形.问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.答案：是中心对称图形.问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于x 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）答案：问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于y 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x，y).）答案：【探究】探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).答案：问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？结论：横坐标互为相反数.问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？【典型例题】例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.答案：解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【归纳】在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.【随堂练习】关于y轴对称的点的坐标是_________；关于原点对称的点的坐标是________.答案：(–1，3)，(1，–3)，(1，3).练习3填空：点A(m, – 2)，B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.答案：1，2；–1，–2；–1，2.练习4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.答案:①与③；①与②；②与③.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.巩固例题练习。
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。
这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。
教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。
但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。
2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。
2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。
3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。
人教版九年级上册数学第二十三章《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
人教版九年级上册数学第二十三章《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想．3.教学重点探究关于原点对称的点的坐标的关系．4.教学难点关于原点对称的点的坐标的关系的运用．二、说学情学生已经学习了平面直角坐标系，学了图形的旋转、平移、轴对称，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形。
本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。
共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。
三、说教法与学法教法：我主要采用探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索．学法：在新课标的引导下，采用学生动手实践，自主探索，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。
四、说教学过程：（一）、基础训练，回忆旧知1．在平面直角坐标系中，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′；⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′； ⑷画出点D 关于y 轴的对称点D ′．⑸分别写出上面每一对对应点的坐标.点A （ ， ），点A ′（ ， ）； 点B （ ， ），点B ′（ ， ）； 点C （ ， ），点'C ( ， ）；点D （ ， ），点D ′（ ， ）；2．归纳：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（ ， ）；点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（ ， ）；用语言表述为：A.C B D ...1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x y o⑴如果两个点关于x轴对称，那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．⑵如果两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．【设计意图】通过画图，让学生回忆关于x 轴、y轴对称的点的坐标的特征，从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫．（二）、创设情境，探究新知探究：如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？图略。
人教版九年级上册数学《关于原点对称的点的坐标》旋转教学说课复习课件
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反
数.
关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
①
知识点1
关于原点对称的点的坐标
探
如图，在直角坐标系中，作出下列已知
究
点关于原点O的对称点，并写出它们的
1. 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： （1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（ –3 ， –1 ）； （2）点B（ – 2 ，3）关于原点对称的点的坐标B′（ 2 ， –3 ）； （3）点C（ – 1， – 2）关于原点对称的点的坐标C′（ 1 ， 2 ）； （4）点D（ 2， – 3）关于原点对称的点的坐标C′（ –2， 3 ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标. 2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出. 3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.
关于原点对称的点的坐标说课稿
23.2.3关于原点对称的点的坐标------说课稿一、说教材1 、教材的地位和作用《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容，学生已经学会了图形的旋转、平移，为了进一步了解图形分布的特征和规律，还需要一些特征量，来表示图形的整体水平。
今天要学的关于原点对称的点的坐标在实际生活中随处可以用到，同时为圆及几何图形打下基础，所以这是一节承上启下的课。
2、教学目标：根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为：（1）、理解P与点P′关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。
（2）、掌握P（x,y）关于原点对称的点P′（-x,-y）的运用。
3、教材的重点难点:本节课主要是让学生通过作图，观察，判断等方法，使学生体验到关于原点对称的点的坐标是一个不必少的因素。
确定教学重点：两点关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。
即点P（x,y）关于原点对称的点P ，（-x,-y）的运用。
为进一步体验图形关于原点对称的实际意义，通过与坐标轴对称进行有效地比较，让学生能依据性质特征，作出图形。
确定教学难点是：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
二、说学情学生已经学习了平面直角坐标系，二次函数。
本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。
共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。
三、说教法与学法教法:运用生本教学理念，引导学生探索，发现，归纳知识。
学法: 在生本学习理念下，采用学生自主学习，检测自学，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果。
来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。
四、说教学过程：根据我校的教学模式，我采用三段四步式课堂教学模式—前置学习及展示，自学与小组合作学习，班级交流，巩固拓展，这几块进行。
（一）前置学习及展示(时间15分钟)1、新课导入：1、在幻灯片中给出了一个平面直角坐标系，在直角坐标系中给出了A、B、C、P四个点，那么现在要求同学们分别作出A、B、C、P四个点分别关于x轴，y轴的对称点，请同学们在纸上完成，并回答问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23.3.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿
海南澄迈思源实验学校
九（4）班罗海文
尊敬的各位老师，大家下午好！
今天我说课的内容是《关于原点对称的点的坐标》接下来将从一下几个方面进行阐述：说教材、说教学目标、说重点难点、说教学准备、说教法、说学法、说教学设计。
一、教材分析
《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。
掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
（2）、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换。
2、过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原
点对称的点的坐标的关系及其运用。
3、情感态度与价值观：培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。
三、重点、难点
重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。
四、教学准备：1、知识准备：中心对称的性质
2、ppt课件、三角板、圆规等。
五、教法与学法
1、教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生
的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我主要采用了猜想、创设情景，自主探究，直观演示，探索发现法，讨论式教学方法。
2、利用中心对称和中心对称图形的性质，以及平移、轴对称在平面直角坐标系中的坐标特点，知识迁移到旋转特别是中心对称在平面直角坐标系中坐标的特点。
3、学法：通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力以及加强与
他人合作的方法和能力。
4、利用所学知识解决一些综合性的问题。
六、教学过程分析
（一）复习引入
1、复习中心对称和中心对称图形及其性质，针对初三学生，并复习轴对称在平面直角坐标系
中对称点的坐标的特点，迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点。
2、设计：巩固性质的应用（练习1、2、3）
分别说出A(2,3)、B(2,5) 两点关于x 轴，y 轴对称的点的坐标；进而提问其关于原点
对称的点的坐标？
（二）合作交流、探究规律
1、我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点A 的坐标，如何确定它关于原点对称的点的坐标，引导学生利用中心对称的性质作图，多媒体演示实验，学生观察猜想结果。
2、课本p66探究：让学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律。
设计：分组讨论（每四人一组, 让每组派代表发表本组的结论）
讨论的内容：关于原点作中心对称时
(1)它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？（结果汇报，学生归纳规律，教师点评）
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P ()y x ,关于原点O 的对称点)(y x p --,'.
【引申】：反过来：若P 与P ′的横纵坐标分别互为相反数，即P ()y x ,,)(y x p --,',则点P 与
点P ′关于原点O 成中心对称。
（3）关于x,y 轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（学生说的看法）
【利用所发现的规律解决一些问题，以巩固所学知识】。
（4）完成A(2,3)关于原点对称 B(2,5) 关于原点对称
（5）口算课本P67练习
3、得出规律后，运用规律作图
设计：例题精析
（1）例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线
段''B A
分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、B 关于原点的对称点','B A 即可．
（2）通过前面的作图，总结做关于原点的中心对称的图形的步骤 （学生试着说，教师总结步
骤）
【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称的图形的步骤：
①写出各点关于原点对称的点坐标；
②在坐标平面内描出这些对称点的位置；
③顺次连接各点即为所求作的对称图形。
（3）例2、如果△ABC 的三个点的坐标分别为A （-4，1），B(-1,-1),C(-3,2)
你能做出与△ABC 关于原点对称的图形吗？
设计：引导学生利用规律，在作线段的关于原点对称的图形基础上延伸到作三角形关于原点对
称的对称图形。
（引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）
（三）、应用迁移 巩固提高
☆练一练
1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．
2、已知点)(3,a p 和)(b p ,4-'关于原点对称，则)(b a +的值为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、7
D 、-7 （分析略）
3、同步练习册p25第三题第1小题（展示并点评学生作品）
（四）、归纳总结本节学到的知识，提出疑问。
设计：本节课你学会了什么?(师生共同归纳本节课的知识要点)
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ()y x ,，关于原点的对称点)(y x p --,'，及其利用这些特点解决一些实际问题．
2、本节课学习的数学方法是:数形结合。
3、课后思考
想一想:如图，直线a ⊥b ，垂足为O ，点A 与点A ′关于直线a 对称，
点'A 与点''A b 对称，点A 与点A ″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
（五）、布置作业：课本P68 3，4题。