2019-2020学年内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷(理科)

马 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列
的前 n 项和为 Tn，求证：Tn＜ ．
考 19．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥平面 ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
（1）求证：DC⊥平面 PAC；（2）求证：平面 PAB⊥平面 PAC；
高 （3）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA∥平面 CEF？说明
内蒙古海拉尔二中高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符号题目要求的．
1．（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足
，则 =（ ）
！ A．4 B．5 C．6 D．8
2．（5 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里
理由．
您
祝
20．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a1=2，Sn+1=4an+2． （1）设 bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．
21．（12 分）已知 f（x）=ln（a+x）﹣x． （1）求函数 f（x）的单调区间；
（2）当 x＞0 时，
考 A．3 B．4 C．5 D．6
5．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是
高 腰长为 l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为
（）
您
祝
A． B． C．1 D．2 6．（5 分）m，n，l 为不重合的直线，α，β，γ 为不重合的平面，则下列说法正 确的是（ ）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）若实数 x，y 满足约束条件
，则 z=x﹣2y 的最小值为 ﹣
4．
！
【解答】解：作
表示的平面区域如下，
功
成
到
马
考 高 z=x﹣2y 可化为 y= ﹣ ，
故当过点（0，2）时，﹣ 有最大值，z=x﹣2y 有最小值﹣4；
您 故答案为：﹣4．
证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【解答】解：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一
人说的是假话，相矛盾，
如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分， 故选：B
8．（5 分）已知正实数 x，y 满足 2x+y=1，则 xy 的最大值为（ ） A． B． C． D．
且 PA=AB=1，
∴几何体的最长棱为 PC=
=．
故选：B．
！
功
成
到 6．（5 分）m，n，l 为不重合的直线，α，β，γ 为不重合的平面，则下列说法正
确的是（ ） A．m⊥l，n⊥l，则 m∥n
马 B．α⊥γ，β⊥γ，则 α⊥β
考 C．m∥α，n∥α，则 m∥n D．α∥γ，β∥γ，则 α∥β
【解答】解：由 m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得 m∥n，在空间不成立，故错误；
天走的路程为（ ）
考 A．6 里 B．12 里 C．24 里 D．48 里
高 【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，
由题意知{an}是公比 的等比数列，
您 由 S6=378，得
=378，
祝解得：a1=192，
∴
=12（里）．
故选：B．
3．（5 分）关于 x 的不等式 x2﹣（a+1）x+a＜0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a
功 关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请
公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二 天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”．则该人第五
天走的路程为（ ） A．6 里 B．12 里 C．24 里 D．48 里
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
8．（5 分）已知正实数 x，y 满足 2x+y=1，则 xy 的最大值为（ ） A． B． C． D．
！
功 9．（5 分）函数 g（x）的图象是函数 f（x）=sin2x﹣ cos2x 的图象向右平移 个
单位而得到的，则函数 g（x）的图象的对称轴可以为（ ）
A．直2．（5 分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里
关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请
公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二
马 天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”．则该人第五
A．m⊥l，n⊥l，则 m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则 α⊥β
C．m∥α，n∥α，则 m∥n D．α∥γ，β∥γ，则 α∥β
7．（5 分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，
回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实
证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）
！ （x∈R），设函
数 f（x）= ﹣1． （1）求函数 f（x）的单调增区间；
功
成 （2）已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A，B，C，若 f（A）=2，B= ，边 AB=3，
求边 BC．
到 18．（12 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，它的前 n 项和为 Sn，若 S5=70，且
a2，a7，a22 成等比数列．
祝14．（5 分）已知向量 ．
满足
，且
，则 的夹角是
【解答】解：向量 满足
，且
，
可得
﹣ =﹣6， ﹣4=﹣6，
可得 cos
=﹣ ．
则 的夹角是： ．
故答案为： ．
15．（5 分）已知 tanα=2，则
的值等于
．
【解答】解：
=cos（2α+ +π）=﹣sin（2α
而 cos2α=
且 tanα=2
则原式=﹣2cos2α=
马 【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣ cos2x=2sin（2x﹣ ），
∴向右平移 个单位而得到 g（x）=2sin[2（x﹣ ）﹣ ]=﹣2cos2x，
考 ∴令 2x=kπ，k∈Z，可解得 x= ，k∈Z，k=1 时，可得 x=
，
高 故选：C．
10．（5 分）已知函数 f（x）是偶函数，当 x＞0 时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲
马
则 a4+a6+a8=3， 故选：A．
考
高 5．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是
腰长为 l 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为
您 （ ）
祝
A． B． C．1 D．2
【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥 P﹣ABCD，
其中底面 ABCD 为正方形，PA⊥平面 ABCD，
恒成立，求 a 的取值范围；
（3）求证：当
时，
．
！ 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作
答时请写清题号．[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
功（α 为参数），
！
故 a 的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]． 故选：D．
功
4．（5 分）已知等差数列{an}中，a5+a7=
成 sinxdx，则 a4+a6+a8=（
）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：等差数列{an}中，a5+a7=
到 sinxdx=（﹣cosx）|
=﹣（﹣1﹣1）
=2， 可得 a4+a8=2a6=a5+a7=2，
高 若 α⊥γ，β⊥γ，则 α 与 β 可能平行与可能相交，故错误；
m∥α，n∥α，则 m、n 可能平行、相交或异面，故错误； α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得 α∥β，正确．
您 故选：D．
祝7．（5 分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，
回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实
，且
，则 的夹角
是
．
15．（5 分）已知 tanα=2，则
的值等于
．
16．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn，若 an+1+（﹣1）nan=n，则 S40=
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17．（12 分）已知向量
成
到 3．（5 分）关于 x 的不等式 x2﹣（a+1）x+a＜0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a
的取值范围是（ ）
马 A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]
4．（5 分）已知等差数列{an}中，a5+a7= sinxdx，则 a4+a6+a8=（ ）
的取值范围是（ ）
A．（4，5） B．（﹣3，﹣2）∪（4，5） C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]
【解答】解：∵关于 x 的不等式 x2﹣（a+1）x+a＜0，
∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，
当 a＞1 时得 1＜x＜a，此时解集中的整数为 2，3，4，