江苏省第十七届初中数学竞赛试题

江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题(含答案)

江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题一、选择题（7×8=56分）1、若a3的倒数与392-a 互为相反数，则a=（）（A ）23 （B ）23- （C ）3 （D ）92、若代数式6232+-x x 的值为8，则代数式1232+-x x 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3、若a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，M=cba Pbc a N a c b +=+=+,,，则M ，N ，P 之间的大小关系是（）（A ）M ＞N ＞P （B ）N ＞P ＞M （C ）P ＞M ＞N （D ）M ＞P ＞N 4、某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划的1%，那么实际产值将比去年增长（）（A ）11% （B ）10.1% （C ）11.1% （D ）10.01%5、某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程和最小，那么停靠点的位置应在（）（A ）A 区（B ）B 区（C ）C 区（D ）A ，B 两区之间6、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色。

那么红色部分的面积为（）（A ）21 （B ）24 （C ）3 3 （D ）377、用min(a,b)表示a,b 两数中的较小者，用max(a,b)表示a,b 两数中的较小者，例如min(3,5)=3, max(3,5)=5, min(3,3)=3, max(5,5)=5。

设a,b,c,d 是互不相等的自然数, min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m , max(c,d)=n,min(m,n)=y,则（）（A）x＞y（B）x＜y（C）x=y （D）x＞y和x＜y都有可能8、父母的血型与子女的血型之间有如下关系：已知：(1)汤姆与父母的血型都相同;(2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血。

江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初三年级)第二试.doc

江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级_________姓名_________成绩_________一、选择题（6×6=36分）1.已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定2.已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（）（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）53.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（）（A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或154.已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（）（A ）第一、二、三象限（B ）第一、二、四象限（C ）第一、三、四象限（D ）第二、三、四象限5.5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。

连DF 交AC 于E 点，连FC 。

现有三个断言：（1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论中正确的是（）（A ）△BED ∽△BCA （B ）△BEA ∽△BCD （C ）△ABE ∽△BCE （D ）△BEC ∽△DBC 二、填空题（5×8=40分）7.设-1≤x ≤2，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对.9.方程210712122=+++-+x x x x 的解为 . 10.HJ 牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x 升.如果每升汽油 2.95元，油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系式为 .其图象为（请画在右边的坐标系中）11.已知()()2002202200222=++++y y x x ，则58664322+----y x y xy x = .12.如图，直线AB 与⊙O 相交于A ，B 两点，点O 在AB 上，点C 在⊙O 上，且∠AOC=40°，点E 是直线AB 上一个动点（与点O 不重合），直线EC 交⊙O 与另一点D ，则使DE=DO 的点E 共有个. 13.有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 .14.已知实数a ，b ，c ，满足a+b+c=0，6222=++c b a ，则a 的最大值为 . 三、解答题（16×4=64分）15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？16.当m为整数时，关于x的方程()()0-xmxm是否有有理根？如+-+12122=1果有，求出m的值；如果没有，请说明理由.17.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.18.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC ，AB 上的高BD ，CE 的交点，在BD 上取点M ，使BM=CN.（1）求证：∠BOC=∠BHC ；（2）求证：△BOM ≌△COH ；（3）求OHMH的值.江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试答案。

第9讲代数式-举一反三

第9讲代数式1．代数式的意义：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；单独的一个数和字母也叫做代数式．2．有理数知识的渗透：①绝对值的意义；②倒数的意义及相反数的性质；③非负数的性质：若几个非负数的和为O ，则每个非负数都为0．题1 （第八届全国中小学数学公开赛）若2)2(-a 与 2003|1|88-b 互为相反数，则 =+-ba b a用相反数的性质及非负数的性质求出a ，b 的值，再代入求值即可，解因为2)2(-a 与2003|1|88-b 互为相反数，所以,02003|1|88)2(2=-+-b a 解得a=2，b-l ．将a ＝2，b ＝l 代入,b a b a +-得⋅=+-31b a b a 若两个或两个以上的非负数的和为O ，则每一个非负数都为0．到目前为止，我们学过的非负数有绝对值与偶数幂（主要是平方数）．如：若+-2)(a x ,0||=-b y 则0=-a x 且;0=-b y 若||)(2b y a x -+-,0)(4=-+c z 则0=-a x 且0=-b y 且.0=-c z读一题，练3题，练就解题高手1-1．（江苏省第十七届初中数学竞赛）若a 3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于( )． 23.⋅A 23.-B 3.C 9.D 1-2．（江苏省第十七届初中数学竞赛）已知a ，b 是不为O 的有理数，且｜a ｜ =-a ，｜b ｜=b ，｜a ｜>｜b ｜，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，应是( )．1-3．已知｜a+b ｜与｜a-b ｜互为相反数，试证明：||20072007b a +与||720072007ba -也互为相反数．题2 （第八届全国中小学生数学公开赛）已知2221+),12)(1(61...322++=+++n n n n 则 222642++=++200观察已知公式，看要求的+++2226422100+ 与2222321n ++++ 之间的联系，要求的代数式的每个加数是公式中左边代数式对应加数的22倍．故提出因数22即可套公式计算．解 ⨯+⨯+⨯=++++22222222222212100642 ),50321(2502322222222++++⨯=⨯++然后由已知),12)(1(613212222++=++++n n n n 将n 换成50代入即可，故填171 700．观察已知与未知之间的内在联系是解决问题的关键所在．读一题，练3题，练就解题高手2-1．（第14届“希望杯”邀请赛试题）已知p ，q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+4的值．2-2．（第八届全国中小学生数学公开赛）若,082=-+a a 则2003923-+a a 的值为( )． 1939.A 1939.-B 2003.C 2003.-D2-3．（全国联赛试题）已知x b x a 1999,20001999=+=,20021999,2001+=+x c 则多项式222C b a ++ca bc ab ---的值为( )．0.A 1.B 2.C 3.D题3 小颖把一副扑克牌洗了几遍，一张挨一张地从这54张牌中数出27张，然后扣过来放在桌子上，他手里拿着剩下的27张牌，从中随便抽出三张（如果抽到大王或小王，就重新抽一张），把随意抽出的三张牌并排摆在桌子上，从每一张牌的点数开始，在它下面放上手中的牌，放一张加一点，一直数到十三点为止，把手中剩下的牌全都摞在了先数出的那半副扑克的上面。

初中数学竞赛试题及答案解析

初中数学竞赛试题二、填空题1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 .3、已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为.9、在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 .12、若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 .15、计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 .21、若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a=-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+.5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--.6、 137 解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--.8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x .15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14.16、 0解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式= 37772(1117)322113838111111-+=+=.18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值.20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=.21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---,则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。

江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

江苏省第十七届初中数学竞赛试题

江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级姓名成绩一、选择题（×分）.已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（）（）（）（）（）不能确定.已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中，为常数，则4A 的值为（）（）（）（）（）.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为°，则这个多边形的边数为（）（）（）或（）（）或.已知一次函数k kx y -= ，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（）（）第一、二、三象限（）第一、二、四象限（）第一、三、四象限（）第二、三、四象限 ..如图，是△的边上的点，为△外的点。

连交于点，连。

现有三个断言：（）；（）；（）∥. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（）（）（）（）（）.如图，在△中，∠°，是中点，⊥交的延长线于，下列结论中正确的是（）（）△∽△ （）△∽△ （）△∽△ （）△∽△二、填空题（×分） .设≤≤，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 ..若平面上条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对..方程210712122=+++-+x x x x 的解为 .牌小汽车的油箱可装汽油升，原来装有汽油升，现在再加汽油升.如果每升汽油元，油箱内汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系式为 .其图象为（请画在右边的坐标系中）.已知()()2002202200222=++++y y x x ，则58664322+----y x y xy x ..如图，直线与⊙相交于，两点，点在上，点在⊙上，且∠°，点是直线上一个动点（与点不重合），直线交⊙与另一点，则使的点共有个. .有两道算式：好好妙，妙×好好×真好妙题题妙，其中每个汉字表示中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 . .已知实数，，，满足，6222=++c b a ，则的最大值为 .三、解答题（×分）.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（）若一次购物少于元，则不予优惠；（）若一次购物满元，但不超过元，按标价给予九折优惠；（）若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款元和元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？.当为整数时，关于的方程()()0112122=++--x m x m 是否有有理根？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由..现有长为150cm的铁丝，要截成（＞）小段，每段的长为不小于（）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的段..如图，⊙为△的外接圆，∠°，为边，上的高，的交点，在上取点，使.（）求证：∠∠；（）求证：△≌△；（）求OHMH的值.江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试答案。

江苏第十七届初中数学竞赛

江苏省第十七届初中数学竞赛（初一年级第一试）（2002年12月1日上午8∶00～10∶00）一、选择题（每小题7分，共56分）以下每小题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

1．给出两个结论：（1）b a -=a b -，（2）－21>－31。

其中（）（A ）只有（1）正确（B ）只有（2）正确（C ）（1）和（2）都正确（D ）（1）和（2）都不正确 2．下列说法中，正确的是（）（A ）a -是正数（B ）a -不是负数（C ）－a 是负数（D ）－a 不是正数3．下列计算中，正确的是（）（A ）(－1)2×(－1)5=1 （B ）－(－3)2=9 （C ）31÷(－31)3=9 （D ）－3÷(－31)=9 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。

把两个三角相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种5．把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（）（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1、1、2、4时代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）（A）－a＋b=－1 （B）a＋b=5（C）2a＋b=7 （D）4a＋b=147．已知a、b是不为0的有理数，且a=－a，b=b，a>b，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）（A）（B）（C）（D）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形。

如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）（A ）29 （B ）27（C ）310 （D ）815二、填空题（每小题7分，共84分）9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3×6528=8256×3□。

江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初一年级)

第六章《平面直角坐标系》提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为．2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是．3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是3 、2，则坐标是．5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，若点R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号）．6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点． 7．若点 ()m m P +-21，在第一象限，则m 的取值范围是．8．若），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ．9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在．10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第四个顶点D 的坐标为． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是． 13．若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．14．点K ()n m ,在坐标平面内，若0>mn ，则点K 位于＿＿＿象限；若0<mn ，则点K 不在＿＿＿象限．15．已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a ． 16．已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿． 17．已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x ．18．点H 坐标为（4，-3），把点H 向左平移5个单位到点H ’，则点H ’的坐标为．二、选择题19．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．已知两圆的圆心都在x 轴上，A 、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为()1,1-，则点B 坐标为（）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．无法求出22．已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()1,1--D ．()2,2--23．在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有个公共点（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．324．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3） 25．已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴．y 轴的距离分别为（）A ．b a 2,3-B ．b a 2,3-C ．a b 3,2-D ．a b 3,2-26．将点P ()3,4-先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则点P ′的坐标为（）A ．()5,2-B ．()1,6-C ．()5,6-D ．()1,2-27．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个28．若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是（）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m29．点（x ，1-x ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．如果点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为（）A ．3,5=-=n mB ．3,5==n mC ．3,5-=-=n mD ．5,3=-=n m三、解答题31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？33．如图6-2，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）．试画出AB 向左平移4个单位长度的图形，写出A 、B 对应点C 、D 的坐标，并判断A 、B 、C 、D 四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？图6-1321-1-2-3-4-224BA图6-235．如图6-4，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DC BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）36．如图6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GF EDCBA37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．B CA图6-6图6-5图6-3图6-438．如图6-7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）说明B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40．如图6-8所示，在直角梯形O ABC 中，CB ∥O A ，CB ＝8，O C ＝8，∠O AB ＝45°（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积8642-2-5510BA图6-7图6-8O CBAxy参考解析一、填空题 1．（3，5）2．m<0；（点拨：点M （m ，m -1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正） 3．-3，21；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4．()3,2-；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值） 5．（3-，0）；（0，13）；<；> 6．本题答案不唯一 7．-2<m<1； 8．21，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数） 9．坐标轴上；10．（-4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标） 11．三；（点拨：因为点M ()ab b a ,+在第二象限，所以a+b 是负数，而ab 是正数，由此可分析出，a 、b 两数同为负数，那么点N ()b a ,在三象限）12．321<<-m （点拨：点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，所以点M 在第一象限）13．()()()()2,3,2,3,2,3,2,3----，13；14．一、三，一、三；（点拨：0>mn ，则点K 的横纵坐标同号，则点K 位于一、三象限；若0<mn ，说明点K 的横纵坐标异号，则点K 位于二、四象限）15．2,1-==b a ；16．()7,0；（点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）17．1；18．（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19．B （点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以()1,12+-m 的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20．D （点拨：点P ()n m ,在第二象限可知m 、n 的符号分别为负、正，所以Q ()n m --,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限）21．A （点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为()1,1）22．D （点拨：点A ()2,2-关于x 轴的对称点是B （2，2），所以点B （2，2）关于原点的对称点是C （-2，-2））23．B （点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1） 24．B （点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25．C （点拨：由于点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则说明点A 在第2象限，则点A 到x 轴．y 轴的距离分别为a b 3,2-）26．B （点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27．D （点拨：到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个） 28．D （点拨：点P （m -1， m ）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m 的不等式组，可求得结果）29．B （点拨：当x 为负数时，x-1不可能为正数，所以点（x ，1-x ）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30．A （点拨：点P （m -，3）与点P 1（5-，n ）关于y 轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5=-=n m ）三、解答题 31．解析：火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）32． a=1、（-1，-1）33．C （-2，-1）、D （-1，1）、平行四边形34．图略（1）像“鱼” ；（2）三角形AOB 的面积为10．35．解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）．（2）80 36．解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）．37．略38．解析：（1）在x 轴上离A 村最近的地方是过A 作x 轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离B 村最近的是点（7，0）；（3）找出A 关于x 轴的对称的点（2，-2），并将其与B 加连接起来，容易看出所连直线与x 轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．39．解析：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）．（2）B ，C ，D ，E ，F 的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．40．解析：（1）如答图6-1，OC ＝8，所以点C 的坐标为()8,0，作BD ⊥OA 于D ，则BD ＝OC ＝8又因为BC ＝8∴点B 的坐标为()8,8又因为∠OAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形 ∴AD ＝BD ＝8 又∵OD ＝CB ＝8∴AO ＝OD ＋DA ＝16 ∴点A 的坐标为()0,16（2）连AC 、OB ，则梯形OABC 的面积＝ABC CO A AO B CO B S S S S ∆∆∆∆+=+，B 点坐标为()B B y x , 所以3281621816218821=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=∆ABC S （平方单位）OCBAxyD答图6-1。

2002年第17届江苏省初中数学竞赛(初1第1试).doc

江苏省第十七届初中数学竞赛（初一年级第一试）（2002年12月1日上午8∶00～10∶00）一、选择题（每小题7分，共56分）以下每小题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

1．给出两个结论：（1）b a -=a b -，（2）－21>－31。

其中（）（A ）只有（1）正确（B ）只有（2）正确（C ）（1）和（2）都正确（D ）（1）和（2）都不正确 2．下列说法中，正确的是（）（A ）a -是正数（B ）a -不是负数（C ）－a 是负数（D ）－a 不是正数3．下列计算中，正确的是（）（A ）(－1)2×(－1)5=1 （B ）－(－3)2=9 （C ）31÷(－31)3=9 （D ）－3÷(－31)=9 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。

把两个三角相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种5．把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（）（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1、1、2、4时代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）（A）－a＋b=－1 （B）a＋b=5（C）2a＋b=7 （D）4a＋b=147．已知a、b是不为0的有理数，且a=－a，b=b，a>b，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）（A）（B）（C）（D）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形。

如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）（A ）29 （B ）27（C ）310 （D ）815二、填空题（每小题7分，共84分）9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3×6528=8256×3□。

江苏省第十七届初中数学竞赛试题

江苏省第十七届初中数学竞赛试题一、选择题:（6×6=36分） 1. 已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定 2. 已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（）（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）53. 在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（）（A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或154. 已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（）（A ）第一、二、三象限（B ）第一、二、四象限（C ）第一、三、四象限（D ）第二、三、四象限5. 5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。

连DF 交AC 于E 点，连FC 。

现有三个断言：（1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论中正确的是（）（A ） △BED ∽△BCA （B ）△BEA ∽△BCD (C)△ABE ∽△BCE （D ）△BEC ∽△DBC 二、填空题:（5×8=40分）7.设-1≤x ≤2，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对. 9.方程210712122=+++-+x x x x 的解 FEDCBAEDCBA为 .10.HJ 牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10 升，现在再加汽油x 升.如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系式为 .其图象为（请画在右边的坐标系中） 11.已知()()2002202200222=++++y y x x ，则58664322+----y x y xy x = .12.如图，直线AB 与⊙O 相交于A ，B 两点，点O 在AB 上，点C 在⊙O 上，且∠AOC=40°，点E 是直线AB 上一个动点（与点O 不重合），直线 EC 交⊙O 与另一点D ，则使DE=DO 的点E 共有个. 13.有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 .14.已知实数a 、b 、c ，满足a+b+c=0，6222=++c b a ，则a 的最大值为 . 三、解答题:（16×4=64分）15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？-x-mxm是否有有理根？如果有，1+1+2122=16.当m为整数时，关于x的方程()()0求出m的值；如果没有，请说明理由.17.现有长为150cm 的铁丝，要截成n （n ＞2）小段，每段的长为不小于1（cm ）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段.18.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC ，AB 上的高BD ，CE 的交点，在BD 上取点M ，使BM=CN. （1）求证：∠BOC=∠BHC ；（2）求证：△BOM ≌△COH ；（3）求OHMH的值.参考答案：。

2002年第17届江苏省初中数学竞赛(初1第2试).doc

江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级（第2试）（2002年12月22日 8：30—11：00）一．选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1．若a3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于（）A ．23B ．23- C ．3 D ．9 2．若代数式3x 2-2x+6的值为8，则代数式23x 2-x+1的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若a>0>b>c ，a+b+c=1,M=acb +，N=bc a +，P=c b a +，则M 、N 、P 之间的大小关系是A ．M ＞N ＞PB ．N ＞P ＞MC ．P ＞M ＞ND ．M ＞P ＞N4．某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过1%，那么实际产值将比去年增长（）A ．11%B ．10.1%C ．11.1%D ．10.01%5．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（） A ．A 区 B ．B 区 C ．C 区 D ．D 区6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（） A ．21 B ．24 C ．33 D ．377．用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b) 表示a 、b 两数中的较大者，例如max(3,5)=5,min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则（）A．x>y B．x<y C．x=y D．x>y和x<y都有可能8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：血那么汤姆的血型的（）A．O B．B C．AB D．什么型还不能确定二．填空题（每小题7分，共56分）9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根，有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m 根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有___________层。

第届江苏初中数学竞赛初第试

第届江苏初中数学竞赛初第试集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-江苏省第十七届初中数学竞赛（初一年级第一试）（2002年12月1日上午8∶00～10∶00）一、选择题（每小题7分，共56分）以下每小题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

1．给出两个结论：（1）b a -=a b -，（2）－21>－31。

其中（）（A ）只有（1）正确（B ）只有（2）正确（C ）（1）和（2）都正确（D ）（1）和（2）都不正确 2．下列说法中，正确的是（）（A ）a -是正数（B ）a -不是负数（C ）－a 是负数（D ）－a 不是正数 3．下列计算中，正确的是（）（A ）(－1)2×(－1)5=1 （B ）－(－3)2=9 （C ）31÷(－31)3=9 （D ）－3÷(－31)=9 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。

把两个三角相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种5．把足够大的一张厚度为㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（）（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1、1、2、4时代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）（A）－a＋b=－1 （B）a＋b=5（C）2a＋b=7 （D）4a＋b=147．已知a、b是不为0的有理数，且a=－a，b=b，a>b，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）（A）（B）（C ）（D ）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形。

如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）（A ）29 （B ）27（C ）310 （D ）815二、填空题（每小题7分，共84分）9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3×6528=8256×3□。

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷(初二年级第2试)及参考答案

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷（初二年级第2试)及参考答案一、选择题(每小题7分，共56分)1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)46925814702．在体育活动中，初二(1)班的n 个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同．则n 的取值可能是( )(A)43 (B)44 (C)45 (D)463．在△ABC 中，∠B 是钝角，AB=6，CB=8，则AC 的范围是( )(A)8<AC<10 (B)8<AC<14 (C)2<AC<14 (D)10<AC<144．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB 与图(2)中对应的线段是( )(A)e (B)h (C)k (D)d5．若a 、b 、c 为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( )(A)a 2-b 2-c 2-2bc>0 (B)a 2-b 2-c 2-2bc=0(C)a 2-b 2-c 2-2bc<0 (D)a 2-b 2-c 2-2bc ≤06．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( )(A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 6447．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≥0n -6x 0m -7x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n)共有( )(A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对8．如果x 2-x-1是ax 3+bx 2+1的一个因式，则b 的值为( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2二、填空题(每小题7分，共56分)9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球． 10．已知：b a 5b 1a 1+=+,则=+ba ab 11．若y 1=-x-4，y 2=21x 2-8，则满足y 1>y 2的整数的值x 有： ·12． [x]表示不超过x 的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n小于2002，且[3n ]+[n 6]=2n ；则这样的n 有个． 13.△ABC 中，BD 和CE 分别是AC 和AB 上的中线，且BD 与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC 的面积是 ·14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为6221和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为． 15．已知a 2+4a+1=0，且3a ma 3a 1ma a 2324++++=5,则m= ·16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p ，那么p 的最大值是 ·三、解答题(每题12分，共48分)17．如果多项式x 2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b 、c 为整数)，则a 的值应为多少?18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长?19．△ABC 中，已知∠C=60°，AC>BC ，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC ．(1)证明：△C'BD ≌△B'DC ；(2)证明：△AC'D ≌△DB'A ；(3) 对△ABC 、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论?20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm ，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a ≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A二、选择题9． 8，3 10．3 11．－3，－2，－1，0，112. 333 13．64 14．621 ，4 21 15．237 16．28 三、解答题17．x 2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，x 2-(a+5)x+5a-1＝x 2+(b+c)x+bc ， b+c=-a+5， ①bc=5a-1 ②①×5+②得bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1．∴ b+5=1 或 b+5=-1c+5=-1 c+5=1∴ b=－4 或 b+5=-－6c+5=-－6 c+5=－4∴a ＝518．乙队最后一天完成240×2418＝180米，丙队最后一天完成 180×248=60米．设甲队a 天完成，过b 天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c 天后的8时丙队完成，则根据题意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ①即 a+b=3c-2， ②5b+3=3c-2． ③b=53c-1． ∵b 是正整数，∴c=5，10，15，……．若c ＝5，则 b=2，a=11．当c>5时，300a ≥3600(米)，矛盾．∴马路的长为300×11＝3 300(米)．19．(1)△C'BD 与△ABC 中，BD=BC ，AB=BC ’，∠C ’BD=60°+∠ABD=∠ABC∴△C ’BD ≌△ABC ， ∴C ’D=AC ． ①又在△BCA 与△DCB'，中，BC=DC ，AC=B'C ，∠ACB=∠B'CD=60°，∴△BCA ≌△DCB'，∴DB'=BA ． ②∴△C'BD ≌△B'DC ．(2)由①得C'D=AC=AB'，由②得DB'=BA=C'A ，又AD=AD ，∴AC'D ≌△DB'A ．(3)①S △AB'C >S △ABC'>S △ABC >S △A'BC②S △ABC +S △ABC'=S △ACB'+S △A'BC20．铁块体积=1 000cm 3，水箱底面积=500cm 2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm ．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm 3的水，而水箱底面积是 500cm 2，500×2=1 000．故水面升高2cm ．)故 (1)当a ≥28时，放入铁块后水面高为30cm ；(水可以漫出一些)(2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm ，则由 500×8=(500-100)x ，得x=10，即水面高度为10cm ，此时铁块顶部与水面相平．(3)当8<a<28时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(a+2)cm ．(4)当0<a<8时，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入后水面高度为xcm ，则由 ( 500a=(500-100)x ；得x=45a ，即水面高度为 45a cm ，。

初中数学竞赛专题4：整式

3、选择题则第二周工资总额与第一周工资总额相比（[9]（江苏省“数学文化节”试题）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克调查，将两种糖果按甲种糖果m kg 与乙种糖果n kg 的比例混合，取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨 c%，乙种糖果单价下跌 d%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么m等于（）.nAac A .bd[10]如图①，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“专题4:整式33 7 9 11,4313 15 17 19, ”，右m 分裂后，其中有个奇数是 2013,A.43B.44C.45D.46[3]若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数” 两位数的个数是（）。

A.82B.84C.86D.88[4]已知a b 0,ab ，则化简baa 2 ab 2 得( b）。

A. 2aB. 2bC. 4D. 4⑸已知2ab3, 2 c6 , 2 12 , 则a , b , c 的关系是（)A. 2b a cB. 2b a cC. 2b a cD. a大于[2] 则m 的值是（，则不是“巧数”的第二周每小时工资增加小王第一周每小时工资为 a 元，工作b 小时, [1]1时，代数式2ax 3bx 8的值为18,那么，代数式9b6a 2A.28B.-28C.32D.-3231的正整数m 的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2 3 5 =,10%，工作总时间减少 10%，A.增加1%B.减少1%C.减少1.5% [7]已知有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图D.不变丄b所示，且|a | |b|，则代数式|a | | c a| |c b| | b| 的值为（）。

A. 2cB. 0C. 2cD. 2a 2b 2c [8]当x 1时, ax b 1的值为-2，贝U a b 1 1 a b 的值为（A.-16B.-8C.8D.16a 元和b 元.根据柜台组D .虫ac ”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为（3A. 2a 3b D. 4a 10bB. 4a 8bC.2a 4b[11]已知a， b ,c满足a 2 2b 7 , 2b 2c21 , c 6a 17 , 则a bA.2B.3C.4D.5[12]把255，443 ,533, 622这4个数从小到大排列, 正确的是（)55 44 33 22 55 33 22 44A. 2 3 5 6B. 2 5 6 3亠55 22 33 44 55 22 44 33C. 2 6 5 3D. 2 6 3 5[13]若a m. n b 2 2n 2ma b 5 3ab , 则mn的值为（( )A.3B. 2C.1D.[14]已知a 31 4181 , b 27 , c 961, 则a , b,c的大小关系;是（是（).A. a b cB. a c bC. a b cD.b[15](第15届希望杯竞赛题）式子a b c d 去括号后是（).A. a b c dB. a b c dC. a b c dD.[16] (2007 年浙江省竞赛题）若 3 x 2 x x 1 0,则x2725x 川 1x是（)c的值等于（3c aa b c1 x III 26xx27的值-1[17]已知25x 2000，80y 20001丄等于yA.2B.1C ED.-2[18]乘积539422的结果的位数是（A.41B.61C.51D.47[19]（五羊杯竞赛题）老师报出一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数，生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567, 34056, 23456，34956，老师判定4个结果中只有1 个正确, 答对的是（).A •甲B .乙C .丙26 [20]若x x 212 11 10a12x aux aexIII ax a o, 则a i2 a10 a s a6 a4 a2 ( )A. 32B.0C.32D.64[21]（第16届希望杯竞赛题）有三组数为X1，X2, X3 ；y1 , y2, y3 ；乙, Z2 , Z3 .它们的平均数分别是 a , b , c，那么为y z , x? y2 Z2 , x3 y3 Z3的平均数是（）•[22]（第17届江苏省初中数学竞赛题）下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（A . 1627384950 B. 2345678910 C. 3579111300 D. 4692581470[23]（第17届江苏省初中数学竞赛题）若代数式 23x 2x 6的值为8, 则代数式-x2 x 1的值为2[24]（第18届五羊杯竞赛题）计算:2.5 3 2 (2 9 8 1 4.5 4).409[25]( 安徽省竞赛题果对于某一特定范任意允许值，2X |1 3x 1 9x| |1 10x的值恒为一常数，则此值为（).[26]（第17届希望杯竞赛题）已知a, b, c都是整数，m a b\ |bA . m 一定是奇数B . m 一定是偶数C.仅当a, b, c同奇或同偶时, m是偶数 D . m的奇偶性不能确定[27]（重庆市竞赛题）给出两列数: 3, 5, 乙9,…，2001 和1, 6, 11, 16, 21,…，2001 , 同时出现在这两列数中的数的个数为（).A . 199B .200 C .201D . 202[28]（第17届江苏省初中数学竞赛题）用min a,b表示a , b两数中的较小者，用max a,b表示a , b两数中的较大者. 例如：min 3,5 3 , max 3,5 5 ；min 3,3 3 , max 5,5 5 .设a , b ,c ,d 是互不相等的自然数，min a,b p , min c,d q , max p,q x , max a,b m , max c,d n ,D . x y 和x y 都有可能[36]把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（2002 2002x y , b , c , d 从小到大排列的顺序是（）.A . abedmin m,n y ，则()•A . 0B . 1C .1D . 2004[30](第17 届五羊杯竞赛题）已知有理数a ,b , e , d 满足3a 2005 3b 20273e 2822 d 32820 , 那么（).A . a e b dB . b d a eC . e a b dD . d b a e（）.[31]（第15届希望杯竞赛题）当x31时，代数式2ax 3bx 8的值为18,这时，代数式9b 6a2A . 2B .2C . 4D . 4[33] （ 2004年河北省竞赛题）已知2a3 b,2 e6 , 2 12 2002，则x2002y , b ,e 的关系是（ )A . 2ba eB.2b a eC . 2b a eD . a b e[34]如果a 2b 3e 12，且 2.2a b2e ab be ea ，贝U.23a b e的值是 ()A.12B.14C.16D.18[35]如果x 2 2y 1, x y 3，那么3x 3y 的值为（)[32] （ 2005年广西竞赛题）如果).A.2B.3C.4D.5[29] （ 2004年重庆初中数学决赛题）已知1 XX2 x 30，则 1 XX 2 x 32004x的值为A . 28B . 28C . 32D . 32 ―—，那么2 a 2 bb 2的值等于（1 a 1 bA.16 种B.14 种C.12 种D.10 种[37]（北京市迎春杯竞赛题）已知 2 219x 143xy 19y 2005 , b 344, c 533, d622，那么[38] （ 2004年河北省竞赛题）若x 123456789 小关系是（）.123456786, y 123456788 123456787，则 x , y 大D .不能确定[44]当克拉拉计算自己各科测试成绩的总分时，无意识地将某一科分数的十位与个位交换了位置, 则最有可能是错误的总分与正确的总分相差的分数是（）A.45B.46C.47D.48E.49[45] 一根铁丝对折，再对折，对折n 次之后n 2，从中间剪断，这根铁丝被剪成（）段。

历届届江苏省初中数学竞赛试题

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 .............. 错误!未指定书签。

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 .......... 错误!未指定书签。

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 ...................... 错误!未指定书签。

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 .................. 错误!未指定书签。

江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 .................................. 错误!未指定书签。

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 ............................ 错误!未指定书签。

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 ............................ 错误!未指定书签。

第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 ................ 错误!未指定书签。

江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 ............... 错误!未指定书签。

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) ....... 错误!未指定书签。

江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 ........... 错误!未指定书签。

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) ....... 错误!未指定书签。

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 ...................... 错误!未指定书签。

江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 ...................... 错误!未指定书签。

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试错误!未指定书签。

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试错误!未指定书签。

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级................. 错误!未指定书签。

每届数学竞赛难题集锦(1)

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。

江苏省第十七届初中数学竞赛试题初二年级第二试

江苏省第十七届初中数学竞赛试题初二年级第二试
无
【期刊名称】《初中生数学学习：初二版》
【年(卷),期】2003(000)004
【总页数】6页(P43-48)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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