23.3事件的概率(2、3)

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23.3(1)随机事件的概率和频率

历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表: 历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表: m 上的试验 ( n ) (n) ( m) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 m/n
1
试验次数增加
频率稳定在
1061 2048 6019 12012 14984 36124
某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的当抽查的球数很多时，很多 m 常数0.95，接近于常数0.95 在它附近摆动。频率接近于常数0.95，在它附近摆动。
n m
m n
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 38
0.76
(1)计算表中进球的频率; (1)计算表中进球的频率; 计算表中进球的频率 (2)这位运动员投篮一次进球的概率约是多少概率约是这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少概率约是0.8 这位运动员投篮一次进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投次篮一定能那么他投10次篮一定能这位运动员进球的概率是那么他投投中8次吗次吗? 投中次吗不一定. 次篮相当于做10次试验不一定投10次篮相当于做次试验每次试验的结果都次篮相当于做次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 是随机的所以投次篮的结果也是随机的但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为他进球的可能性为80%. 次数的增加他进球的可能性为

初二数学北师大版知识点总结

初二数学北师大版知识点总结学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。

学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。

下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下学期数学知识点分式一.概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

二.基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四.分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。

五.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数一.概念形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二.性质：反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理一.概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二.命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

(例：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章四边形一.平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

23.3(3)事件的概率

23.3(3)事件的概率一．填空1. 把所有可能的结果一一列出的方法叫法。

2. “树形图”是法的一种表示形式，借助树形图可简单地列出。

3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是黄灯的概率的是________________4. 在线段AB 上任取三点C,D,E,点D 位于C 与E 之间的概率为__________5. “在石头剪子布”的游戏中两人做同样手势的概率为__________6. 围棋盒中有12颗黑色棋子和若干颗白色棋子从盒中随机取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率为38，则盒子有白色棋子____颗二、选择题 7．小明同色向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A. 31B. 61C. 185D. 65 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A ．1/2B ．1/3C 1/4．D ． 1/6三、解答题 9. 有5条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条线段，它能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？10. 从2到6这4个数字中任意取出两个数字作为分子和分母，列举出所有的可能结果并计算所得的分数是最简分数的概率11. 四张扑克牌分别为方块2，红桃4，红桃5，梅花5，将扑克牌洗匀后，背面朝上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率为多少（2）规定游戏如下，共同时随机抽取两张扑克牌抽到两张牌面之和为偶数为胜，反之则为负，你认为这个游戏公平了？请说明理由？四、选做题12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车全部直行（2）两辆汽车向右转一辆汽车向左转（3）至少有两辆汽车向左转。

事件的概率(分层练习)八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）1. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小（2018春·上海普陀·八年级统考期末）2. 下列说法错误的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为0.5C. 必然事件发生的概率为1D. 随机事件发生的概率介于0和1之间（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）3. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（）A. 小王B. 大王C. 10D. 黑桃（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）4. 口袋里装有8个白球和5个黑球，从中任意取出2个球，设事件A取到的2个球都是白球和事件B取到的2个球都是黑球的概率分别为P（A）、P（B），则（）A. P（A）＝P（B）B. P（A）＞P（B）C. P（A）＜P（B）D. 以上都有可能（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）5. 下列事件为必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；C. 自然状态下水从高处流向低处；D. 打开电视机，正在播放新闻.（2019春·八年级课时练习）6. 下列说法正确的是( )．A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B. 某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等（2023春·上海·八年级专题练习）7. 如果用A 表示事件“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，用P （A ）表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A. P （A ）＝1B. P （A ）＝0C. 0＜P （A ）＜1D. P （A ）＞1（2021·上海·九年级专题练习）8. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（）A. 可能性很大的事情必然发生B. 可能性很小的事情一定不会发生C. 投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大D. 投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是16（2021·上海·九年级专题练习）9. 一个事件的概率不可能是（）A. 1.5B. 1C. 0.5D. 0（2019春·上海静安·八年级统考期末）10. 从23、32x 、32x 的是（）A. 抽到的是单项式B. 抽到的是整式C. 抽到的是分式D. 抽到的是二次根式（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）11. 下列事件: ①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧: ②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6: ③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6④两个非零实数的积为正数.属于确定事件的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）12. 任意一个事件发生的概率p的取值范围是（）A. 0＜P＜1B. 0≤P＜1C. 0＜P≤1D. 0≤p≤1（2019春·八年级课时练习）13. 下列说法正确的是( )．A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）14. 确定事件的概率是______．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）15. 将一枚质地均匀的骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是________．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）16. 不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．（2022·上海普陀·统考二模）17. 从1 ，π，0，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于___．（2021·上海·九年级专题练习）18. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）19. 从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）【能力提升】一、单选题（2023春·上海·八年级专题练习）20. 下列命题正确的是（）．A. 任何事件发生的概率为1B. 随机事件发生的概率可以是任意实数C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D. 不可能事件在一次实验中也可能发生（2019春·八年级课时练习）21. 下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（2021·上海·九年级专题练习）22. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断．【详解】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；B、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．（2018春·上海普陀·八年级统考期末）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，可得答案．【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误；C、必然事件发生的概率为1，故C正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故D正确．故选B．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】扑克牌一共有54张，小王一张，大王一张，4张10，13张黑桃，所以抽到黑桃的概率最大.【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】共13个球，白球的数量最多，所以取到2个白球的概率比较大，即P（A）＞P（B），故选B【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确．故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.（2023春·上海·八年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．（2021·上海·九年级专题练习）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，以及概率的意义逐一判断选项，即可．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定必然发生的，本选项说法错误；B、可能性很小的事情也可能发生，本选项说法错误；C、投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性与掷得的点数是偶数的可能性一样大，本选项说法错误；D、投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是1，故本选项说法正确；6故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2021·上海·九年级专题练习）【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．（2019春·上海静安·八年级统考期末）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.【详解】A. 32x不是单项式，错误；B. 32x 不是整式，错误；C ．23、32x 不是分式，错误；D. 23、32x 、32x 都是二次根式，正确.故选D.【点睛】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧，是不可能事件，即属于确定事件；②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6，是必然事件，即属于确定事件；③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6，是不确定事件；④两个非零实数的积为正数，是不确定事件，属于确定事件的有2个，故选B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【12题答案】【答案】D【解析】【分析】事件可分为：不可能性事件，随机事件和必然事件，不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率范围是大于0而小于1【详解】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．故选：D．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．（2019春·八年级课时练习）【13题答案】【答案】B【解析】【详解】A、因为图钉钉尖与钉面重量不同，而硬币两面的重量相同，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不同，故A错误；B、因为一个火车站一天通过的列车数量是有限的，所以为了了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行，故B正确；C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，也可能不中奖，故C错误；D、调查的对象少，不能代表全体，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大，只是说明发生的机会大，但不一定发生．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）【14题答案】【答案】0或1##1或0【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，再根据必然事件和不可能事件的概率解答即可．【详解】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）【15题答案】【答案】1 3【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，共有6种结果数，与点数3相差2的结果为点数1或点数5，2种情况，∴与点数3相差2的概率P=2163 ，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）【16题答案】【答案】1 4【解析】【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【详解】∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为21 84 ，故答案为14．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2022·上海普陀·统考二模）【17题答案】【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【详解】解：∵5个数中有2个无理数，∴任意抽取一个数是无理数的概率等于25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．（2021·上海·九年级专题练习）【18题答案】【答案】12【解析】【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）【19题答案】【答案】（1）33%；（2）7 90【解析】【分析】（1）先例举出1，2．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。

23.3(2)事件的概率

23.3(2)事件的概率一．填空1．任何两个结果不可能，这样的试验叫做等可能事件。

2. 一个不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个，则摸到黄球概率______________3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为素数的概率为_______________4. 从1，2，3，4四个数中,任取两个做乘法，积为偶数的概率为_______________5. 口袋里有红黄两种颜色的小球若干个，其中红色小球为6个，如果随意从口袋中摸出一个球，恰好是黄球的概率为34，则口袋中共有小球______________6. 小明玩转盘游戏，当他转动如图的转盘，转盘停止时指针指向2的概率为___________二、选择题7. 某年级共有200位学生，其中男生90名。

全年级有30名学生参加篮球队，20名学生参加足球队，5名学生篮球队、足球队都参加。

从全年级学生名单中随机抽取一名学生，下列事件的概率计算错误的是（）A. P(恰好选到一名女生)=0.55B. P(恰好选到一名参加足球队的学生)= 0.1C. P(恰好选到一名只参加篮球队的学生)=0.125D. P(恰好选到一名篮球队、足球队都不参加的学生)= 0.758. 下列各试验中，是等可能试验的是（）A. 天气为晴、为有云、为阴、为雨B. 过马路碰到红灯、碰到黄灯、碰到绿灯C. 掷一枚图钉，针尖朝上，针尖朝下D. 从一副去掉大、小王的扑克牌中任抽出一张牌是黑桃、是红桃、是方块、是梅花三、解答题9．口袋里有红绿黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个绿球5个，任意摸出1个球是绿球的概率是1 3求（1）口袋里黄球的个数（2）任意摸出1个球是红球的概率10．某电视节目中竞猜商品价格的游戏活动：商品的价格是有0—9九个数字组成的没有吃饭数字的四位数，现在观众已经猜对该商品的前三位数字，他猜对第四位数字的概率是多少？11.某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪一把，逐把试开，问：①恰好第三次打开房门锁的概率是多少？②三次内（含三次）打开锁的概率是多少？③如果5把内有2把房门钥匙，三次内（含三次）打开的概率是多少？四、选做题12.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色（2）三次颜色全相同（3）三次抽取的红球多于白球。

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六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.1 百分比的意义3.2 百分比的应用3.3 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程〔组〕和一次不等式〔组〕第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式〔组〕6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式发9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式处以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级第一册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级第二册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程〔组〕解应用题21.7 列方程〔组〕解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的肯能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级第一册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数kmxay++=2)(的图像九年级第二册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆确实定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式确实定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形高一上第一章集合与命题一集合二四种命题的形式三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件第二章不等式第三章函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数〔上〕一幂函数二指数函数高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数〔下〕三对数四反函数五对数函数六指数方程和对数方程第五章三角比一任意角的三角比二三角恒等式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列二数学归纳法—猜想—证明三数列的极限第八章平面向量的坐标表示第九章矩阵和行列式初步一矩阵二行列式第十章算法初步高二下第十一章坐标平面上的直线第十二章圆锥曲线第十三章复数高三上第十四章空间直线与平面第十五章简单集合体一多面体二旋转体三几何体的外表积、体积和球面距离第十六章排列组合与二项式定理Ⅰ——乘法原理Ⅱ——加法原理高三下第十七章概率论初步第十八章基本统计方法。

23.3 事件的概率

第23章概率初步第二节事件的概率§23.3事件的概率教学目标知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率；经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率；通过具体的实例知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式；会运用公式来计算简单事例的概率；会用枚举法得出事件的概率；初步学会用树形图分析概率问题的方法，会用所学概率知识解释生活中的一些简单概率问题。

知识概要1.概率的定义用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。

2.事件与概率的关系不能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率。

这样，随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数。

必然事件、不可能事件和随机事件的概率的取值情况，用线段图表示如下：很不可能发生的事件是指概率接近0的事件(即小概率事件)；很可能发生的事件是指概率接近1的事件。

3.概率的表示为了叙述的方便，我们可用大写的英文字母来表示事件，如事件A 、事件B 、……等；事件的概率，记作)(A P 。

如果用V 表示不可能事件，U 表示必然事件，那么0)(=V P ，1)(=U P 。

对于随机事件A ，可知 1)(0<<A P 。

4.频率与概率(1)频率在试验中，我们总共试验的次数称为“试验总次数”，发生事件A 的次数称为事件A 的“频数”，把频数与试验总次数(即发生事件A 的次数与总共试验的次数)的比值称为事件A 发生的“频率”。

(2)频率与概率的关系我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。

事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。

用频率估计概率，得到的只是近似值。

为了得到概率的可靠的估计值，试验的次数要足够大。

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第二节
第三节
第四节
第二十五章
阅读材料一
阅读材料二
探究活动
锐角的三角比
第一节
第二节
实践活动
第二十六章二次函数
第一节
第二节
阅读材料
第二十七章圆与正多边形
第一节
第二节
第三节
第二十八章统计初步
第一节
比例线段 24.2 比例线段 24.3 三角形一边的平行线
相似三角形 24.4 相似三角形的判定 24.5 相似三角形的性质
一元二次方程的应用 17.4 一元二次方程的应用
关于一元二次方程的求根公式数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建
正比例函数 18.1 函数的概念 18.2 正比例函数
反比例函数 18.3 反比例函数
函数的表示法 18.4 函数的表示法
生活中的函数
几何证明 19.1 命题和证明 19.2 证明举例
线段的垂直平分线与角的平分线 19.3 逆命题和逆定理 19.4 线段的垂直平分线与角的平分线 19.5 角的平分线 19.6 轨迹
第六节
第十章
探究活动一探究活动二阅读材料拓展
分式
第一节
第二节
第十一章
探究活动
图形的运动
第一节
第二节
第三节
第十二章
探究活动阅读材料
实数
第一节
第二节
第三节第四节
整式的除法 9.17 同底数幂的除法 9.18 单项式除以单项式 9.19 多项式除以单项式
一组平方数规律的探究探究能被3、9整除的数的规律贾宪三角多项式除以多项式——长除法
求三个整数的最小公倍数素数表的制作利用素因数找因数

人教版高中数学选修二23.3离散型随机变量的期望、方差

则X的概率分布列为
一年内，一辆车保险公司平均收益多少？
X -2000 1000 P 0.03 0.97
EX 2000 0.03 1000 0.97 910
人教版高中数学选修二23.3离散型随机变量的期望、方差
教学过程
人教版高中数学选修二23.3离散型随机变量的期望、方差
思考
m
p
一年中一辆车受损的概率为0.03。现保
温故知新：
1.一般地,若离散型随机变量X的概率分布为
X
x1 x2 …
xi … xn
P
p1 p2 …
pi … pn
则X的期望为：EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
X的方差为：
D ( x1 E )2 p1 ( xi E )2 pi ( xn E )2 pn
人教版高中数学选修二23.3离散型随机变量的期望、方差
pm
据统计，一年中一辆车受损的概率为0.03。现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元。
n ③ m , n , p应满足什么关系,保险公司方可盈利?
解：设 X 表示盈利数，则随机变量的分布列为
D np(1 p)
练习：
1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为(D)
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 1 2 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 P 0.3 0.7
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=5__0_,Dx=2__5__,x=_5__. E(2x-1)=_9_9__, D(2x-1)=_1_0_0_, (2x-1)=__1_0__

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学习好资料欢迎下载上海教育出版社六-九年级数学目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系学习好资料欢迎下载第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方七年级上册公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数2()y a x m k=++的图像九年级下册第二十七章圆27.1圆的确定27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.2（2）弦与圆心角的关系27.3（1）垂径定理及其推论27.3（2）垂径定理的应用27.4直线与圆的位置关系27.5（1）圆与圆的五个位置关系27.5（2）圆与圆位置关系中的两解问题27.5（3）两圆的连心线27.6正多边形与圆第二十八章统计初步28.1数据的整理与表示28.2统计的意义28.3（1）表示一组数据平均水平的量（平均数）28.3（2）截尾平均数、中位数和众数28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据分布的量28.6统计实习。

23.3 事件发生的概率(1)

23.3 事件发生的概率(1)一、知识归纳：事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。

用频率表示概率，得到的知识近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大。

二、练习A1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率；B、抛一枚硬币，出现正面的概率；C、任意写一个整数，它能2被整除的概率；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．2.在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的次数n20406080120160200摸到白球的次数m1533496397128158摸到白球的频率0.750.830.820.790.810.800.79估算盒子里白球的个数为（）A、8个；B、40个；C、80个；D、无法估计．3．下列说法正确的有（）A、在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”；B、某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%；C、在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得到“1点朝上”的概率为16，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”；D、在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响．4.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.15，响第三声或第四声被接的概率都是0.2，则电话在响第五声之前被接的概率为____________．5.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他（1）请你计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．。

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上海教育出版社六-九年级数学目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方七年级上册公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数2()y a x m k=++的图像第二十七章圆27.1圆的确定27.2（1间的关系27.2（2）弦与圆心角的关系27.3（1）垂径定理及其推论27.3（2）垂径定理的应用27.4直线与圆的位置关系27.5（1）圆与圆的五个位置关系27.5（2题27.5（3）两圆的连心线正多边形与圆统计初步数据的整理与表示统计的意义1）表示一组数据平均水平的量28.3（2）截尾平均数、中位数和众数28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据分布的量28.6统计实习。

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小学一年级（一）一、 10 以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、 10 以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、 20 以内的数及其加减法11— 20 的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来、减出去数墙四、识别图形物体的形状五、整理与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级（二）一、复习与提高20以内数的加减法复习计算游戏比一比二、 100 以内数的认识十个十个的数认识 100百以内数的表示百以内数的大小比较小练习（一）认识人民币三、时间的初步认识（一）认识钟表几时、几时半四、 100 以内数的加减法两位数加减整十数两位数加减一位数两位数加两位数两位数减两位数连加、连减及加减混合小练习（ 2）五、几何小实践左与右上、中、下、左、中、右长度比较度量线段六、整理与提高百数表两位数加减法复习交换各人眼中的20小练习（三）二年级（一）一、复习与提高两位数加减法的复习加与减巧算方框里填几二、乘法、除法（一）乘法引入看图写乘法算式倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、 4、 8 的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍被除数为0 的除法小练习（一）三、统计统计表初步条形统计图（一）四、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、 6、 9 的乘、除法之间的关系“九九”——乘法口诀表看图编乘、除法问题分拆为乘与加有余数的除法有余数除法的计算小练习（二）五、几何小实践角与直角正方体、长方体的初步认识长方形、正方形的初步认识六、整理与提高大家来做乘法乘除大游戏5 个 3 加 3 个 3 等于 8 个 35 个 3 减 3 个 3 等于 2 个 3乘与除数学广场——点图与数数学广场——幻方数学广场——从不同方向观察物体二年级（二）一、复习与提高小复习分拆成几个几加几个几相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达数射线（千）位置图上的游戏三、时间的初步认识（二）时、分、秒小练习（ 1）四、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法三位数加减法的估算小练习（ 2）五、质量、重量的初步认识轻与重克、千克的认识与计算六、几何小实践东南西北角三角形与四边形三角形的分类（1）七、整理与提高万以内数的认识与表达万以内数的读写与大小比较解决问题巧算（ 2）数学广场——列表枚举数学广场——七巧板数学广场——流程图（1）三年级（一）一、复习与提高小复习连乘、连除正方形组成的图形——多连块二、用一位数乘乘整十数、整百数看图列式一位数与两位数相乘一位数与三位数相乘小练习（ 1）三、时间的初步认识（三）年、月、日平年与闰年制作年历小练习（ 2）四、用一位数除整十数、整百数的除法两位数被一位数除三位数被一位数除除法的应用单价、数量、总价小练习（ 3）五、几何小实践千米的认识米与厘米分米的认识轴对称图形三角形的分类（2）面积长方形与正方形的面积平方米六、整理与提高乘乘除除解决问题图形的拼嵌它们有多大计算小胖家的面积数学广场——植树问题数学广场——周期问题数学广场——流程图（2）三年级（二）一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级（一）一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小研究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来估算四年级（二）一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级（一）一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程（一）用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级（二）一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体与正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四预初六年级（一）第一章数的整除1、整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2,5整除的数2、分解素因数1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数1、分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较2、分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例1、比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例2、百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形1、圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长2、圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级（二）第五章有理数1、有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值2、有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）1、方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解2、一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用3、一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组4、一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段和角的画法1、线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍2、角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识1、长方体的元素2、长方体的直观图的画法3、长方体中棱与棱位置关系的认识4、长方体中棱与平面位置关系的认识5、长方体中平面与平面位置关系的认识初中七年级（一）第九章整式1、整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式2、整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减3、整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8幂的乘方9.9积的乘方9.10整式的乘法4、乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式5、因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法6、整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式1、分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质2、分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化为一元二次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动1、图形的平移11.1 平移2、图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称3、图形的翻转11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级（二）第十二章实数1、实数的概念12.1实数的概念2、数的开方12.2平方根和开方根12.3立方根和开立方12.4几次方根3、实数的运算12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算4、分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线，平行线1、相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角2、平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形1、三角形的有关概念及性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和2、全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定3、等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系1、平面直角坐标系15.1平面直角坐标系2、直角坐标系平面内点的运动15.2直角坐标系平面内点的运动八年级（一）第十六章二次根式1二次根式的概念及性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式2二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程1一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念2一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式3一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数1正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数2反比例函数18.3 反比例函数3函数的表示法18.4 函数的表示第十九章几何证明1几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例2线段的垂直与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹3直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级（二）第二十章一次函数1一次函数的概念20.1 一次函数的概念2一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质3一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程1整式方程21.1 一次整式方程21.2 特殊的高次方程的解法2分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程3无理方程21.4 无理方程4二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法5列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形1多边形22.1 多边形2平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形3梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线4平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步1事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性2事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（一）第 24章相似三角形1相似形24.1 放缩与相似形2比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线3相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质4平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第 25 章锐角三角形1锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值2解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第 26 章二次函数1二次函数的概念26.1 二次函数的概念2二次函数的图像26.2 特别二次函数的图像26.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像九年级（二）第 27 章圆与正多边形1圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理2直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系3正多边形与圆27.6 正多边形与圆第 28 章统计初步1统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义2基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据发布的量28.6 统计实习高中高一（一）第一章集合和命题1集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上 )1幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一 (二 )第四章幂函数、指数函数和对数函数(下 )3对数4.4 对数概念及其运算4反函数4.5 反函数的概念5对数函数4.6 对数函数的图像与性质6指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数 y=Asin(wx+ ψ )的图像、性质2反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二 (一 )第七章数列与数学归纳法1数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4 向量的应用第九章矩形和行列式初步1矩形9.1 矩形的概念9.2 矩形的运算2行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二（二）第 11 章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第 12 章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第 13 章复数 13.1 复数的概念 13.2 复数的坐标表示 13.3 复数的加法和减法 13.4 复数的乘法与除法 13.5 复数的平方根与立方根 13.6 实系数一元二次方程高三（一）第 14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系第 15 章1 多面体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第 16 章排列组合与二项式定理16.1 计数定理 1——乘法定理16.2 排列16.3 计数定理 2——加法定理16.4 组合16.5 二项式定理概率论初步古典概率频率概率基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三（拓展 & 理科）专题一三角恒等变换 17.2 第 18 章 17.1 高三（二）第 17章1.1 半角公式的应用1.2 三角比的积化和差与和差化积专题二参数方程和极坐标方程1参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆锥曲线的参数方程2极坐标方程2.3 极坐标系专题三空间向量及其与3.1 空间向量3.2 空间向量的坐标表示3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量3.4 空间向量在度量问题中的应用专题四概率论初步（续）4.1 事件和概率4.2 独立事件积的概率4.3 随机变量和数学期望4.4 正态分布* 专题五线性回归5.1 直接观察法5.2 最小二乘法高三（拓展 & 文科、技艺）专题一线性规划1.1线性规划问题1.2线性规划的可行域1.3线性规划的解专题二优选与统筹1实验设计的若干方法2.1 二分法2.2 0.618 法2统筹规划2.3 统筹规划专题三投影与画图3.1 空间图形的平面图3.2 轴测图3.3 三视图专题四统计案例4.1 抽样调查案例4.2 假设检查案例*4.3列联表独立性检查案例专题五数学与文化艺术5.1 数学与音乐5.2 数学与美术*5.3数学与文学。