初中动点问题题目汇总情况

一.选择题

1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，

直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速

平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设

线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反

映y与t 的函数关系的图象是（）

2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A B C．D．3．（2015•甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中，

AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点

B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点

C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点

E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的

函数关系的图象大致是（）

4．（2015•四川资阳,第8题3分）如图4，AD、B C是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是

5. （2015•四川省内江市，第 11 题，3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12 △，△ ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD +PE 最小，则这个最小值为 （ ）

A ．

B ． 2

C ． 2

D ．

6.

（2015•山东威海，第 11 题 3 分）如图，已 △知△ ABC 为等边三

角形，AB =2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE ∥AC ，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF ⊥DE ，交 AB 的延长线于 F 点．设 AD =x △，△ DEF 的面积为 y ，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（

）

7. （2015 山东省德州市，11，3 分）如图，AD 是△ ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下面四个结论： ①OA =OD ; ②AD ⊥EF ;

③当∠A =90°时，四边形 AEDF 是正方形；

④AE +DF

=AF +DE .其中正确的是（ ）

A . ②③

B . ②④

C . ①③④

D .②③④

二.解答题

1. （2015•四川甘孜、阿坝，第 28 题 12 分）如图，已知抛物线 y =ax ﹣5ax +2 （a ≠0）与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线 BC 的解析式；

（3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NH ⊥x 轴，垂足为

H ，以 B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△ OBC 相似？若

能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由．

2 2 2 2 2

2.（2015山东威海，第25题12分）已知：抛物线l：y=﹣x+bx+3交x轴于点A，B，（点

2

1

A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l经过点A，与x轴的另一个

2

交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l的函数表达式；

2

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l于点N，求点M自21

点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

3.（2015•山东日照 ，第 22 题 14 分）如图，抛物线 y = x

+mx +n 与直线 y =﹣ x +3 交于 A ，

B 两点，交 x 轴与 D ，

C 两点，连接 AC ，BC ，已知 A （0，3），C （3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和 tan ∠BAC 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA ，过点 P 作 PQ ⊥PA 交 y 轴于点 Q ，问：是否

存在点 P 使得以 A ，P ，Q 为顶点的三角形 △与△ ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE ，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE

以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒

当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？

个单位的速度运动到 A 后停止，

4.（2015•山东聊城,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中， △R t △ OAB 的直角顶点 A 在 x 轴 上，OA =4，AB =3．动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移 动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿 O B 向终点 B 移动．当两个

2

动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（1）△设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（1）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，△使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

5．(2015·深圳，第22题分)如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE在一条直线上，AB BC6c m,OD3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。

（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：C F2CG CE。