初中数学-图形认识初步测试题

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2022年初中数学解题模型之图形认识初步-欧拉公式(含答案)

初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式）一．选择题（共5小题）1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1B．2C．3D．42．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2B．4C．6D．83．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．2C．14D．104．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12D．205．（2015秋•游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2B．F+E﹣V＝2C．E+V﹣F＝2D．E﹣V﹣F＝2二．填空题（共13小题）6．（2018秋•上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．7．（2018秋•南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为．8．（2013秋•南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．9．（2013秋•郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．10．（2012秋•高港区校级月考）任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为．11．（2011秋•市中区校级月考）n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝．12．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝．13．（2021秋•南关区校级月考）如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝．14．（2018秋•成都期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．15．（2017秋•高新区期末）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．16．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是．17．正多面体共有五种，它们是、、、、，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式．18．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：．三．解答题（共12小题）19．（2020秋•寿阳县期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．20．（2018秋•南丰县期中）图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．21观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．22．（2019秋•沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．23观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．24．（2014秋•海陵区期末）回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25．（2013秋•泉港区期末）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝，F3＝，E3＝；五棱锥中，V5＝，F5＝，E5＝；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝，F10＝，E10＝；②n棱锥中，V n＝，F n＝，E n＝；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．26．（2020秋•兴庆区校级月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．27．（2016秋•雁塔区校级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）正十二面体有12个面，那它有条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．28．（2015秋•龙岩校级月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．29．（2017秋•太原期中）在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是；（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有个顶点．30（1）完成表中的数据；（2）若某个棱柱由28个面构成，则这个棱柱为棱柱；（3）根据表中的规律判断，n棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（4）观察表中的结果，你发现棱柱顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗？请直接写出来．初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1B．2C．3D．4【考点】欧拉公式．【分析】根据正方体的概念和特性进行分析计算即解．【解答】解：正方体的顶点数v＝8，棱数e＝12，面数f＝6．故f+v﹣e＝8+6﹣12＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了欧拉公式，解决本题的关键是明白正方体的构造特征为：正方体有6个面，8个顶点，12条棱．2．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（）A．2B．4C．6D．8【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E ＝2，代入求出棱数．【解答】解：根据欧拉公式：V+F﹣E＝2，可得4+4﹣E＝2，解得E＝6．故选：C．【点评】本题主要考查欧拉公式：V+F﹣E＝2，属于基础题．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26B．2C．14D．10【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．【解答】解：长方体的顶点数v＝8，棱数e＝12，面数f＝6．故v+e+f＝8+12+6＝26．故选：A．【点评】解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12D．20【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据题意中的公式F+V﹣E＝2，将E，V代入即解．【解答】解∵正多面体共有12条棱，6个顶点，∴E＝12，V＝6，∴F＝2﹣V+E＝2﹣6+12＝8．故选：B．【点评】解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．5．（2015秋•游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（）A．F+V﹣E＝2B．F+E﹣V＝2C．E+V﹣F＝2D．E﹣V﹣F＝2【考点】欧拉公式．【专题】应用意识．【分析】根据欧拉公式进行解答即可．【解答】解：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：V+F﹣E＝2故选：A．【点评】本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．二．填空题（共13小题）6．（2018秋•上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝8．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】图表型；运算能力．【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F＝2，求出答案．【解答】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，∴这个多面体的顶点数V＝2+E﹣F，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E，∵E+F＝30，∴F＝12，∴E＝18，∴V＝，2+E﹣F＝8，故答案为8．【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确应用公式是解题关键．7．（2018秋•南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为70．【考点】欧拉公式；列代数式．【专题】新定义；符号意识．【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝2，求出答案．【解答】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．∴V＝E﹣F+2，∵一个多面体的面数为12，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣12+2＝70．故答案为：70．【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确应用公式是解题关键．8．（2013秋•南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为20．【考点】欧拉公式．【分析】直接把面数、棱数代入公式，即可求得顶点数．【解答】解：由题意可得，V﹣30+12＝2，解得V＝20．故答案为：20【点评】此题考查欧拉公式的应用，直接代入计算即可．9．（2013秋•郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是20．【考点】欧拉公式．【分析】根据常见几何体的结构特征进行判断．【解答】解：∵顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，V+F﹣E＝2，∴12+F﹣30＝2，解得：F＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了欧拉公式及几何体的特征，是一道简单的基础题．10．（2012秋•高港区校级月考）任意一个多面体，它的面数记为a，顶点数记为b，棱的条数记为c，则a，b，c三者之间的关系式为a+b﹣c＝2．【考点】欧拉公式．【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2，这个公式叫欧拉公式．【解答】解：由欧拉公式可得：a+b﹣c＝2．故答案为：a+b﹣c＝2．【点评】本题考查了欧拉公式，属于基础知识的考察，欧拉公式的内容需要同学们熟练掌握．11．（2011秋•市中区校级月考）n棱柱的面数+顶点数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键．12．从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．故答案为2．【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．13．（2021秋•南关区校级月考）如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝2．【考点】欧拉公式．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．【解答】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．∴正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝6+8﹣12＝2．故答案为：2．【点评】本题考查欧拉公式，正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键．14．（2018秋•成都期中）瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【考点】等边三角形的性质；数学常识；规律型：图形的变化类；欧拉公式．【专题】图表型．【分析】①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．利用欧拉公式构建方程即可解决问题．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意∴n+20﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．【点评】本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2017秋•高新区期末）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8．【考点】欧拉公式．【分析】因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．16．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f ﹣e＝2．【考点】欧拉公式．【分析】先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式即可．【解答】解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6＝2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12＝2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12＝2；则关系式为：v+f﹣e＝2；故答案为：v+f﹣e＝2．【点评】本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．17．正多面体共有五种，它们是用正三角形做面的正四面体、用正三角形做面的正八面体、用正三角形做面的正十二面体、用正方形做面的正六面体、用正五边形做面的正十二面体，它们的面数f，棱数e、顶点数v满足关系式f+v﹣e＝2．【考点】欧拉公式．【专题】常规题型．【分析】根据正多面体的面是正三角形，正方形，正五边形三种情况写出即可；再根据欧拉公式进行解答．【解答】解：正多面体只能有五种，用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体，用正方形做面的正六面体，用正五边形做面的正十二面体．f+v﹣e＝2．【点评】本题考查了正多面体的分类与欧拉公式，都是基础知识，需要熟练掌握．18观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式：F﹣E+V＝2．【考点】欧拉公式．【专题】计算题．【分析】根据题给图形中各图具体的面积数F、棱数E与顶点数V，即可得出答案．【解答】解：根据表中所列可知：四面体有4﹣6+4＝2；八面体有8﹣12+6＝2；正方体有6﹣12+8＝2；故有F﹣E+V＝2．故答案为：F﹣E+V＝2．【点评】本题主要考查了欧拉公式的知识，属于基础题，注意对欧拉公式的熟练掌握．三．解答题（共12小题）19．（2020秋•寿阳县期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是7．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】几何图形；几何直观．【分析】（1）依据多面体模型，即可得到棱数和顶点数；（2）依据表格中的数据，即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式；（3）依据欧拉公式进行计算，即可得到这个多面体的面数．【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；故答案为：6，6；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，故答案为：V+F﹣E＝2；（3）设这个多面体的面数是x，则2x﹣12＝2，解得x＝7，这个多面体的面数是7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了欧拉公式，多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F﹣E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．20．（2018秋•南丰县期中）图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数．【考点】截一个几何体；欧拉公式．【专题】规律型；几何直观．【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e＝2．（3）把数值代入f+v﹣e＝2求出即可．故答案为：7，8，15．（2）f+v﹣e＝2．（3）∵v＝2018，e＝4035，f+v﹣e＝2∴f+2018﹣4035＝2，解得f＝2019．故它的面数是2019．【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．21观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．【考点】欧拉公式．【分析】只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内，通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．三棱柱四棱柱观察上表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c﹣b＝2．【点评】本题考查了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，如何做到不重不漏是难点22．（2019秋•沈北新区期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2．（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是12．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【考点】欧拉公式；数学常识．【专题】图表型；创新意识．【分析】（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数＝2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；（2）由题意得：F+8+F﹣30＝2，解得F＝12；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，∴x+y＝14．故答案为：（1）6；6；V+F﹣E＝2．（2）12；（3）14．【点评】考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．23观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．【考点】欧拉公式．【专题】常规题型．【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c﹣b＝2．【点评】此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．24．（2014秋•海陵区期末）回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数＝2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f＝6，e＝12，v＝8，f+v﹣e＝2；乙：f＝6，e＝10，v＝6，f+v﹣e＝2；规律：顶点数+面数﹣棱数＝2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50＝2解得x＝22．【点评】本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．25．（2013秋•泉港区期末）设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，V n＝n+1，F n＝n+1，E n＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．【考点】欧拉公式．【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可；（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可；②根据n棱锥的特征的特征填写即可；（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系；②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系；（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．【解答】解：（1）观察与发现：三棱锥中，V3＝4，F3＝4，E3＝6；五棱锥中，V5＝6，F5＝6，E5＝10；（2）猜想：①十棱锥中，V10＝11，F10＝11，E10＝20；②n棱锥中，V n＝n+1，F n＝n+1，E n＝2n；（用含有n的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V＝F；②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E＝V+F﹣2；（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E＝2．故答案为：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V＝F，V+F﹣2．【点评】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识，属于基础题．26．（2020秋•兴庆区校级月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．。

初级中学数学课堂学习检测-第4章-图形认识初步

第四章图形认识初步测试1 立体图形与平面图形学习要求观察认识生活中的简单立体图形和平面图形．通过学习立体图形的三视图和它的展开图，了解如何把立体图形转化为平面图形来研究和处理，体会立体图形与平面图形的关系．课堂学习检测一、填空题1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体： { } 棱柱体： { }圆柱体： { } 球体： { }圆锥体： { }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．二、选择题4．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形6．下图中，不是左图所示物体视图的是()7．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．三、解答题8．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的？综合、运用、诊断一、填空题9．分别写出表面能展开成如图所示的五种平面图的几何体的名称．(1)_______(2)_______(3)_______(4)_______(5)_______10．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与________对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应．二、选择题11．如下图所示，电视台的摄像机①、②、③、④在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是______号摄像机所拍，B图像是______号摄像机所拍，C图像是______号摄像机所拍，D 图像是______号摄像机所拍．12．几何体( )展开后如左图．(A)棱柱(B)球(C)圆柱(D)圆锥13．不能折成左图的长方体的是()．三、做一做14．如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．15．如下图，这是从上面看到的由四个小正方体搭成的立体图形得到的平面图形，画出从正面看这四个小正方体搭成的立体图形的平面图形．16．如下图，这是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母．请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？(2)如果E面在前面，从左面看是F面，那么哪一面会在上面？(3)从下面看是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面？拓展、探究、思考17．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有______朵花．18 ．如果图(1)～(10)均是正方体A 的展开图，正方体的每一面分别有1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6六个数，请你在图(2)～(10)的空格上填上相应的数．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)19 ．有一个长方形的硬纸正好可以分成15个小正方形，如图，试把它剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个无盖的正方体纸盒，应该怎样剪？测试2 点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．课堂学习检测一、填空题1 ．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”) ．2 ．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3 ．三棱柱有______个顶点， ______个面， ______条棱， ______条侧棱， ______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4 ．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______ ；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______ ；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______ ．二、选择题5 ．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( ) ．(A)圆锥 (B)长方体 (C)正方体 (D)棱柱 6 ．圆锥的侧面展开图不可能是( ) ．(A)小半个圆 (B)半个圆 (C)大半圆 (D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．8．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到？11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成？它们都是平的吗？(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？(3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1)(2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少？拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少？(2)想一想，V，E，F之间有什么关系？①面数F是否随顶点数V的增大而增大？答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大？答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系？答：____________________________________________________________．测试3 直线、射线、线段学习要求理解两点确定一条直线的事实，并体会它们在解决实际问题中的作用；掌握直线、射线、线段的表示方法，建立初步的符号感；理解直线、射线、线段的联系和区别，进一步发展抽象概括的能力．课堂学习检测一、填空题1．要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为____________________．2．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条；并且______一条；经过三点的直线______存在，如点C不在经过A、B两点的直线AB上，那么______经过A、B、C 三点的直线．3．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．4．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．5．如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；点A是线段AB的一个______．6．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．7．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．8．如图，图中有______条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______．二、选择题9．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．10．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()11．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段②探照灯光线可看作射线③笔直的高速公路可看作一条直线④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线②线段AB与线段BA表示同一条线段③射线AB与射线BA表示同一条射线④延长射线AB至C，使AC＝BC⑤延长线段AB至C，使BC＝AB⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个三、读句画图13．(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．(3)经过点O的三条直线a，b，c．14．按要求画图：(1)画直线BD．(2)画射线AC和AD．(3)延长线段AB．(4)反向延长线段AB．15．看图写话：(1)(2)综合、运用、诊断16．判断题．()(1)下图中，射线EO和射线ED是同一条射线．()(2)下图中，射线EO和射线OE是同一条射线．()(3)下图中，射线EO和射线OD是同一条射线．()(4)下图中，线段DE和线段ED是同一条线段．()(5)下图中，直线DO和直线ED是同一条直线．()(6)两条线段最多有一个公共点．()(7)反向延长射线AB．()(8)延长直线AB到C．()(9)射线是直线长度的一半．()(10)在一条直线上取n个点可以得到2n条射线．()(11)三点能确定三条直线．()(12)如果直线a和b有两个公共点，那么它们一定重合．()(13)延长线段AB就得到直线AB．()(14)若三条直线两两相交，则交点有3个．17．解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种？(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分？三条直线呢？(3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分？拓展、探究、思考18．填表19．解答下列问题：(1)过三个已知点，一定可以画出直线吗？(2)经过平面上三个点中的每两点可以画多少条直线？(3)经过平面上四个点中的每两点可以画多少条直线？(4)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条？测试4 线段的比较学习要求理解线段的性质，线段的中点和两点间的距离，能对线段进行度量和比较．课堂学习检测一、填空题1 ．(1)把一条线段二等分的______叫做这条线段的______ ．(2)______叫做两点间的距离．(3)若A、B、C、D为直线l上顺次四点，则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋______．(4)若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______ ，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．(5)线段的基本性质是__________________________________________．(6)如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式：AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB：想一想：AB－AC________BC2．根据图形填空：(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么①AE＝______AB，②AC＝______AE；③AD＝______AE，④CE＝______AD．(2)如图，已知D、E分别是线段AB、BC的中点，①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．二、选择题3．在所有连接两点的线中()(A)直线最短(B)线段最短(C)弧线最短(D)射线最短4 ．在下列说法中，正确的是( )(A)任何一条线段都有中点(B)射线AB 和射线BA 是同一射线 (C)延长线段AB 就得到直线AB (D)连接A ， B 就得到AB 的距离5 ．如图，下列关系式中与右图不符合的是( )(A)AC ＋CD ＝AB －BD (B)AB －CB ＝AD －BC (C)AB －CD ＝AC ＋BD (D)AD －AC ＝CB －DB综合、运用、诊断一、选择题6 ．如下图，从A 地到B 地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( ) ．(A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短(C)两直线相交只有一个交点 (D)两点间的距离7 ．对于线段的中点，有以下几种说法： ①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点； ②若AM＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点； ④若A ， M ， B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．以上说法正确的是 ) ．(A)①②③ (B)①③ (C)②④ (D)以上结论都不对8 ．已知A ， B ， C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9cm ， BC ＝1cm ，那A ， C 两点间的距离是( ) ． (A)8cm (B)9cm (C)10cm (D)8cm 或10cm 9 ．已知线段OA ＝5cm ， OB ＝3cm ，则下列说法正确的是( )(A)AB ＝2cm (B)AB ＝8cm (C)AB ＝4cm (D)不能确定AB 的长度． 10 ．已知线段AB ＝10cm ， AP ＋BP ＝20cm ．下列说法正确的是( )(A)点P 不能在直线AB 上 (B)点P 只能在直线AB 上 (C)点P 只能在线段AB 的延长线上 (D)点P 不能在线段AB 上 11 ．能判定A ， B ， C 三点共线的是( )(A)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝6 (B)AB ＝13 ， BC ＝6 ， AC ＝7 (C)AB ＝4 ， BC ＝4 ， AC ＝4 (D)AB ＝3 ， BC ＝4 ， AC ＝512 ．已知数轴上的三点A ， B ， C 所对应的数a ， b ， c 满足a ＜b ＜c ， abc ＜0和a ＋b ＋c ＝0 ，那么线段AB 与BC 的大小关系是( ) ． (A)AB ＞BC (B)AB ＝BC (C)AB ＜BC (D)不确定二、解答题13 ．已知C 为线段AB 的中点， AB ＝10cm ， D 是AB 上一点，若CD ＝2cm ，求BD 的长． 14 ．已知C ， D 两点将线段AB 分为三部分，且AC ∶CD ∶DB ＝2∶3∶4 ，若AB 的中点为M ，BD 的中点为N ，且MN ＝5cm ，求AB 的长． 15 ．如图，延长线段AB 到C ，使,21AB BCD 为AC 的中点， DC ＝2 ，求AB 的长．拓展、探究、思考16 ．已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、 N 分别是AC 、 BC 的中点．(1)若线段AC ＝6 ， BC ＝4 ，求线段MN 的长度； (2)若AB ＝a ，求线段MN 的长度； (3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上” ， (1)小题的结果会有变化吗？求出MN 的长度．17 ．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm 、 5cm 、 4cm ．有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米？把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．测试5 角的度量学习要求理解角的概念，掌握角的表示方法，能利用画图工具作一个角，会度量一个角的大小(在角度制下) ，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ． (1)____________的图形叫做角， ____________________叫做角的顶点， _____________________叫做角的边．(2)角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______ ，其终止位置叫做角的__________ ．(3)一条射线绕其端点O 按逆时针方向旋转得到∠AOB ，当角的终边OB 旋转到与角的始边OA 成一条直线时，称∠AOB 为______ ；若角的终边继续旋转，当角的终边OB 与角的始边OA 重合时，称∠AOB 为______ ． (4)以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______ ，每一份叫做1度，记作______ ；把1度的角______ ，每一份叫做1分，记作______ ；把1分的角______ ，每一份叫做1秒，记作______ ．这样， 1周角是______° ， 1平角是______° ， 1°＝______' ， 1′＝______″ ．2 ．用三个字母表示图中所注的∠1 、 ∠2 、 ∠3 ：(1) (2) (3)∠1是______；∠1是______；∠1是______；∠2是______；∠2是______；∠2是______；∠3是______；∠3是______；∠3是______；∠4是______．3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______二、选择题4．下列说法中正确的是()．(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是)6．如图，图中共有()个角．(A)6(B)7(C)8(D)97．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个8．下列说法正确的是()(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA9．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对练合、运用、诊断一、填空题11．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个？分别把它们表示出来．_________________________ ．12．图中共有______个小于平角的角，它们分别是__________________ ，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．13．计算：(1)0.4°＝______' ；(2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°；(4)12″＝______′；(5)57.32°＝______°______′______″；(6)17°14′24″＝______°；(7)17°40′÷3＝______°______′______″；(8)25°36′18″×6＝______°______′______″．(9)18.6°＋42°34′(10)360°÷7(精确到1′)(11)32°16′25″×4－78°25′(12)180°－37°5′×4＋93.1°÷5二、解答题14．时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？15．5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度？16．时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度？拓展、探究、思考17．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．18．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C ，则蚂蚁共转了____________的角．19 ．如图， (1)中有______个角， (2)中有______个角； (3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n 条射线，则可有______个角．测试6 角的比较与运算学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分) ．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1 ．要比较∠α 和∠β 的大小，可先让∠α 的顶点与∠β 的顶点______ ， ∠α 的始边与∠β 的始边也______ ，并且∠α 的终边与∠β 的终边都在它们的始边的同一侧．若∠α 的终边落在∠β 的内部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边落在∠β 的外部，则称∠α ______∠β ；若∠α 的终边恰与∠β 的终边重合，则称∠α ______∠β ．(如图所示， ∠AOB ＝α ； ∠AOC ＝β )2 ．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______ ；或______＝______21=______ ；或______＝2______＝2______ ．3 ．如图， OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30° ，则∠BOM ＝______ ； ∠AOB ＝______ ．4 ．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______ ； (2)∠AOD －∠BOD ＝______ ； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______ ． 5 ．按图填空：(1)∠ABC 是∠ABD 与∠DBC 的______ ； (2)∠BDC 是∠ADC 与∠ADB 的_______ ． 6 ．如图， (1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______ ． (2)若∠AOC ＝∠BOD ，则∠______＝∠______ ．二、选择题7 ．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( ) ．(A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC 8 ．如图， ∠AOB ＝∠COD ，则( ) ．(A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2(D)∠1与∠2的大小无法比较9 ．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( ) ． (A)∠AOB ＝2∠AOC (B)∠BOC ＝∠AOC (C)∠AOC 21∠AOB (D)∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10 ．不能用一副三角板拼出的角是( ) ．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75°11 ．如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25° ，则∠AOB ＝( ) ．(A)100° (B)75° (C)50° (D)20°12 ．如果∠AOB ＝34° ， ∠BOC ＝18° ，那么∠AOC 的度数是( ) ．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13 ．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线， ∠COE ＝90° ，那么下列式子中错误的是( ) ．(A)∠AOC ＝∠DOE(B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC14 ．已知α 、 β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24° ， 48° ， 76° ， 86° ，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86° 三、解答题15 ．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA ＝70° ， ∠BOC ＝15° ，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画出下图．∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC＝70°－15° ＝55° ，∴∠AOC ＝55° ．若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．综合、运用、诊断16 ．如图， OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______ ，∠AOC ＝∠______ ，∠AOD ＝∠______17 ．如图， OA ⊥OB ， OC ⊥OD ， ∠AOD ＝146° ，则∠BOC ＝______ ．18 ．读语句画图并填空：画平角∠AOC ，用量角器画∠AOC 的平分线OB ，因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB =∠=AOC 21_______ ，再用量角器画∠BOC 的平分线OD ，图中∠AOD ＝∠______＋∠______＝______° ． 19 ．作图．(1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角？请用一副三角板画出15° ， 75°角．(2)作∠MPQ 的平分线PR ，则∠______＝∠______21=∠______ ．(3)利用圆规和直尺画一个角．已知： ∠AOB ，求作： ∠A ′O ′B ′ ，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．20 ．如图， OD 、 OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ，求∠AOB 的度数．解： ∵OD 平分∠AOC ， OE 平分∠BOC ，∴∠AOC ＝2∠AOD ， ∠BOC ＝2∠______ ．∵∠AOD ＝40° ， ∠BOE ＝25° ， ∴∠BOC ＝______ ， ∠AOC ＝______ ． ∴∠AOB ＝____ ．21 ．已知：如图， ∠ABC ＝∠ADC ， DE 是∠ADC 的平分线， BF 是∠ABC 的平分线．求证： ∠2＝∠3 ．证明： ∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠2＝______ ．∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠3＝______ ．又∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠2＝∠3 ．拓展、探究、思考22 ．已知： ∠AOB ＝31.5° ， ∠BOC ＝24.3° ，求∠AOC 的度数．23 ．如图，从O 点引四条射线OA 、 OB 、 OC 、 OD ，若∠AOB ， ∠BOC ， ∠COD ， ∠DOA 度数之比为1∶2∶3∶4 ．(1)求∠BOC 的度数．(2)若OE 平分∠BOC ， OF 、 OG 三等分∠COD ，求∠EOG ． 24 ．如图， ∠AOB 的平分线为OM ， ON 为∠MOA 内的一条射线， OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON ) ，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．测试7 余角和补角学习要求理解一个角的余角和补角的概念，理解方向角的概念，并能解决有关角的计算问题．课堂学习检测一、填空题1 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________ ．2 ．如果两个角的______ ，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________ ．3 ．若∠α ＝n ° ，则∠α 的余角是______ ， ∠α 的补角是______ ．4 ．若一个角的补角是150° ，则这个角的余角是____________ ．5 ．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2 ．6 ．若∠1是∠3的余角， ∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4 ，则∠1____∠2 ．7 ．如图， ∠AOD 的余角是______ ，补角是______ ．8．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为____________．9．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．二、选择题11．已知∠α ＝35°19′，则∠α 的余角等于()．(A)144°41′(B)144°81′(C)54°41′(D)54°81′12．下列说法中正确的是()．(A)大于直角的角叫钝角(B)小于平角的角叫钝角(C)不大于直角的角叫锐角(D)大于0°且小于直角的角叫锐角13．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()．(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)无法确定14.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是)．(A)互余(B)互补(C)相等(D)无法确定15．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为()．(A)南偏东32°(B)东偏南32°(C)南偏东68°(D)东偏南68°16．下面说法中正确的是()．(A)一个锐角的余角比这个角大(B)一个锐角的余角比这个角小(C)一个锐角的补角比这个角大(D)一个钝角的补角比这个角大17．下列说法中，正确的是()．(A)一个角的余角一定是钝角(B)一个角的补角一定是钝角(C)锐角的余角一定是锐角(D)锐角的补角一定是锐角18.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是()．(1) (2) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)不能确定三、解答题19 ．在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏西30° (2)南偏东25°(3)北偏西20° (4)北偏东65° (5)东北方向 (6)西南方向20.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．(2)两个角的比是7∶3 ，它们的差是72° ，求这两个角的度数． 21 ．如图，分别指出A ， B ， C ， D 在O 的什么方向？综合、运用、诊断22 ．若一个角的余角比它的补角的92还多1° ，求这个角． 23 ．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm) ：(1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了200米，到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了200米，到达B 处，用刻度尺量出AB ＝______cm ， AB 的实际距离是______ ． A 在B 的__________方向．(2)如下图，某人从O 点向东北方向走了200米到达M 点，再从M 点向正西方向走了282米，到达N 点，用刻度尺量出ON ＝______cm ， ON 实际距离是______ ，此时N 在O 的______方向．(3)某人在O 点的北偏东60°方向上，距O 点300米，他向正南方向走了600米，到达A 处后，想去O 点，那么他要向______方向，走______米．24 ．已知∠α 的余角是∠β 的补角的,31并且,23αβ∠=∠求∠α ＋∠β 的值． 25 ．作图题．(1)已知： ∠α ．求作： ∠α 的补角，并画出∠α 的补角的平分线．(2)已知： ∠α ．求作： ∠α 的余角，并画出∠α 的余角的平分线．26 ．填写下列空白和理由：(1)如图所示，∵∠α 与∠β 互余，∴∠α ＋∠β ＝90° ．(理由： ______________)(2)如图所示，∵A ， O ， B 三点在同一直线上，∴∠________＋∠________＝180° ．(理由： __________________.)∴∠AOC 与∠BOC 互补．(理由： __________________.)(3)如图，∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝1周角，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°．(理由_____________________.)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°．(理由：__________________)又∵∠BOC＝42°，∴∠AOD＝180°－∠BOC＝180°－42°＝__________．。

2022年初中数学解题模型之图形认识初步-直线及其交点的数量问题(含答案)

初中数学解题模型之图形认识初步（直线及其交点的数量问题）一．选择题（共10小题）1．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（）A．2条，4条或5条B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条D．1条，3条或6条2．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线B．4条直线C．6条直线D．1条或4条或6条直线3．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条4．（2008秋•台州期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A．四点在同一直线B．有且只有三点共线C．任意三点都不共线D．以上答案都不对5．（2015秋•张掖校级月考）经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线6．（2011春•城关区校级期中）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．2，3，3C．0，1，2，3D．0，1，27．（2015秋•东阳市期末）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，28．在同一平面内任意画四条互不相重合的直线，那么它们的交点最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．（2012秋•宁波期末）阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36B．45C．55D．6610．（2017春•锦江区校级期中）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3二．填空题（共17小题）11．（2007•云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为．12．（2011秋•惠山区期末）若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画条直线，最少可以画条直线．13．（2009秋•镇江期末）平面内有三个点A，B，C，经过其中的每两点画直线，可以画条．14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有个交点．15．（2015秋•东西湖区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若5条直线相交，最多有个交点．16．（2015秋•安丘市校级月考）5条直线两两相交，最多有个交点．17．（2014秋•平南县期末）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝．18．已知平面上四个点，过其中两点画直线，最多能画条直线．19．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画条直线．20．（2005•资阳）已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．21．（2018秋•东坡区期末）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．22．（2019秋•历下区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有个交点．23．（2016秋•南漳县期末）两条直线相交，有1个交点．三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有个交点．24．（2019秋•衢州期末）如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有条．25．（2015•杭州模拟）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有个交点．26．（2014秋•北流市期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有个交点．27．（2016秋•海拉尔区期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．初中数学解题模型之图形认识初步（直线及其交点的数量问题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（）A．2条，4条或5条B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条D．1条，3条或6条【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分类画出图形即可求得画的直线的条数．【解答】解：如下图，分以下三种情况：故经过四个点中的每两个点画直线共可以画1条，4条或6条，故选：B．【点评】此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．2．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线B．4条直线C．6条直线D．1条或4条或6条直线【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画一条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；3、当没有三点共线时，可画6条；故选：D．【点评】此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．3．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：A．【点评】两点可确定一条直线，注意分类讨论．4．（2008秋•台州期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A．四点在同一直线B．有且只有三点共线C．任意三点都不共线D．以上答案都不对【考点】直线、射线、线段．【分析】先画出图形，再据图回答．【解答】解：（1）（2）（3）如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），故选：B．【点评】解答此题要熟知以下概念并要数形结合．直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．5．（2015秋•张掖校级月考）经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】根据交点个数来判断，然后选取答案．【解答】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．6．（2011春•城关区校级期中）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．2，3，3C．0，1，2，3D．0，1，2【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】利用分情况讨论求解．【解答】解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．7．（2015秋•东阳市期末）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，2【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．8．在同一平面内任意画四条互不相重合的直线，那么它们的交点最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】直线、射线、线段．【分析】最多时，每两条就有一个交点，作图后查处交点个数．【解答】解：如图，最多可有6个交点；故选：C．【点评】本题主要考查直线、射线、线段的知识点，注意每两条直线就有一个交点．9．（2012秋•宁波期末）阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36B．45C．55D．66【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】结合图形，找规律解答即可．【解答】解：设直线由n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3：：：n m＝1+﹣﹣﹣+（n﹣1）＝十条直线相交有＝45个；故选：B．【点评】根据图形，寻找规律，将几何问题转化为代数题来解．10．（2017春•锦江区校级期中）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3【考点】相交线．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．二．填空题（共17小题）11．（2007•云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为3．【考点】直线、射线、线段．【分析】考查直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．【解答】解：同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．【点评】注意对直线与点的关系，也可画出图形，找出正确结果．12．（2011秋•惠山区期末）若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．【解答】解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；【点评】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．13．（2009秋•镇江期末）平面内有三个点A，B，C，经过其中的每两点画直线，可以画1或3条．【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：若三个点A，B，C共线，若三个点A，B，C不共线讨论即可．【解答】解：根据题意分析可得：若三个点A，B，C共线，经过其中的每两点画直线，可以画1条．若三个点A，B，C不共线，经过其中的每两点画直线，可以画3条．【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有28个交点．【考点】相交线．【专题】规律型．【分析】在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【解答】解：交点的个数为＝28，故答案为28个．【点评】能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．15．（2015秋•东西湖区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若5条直线相交，最多有10个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解．【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6+4＝10个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点．或者代入公式S＝n（n﹣1）＝×5×4＝10求解．故应填10．【点评】本题考查直线的相交情况，要细心，查找时要不重不漏；同时也可以借助规律，利用公式求解．16．（2015秋•安丘市校级月考）5条直线两两相交，最多有10个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】5条直线两两相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．【解答】解：若5条直线两两相交，其位置关系有5种，如图所示：则交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个．所以最多有10个交点，故答案为：10【点评】本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．17．（2014秋•平南县期末）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝4．【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b＝4．故答案为：4．【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．18．已知平面上四个点，过其中两点画直线，最多能画6条直线．【考点】直线、射线、线段．【分析】画出图形即可确定能画的直线的条数．【解答】解：如图，可画6条直线．【点评】只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．19．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画6条直线．【考点】直线、射线、线段．【分析】从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律．【解答】解：经过两个点可以画1条直线，经过三个点（不在一条直线上），可以画1+2＝3条直线，经过四个点（每三个点都不在一条直线上），过其中每两个点画直线，可以画1+2+3＝＝6条直线．【点评】本题是探索规律题，有m个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画条直线．20．（2005•资阳）已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．【考点】直线、射线、线段．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析数据后总结规律，再进行计算．【解答】解：∵S2＝1＝，S3＝3＝1+2＝，S4＝6＝1+2+3＝，∴S n＝1+2+3+…+（n﹣1）＝．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．21．（2018秋•东坡区期末）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有28个交点．【考点】相交线．【专题】压轴题；规律型；数据分析观念；模型思想．【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【解答】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．【点评】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．22．（2019秋•历下区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有个交点．【考点】相交线；规律型：图形的变化类．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；故答案为：．【点评】此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．23．（2016秋•南漳县期末）两条直线相交，有1个交点．三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点，故答案为：6【点评】此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．24．（2019秋•衢州期末）如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有60条．【考点】相交线；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】可以从数字找规律，即可解答．【解答】解：两条直线相交，以交点为端点的射线有4条，4＝2×（2×1），三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条，12＝3×（2×2），四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条，24＝4×（2×3），那么，六条直线相交，以交点为端点的射线最多有：6×（2×5）＝60条，故答案为：60．【点评】本题考查了相交线，规律型：图形的变化类，一般有两种思路，可以从图形找规律，还可以从数字找规律．25．（2015•杭州模拟）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有28个交点．【考点】规律型：图形的变化类；相交线．【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，由此代入得出答案即可．【解答】解：3条直线相交最多有1+2＝3个交点，4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，5条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，…n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，八条直线相交最多有×8×（8﹣1）＝28个交点．故答案为：28．【点评】此题考查图形的变化规律，培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．26．（2014秋•北流市期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有190个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据交点公式进行计算即可得解．【解答】解：二十条直线相交最多有交点＝190个．故答案为：190．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记公式是解题的关键．27．（2016秋•海拉尔区期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有15个交点，n条直线相交最多有个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．【解答】解：三条直线交点最多为1+2＝3个，四条直线交点最多为3+3＝6个，五条直线交点最多为6+4＝10个，六条直线交点最多为10+5＝15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）＝．故答案为：15；．【点评】本题考查了直线、射线、线段，发现规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键．考点卡片1．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．3．相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．。

初中数学专项练习《几何图形的初步认识》100道计算题包含答案(专项练习)审定版

初中数学专项练习《几何图形的初步认识》100道计算题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.2、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．3、如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？4、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．5、如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．6、如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF=∠F，∠BAD=∠CPF. 求证：∠ABD+∠BDC=180°.7、如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）8、如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，∠C=76°，求∠DAE的度数。

9、张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。

已知：①该住房的价格a=15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？10、如图，已知，与，相交于点M，N，.求证：.11、观察下图，思考问题：（1）你认识上面的图片中的哪些物体？（2）这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。