传染病传播和控制的数学建模
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
数学建模传染病模型例题
数学建模传染病模型例题（最新版）目录一、引言二、数学建模传染病模型的基本概念1.SEIR 模型2.SIS 模型3.SIR 模型三、数学建模传染病模型的例题1.模型假设2.模型建立3.模型求解四、结论正文一、引言随着全球化的发展，传染病的传播越来越引起人们的关注。
为了更好地预测和控制传染病的传播，数学建模传染病模型被广泛应用。
本文将以数学建模传染病模型为例，介绍相关的模型概念和例题。
二、数学建模传染病模型的基本概念（1）SEIR 模型SEIR 模型是传染病数学模型中最基本的模型之一，它将人群分为四类：易感者 (Susceptibles)、暴露者 (Exposed)、感染者 (Infectives) 和抵抗者 (Resistances)。
该模型假设人群数量不变，感染者会以一定的速率传染给易感者，同时易感者会以一定的速率转变为暴露者，暴露者在一定时间后转为感染者，感染者又会在一定时间后转为抵抗者。
（2）SIS 模型SIS 模型是 SEIR 模型的一种特殊形式，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。
该模型假设易感者与感染者的接触会导致疾病传播，感染者会在一定时间后恢复为易感者，恢复者则具有免疫力。
（3）SIR 模型SIR 模型是另一种常见的传染病数学模型，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。
与 SIS 模型不同的是，SIR 模型假设感染者会以一定的速率恢复为易感者，而恢复者则具有免疫力。
SIR 模型适用于短期传染病，例如流感。
三、数学建模传染病模型的例题假设某个地区有 10000 人，其中易感者占 80%，感染率为 0.01，恢复率为 0.9。
我们需要建立一个数学模型来预测疾病传播的过程。
（1）模型假设我们假设疾病传播满足 SEIR 模型，人群分为易感者、暴露者、感染者和恢复者四类。
传染病传播的数学模型
传染病传播的数学模型很多医学工作者试图从医学的不同角度来解释传染病传播时的一种现象,这种现象就是在某一民族或地区,某种传染病传播时,每次所涉及的人数大体上是一常数;结果都不能令人满意,后来由于数学工作者的参与,用建立数学模型来对这一现象进行模拟和论证,得到了较满意的解答;一种疾病的传播过程是一种非常复杂的过程,它受很多社会因素的制约和影响,如传染病人的多少,易受传染者的多少,传染率的大小,排除率的大小,人口的出生和死亡,还有人员的迁入和迁出,潜伏期的长短,预防疾病的宣传以及人的个体差异等;如何建立一个与实际比较吻合的数学模型,开始显然不能将所有因素都考虑进去;为此,必须从诸多因素中,抓住主要因素,去掉次要因素;先把问题简化,建立相应的数学模型;将所得结果与实际比较,找出问题,修改原有假设,再建立一个与实际比较吻合的模型;从而使模型逐步完善;下面是一个由简单到复杂的建模过程,很有代表性,读者应从中体会这一建模过程的方法和思路;一.最简单的模型假设：1 每个病人在单位时间内传染的人数是常数k；2 一个人得病后经久不愈,并在传染期内不会死亡;以it表示t时刻的病人数,k表示每个病人单位时间内传染的人数,i0=i表示最初时有0i个传染病人,则在t 时间内增加的病人数为()()()0i t t i t k i t t +∆-=∆两边除以t ∆,并令t ∆→0得微分方程()()()000di t k i t dt i i ⎧=⎪⎨⎪=⎩………… 2.1 其解为 ()00k t i t i e =这表明传染病的转播是按指数函数增加的;这结果与传染病传播初期比较吻合,传染病传播初期,传播很快,被传染人数按指数函数增长;但由2.1的解可知,当t →∞时,it →∞,这显然不符合实际情况;最多所有的人都传染上就是了;那么问题在那里呢 问题是就出在于两条假设对时间较长时不合理;特别是假设1,每个病人单位时间内传染的人数是常数与实际情况不符;因为随着时间的推移,病人越来越多,而未被传染的人数却越来越少,因而不同时期的传播情况是不同的;为了与实际情况较吻合,我们在原有的基础上修改假设建立新的模型;二. 模型的修改将人群分成两类：一类为传染病人,另一类为未被传染的人,分别用it 和st 表示t 时刻这两类人的人数;i 0= 0i ;假设：1 每个病人单位时间内传染的人数与这时未被传染的人数成正比;即()0k ks t =；2 一人得病后,经久不愈,并在传染期内不会死亡;由以上假设可得微分方程()()()()()()0di t ks t i t dt s t i t n i i⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎪⎩………… 2.2这是变量分离方程,用分离变量法可求得其解为()011knt n i t n e i =⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ………… 2.3其图形如下图2-1所示模型 2.2 可以用来预报传染较快的疾病前期传染病高峰到来的时询; 医学上称di t dt-为传染病曲线,它表示传染病人的增加率与时间的关系,如图2-2所示;由 2.3式可得 2020111knt knt n kn e i di dt n e i --⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ………… 2.4 再求二阶导数()22d i t dt ,并令()220d i t dt =,可解得极大点为 01ln 1n i t kn⎛⎫- ⎪⎝⎭= ………… 2.5从 2.5 式可以看出,当传染病强度k或人口总数n增加时,t都1将变小,即传染病高峰来得快;这与实际情况吻合;同时,如果知道了传染率kk由统计数据得到,即可预报传染病高峰t到来的时间,这对1于预防传染病是有益处的;模型 2.2 的缺点是：当t→∞时,由2.3式可知it→n,即最后人人都要得病;这显然与实袜情况不符;造成这个结果的原因是假设2 中假设一人得病后经久不愈,也不会死亡;为了得到与实际情况更吻合的模型,必须修改假设 2 ;实际上不是每个人得病后都会传染别人,因为其中一部份会被隔离,还有由于医治和人的身抵抗力会痊愈,有的人会死亡从而也就不再会传染给别人了;因此必须对模型作进一步的修改,建立新的模型;三. 模型的进一步完善从上面的分析我们看到模型 2.2 的假设 2 是不合理的;即不可能一人得病后会经久不愈,必有一部份人因医治或自身的免疫力,或是被隔离,或是死去而成为不会再继续传染给别人的第三类人;因此我们把人群分成三类：第一类由能够把疾病传染给别人的那些传染者组成的;用 It 表示 t 时刻第一类人数;第二类是由并非传染者但能够得病而成为传染者的那些人组成的,用 St 表示 t 时刻第二类人数;第三类包括患病后死去的人,病愈后具有长期免疫力的人,以及在得病后被隔离起来的人;用Rt 表示 t 时刻第三类人数;假设疾病传染服从下列法则：1 在所考虑的时期内人口总数保持在固定水平N,即不考虑出生及其他原因引起的死亡,以及人口的迁入迁出的情况;2 易受传染者人数St 的变化率正比于第一类的人数It 与第二类人粉St 的乘积;3 由第一类向第三类转变的速度与第一类的人数成正比; 在这三条假设情况下可得如下微分方程： dS rsIdt dI rsI I dt dR I dt λλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩………… 2.6 其中r 、λ为比例常数,r 为传染率,λ为排除率;由方程2.6的三个方程相加得则 ()()()()S t I t R t N ++==常数人口总数故 ()()()Rt N S t I t =-- 因此只要求出 St 、It 即可求出 Rt ;方程组 2.6 的第一个和第二个方程与 Rt 无关;因此,由 dS rSI dt dI rSI I dtλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ………… 2.7得 1dI rSI I dS rSI rSλλ-==-+- ………… 2.8 积分得 ()ln I S S S c r λ=-++由初始条件：当()()00000,,t t I t I S t S ===时 并记 r λρ=代入上式可确定常数 000ln c I S S ρ=+-最后得 ()000ln S I S I S S S ρ=+-+ ………… 2.9下面我们讨论积分曲线 2.9 的性质,由2.8知所以当S ＜ρ时,IS 是S 的增函数,S ＞ρ时,IS 是S 的减函数;又有I0=－∞,()000,I S I =＞ 由连续函数的中间值定理及单调性知,存在唯一点S ∞,00S S ∞＜＜,使得()00I S =, 而当 0S S S ∞≤＜ 时,IS ＞0 ;由 2.7 知I=0时,0,0dS dI dt dt==,所以(),0S ∞为方程组 2.7 的平衡点;当0t t ≥ 时,方程2.9的的图形如图2-3;当t 由0t 变到 ∞ 时,点St,It 沿曲线 2.9 移动,并沿S 减少的方向移动,因为 St 随时间的增加而单调减少;因此,如果0S 小于ρ,则 It 单调减少到零,St 单调减少到S ∞;所以,如果为数不多的一群传染者0I 分散在居民0S 中,且0S ρ<,则这种病会很快被消灭;如果0S ρ>,则随着 St 减少到ρ时,It 增加,且当S=ρ时,It 达到最大值;当St ＜ρ 时 It 才开始减少;由上分析可以得出如不结论：只有当居民中的易受传染者的人数超过阈值 r λρ=时传染病才会蔓延;用一般常识来检验上面的结论也是符合的;当人口拥挤,密度高,缺少应有的科学文化知识,缺乏必要的医疗条件,隔离不良而排除率低时,传染病会很快蔓延；反之,人口密度低,社会条件好,有良好的医疗条件和较好的管理而排除率高时,则传染病在有限范围内出现会很快被消灭;传染病学中的阈值定理 设0S r ρ=+,且假设r ρ同1相比是小量;并设最初传染者人数0I 很小,则最终患病人数为2r;即是易受传染者的人数最初比阈值高多少,那么最终就会比阈值低多少;这就是有名的传染病阈值定理;生物数学家Kermack 和Mekendrick 在1927年首先证明了这个定理证明从略根据阈值定理就可以由起初易受传染者的人数来估计最终患病的人数;这定理解释了研究人员长期以来难以解释的为什么对于某一民族或地区,某种传染病传播时,每次所涉及的人数大体上是一常数的现象;在传染病发生的过程中,不可能准确地调查每一天或每一星期的得病人数;因为只有那些来医院就医者才能被人知道他们得了病,并把他们隔离起来防止传染;因此,统计的记录是每一天或星期新排除者的人数,而不是新得病的人数;所以,为了把数学模型所预示的结果同疾病的实际情况进行比较,必须解出2.6中的第三个方程;因为 /dS dS dR rSI r S S dR dt dt I dS dR S λλρρ==-=-=-=-所以 ()0R S R S e ρ-=从而有 0R dR N R S e dt ρλ-⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭………… 2.10 方程 2.10 虽是可分离变量的方程,但是不能用显式求解,如果传染病不严重,则R/ρ是小量,取泰勒级数前三项有从而 20200011212dR R R N R S dt S S R N S R λρρλρρ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪=---+⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦其解 ()20011tanh 2S R t a a t S ρλφρ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦其中()1220010211tanh1S N SSaSaρρφρ-⎡⎤-⎛⎫=-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=-⎪⎝⎭因此2221sec22dR ah a tdt Sλρλφ⎛⎫=-⎪⎝⎭………… 2.11方程 2.11 在dRtdt－平面上定义了一条对称钟形曲线,称为疾病传染曲线;疾病传染曲线很好地说明了实际发生的传染病的情况：每天报告的新病案的数目逐渐上升到峰值,然后又减少下来;Kermak和Mekendrick把 2.11 得到的值, 同取自1905年下半年至1906年上半年在印度孟买发生的瘟疫资料进行比较,他们假设其中t按星期计,在图2-4中的实际数字图中用“.”表示同理论曲线非常一致;这就表明模型2.6是在固定居民中传染病传播的准确而可靠的数学模型;对于传染病传播的数学模型还有人用随机模型,这不是本章的内容,读者可参看有关的其他资料;本节所介绍的传染病传播的数学模型的建模方法,是实际数学建模步骤和方法的典型例子;在实际建模过程中往往都是从简单的开始得出数学模型,再和实际比较逐步修改假设和模型,最终达到完善的地步;这是值得大家仿效和学习的;。
传染病的传播及控制分析数学建模
传染病的传播及控制分析摘要为进一步探索传染病的传播和流行规律及其与防治措施的关系，本文通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文针对该问题建立了SEIR微分方程模型，对病毒的传播过程进行了模拟分析，得出了患者人数随时间的变化规律。
我们将人群分为五类：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。
前三者作为传染系统。
我们认为治愈者获得终身免疫，和死亡者一样移出传染系统，即后两者合并为移出者。
本模型将病毒的传染与扩散分为两个部分：控制前和控制后。
在控制前，相当于没有对病毒扩散做任何限制，患者数量短时间内大量增长，并以死亡的形式退出传染系统；在控制后，由于对潜伏者进行了一定强度的隔离，与此同时，确诊患者得到有效的治疗，使得传染源数量减少，患者平均每天接触的人数减少，治愈者增多，并作为主要的移出者移出传染系统。
在模型建立的基础上，通过Matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在p=0.4时，患者人数大致在7天时到达最大值，在25天时基本没有患者；在p=0.3时，患者人数大概在第8天到达最大值186383，大概在28天之后基本没有患者；在p=0.6时，大概在第5天患者人数到达峰值为47391，在21天时基本没有患者。
综上分析，对隔离强度的处理是控制传染病的一个重要手段。
针对所得结果，对H7N9的传播控制时提出了医院、政府和个人应有的一些控制措施。
关键词：隔离强度潜伏期SEIR模型一、问题重述：2013年中，H7N9是网上的热点，尤其是其高致死率，引起了人们的恐慌，最近又有研究显示，H7N9有变异的可能。
假设已知有一种未知的现病毒[1]潜伏期为a:a天，患病者的治愈时间为a天，假设该病毒可以通过人与人之间的直接接123触进行传播，患者每天接触的人数为r，因接触被感染的概率为λ(λ为感染率)。
为了控制疾病的传播与扩散，将人群分成五类，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。
数学建模传染病模型例题
数学建模传染病模型例题一、传染病模型简介传染病模型是数学建模的一个重要分支，主要用于描述传染病在人群中的传播规律。
通过构建合适的数学模型，可以研究传染病的传播动力学、预测疫情发展趋势以及评估防控措施的效果。
本文将重点介绍几种常见的传染病模型及其应用。
二、传染病模型的类型及应用1.SIR模型SIR模型是一种基于微分方程的传染病模型，其中S、I、R分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
该模型通过描述易感者感染、感染者康复以及康复者不再易感的动态过程，揭示了传染病在人群中的传播规律。
SIR模型在分析疫情爆发、研究防控措施等方面具有广泛应用。
2.SEIR模型SEIR模型是在SIR模型基础上发展的一种传染病模型，其中E代表潜伏者（Exposed）。
与SIR模型相比，SEIR模型增加了潜伏期这一概念，使得模型更加符合实际情况。
该模型可以用于研究传染病的传播速度、预测疫情发展趋势以及评估疫苗的效果。
3.SI模型SI模型是一种简化的传染病模型，仅包含易感者和感染者两个群体。
该模型适用于分析短期传染病，如流感等。
通过研究易感者与感染者的动态关系，可以预测疫情爆发的时间和规模。
三、传染病模型的参数估计与预测传染病模型的参数估计是数学建模的关键环节，通常采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。
此外，基于传染病模型的预测技术在疫情防控中也具有重要意义。
通过构建时间序列模型，如ARIMA、SVM等，可以预测未来一段时间内疫情的发展趋势。
四、数学建模在传染病防控中的实际应用数学建模在传染病防控中具有广泛应用，如疫情监测、防控措施评估、疫苗研究等。
通过对传染病模型的深入研究，可以为政府部门提供科学依据，协助制定针对性的防控策略。
五、案例分析本文将结合具体案例，如我国2003年非典疫情、2020年新冠肺炎疫情等，详细阐述传染病模型在实际应用中的重要作用。
通过分析案例，可以加深对传染病模型的理解，为今后疫情防控提供借鉴。
数学建模传染病模型例题
以下是一个简单的数学建模传染病模型的例题：
问题：假设有一个小岛上住着100个人，其中有1个是传染病源。
初始时，这个人不知道自己已经患病，所以没有采取隔离措施。
其他人也不知道有传染病源在岛上。
假设每天，每个健康的人都有可能接触并感染患病的人，感染的概率是p。
另外，健康的人每天也有1个单位的时间用于自我保护，减少被感染的风险。
假设在t天后，岛上有x个人被感染。
我们需要找出p和时间t的关系，以及如何通过调整p来控制传染病的传播。
假设：
1. 每个人每天只能接触一次患病的人。
2. 每个人每天有1个单位的时间用于自我保护。
3. 每个人接触患病的人后，有p的概率被感染。
4. 初始时，只有1个人是患病者。
5. 没有新的外来感染者进入岛上。
模型建立：
根据上述假设，我们可以建立如下的微分方程模型：
dx/dt = p * (100 - x) * (1/100) - x/100
其中，x表示被感染的人数，p表示感染概率，t表示时间。
求解模型：
通过求解这个微分方程模型，我们可以得到x与t的关系。
由于这个方程较为简单，我们可以直接求解它，找出x的解。
然后我们可以根据解的情况，讨论p对x的影响，从而找到控制传染病传播的方法。
通过上述模型和求解过程，我们可以了解传染病的传播情况以及如何通过调整感染概率p来控制其传播。
这个例题可以帮助我们理解数学建模在传染病控制中的应用，并为实际的传染病控制提供理论支持。
常微分方程数学建模案例分析
常微分方程数学建模案例分析常微分方程是运用微积分中的概念与理论研究变化率的方程。
它是数学建模中常用的方法之一，可用于描述各种实际问题，如经济增长、生物扩散、化学反应等。
本文将通过一个关于人群传染病的数学建模案例，分析常微分方程在实际问题中的应用。
假设地有一种传染病，病毒的传播速度与感染者的接触频率有关。
现在我们要研究传染病的传播速度以及控制措施对传染病传播的影响。
为此，我们可以建立如下的数学模型：设N(t)表示时间t时刻的总人口数，而I(t)表示感染者的人口数，S(t)表示易感者的人口数。
根据该模型，易感者的人数随时间的变化率可表示为：dS/dt = -βSI其中，β表示感染率，即感染者每接触到一个易感者，会使其发病的概率。
感染者的人数随时间的变化率可表示为：dI/dt = βSI - γI其中，γ表示恢复率，即感染者每天被治愈的人数。
总人口数随时间的变化率可以通过易感者和感染者的变化率求和得到：dN/dt = dS/dt + dI/dt通过对该方程进行求解，我们可以得到感染者和易感者的人数随时间变化的解析解。
进一步，我们可以通过调节β和γ来研究不同的传播速度和控制措施对传染病传播的影响。
例如，如果β较大，表示感染率较高，此时传染速度会加快，可能导致传染病扩散的速度加快。
反之，如果β较小，表示感染率较低，传染病传播的速度会减慢。
另外，如果γ较大，表示恢复率较高，此时感染者的人数会快速减少，传染病传播的速度会减慢。
相反，如果γ较小，传染病传播的速度会加快。
通过对这些参数的调节，我们可以研究不同的控制措施对传染病传播的影响。
例如，我们可以通过降低感染率β或增加恢复率γ来减缓传染病传播的速度，从而控制疫情的爆发。
在实际应用中，常微分方程数学建模方法可以用于预测传染病的传播趋势，评估各种干预措施的效果。
此外，还可以通过引入更多的变量和参数，建立更复杂的模型，以更好地解释实际问题。
总之，常微分方程是数学建模中常用的方法之一，可以用于描述各种实际问题，如传染病的传播、经济增长等。
【数学】传染病传播及预防的数学模型
【关键字】数学传染病传播及预防的数学模型摘要：随着社会和经济的发展，医学水平能力渐渐得到提高，现今社会的医学水平已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
人们也认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
通过建立传染病的传播模型，可以了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
传染病病毒是随时间演变的过程。
本文以微分方程的SIR模型为基础，分析传染病的扩散传播规律，建立动态模型。
应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效果，为预防控制疾病提供最优决策依据, 维护人类健康与社会经济发展。
通过人数的规划，建立了传染病的微分方程模型，并用matlab 软件拟合出患者人数随着时间的变化的关系曲线，利用控制变量的方法，控制某些变量不变，改变其中某个变量，通过比较找出导致传染病的传染的主要因素，以便做出相应的措施。
本模型的关键在于把确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人划分成可传染者和不可传染者两类人，辅加一些特殊的参数，如：传染率，治愈率等等，构成微分方程组，找出单位时间内正常人人数的变化，确诊患者人数的变化，疑似患者人数的变化，死亡者或治愈者（即退出系统者）的人数的变化，从而建立了微分方程模型。
在模型建立的基础上，通过matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，分析图形，得出结果，从而找到解决问题的响应措施。
关键词：动力学模型微分方程模型控制变量matlab软件一、问题重述已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为到，病患者的治愈时间为天。
该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r。
为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。
新型冠状病毒肺炎传播与控制数学建模研究
除了疫苗，各国也在积极探索其他防治新型冠状病毒肺炎的方法。例如，一 些新药如瑞德西韦、地塞米松等已经被证实可以有效治疗严重病例，大大降低了 病死率。同时，中国传统中药也在抗疫中发挥了重要作用，如金银花、连翘、藿 香等被证实具有抗病毒和抗炎作用，被广泛用于临床治疗。
回顾过去的一年，新型冠状病毒肺炎给全球带来了前所未有的挑战，但也让 我们看到了科学和人类智慧的力量。随着疫苗的普及和抗病毒药物的不断涌现， 我们有理由相信，人类终将战胜这次疫情。同时，我们也应该记住这次疫情带来 的教训，不断加强公共卫生体系建设，提高全球卫生治理水平，以应对未来可能 出现的类似挑战。
四、控制措施的评估与优化
数学建模还可以用于评估和优化控制措施的效果。例如，可以通过模拟不同 的封锁措施（如社交距离、封城等）对疾病传播的影响，以确定最有效的策略。 此外，数学建模还可以帮助优化医疗资源（如床位、医护人员等）的分配，以最 大程度地减少医疗系统的过载。
五、结论
数学建模为预测和控制新型冠状病毒肺炎的传播提供了有力的工具。通过理 解和模拟疾病的传播机制，以及评估和优化控制措施的效果，我们可以更好地应 对这场全球大流行病。然而，数学建模并非万能的解决方案，它需要与实际的流 行病学数据和社区动态相互补充。因此，持续的数据收集、模型的更新和完善以 及与决策者的紧密合作都是至关重要的。
四、优化资源分配
优化资源分配是在疫情大流行期间的一个重要问题。我们可以通过数学模型 来预测不同资源分配策略的效果，并优化资源的分配。例如，我们可以预测在不 同情况下，如不同的隔离策略、社交距离措施以及疫苗接种计划下，疫情的控制 情况以及社会经济的影响。这样可以帮助决策者做出更加科学和有效的决策。
新型冠状病毒肺炎传播与控制 数学建模研究
数学建模——传染病模型_2022年学习资料
数学模型-模型2-di-dt-=2i1-iLogistic模型-i0=。-it=-1/2-io-tm-t= ,m,dildt最大-人n--tm~传染病高潮到来时刻-t>00→i>1?-2日接触率↓→tm↑-病人可以 愈！-0①
数学模型-模型3-传染病无免疫性一病人治愈成-为健康人，健康人可再次被感染-SIS模型-增加假设-3病人每 治愈的比例为4-4~日治愈率-建模W[it+△t-it]=Wstit△t-uWit△t-di-=2i1-i-入~日接触率-dt-i0=i。-1/μ ~感染期-6-、一个感染期内每个病人的-有效接触人数，称为接触数
数学模型-模型4-传染病有免疫性—病人治愈-SIR模型-后即移出感染系统，称移出者-假设-1总人数N不变， 人、健康人和移-出者的比例分别为it,t,rt-2病人的日接触率2，日治愈率山-接触数σ =入/4-建模-s +it+rt=1-需建立it,St,rt的两个方程-00①
数学模型-模型4-SIR模型-W[it+△t-it]=2Wstit△t-uWit△t-W[st+△t-st =-2Nstit△t-di-E见si-i-=-si-dr-人Z-i0=io,s0=So,i0=0-00①
数学模型-传染病模型-问题-·描述传染病的传播过程-·分析受感染人数的变化规律-·预报传染病高潮到来的时刻 ·预防传染病蔓延的手段-·按照传播过程的一般规律，-用机理分析方法建立模型-00①
数学模型-模型1-已感染人数（病人）t-假设-每个病人每天有效接触-足以使人致病人数为入-建模-it+△t it=入it△t-di-:i-dt-it=ie"-i0-io-0t→00→i→00？-若有效接触的是病人， 必须区分已感染者（病-则不能使病人数增加-人和未感染者（健康人）
数学建模——传染病模型
数学建模——传染病模型数学建模——传染病模型关键词：数学建模，传染病模型，预测，疫情，发展一、引言传染病模型是数学建模中的一个重要领域，旨在通过数学方法描述和预测传染病的发展趋势。
通过建立传染病模型，我们可以了解疾病传播的机制，评估各种干预措施的效果，并为制定有效的防控策略提供决策支持。
二、传染病模型概述传染病模型是基于生物学、流行病学和数学理论建立的，主要考虑个体之间的接触方式和疾病传播的动态过程。
基本的传染病模型通常假设人群由易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三类组成。
通过分析这三类人群的数量变化，可以揭示疾病传播的规律。
常见的传染病模型包括 SIR 模型、SEIR 模型等。
SIR 模型假设人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R），其中感染者与易感者接触后将传染疾病，感染后将进入康复阶段。
SEIR 模型则在 SIR 模型的基础上增加了潜伏期（E），即感染者并非立即变为易感者，而是进入潜伏期，一段时间后才具有传染性。
三、建模方法与步骤1、建立数学模型：根据传染病的基本假设，列出描述疾病传播的微分方程，确定变量及其含义。
2、参数估计：根据历史数据或实验结果，估计模型中的参数值。
这些参数包括感染率、恢复率、潜伏期等。
3、模型求解：通过求解微分方程，得到易感者、感染者和康复者的数量变化情况。
4、模型检验：将模型的预测结果与实际数据进行比较，检验模型的准确性和可靠性。
四、案例分析以某个地区的流感疫情为例，通过建立 SIR 模型预测疫情的发展趋势。
首先，根据历史数据估计模型的参数值，包括感染率和恢复率等。
然后，通过求解微分方程得到易感者、感染者和康复者的数量变化情况。
根据预测结果，可以评估各种干预措施的效果，如隔离、疫苗接种等。
通过比较预测结果与实际数据的差异，可以不断修正和完善模型，提高预测精度。
五、结论传染病模型是数学建模中的一个重要领域，通过建立数学模型描述和预测传染病的发展趋势。
传染病数学模型
传染病数学模型传染病是一种严重的公共卫生问题，它可以通过空气、水和食物等媒介传播，对人类社会造成极大的危害。
为了有效地控制传染病的传播，需要对传染病进行数学建模，以便更好地预测和控制其传播。
一、引言传染病数学模型是一种利用数学工具来模拟传染病的传播和扩散的模型。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
二、传染病数学模型的建立1、确定模型的基本假设和参数建立传染病数学模型需要先确定模型的基本假设和参数。
这些假设和参数包括：传染病的传播途径、潜伏期、感染期、易感人群的数量、人口的流动等。
2、建立数学方程基于上述假设和参数，可以建立传染病传播的数学方程。
常用的方程包括：SIR（易感者-感染者-康复者）模型、SEIR（易感者-暴露者-感染者-康复者）模型、SEIRD（易感者-暴露者-感染者-康复者-死亡者）模型等。
这些模型可以描述传染病的传播过程，并预测其未来的发展趋势。
三、传染病数学模型的应用1、预测和控制传染病的传播通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
例如，通过模拟不同防控措施的效果，可以找到最有效的防控策略，减少传染病的传播。
2、评估疫苗接种的效果通过建立数学模型，可以评估疫苗接种的效果。
例如，通过比较接种疫苗和不接种疫苗的传播情况，可以得出疫苗接种对控制传染病传播的作用。
四、结论传染病数学模型是一种有效的工具，可以帮助我们更好地理解和控制传染病的传播。
通过建立数学模型，可以对传染病的传播过程进行模拟和分析，预测其未来的发展趋势，为制定有效的防控措施提供科学依据。
通过评估疫苗接种的效果，可以为制定合理的疫苗接种策略提供支持。
标题：数学模型在数学论文指导传染病模型1中的应用在当今世界，传染病的爆发和传播已经成为全球面临的共同挑战。
为了有效控制疾病的传播，我们需要对传染病模型进行深入研究。
病害生态学中的数学建模
病害生态学中的数学建模病害生态学是一门研究生物体（包括植物、动物和微生物）与病原体之间相互作用的学科。
数学建模作为一种重要的方法，可以帮助我们深入理解病害的传播机制、病害对生态系统的影响以及疾病的防控策略。
本文将重点探讨病害生态学中的数学建模方法和应用。
一、传染病的传播模型在病害生态学中，我们通常使用传染病的传播模型来描述疾病的传播过程。
最简单的传播模型就是SIR模型，其中"S"代表易感者（Susceptible）、"I"代表感染者（Infectious）、"R"代表康复者（Recovered）。
通过建立微分方程组，我们可以描述这三类个体的数量随时间的变化关系。
以植物病害为例，我们可以考虑病原体在土壤中的存活与传播、植物感染的过程以及植物的恢复和死亡。
通过引入合适的参数，我们可以模拟疾病在不同环境条件下的传播速度和程度，从而为病害的预防和控制提供科学依据。
二、害虫的种群动态模型害虫是农业生产中常见的病害生物，其种群数量的波动对农作物的产量和质量有着重要影响。
为了更好地了解害虫种群的动态变化，我们可以借助数学建模方法。
Lotka-Volterra方程是描述害虫种群与其捕食者之间相互作用的经典模型。
这个模型考虑了捕食者对害虫种群数量的影响以及害虫自然增长的情况，通过求解微分方程组，我们可以得到害虫和捕食者的数量随时间变化的轨迹。
此外，我们还可以考虑其他因素对害虫种群数量的影响，比如环境因素、食物供应等。
通过引入适当的修正项，可以提高模型的准确性，并为害虫的预测、监控和防治提供科学依据。
三、生态系统中的种间关系模型病害生态学研究的一个核心问题是不同生物体之间的相互作用关系。
数学建模可以帮助我们揭示不同物种之间的竞争、捕食和共生关系，从而进一步理解生态系统中的稳定性和动态变化。
以食物链模型为例，我们可以用一个复杂的微分方程组来描述不同物种之间的能量流动和数量变化。
数学建模实验(传染病模型)
实验二：传染病模型1、SI 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
2、SIS 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数。
即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从染病者中治愈的人与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内治愈的人不具有免疫，将再成为易感者。
3、SIR 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点、给出参数、图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从传染者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γ)(t I 。
求解过程1、SI 模型：由题目条件假设可以得到微分方程：K()()dIK S t I t dtβ=，又因为()()1S t I t +=， 令初始时刻病人的比例为0I ，则有：0()(1()),(0)dII t I t I I dtβ=-= %求平衡点,r 为有效传染率,x 病人比例 syms r xsolve('r*x*(1-x)','x') ans = 0 1 %方程求解syms i r t dsolve('Di=r*i*(1-i)','i(0)=i0','t')ans =1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0) %绘制图形r=0.5,i0=0.01 fplot('1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0)',[0,40]) fplot('1/(1-exp(-0.5*t)*(-1+0.01)/0.01)',[0,40]) function di=isf(t,i)di=0.5*i*(1-i); [t,i]=ode45(@isf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t ♓i♎♓ ♎♦图示4 SI 模型的i~t 曲线 图示5 SI 模型的di/dt~i 曲线2、SIS 模型 根据SI 模型及增加的假设条件，可得：)()()(t KI t I t KS dtdiKγβ-=，即： 0)0(),())(1)((I I t I t I t I dtdi=--=γβ 记 γβσ=， 则方程改写为 )]1([σβ---=i i i dt di%求解方程syms r b i t % b 为有效传染率,r 为治愈率dsolve('Di=b*i*(1-i)-r*i','i(0)=i0','t')ans =(b-r)/(b-exp(-(b-r)*t)*(-b+r+i0*b)/i0/(b-r)*b+exp(-(b-r)*t)*(-b+r +i0*b)/i0/(b-r)*r)%求平衡点syms x %(b=0.5,r=0.2)solve('0.5*x*(1-x)-0.2*x; ')ans =0..60000000000000000000000000000000%绘制图形function di=sisf(t,i)di=0.5*i*(1-i)-0.2*i;[t,i]=ode45(@sisf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t♓t ♓图示6 SIS 模型的i~t 曲线（σ>1） 图示7 SIS 模型的i~t 曲线（σ≤1）fplot('-0.5*x*[x-(1-1/20)]',[0,1]) fplot('-0.5*x*[x-(1-2)]',[ 0,1])i♎♓ ♎♦i♎♓ ♎♦图示8SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ>1） 图示9SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ≤1） 3、 SIR 模型模型的方程为{00()()(),(0)()(),(0)dIS t I t I t I I dtdSS t I t S S dtβγβ=-==-=function dx=sirf(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=0.5*x(1)*x(2)-0.2*x(1); %x(1)表示i,x(2)表示s dx(2)=-0.5*x(1)*x(2);[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1)),grid00.20.40.60.81s图示10 SIR模型的图形)(),(tStI图示11 SIR模型的相轨线备注：由于Matlab与Word连接不好，所绘制的图形上标的字符在Word中看不清楚。
传染病的传播及控制分析数学建模
传染病的传播及控制分析数学建模
首先，传染病的传播机理是分析传染病传播的基础。
传染病的传播主
要通过人与人之间的直接接触、空气传播、食物和水传播等途径进行。
数
学建模在研究传染病传播机理时，可以通过建立数学模型来描述不同途径
的传播，例如使用微分方程来描述感染者的增长速度和康复者的增长速度。
其次，传染病的基本模型是了解传染病传播规律的数学工具。
常用的
基本模型包括SIR模型、SEIR模型等。
其中，SIR模型将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三部分。
模型假设人群之间的接触是随机的，并且感染者拥有一定的康复率。
利用
这种模型，可以预测传染病在不同人群中的传播速度和规模，并为制定控
制策略提供科学依据。
最后，传染病的控制策略是基于数学模型进行分析和制定的。
常用的
控制策略包括隔离控制、疫苗接种、社交距离等。
数学模型可以用来评估
不同控制策略的效果和影响。
例如，可以通过调整隔离比例和接种率来观
察传染病的传播趋势和疫情的变化。
此外，数学模型还可以用来优化控制
策略，例如通过数学优化方法来确定最佳的疫苗接种策略或者最佳的防控
资源分配策略。
总之，传染病的传播及控制分析数学建模是研究传染病的传播规律和
制定控制策略的重要工具。
数学模型可以帮助我们理解传染病的传播机理，预测疾病的传播趋势和规模，并为制定控制策略提供科学依据。
因此，加
强传染病传播及控制的数学建模研究对于保障人类健康和社会稳定具有重
要意义。
数学建模传染病模型
常直数至，从此而疾可病以解在释该医地生们s区(t发)消现s失的oe现。1 象r (t )。
k
鉴于在本模型中的r作(t)用 n，1被 i(t) s(t)
infective
医为生揭们示称产为生此上疾述病现在象该的地原区因（3.18）中
的 较第大其的么的（的中阀此所常1值疾有）数。 病 人式通。没。改常kl的有写是引波成一入及：个解到与dd释ti该疾了地k病为i(区种s什类 )有关的
令：
d 2i dt 2
0
得：
t1
ln co k(n 1)
模型3
将人群划分为三类（见右图）：易感染者、已感染 者和已恢复者（recovered）。分别记t时刻的三类人数为 s(t)、i(t)和r(t)，则可建立下面的三房室模型：
di
dt
ksi
li
l
称为传染病恢(1)复系数
dr
dt
li
(2)
（3.18）
模型1 设某地区共有n+1人，最初时刻共有i人得病，t时刻已
感染（infective）的病人数为i(t)，假定每一已感染者在单位 时间内将疾病传播给k个人（k称为该疾病的传染强度），且 设此疾病既不导致死亡也不会康复
则可导出：
di
dt
ki
i(o) io
故可得： i(t) ioekt
（3.15）
解得： 其中：
i(t)
co
n
co (n 1)ek(n1)t
1 io
coek
(n1)t
1 io
（3.17）
统计结果显示，(3.17)预报结果比(3.15)更
接近实际情况。医学上称曲线 为t ~传d此i 染值与病传曲染病的实际高峰期非常
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佛罗里达大学公共卫生学院 新发病原研究所 Ira Longini
讲座一
• 传染病模型的建立和描述
• 输入传染病模型 参数：基本再生数R0 ，流行性和地方性阈 值，人群免疫力，临界接种比例 • 在流感、霍乱、登革热和其他重要传染病
中的应用。
流行性传染病
美国的流感大流行
儿童首次接种，12月下旬发病高峰
儿童首次接种，12月下旬发病高峰
地方性传染病
泰国Bang Phae县登革热
2009-2010H1N1大流行
基本概念
• 基本再生数 R0
• 在全易感人群（所有人都是易感者的人群）中，
一个典型的感染者平均感染的人数。
• 或者说是： • 人群二代发病率（续发率） • 下代矩阵的最大特征值
• 接种范围多大？
• 接种策略？
讲座二、突发性流感的控制
在流感的流行上
• “上帝不投色子”——爱因斯坦
• “除了流感……” ——我 • “如果你看到了一次流感流行，你（也只
是）看到了一次流感流行！”（无明显的
个性特征）
H5N1禽流感和人类
• 2013年5月，442例确诊禽流感病例
—死亡262人
• • • 住宅也有聚集性 小的和大的托儿所 小学、中学低年级和高年级学校混合聚 集区
•
•
社会性聚集区
工作聚集区
感染传播过程
流感的自然史模型
每天的传染率
• 比如在某天t，易感者没有服用抗病毒药或接种疫苗 • 伯努利试验序列 • 逃逸（未受感染）概率
Q(t ) (1 p1 )
• 感染概率
随机过程：离散状态空间和时间 0 , t1 , t2 ... t
Reed-Frost模型
传染病致病因子的自然史
在一个时间单元内有传染性
社会接触结构
随机混合
p 1 q ，两个人可能足以实现接触传播
R0 (n 1) p
Reed-Frost模型
Reed-Frost模型
如果70%的人群接种，那么80%的TAP可以有效控
制流感在 R0 2 的疫源区的大流行，有高达56天的
滞后期。
• 家庭和邻里检疫对R0 1.7 的区域是有效的，
但是对 R0 2.1 的区域无效
• 80%TAP和检疫相结合对 R0 高达2.4的区域仍 是有效的，而在此基础上增加预接种则更 有效，滞后期高达56天
• 人类的暴露因素
—中东的未知哺乳动物 —亲密接触 —医院病例
NOVEL CORONAVIRUS
英国和法国的病例或是到阿拉伯半岛旅行过，或是和到阿拉伯半岛 旅行而感染冠状病毒的人有过接触。
建模之目标
• 包括疫源地中重
组或变异的流感
病毒。
• H5N1是最有可能 的病毒 • 疫源地在东南亚
泰国有500,000的
I1 ( t )
(1 p2 )
I2 (t )
(1 p3 )
I3 ( t )
P(t ) 1 Q(t )
• 为每一个混合组产生一个间于[0,1]的随机数 • 为该天的每个易感者重复以上操作
不同年龄组和R0下的感染率（未干预）
无干预，R0 1.4
R 80%TAP，滞后14天， 0 1.4
—死亡率达59% • 人类的暴露因素
—家禽农场
—活禽市场 —家畜
H7N9禽流感和人类
• 2013年5月，130例确诊禽流感病例
—死亡36人
—死亡率达28% • 人类的暴露因素
—家禽农场
—活禽市场
大部分发生于中国
地理分布
重症急性呼吸道感染（SARI） 冠状病毒（NCOV）
• 2013年5月，41例确诊禽流感病例，死亡20人 —死亡率达50%
f * ((1 / VEs )(1 (1 / R0 ))
*
• 求解 1 (1 f *VEs ) R0 ，可得：
* 1 (1 / R0 )
临界接种比例（CVF） R=2.3
一些临界接种比例
从数学的视角近观一个简单的 历史性模型
Reed-Frost模型的历史
• P. D. En’ko (1889)： 以确定的形式作为微分方程。
基本再生数R0
•
R0=cpd
c为接触率； p为每次接触的传播率；
d为平均病程长度
• 阈值定理（其实是一个比较通俗的定理）
如果 R0≤1，无疾病流行
如果 R0 >1，疾病流行
一些常见传染病的R0值
有效再生数R（概念）
• R=(1-ρ) R0
ρ=f VEs（非易感人群比例）
f是接种比例 VE是疫苗的效力 • 临界接种比例（CVF）f
政策含义
• 当探测到第一个感染聚集区时，就应该快速建立和
部署一个奥司他韦移动储存库。
• 需要10万个course，而不是几百万个。
• 如果传染率比较低（R0 1.4 ），而且在首发病例出 现后的21天内实行干预，那么爆发就可以被针对性 的抗病毒预防方法所抑制。 • 局部检疫和其他的扩大社交距离的措施对遏制高传 染性（ R0 1.7 ）的病毒有重要作用。
政策含义
• 对潜在的、能在危险人群中引起大流行的
菌株疫苗的研发和部署，越快越好！ • 对于全世界所有的潜在危险区而言，流感
传播的监测和早期探测极其重要！
谢谢！
• L. Reed & W.H. Frost (1930)：以随机形式；但是以随
机实验来模拟。
• H. Abbey (1952)：第一个将其作为马尔科夫链进行
分析。
• L. Elveback, J.P. Fox, E. Ackerman (1960)：以电脑来实
现该模型。
Reed 和 Frost
都是约翰· 霍普金斯大学公共卫生学院前院长
90%GTAP
结论
R • 80%的TAP和90%的GTAP可以有效控制流感在 0 1.4
的疫源地的大流行。
第一个被检测出的病例之后，有高达21天的滞后期，
第一个感染病例之后，有25天的滞后期 至少需要70%的TAP或GTAP
一般不超过120,000个course
R • 如果疫源地的 0 1.7，那么无论是80%的TAP还
农村人口
• 人口和非市区的 住房面积、年龄 分布相匹配
预览：流行传播
预览：流行传播
• 传染因子的自然史 • 社会接触结构
• 随机混合 • 随机权重图
• 干预措施
• 抗病毒药 • 疫苗 •扩大社交距离
局部特征
• 28个村庄，每个村庄有138户人家，500 个居民 • 村庄有聚集性
在这些聚集区：
• 接种的范围和大小，以减轻全球大流行？
• 对哪些人接种？
霍乱
• R0 2 6 • 环境卫生和疫苗接种
• 流行性霍乱
•大范围接种？ •环形接种？ •高危地区接种？
•和卫生工作相结合？
• 地方性霍乱
• 每年的接种范围？ • 接种哪些人？
登革热
R • 四种血清学类型， 0 5
• 疫苗研发出来了么？ • 接种哪些人群呢？
0
• 对下一代进行如上重复，更新状态
• 当S0 0或I 0 0时，停止
* 最早由Elveback和Varma在1965年完成
下一讲详细讲解三大传染病
预览
流感大流行
• R0 1.1 2.4
• 抗病毒药
• 在疫源区使用抗病毒药的范围和速度？
• 疫苗
• 在疫源区使用抗病毒药的范围和速度？
R0 (n 1) p
• 阈值理论：
当R0 1, 无流行， 1 I0 当R0 1, 有约为1-Frost模型*
• 设定初始值 (S0 , I 0 1)
• 对于每一个 S0 ，产生[0,1]之间的随机数X • 如果 X q I ，个体将被感染
是90%的GTAP都不能有效限制流感大流行
一般需要350,000个course
以一种低效疫苗对人群进行预接种，即使
只有50%的覆盖率，也可以产生重大作用
如果50%的人群接种，那么80%的TAP可以有效控
制流感在R0 1.7 的疫源区的大流行，有高达56天的
滞后期。预接种可以在流行之前降低有效R值