人教版必修二 3.3直线的交点坐标与距离公式说课稿

3.3直线的交点坐标与距离公式说课稿

我说课的课题是两条直线的交点坐标，下面我将从教材分析，教学目标，重难点确定，教法学法和教学过程设计几个方面谈谈我对本节课的设计。

教材分析：直线的交点坐标是高教数学人教版必修二 3.3的第一节的内容在学生认识直线方程的基础上，让学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。本节也是学习两点间距离的基础，在教材中起到承上启下的作用。

三维目标：根据学生认知水平制定如下的目标

知识与技能：1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学学习方法： 1、教法分析

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析

本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

教学过程：

一．情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那

如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

设计意图：设置引出本节课的课题。同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。

二．讲授新课

1． 分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线 L1：A 1x+B1y +C1=0,L2： A 2x +B 2y +C 2=0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L 2 相交。

（2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L 2平行。 （3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L 2重合。

设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；（2）培养学生自主探究问题的习惯；（3）让学生体验探究两条直线交点坐标的过程，更好的理解知识。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

2． 例题讲解，规范表示，解决问题

例题1：已知直线1l : 1nx y n -=-, 2l : 2ny x n -=.判断两条直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标. 思维导引：①解方程的重要思想就是消元，你若消去y ，能解出x 来吗？

②x 的解的个数与谁有关？是不是需要分类讨论啊？

③两直线的位置关系与两方程的解有着什么关系？

规范解答：解方程组12nx y n ny x n

-=-⎧⎨-=⎩，消去y 得 22(1)n x n n -=+. 当1n =时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l //2l .

当1n =-时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，1l 与2l 重合.

当1n ≠且1n ≠-，方程组有惟一解，得到1n x n =-，211

n y n -=-， 1l 与2l 相交. ∴当1n =时，1l //2l ；当1n =-时，1l 与2l 重合；

当1n ≠且1n ≠-，1l 与2l 相交，交点是21(,)11

n n n n ---. 教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。

同类练习：教材练习第1，2题。

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。（2）为了发现问题，提出问题。也为下一环节做好铺垫。

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

设计意图：这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

三． 启发拓展，灵活应用。

课堂设问一。当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形

有何特点？求出图形的交点坐标。

（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从

直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

例2 已知a 为实数，两直线1l ：01=++

y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证

交点不可能在第一象限及x 轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组若112-+a a ＞0，则a ＞1.当a ＞1时，－1

1-+a a ＜0，此时交点在第二象限内. 又因为a 为任意实数时，都有12

+a ≥1＞0，故112-+a a ≠0 因为a ≠1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点不可能在x 轴上，得交点(－1

1,112-+-+a a a a ) 设计意图：拓宽学生的知识面，使所学的知识系统化

四． 小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解

决，并能进行应用。

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

五． 练习及作业：

1． 光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直

线方程。

2． 求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

设计意图：（1）作业1是直接应用，模仿练习。

（2）作业2是供学有余力的学生选做。旨在培养学生创造性的能力。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢﹗