分式预习导学案
第16章《分式》题型复习导学案
第16章《分式》题型复习导学案学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧.题型1、分式的概念。
下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式a a 3334--无意义。
2、当x 时，分式912-x 有意义。
题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？1、122--x x2、 6292--x x 3、当分式||33x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3题型4、分式的符号法则:填上使等式成立的符合 -321+-x x =（ ）321+-x x =( )321---x x 题型5、约分： 1、计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -3、化简：2222444m mn n m n-+-= ． 题型6、通分：把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，1652--m mn题型7、分式的运算。
1、化简：2111x x x x -+=++ ．2、化简：224442x x x x x ++-=-- ．3、计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 4、化简ba a ab a -⋅-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．yx7、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 9、化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++--11、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．13、计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭14、先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．题型8、解分式方程：（1）32-x x +x235-=4 （2） 224x x -=21+x -1题型9、增根的用法 1、已知x=-2是分式方程21+x -42-x m =1的增根，则m= 2、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
分式的概念及其运算导学案
分式及其运算（导学案）知识过关1. 分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，B 中含有字母且B 不等于0，那么式子A B叫做分式．2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个____________________，分式的值不变．3. 分式的符号：y y y x x x--==-（符号调整时_________________ ____________________）． 4. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者__________．5. 分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6. 分式的加减运算同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．➢ 精讲精练1. 下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1π；②2x x ；③(3)(1)x x +÷-；④210xy -；⑤242x x --； ⑥109x y+．2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）ax x ； （2）239x x +-；（3（4．3. 若分式212x x x ---的值为0，则x =__________．4. 已知当2x =-时，分式x b x a--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________． 5. 下列变形正确的是（ ）A ．1xy y x y +=+B ．a y a b y b +=+C ．21x y x xy y ++=D ．2a b ab b a ab++= 6. 下列变形正确的是（ ）A ．c c a b a b =--++ B ．c c a b b a=--+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b=--+- 7. 下列变形正确的是________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y x y x y--=-++． 8. 把下列分式化为最简分式． （1）232812a b ab c --；（2）2224+4x x x x --；（3）22233x x x x---； （4）2324x x x x +-；（5）22a b a b ---； （6）232424xy y y x y--．9. 分式的乘除运算：（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭； （2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；（3）2222242442x y y x x y xy x xy-+÷+++；（4）2226124144691x x x x x x x --÷⋅-++++．10. 下列说法错误的是（ ）A ．2314a b 与2316a b c的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 11. 分式的加减运算：（1）22+a b a b a b-+；（2）2933a a a +--；（3）a b a b a b ++-； （4）2222x x x x -+-+-；（5）21211m m ---； （6）22433x x x x x---+-；（7）2111m --； （8）2b a b a b++-．【参考答案】➢ 知识过关2. 不等于零的整式3. 把分子或分母当作一个整体4. 约分，最简分式，整式6. 不变，分子；通分，同分母分式➢ 精讲精练1. ②③④⑤⑥2. （1）0x ≠；（2）3x ≠±；（3）3x >；（4）12x x ≠≥且3.1 4.2 5.A 6.D 7. ④8. （1）23ab c ；（2）2x x -；（3）1x x +；（4）12x - （5）a b -+；（6）22x y-+ 9. （1）22125xy ab -；（2）2ab a -；（3）(2)2x x y x y-+ （4）22(3)2(1)(2)x x x +-+- 10. D11. （1）a b -；（2）3a +；（3）2222a b a b +-；（4）284x x -- （5）231m m +-；（6）1x x -；（7）221m m -；（8）2a ab - 分式及其运算（随堂测试）分式的学习类比分数的学习，包括定义概念、原理法则、运算等内容．1. 分式的概念（1）定义：我们把分母中含有_______的代数式叫做分式．下列各式： ①1x ；②1π；③x y -；④1x y +；⑤2x -；⑥23x ；⑦2x x ． 其中属于分式的是_______________________．（填写序号）（2）辨析：①分式有意义：分母___________．②分式值为0：分子__________且分母_________．请解决下列问题： 若分式211x x -+的值为0，则x 的值为___________； 若分式211x x -+无意义，则x 的值为____________．2. 分式的运算（1）原理：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值_________．（2）操作：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式．分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成最简分式．请根据上述内容计算下列各式：÷1x --．【参考答案】1. （1）字母，①④⑤⑦（2）①不等于0；②等于0，不等于0；1；-12. （1）不变；（2）约分，通分（1）x y -；（2）11x - 分式及其运算（习题）➢ 例题示范例1有意义，则x 的取值范围是__________． 【思路分析】 由题意得，2010x x +⎧⎨-⎩≥≠ 解得，2x -≥且x ≠1例2：分式的运算：26+282a a a a a -+--． 【过程书写】 226(4)(2)(4)(2)(4)46(2)(4)2(2)(4)(2)(2)(4)4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-+-+-++-=-+-=-+-=-+=+解：原式➢ 巩固练习1. 下列各式：①115x -；②43x π-；③222x y -；④1x x +；⑤25x x ． 其中属于分式的是_________________．（填写序号）2. 下列运算正确的是（ ）A ．11b b a a+-+-= B ．2x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x--=++ D ．1x y x y --=-+ 3. 下列各分式中，属于最简分式的是（ ） A ．34()85()x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+4. 下列结论：①无论x 取何值，分式221x x +都有意义； ②当1x =-时，分式2123x x x +--的值为0； ③若使1121x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1；④12x +π-是分式． 其中正确的是_____________．（填写序号）5. 若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是______________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，_______________6. 若分式211x x --的值为0，则x =___________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，____________7. 计算：（1）yx x x y xy x 22+⋅+； （2）2124232a a a a a --⋅--+； （3）222692693x x x x x x -+-÷-+； （4）22164228242m m m m m m m ---÷⋅+-++；（5）222299369x x x x x x x +-++++； （6）a b b c c a ab bc ac+--++；（7）2221+211a a a a a a -+-+-； （8）21229a a ---3；（9）211x x x ---； （10）22111x x x --+-．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. ①④⑤2. D3. C4. ①5. x ≥0且x ≠1思路分析：010x x ⎧⎨-≠⎩≥；x ≥0且x ≠1 6. -1思路分析：； 7. （1）21y （2）（3） （4）-2（5）2（6） （7）21010x x ⎧-=⎨-≠⎩1x =-22a -2x -2a1-（8）（9）（10）11 x--23 a-+ 11 x-。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式2 课题：分式的基本性质
课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
分式全章导学案
分式导学案3.1分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：像30,4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？（三）链接：练习: 习题3.1.第1、2、3题.（四）拓展:作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3D.x ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )A.152--x xB.112+-x xC.x x 812+D.232+x x 3.若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1D.m 的值不存在 4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( )A.2322+--x x xB.942--x xC.21-xD.12++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.y x my nx ++元B.y x my mx ++元C.y x n m ++元D.21(ny m x +)元 二、填空题6.下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________. 7.当x ________时，分式812+-x x 有意义. 8.当x =________时，分式121+-x x 的值为1. 9.若分式yx y x --2=－1，则x 与y 的关系是________. 10.当a =8，b =11时，分式ba a 22++的值为________. 三、解答题11.x 取何值时，下列分式有意义： (1)322-+x x (2)12||)3(6-+x x (3)162++x x 12.(1)已知分式2822--x x ，x 取什么值时，分式的值为零？(2)x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？13.x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等？并求出此时分式的值.14.求下列分式的值： (1)811+a a 其中a =3. (2)2y x y x +- 其中x =2，y =－1. 15设y =12+x x ,当x 为何值时，（1）y 为正数 （2）y 为负数 （3）y 为零.3.1分式(二)一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质. 如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. 根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41.（三）链接:（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.32)(3)(2+=+++a c b a c bB.1)()(22-=--a b b aC.b a b a b a +=++222D.xy y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是( ) A.a ≠0且b ≠0B.a ≠1且b ≠1C.a ≠－1且b ≠－1D.a 、b 为任意数 4.如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x 二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：222)() (2,) (m n n m m x yx xy -=-= 7.约分：222)(x a a x --=________.8.等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 9.将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.10.若2x =－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、解答题11.化简下列分式 (1)232123abb a - (2)232213n m n m - (3))1(9)1(322m ab m b a --- (4))(12)(2222x y xy y x y x --(5))(12)(2222x y xy y x y x -- (6)22112m m m -+- (6)222963aab b ab a +--12.化简求值：222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3. 13.已知yx =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.14.根据给出条件，求下列分式的值：（1）44422-+-x x x ,其中x =－5. (2)若b a =2，求分式222222b ab a b ab a +--+的值.*15.已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+55的值.§3.2 分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法：引导、启发、探求五、导学设计：（二）链接：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.1.计算：（1）b a ·2a b ; （2）（a 2－a ）÷1-a a ; （3）y x 12-÷21y x + 2.化简： （1）362--+x x x ÷xx x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 （四）拓展：.理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题 1.下列等式正确的是( )A.(－1)0=－1B.(－1)－1=1C.2x －2=221xD.x －2y 2=22x y 2.下列变形错误的是( )A.46323224y y x y x -=-B.1)()(33-=--x y y xC.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D.y x a xy a y x 3)1(9)1(32222-=-- 3.cdax cd ab 4322-÷等于( ) A.－x b 322B.23 b 2xC.x b 322D.－222283dc x b a 4.若2a =3b ，则2232ba 等于( ) A.1 B.32 C.23 D.69 5.使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5你 C.51 D.－51 二、填空题6.计算：c b a a b 2242⋅=________.7.计算：abx 415÷(－18ax 3)=________. 8.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________. 9.化简分式22y x aby abx -+得________. 10.若ba =5，则ab b a 22+=________. 三、解答题11.计算： (1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-324962212.计算：(1)(xy －x 2)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x13.先化简，再求值 (1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11.四、活动与探究：已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ; （4）a 4+41a五、创新训练1、先化简,再求值:(2a+3)(a-1)-,24223++a a a 其中a=2-32、已知3112=++x x x ，试求1242++x x x 的值3、先化简，在求值：.4442222-++÷-+x x x x x 其中x 满足（x-2）（x ）=0§3.3 分式的加减法（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、导学重点：1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.三、导学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.四、导学方法：启发与探究相结合五、导学设计：（二）链接：（三）知新：随堂练习 1、计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21; （3）b a a -－ab a-2.补充练习 计算：m n n m -+2+n m n -－mn n -2（四）拓展：一、（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）1111--+x x =（x －1）－（x +1）=－2（4）2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x （5）－ab a a a b a a b a =---=--1 二、请你填一填（1）若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠0B.x ≠2C.x ≠2且x ≠25D.x ≠2或x ≠25（2）若a 1+a =4,则（a1－a ）2的值是（ ） A.16B.9C.15D.12（3）已知x ≠0,则xx x31211++等于（ ） A.x21 B.x 61 C.x65 D.x611（4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（ ）A.ba11- B.a b ab - C.ab1D.ab -1（5）把分式y x x -,y x y +,222yx -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是（ ） A.x 2+y 2+2B.x 2+y 2－x +y +2C.x 2+2xy －y 2+2D.x 2－2xy +y 2+2三、认真算一算（1）计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x （2）计算：12-a a －a －1（3）先化简，再求值.（y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31.四、解答题(1)a +b +b a b -22 (2)xy yx y x y x y y x ----+-+2五、活动与探究 ：已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值.§3.3. 分式的加减法（二）一、导学目标：（一）教学知识点：1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义.三、导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.四、导学方法：启发、探索相结合五、导学设计：（一）温故：补充练习 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a -24. （3）11-a －212a -（四）拓展：一、请你填一填（1）异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. （2）分式xy 2,y x +3,yx -4的最简公分母是________. （3）计算：222321x y zzxy yzx +-=_____________.（4）计算：)11(1xx x x -+-=_____________ （5）.如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 二、判断题（1）aba b a a b a a b a --+=--+=0（ ） （2）11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） （3）)(2121212222y x y x +=+（ ） （4）222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选（1）如果x ＞y ＞0,那么xyx y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数（2）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t tt +- D.2121t t t t -+四、请你来运算1.化简（1）（21222---+x x x x ）÷x 2 （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x（3）))((1))((1))((1b c a c ca b c b b c a b a a --++--++--+2.化简求值 当x =21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值.五、解答题1.计算：(3)232323194322---+--+x x x xx (4)(x +1－13-x )÷222-+x x2.化简求值：(2+1111+--a a )÷(a －21aa-)其中a =2. 3.已知ba b a +-=+411，求b aa b +的值 .六、活动与探究：若)1)(1(3-+-x x x =1+x A+1-x B ，求A 、B 的值.§3.4 分式方程（一）一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性. 四、导学方法：探索发现法 五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？ （三）知新：解方程213-x +325+x =2－624-x［例1］解方程：21-x =x 3. ［例2］解方程：x 300－x2480=4在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）13-x =x 4; （2）1210-x +x215-=2（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题. 一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y=0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( )A.1B.3C.－1D.－33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根，则增根是( )A.1B.－1C.±1D.04.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.ba s+2小时 B.b a s -2小时 C.(bsa s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________.7.当x =________时，分式xx++51的值等于21.8.如果关于x 的方程xxx a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元. 三、解答题11.解下列方程(1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ① 341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ② 34186122+-=+-x x x x . ③ ∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤ 经检验，x=25是原方程的解.请你回答：（1）得到②的具体做法是 ；②得到③的具体做法是 ；得到④的理由是 . （2）上述解法对吗〉若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，则m 的值是____________.§3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 四、导学方法：合作 探索 五、导学设计： （一）温故：1. 解方程：（1）132x x =- （2）542332x x x +=--（3）x x x x 215.11122-=++- （4） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值（二）链接：（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ：2、解决第二个问题：（三）知新：解： 练习：（四）拓展：一、请你填一填 （1）满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简xx x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程ax 11-=2的解为1. （4）当m ________时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=ba ,则222232bab a b ab a +---=_____________. （6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1时到达B 地，乙又经过t 2时到达A 地，设AC =S 1,BC =S 2,那么21t t =_____________. 二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A.2115315+=x x B.x x 1521315=- C.2115315-=x x D.2115315⨯=x x （2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）A.78000，1200B.12000，78000C.97500，13000D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了41，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）创新训练1、当k 取合值时，分式方程x x x k x x 3)1(16--+=-有解？2、 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=32a -.欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；。
八年级上册数学第十五章分式导学案
页眉内容【学习课题】 3.1 分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题： 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。
（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x整式有： ；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。
4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的基本性质
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的基本性质【学习目标】1.理解和掌握分式的基本性质，并会利用分式的基本性质进行简单的恒等变形；2.理解约分与最简分式的概念, 能利用分式的 基本性质进行约分、通分，并化简分式.【知识梳理】1.分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的 不变，这个性质叫做分式的基本性质.用式子表示为 （其中 不等于0的整式）.2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）)0()(663≠=+b ab a a （2） y x x 24y -x ) (322+=）（ )(347.05.03.04.04y x y x y x +=-+）（ 3.分式的约分.最简分式的概念（1）利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分.（2）当一个分式的分子与分母， 时，这样的分式叫做最简分式.【典型例题】知识点一 分式的基本性质1.如果把分式yx x +中的分子和分母中的y x 、都同时变成原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变 B.扩大3倍 C.缩小为原来的31 D.缩小为原来的91 2.不改变分式x y y x 41315221-+的值，把分子与分母中各项的系数化为整数，其结果是 知识点二 分式的约分（化简）642961.3ab b a ）（ 996222-+-x x x ）（ 2233223y xy x xy --）（ 222)4(ba ab a --知识点三 分式的符号法则4.在分式本身、分子、分母的三个符号中，同时改变其中 ，分式的值 即ab a b a b a b )()()(--=-== 2)2)(3(92+=+--x x x x ）（5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号.（1）y x 43-- （2）ba 2- （3）n m -3 （4）x y 56--- 【巩固训练】1. 在括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）) () () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+-（4）m m m 21) ()12() () )( (12m 412-=÷+÷=+- 2. 若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的 3.分式434y x a + 2411x x -- 22x xy y x y -++2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.化简下列分式：（每小题2分，共4分)121122+--x x x ）（ 232239616)2(bc a z b a -- 969)3(22+--a a a 2236322)4(b ab a b a +++5.已知211=-b a ，求b ab a b ab a -+--22的值.6. (1)已知2310x x ++= 求221x x +的值(2) 已知13x x += 求2421x x x ++的值。
分式导学案
分式导学案韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学课题：16.1.1从分数到分式课型：新授课 主备人：郑智化审核人：张邦国班级： 姓名： 使用时间：一、课前复习什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？二、学习目标展示1、了解分式的概念.2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 2-4 （一）、分式的概念： 1、完成课本P 2[思考] 2、以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？<归纳>：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么式子B A叫做分式。
3、完成课本P4练习2 ，填在下面。
(补充：πx)分式：整式： 区别： （二）、理解分式有意义的条件1、问题：分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？2、仿照课本P3例1的解题步骤完成课本P4练习3（1）（3）（5），写在下面。
（三）、（补充）分式的值为零的条件 1、当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)1-m m 32+-m m 112+-m m_______________________ 六、作业：课本4P 练习第3题（2）（4）（6）韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.2分式的约分课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测1、下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；2、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零 3、使分式||1x x -无意义，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 4、下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +- 二、学习目标展示1、理解分式的基本性质.2、会用分式的基本性质将分式约分. 三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 4-6（一）、理解分式的基本性质：1、请同学们思考：41与123相等吗？244与61相等吗？为什么？2、说出41与123之间变形的过程，244与61之间变形的过程，并说出变形依据？3、分数的基本性质是： 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
分式导学案
初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.1 分 式主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：（一）预习课本第34页，回答下列问题1、分式概念是什么？2、自己写几个分式：3、分式的分母是否能为0 ？为什么（二）探究活动1、课本第35页例1试用其它实际背景或几何意义说明：2、求分式23+-a a 的值。
(1) a=4 (2) a= - 0.53、x 取什么值时，分式322--x x （1）无意义；（2）有意义二、课中导学： 1、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义2、求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x3、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x三、课后导学：1、某玩具厂要加工x 只上海世博会吉祥物海宝，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg.3、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果两队合做，需要多少天完成?4、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.2 分式的基本性质（1）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：（一）预习课本第37页，回答1、如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？2、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉“不等于零”为什么？ （二）探究活动1、填空并说明理由（1）a b =()ab； （2）()2212a b a b ++=()22a b+2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）（1）21x x- （2）22y y y y-+二、课中导学：1、（1）222107x x x -+- （2）235231x x x ++-（3）22314a a a --- （4）mm m m +---2232、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-三、课后导学：1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数① yx y x 6125131+- ② 4131212.0+-x y x③ yx y x 4.05.078.08.0+- ④ ba ba436.04.02+-2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号 ①yx32-- ②112+--x x初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8．2分式的基本性质（2）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：预习课本第38、39页完成下列问题 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？4222(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab--==≠2、什么叫分数的约分？3、对分数812怎样化简?类似地，分式yx x 2264也可约分吗？4、填空：（并说明理由）)(()()()222 233(1) (2) 29 1(3)(3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++===5、什么叫分式的约分？二、课中导学： 1、尝试约分：33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2、约分：2222ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-（如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？）3、什么是最简分式？4、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？三、课后导学： 1、约分：① 232636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a2、先化简,再求值:①1616822-+-a a a ,其中a=5②2222)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-③16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 期中a+b=5初 二 年级 数学 （学科）导学案课题：8.2分式的基本性质（3）主备教师：范利燕 审核教师： 黄晓妍 2012年 2月 14 日一、课前导学：预习课本第40页，完成下列问题： 1、分式2226x x y 、2236y x y 、2246xyx y有什么共同点？试将它们分别化成最简分式。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
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15.1从分数到分式学习目标: 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型;了解分式的概念，能判断一个代数式是整式还是分式，并会求分式的值;理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件 学习重点：分式的概念学习难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件 学习过程： 一 探究新知1.长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为2.把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .3.观察：①107、20033、45-等是 ，分母中 字母;②式子S a 、V S 、10020v +、6020v-等分母中 字母4. 例:当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（9-x 2）／(x+3) ； （2）（2-x ）／(x 2+1)分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零解：（1）由分母x+3≠0，得x ≠3,所以，当x ≠3时，分式（9-x 2）／(x+3)有意义（2）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1≠0，所以当x 取任意实数时，分式（2-x ）／(x 2+1)都有意义 5.①分式的定义： ；②分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 ； ③分式值为零的条件： 6.练一练：在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx中是整式的有 ，是分式的有________________二 自我测试1.当 x___________时，分式841x x -+ 有意义 2.下列分式中一定有意义是( )A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 11x x -+3.使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠04.不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( ) A ．21x x - B ．2xx + C ．22(2)x x + D ．22x x +5.已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 236.若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=07.使分式-2／（1-3x ）的值为正的条件是( ) A.x ＜1／3 B.x ＞1／3 C.x ＜0 D.x ＞0 8.分式（x+a ）／（3x-1）中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A 分式的值为零；B 分式无意义C 若a ≠-1／3时，分式的值为零；D 若a ≠1／3时，分式的值为零9.对于分式（x 2-1）／（x+1），①当满足什么条件时，分式无意义；②当满足什么条件时，分式有意义；③当满足什么条件时，分式的值为010. 当x=2时，求（x-1）／（4x+1）的值11.写一个分子为a －8的分式，且它在a ≠3时有意义，写出一个符合上面条件的分式12.下列代数式中哪些是分式？（1）1／x （2）a 2b ／3 （3）（b+c ）／a （4）（x+3）／2 （5）6／π（6）（x 2-1）／（x 2-1） （7）（x-z ）／（5+y ）三 达标测评1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
其中， A 叫做 ，B 叫做2. 和 统称为有理式.3.下列有理式：12x -、3ab 、31a a +、3xy 、2y x -、32x x -+中，整式是 ， 分式是4.①当x= 时，分式2+x x没有意义。
3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0②当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数5.当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义6.下列式子：3÷b= 3b ，2x ÷（a-b ）=2xa b-，m n m -=m-n ÷m ，xy-5÷x=5xy x -，其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A.122x x -+ B. 11x x -- C. 211x x +- D ．11x x +--8.当 x=－3 时，分式中没有意义的是（ ） A. 33x x +-B ．33x -C ．33x x -+D ．32x x+-9.下列各式中，可能取值为零的是（ ）A 2211m m +- B 211m m -+ C 211m m +- D 211m m ++10.①分母中的字母等于零时，分式没有意义；②分式中的分母等于零时，分式没有意义；③分式中的分子等于零时，分式的值为零；④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零，其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④11.使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±312.若分式(a-1)／(a-3)的值为负数，则a 的值是（ ）A 、a <1 B 、a <3 C 、a 1<<3 D 、a <1或3a > 13.甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍 A.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.ab ab +- 14.x 为何值时，下列分式的值为0 （1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x15.对于分式23x a ba b x++-+，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义，试求a 、b 的值四 课内小结15.2分式的基本性质（1）学习目标: 能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质;理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形 学习重点：分式的基本性质及其应用学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义 学习过程： 一 探究新知1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c2.你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为3.分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 4.填空：（1）aby a xy=、 （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 5.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+- 6.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数 二 自我测试1.下列各式的变形中，正确的是（ ） A.2a a ab a a b -=-B. c b ac ab =--11C. 1313-=--b a b aD. y xy x 255.0= 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号（1）b a 2- （2）y x 32- （3）n m 43- （4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号（1）n m 2-= 、（2）—2b a-= 4.填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a （3）abb ab ab =++332 5.若把分式yx xy-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是6.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数 （1）121--+x x （2）322+--x x （3）11+--x x7.下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由甲生：2222)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2222)())(()(y x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-三 达标测评1.用分式的符号法则填空: a b --= _______, a b --= ______, a b--= ____________ ④y x 3-= ______ ⑤nm-2= ______ 3.小芳上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，她的平均速度是4.下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 11b b a a +=+ B b bm a am = C 2ab ba a= D 22b b a a =5.如果把分式（x-y ）／（x+y ）中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A 、扩大10倍；B 、不变；C 、缩小10倍；D 、扩大100倍6.把分式x ／y 中x 的值扩大2倍，y 缩小到原来的一半，则分式值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、是原来的一半7.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A ．扩大 10 倍 B ．扩大 20 倍 C ．不变 D ．是原来的1／108.把分式x ／y 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半 9.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件 ①22a axb bx=（ ） ②6(2)318(2b b x a a x -=-（ ）③133(3)(3)x x x x -=++-（ ） 10.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=-------- ；（2）()()2244266()xy xy x y x y ÷---==÷------- （3）()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+ ；（4）()()()()214122121()x x x x ------÷----==-++÷--- （5）()21ab a b ---= （2）()22x xy x yx ++=--- ； （6）()366a ab a =+---- (b ≠ 0) ； （7）()3232x x -------=+ （x ≠-23） ； （8）()2242x x y x y -----=-+11.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x x y y y ⋅==⋅12.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.① 21x x- ② 22y y y y +- ③24352x x --- ④22231x x x +---13.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数（1）0.5x+y0.2x-4 (2)13 m-0.51-0.25m四 课内小结15.3分式的基本性质（2）－（约分）学习目标: 进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分;了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式;通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识 学习重点：分式的约分学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式 学习过程： 一 探究新知1.分式的基本性质是： 用式子表示2.分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。