【高中数学课件】简单线性规划2 ppt课件

x-4y+3=0 • 求z=2x+y的最大
A
值和最小值。
• 所以z最大值12
5 3x+5y-25=0 x • z最小值为3
由 z 2 x y y 2 x z
z就是y直 线 2xz在 y轴上的 . 截距
问题：
设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件
x 4y 3
3
x
5
y
25
y x 1
x 1
分析： 将已知数据列成下表：
消耗量
产品
资源
A种矿（t）
甲种产品 （1t）
10
乙种产品 （1t）
4
资源限额 （1t）
300
B种矿（t）
5
4
200
煤(t)
4
9
360
利润(元)
6Biblioteka Baidu0
1000
解： 设生产、甲乙两种产品分xt别为 1 0 x 4 y 3 0 0
yt,利润总额z元 为得：
5 4
x x
确定区域步骤： __直__线_定__界___、__特__殊__点_定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定__域_.
解：天画马行出Q空不Q官:等1方3式1博8组客24：11h8t2tx9px；:/Q/ytQy.q群q2.：2co1m0705/5表tm6示9x6k的3_2d平oc面in区；域
C
求z的最大值和最小值.
x4y30
z表示
•
直线y2xz在y轴上的截O距
B
•A
3x5y25 0
x
A(5,2) C (1, 22 )
5
zmin
212212 55
zm ax25212
求z 3x 5y的最大值和最小值， 使式中的x, y满足约束条件
A
3 2
,
5 2
,
Z max
17
B 2,1,Z 11 max
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 —— 在 y 轴上的截距或其相反数。
P64 练习： 1 ，2
2.若 可 行 域 是 有 (1,1)(5,2)(2,5)三 点 围 成 的 封 闭 的 三 角 形 。 目 标 函 数 z=ax+y(a>0) 取 得 最 大 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 a=______
【高中数学课件】简单线性规 划2 ppt课件
二元一次不等式表示的区域及判定方法： 天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin ； 二元一QQ次:13不18等241式18A9；xQ+QB群y：+C17>5506在96平32面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C__=_0_某_一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
简单线性规划的应用
例3.某工厂生产甲、 乙两种产品.已知生产甲种产 品1t需耗A种矿石10t,B种矿石煤5t,煤4t； 生产乙种 产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t、 煤9t。 每1t甲 种产品的利润是600元， 每1t乙种产品的利润是1000 元。 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种 矿石不超过300t、、 种矿石不超过200t、 煤不超过360t。 甲、 乙两种产品应各生产多少（ 精确到0.1t）） 能 使利润总额达到最大？
使目标函数最的 大可 或行 最解 小，叫划 做的 线最 性优 规
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
10x4y300
答： 1.甲 4 t2 ,乙 产 产 3.4 t4 品 时 品 zm 为 ， a为 4 x 1 元 840
P65 作业： 2，3
优化设计第二课时
3x5y25 0
O
x
在平面区域内
问题1：x 有无最大（小）值？ 问题2：y 有无最大（小）值？ 问题3：z=2x+y 有无最大（小）
y
y2x12
y2x3 A(5.00, 2.00)
C
y 2x5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
B
O1
x=1
不等式 2xy20表示 的区域是直线 2xy20
左下半平面区域并且包括直
线 2xy20；
y
2xy20
2
xy20
1
不等式 xy20表示 的区域是直线 xy20
右下半平面区域并且包括直
线 xy20；
012 －1 －2
3x
所以黑色阴影部分即 为所求。
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
y x 1
x4y30
5x 3y 15 y x 1 x 5y 3
5x3y1 50 xy10
A
练习 B
x5y30
z axby中z叫做目标函数
一般的，求线 数性 在目 线标 性函 约束 最条 大件 值下 和的 最 值的问题，叫 划做 问线 题性规
满足约束条(x件 ,y)叫 的做 解可行解，行 所解 有的 的可 组成的集合，域 叫做可行
4 9
y y
200 360
z60x 010y00
x
0
y 0
10 x 4 y 300
5 4
x x
4y 9y
200 360
x
0
y 0
z=600x+1000y
y
A(12.4,34.4)
当 x1.2 4,y3.4时
zmax418(4元0)
10
O 10
4x9y360 x
5x4y200