苏科版七年级数学下册教案 7.1 探索直线平行的条件

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苏教版七下7.2 探索平行线的性质(2)

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）作者：王灿龙（泰州市靖江外国语学校）7.1 探索平行线的性质（2）几何画板”制作的课件的动画演示两直线平行，同位角相等”“两同旁内角互补”.教师用《几何画板》课件验证，让学生直观感受猜想.在学生操作感知的基础上，画板”演示，从而让学生在观察悟“两直线平行，同位角相等”行，同旁内角互补”这一性质．据“两直线平行，同位角相等”说平行，内错角相等”.学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线平行，内错角相等.参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3．让学生经历观察、实验、猜数学活动过程，发展合情推理能演绎推理能力．通过师生互动，口头表达能力，树立学生勇于发的信心．流：据“两直线平行，同位角相等”说平行，同旁内角互补”.学生动手解题，然后由学生发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2.又因为∠1＋∠3＝180º，所以∠2＋∠3＝180º.引导学生从“说点儿理”向过渡，由模仿到独立操作逐步培理能力. 教师关注学生推理过程知识的合理迁移、书写是否正确生生互动，既是学生与学生交换思想的过程，又是拓展他们培养思维能力的过程，同时也是作精神、交往能力得到培养和提°，∠D＝又因为∠C＝40°，所以∠CED＝180º－40º＝140º．，AB、CD被所截，AB∥CD.＝°（已知AB∥CD，AD∥BC．AB∥CD＝∠（用三种语言表示平行线的性质与角相等的方法有哪些？性质的方法，提升学生的认识.条件：角的关系→平行关系特征：平行关系→角的关系。

苏科版数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》教学设计

苏科版数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》教学设计一. 教材分析《7.1 探索直线平行的条件》这一节内容，主要让学生掌握探索直线平行的条件，通过观察、实验、探究等活动，引导学生发现并证明两直线平行的条件。

教材中设置了丰富的活动，让学生在实践中掌握知识，提高学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并对平行线有一定的认识。

但学生对直线平行的条件还没有深入的了解，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，进一步探索直线平行的条件，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.让学生掌握探索直线平行的条件。

2.培养学生观察、实验、探究的能力。

3.提高学生的动手操作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.探索直线平行的条件。

2.如何引导学生发现并证明两直线平行的条件。

五. 教学方法1.观察法：让学生观察直线平行的特点，发现直线平行的条件。

2.实验法：让学生动手操作，验证直线平行的条件。

3.探究法：引导学生通过小组合作，共同探讨直线平行的条件。

4.讲解法：教师对直线平行的条件进行讲解，让学生加深理解。

六. 教学准备1.准备直线平行的相关图片，用于导入和呈现。

2.准备直线平行的实验材料，如直尺、三角板等。

3.准备直线平行的证明教案，用于讲解和引导学生探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线平行的图片，让学生观察直线平行的特点，引发学生的思考。

同时，提出问题：“你们认为直线平行有哪些条件？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）展示直线平行的实验材料，让学生动手操作，观察直线平行的条件。

在实验过程中，引导学生发现并总结直线平行的条件。

3.操练（10分钟）让学生进行直线平行的实践活动，运用所学知识，验证直线平行的条件。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）利用例题和练习题，让学生进一步巩固直线平行的条件。

教师讲解例题，引导学生运用所学知识解决问题。

初中数学教学案例及反思

初中数学教学案例及反思——《探索平行线的性质》一、案例主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

四、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀六、案例教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。

内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。

2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。

苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)

苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝（度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝度，∠FOH ＝度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题第3题第4题第5题第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ）＝12（180°－∠CHF －∠AFH ）＝12（180°－α）＝90°－12α．。

苏科版七年级数学下册-7.1 探索直线平行的条件 -教案设计

探索直线平行的条件
【教学目标】
一、知识与技能目标：
1．使学生能够熟练识别同位角。

2．使学生会用同位角相等判定两条直线平行。

二、过程与方法：
通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力。

三、情感态度价值观：
领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力。

【教学重难点】
重点：实例操作探索直线平行的条件以及同位角特征。

难点：经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程。

【教学过程】
四、拓展延伸、练习巩固
1．补充练习：如图，图中∠AEF的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC？哪两个同位角相等，可得EF∥BD？
五、自我评价、回顾总结
1．两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角。

2．合理、有条理的说明思维过程。

既培养了学生的概括能力又培养了学生的发散思维
a b。

苏科版数学七年级下册7.1.2《探索直线平行的条件》说课稿

苏科版数学七年级下册7.1.2《探索直线平行的条件》说课稿一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是苏科版数学七年级下册第七章第一节的一部分。

在之前的学习中，学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及如何画直线和射线。

本节课的主要内容是引导学生探索直线平行的条件，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现并证明两条直线平行的条件。

这一节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

二. 学情分析在七年级的学生中，他们的思维方式正在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，他们已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

但是，对于直线平行的条件的理解和证明，他们可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，对于理解能力较强的学生，可以适当提高教学难度，对于理解能力较弱的学生，可以通过举例、讲解等方式，帮助他们理解和掌握直线平行的条件。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线平行的条件，并能够运用直线平行的条件解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线平行的条件。

2.教学难点：直线平行的条件的证明。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、讲解法、合作交流法等教学方法。

同时，利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解直线平行的条件。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾直线、射线、线段的基本概念，以及如何画直线和射线，引出本节课的主要内容——探索直线平行的条件。

2.探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，发现并证明两条直线平行的条件。

在这个过程中，教师引导学生思考，引导学生发现直线平行的规律。

3.讲解：教师对直线平行的条件进行讲解，帮助学生理解和掌握。

七年级数学苏科版下册第七单元《7.1探索直线平行的条件》教学设计教案

7.1探索直线平行的条件（1）教学目标1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点会进行简单的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：欣赏图片，发现生活中的平行线，回顾平行线的定义和表示方法。

回答相关问题。

通过图片，让学生发现生活中的平行线，激发学生的求知欲。

探索活动：介绍“三线八角”中被截直线，截线的定义，从而得出同位角的定义，并让学生找出其他的同位角，并把它们从图形中分离出来，画出草图，发现同位角的结构特征。

熟悉同位角的定义，找出图中所有的同位角，探索发现所有的同位角都是F型的。

在判别“同位角”时，要注意“两同”：1、在被截直线的同侧（左右）；2、在截线的同旁（上下）练习：1.如图，∠1和∠2是同位角的是（）2.指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？观察、思考、感悟．巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

3.∠1与∠是同位角.它们是直线、被直线截成的同位角。

∠2与∠是同位角，它们是由直线、被直线截成的同位角.∠3与∠是同位角，它们是直线、被直线截成的同位角. 观察、思考、感悟．巩固同位角的概念，尤其明确同位角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，为后面探索直线平行的条件做知识储备。

探索活动：1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b 、c ，转动木条a 。

观察随着∠2度数的变化，直线a 和直线b 的位置关系。

2.回忆如何画平行线。

通过以上两个活动，让学生总结归纳如何判断两条直线互相平行。

得出基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

数学：7.1探索直线平行的条件(2)课件(苏科版七年级下)

c
1
2 3
证明思路
♐
内错角相等对顶角相等
a
b
同位角相等两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).
两直线平行的条件:
E
A
1
B 2 D
C F
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
同旁内角
同旁内角像什么呢 C ？它太像字母 U了！
猜想怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ? 7 5 A
找一找: 如图
3
7 E 1 5 D B
4
8 F
2
6
2
∠
与∠ 7
与 4 ∠
2 是内错角;
∠ 两条被截线之间; “内”的涵义?
是内错角; 5 同旁内 ∠2 与 ∠5 是角; 截线的同旁 “同旁”的涵义: 同旁内 ∠7 与 ∠4 是角;
北师大七年级(下)
7.1
回顾 & 思考
☞
你能找出哪些具如图:在“三线八角”中，有特殊位置关系 E C 3 1 的角？
7 5 4 A 8 6 D B 其中∠3与∠4
2
同位角.
F
“三线八角”中有同位角 4 对.
复习：判断两直线平行的条件的方法
E A 2 C F 1
1。平行定义 2。平行公理推论 D 3。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行
两直线平行的条件:
E
A
C F 7
4
B

7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)

1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程：【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。

同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线、被直线所截成的同位角； ②∠3与是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。

苏教版七下7.1探索直线平行的条件(1)

爱数学就请
说出来！
在七年级上我们已学习了相交线，并从直观上认识了平行，本章将在此基础之上进一步研究平行线和三角形，它们可以帮助我们更好地认识世界.
复习&回顾
1、同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？相交或平行 2、同一平面内，不相交的两直线同一平面内叫做平行线.
知识再现
我们通常用“ // ”符号表示平行.
截线
想一想，图中还有没有其他的同位角？若有，请你把它找出来！同位角一定相等吗？同位角不一定相等！
同位角定义的理解
C 7 4 A 8 F 6 1 2 3 E 1
5
D B
我们试着从复杂图形中分解出简单图形。
同位角近似 F 形状
“三线八角图”
3 5
7
2
4
6
8
注意：同位角不一定相等
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ A ）
1 2 3
a b
c
能力拓展 1.结合图,当或当时, 有 a1∥a2. 2.如图,回答下列问题: (1) ∠1与∠2互为什么角?
a b 1 2 c
1 2
3
4
a1 a2
(2) a与b可能平行吗?试说明理由.
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.

苏科版初中数学实验手册的理解与使用

归纳用附录4中的硬纸条搭三角形，直观感受可能有两种结果：一种是可以搭成一个三角形，另一种是不能搭成三角形．
理性归纳—— 理性思考“搭成”或“搭不成 ”三角形的原因，归纳得到三角形三边之间的数量关系．
实验3 搭三角形
具体实验流程： 1．操作与统计
1．实验中用的是生活中的硬纸条，而这些“硬纸条”代表的是数学中的“线段”，“黑点”与“黑点”用大头针订在一起，表示的是 “线段”与“线段”“首”与“尾”相连，教师在教学中要引导学生把“生活实物语言”抽象成“数学语言”，这是数学的一大基本特征 ——抽象与概括．
2．归纳是从部分到整体，从特殊到一般，从个别到普遍的推理．是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法．所以本实验的结论是在学生进行多次反复实验的基础上的归纳和总结．本实验的结论，我们还可尝试让学生用数学的方法进行严格的推理说明：平面上，连结两点的所有连线中，线段最短．
要概念，在平面几何中具有非常重要的地位．在初中数学课标中，除了对垂心不作要求外，内心、重心仍然是规定的学习内容．在后面的学习中，还要求学生能用尺规作出三角形的角平分线、高和中线．所以在这里，一定要让学生深刻理解和认识三角形的角平分线、高、中线的意义及图形所具有的基本特征．
2．本实验可安排在三角形的角平分线、高和中线这 3个概念形成后进行．在实验中，可引导学生体会“点与点”、“线与线”关于某一直线的“对称”，为后面学习图形的对称、探索轴对称图形的性质积累经验．
实验5 探索多边形的内角和
教学建议：
1．在教学中，要引导学生从直观度量、拼图中发现多边形内角和的结论，再利用图形的分割进行理性分析和思考，将从特殊到一般作为三个活动展开的主线，培养学生分析问题解决问题的能力，体会转化等数学思想方法．

苏科版七年级数学下册：7.1《探索直线平行的条件》教学设计

苏科版七年级数学下册：7.1《探索直线平行的条件》教学设计一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节的内容，主要让学生通过探究活动，理解并掌握直线平行的条件。

教材通过生活实例引入直线平行的概念，接着引导学生进行探究，发现并证明直线平行的条件。

这一节内容是学生在学习了直线、射线、线段的基础上进行的，对学生来说，既有熟悉的内容，又有新的挑战。

因此，在教学设计中，要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，提高他们的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于新的知识，他们有很强的好奇心和学习欲望。

但是，由于年龄和生活经验的限制，他们的观察能力、操作能力和推理能力还在发展中。

因此，在教学过程中，教师要注重引导，让学生通过观察、操作、交流、推理等途径，自主地获取知识，提高能力。

三. 教学目标1.让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2.提高学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。

四. 教学重难点1.直线平行的概念。

2.直线平行的条件的发现和证明。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、交流、推理等途径，自主地获取知识，提高能力。

2.小组合作法：教师将学生分成若干小组，让学生在小组内合作完成任务，培养他们的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：直尺、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直线平行的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察一些图片，让学生找出其中的平行线，并说明理由。

3.操练（10分钟）教师给出一些直线，让学生判断它们是否平行，并说明理由。

4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，让学生通过操作、交流、推理等途径，发现并证明直线平行的条件。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直线平行的条件解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

七年级数学下册课后补习班辅导直线平行的条件讲学案苏科版

图4
6. 如图5， ∥ ，∠α是∠β的2倍，那么∠α等于（）
A.60°B.90°C.120°D.150°
图5
7. 如图6，直线AB∥CD，以下关于∠B、∠D、∠E的关系中，正确的选项是（）
A. ∠B+∠D+∠E=90°B. ∠B+∠D+∠E=180°
C. ∠B+∠D=∠ED. ∠B－∠D=∠E
∠DEC=125° ∠BED=35°（已证）
∴∠BEC=90°（等式性质）
答：∠BED=35°，∠BEC=90°
例6. 街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD别离为150°和30°。街道AB与CD平行吗？什么缘故？
答：平行
∵∠ABC＋∠BCD＝150°＋30°＝180°，
∴AB∥CD
【模拟试题】（答题时刻：30分钟）
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，因此∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
1. 如图1，，那么以下结论必然成立的是（）
A. ∥ B. ∥
C. D.
图1
2. 如图2，假设AB∥CD，CD∥EF，那么AB与EF的位置关系是（）
A. 平行B. 延长后才平行
C. 垂直D. 难以确定
图2
3. 假设∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，那么（）
A. ∠2=150°B. ∠2=30°
C. ∠2=150°或30°D. ∠2的大小不能确信
4. 如图3所示:AB∥CD，CD∥EF且∠1=30°，∠2=70°，那么∠BCE等于（）

苏教版初中数学七年级下册教案(全册)

苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。

课题：探索平行线的条件(1)

初中数学七年级下册（苏科版）
初一数学备课组
想一想
垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？
想一想
下面两种两条直线的位置，可以通过观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。
想一想
大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？
让我们来学习平行线的条件，先认识同位角
同位角
【画一画】两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E 、F A 【说一说】二条直线AB 、 4 E 1 CD 被直线EF所截可得8 3 2 B 个角，即所谓“三线八 8 5 C D 角”。 7 F 6 这八个角中对顶角、邻同位角位置特征：补角各有哪些？
时,有
2
2.如图,回答下列问题: (1) ∠1与∠2互为什么角? (2) ∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.
a b 1 2 c
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
请说出其中的道理!
一、放二、靠三、推
●
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0
1 1
2 2
3 3

7.1探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案

7.1 探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解两条直线平行的概念
2.掌握直线平行的基本条件
3.能够应用直线平行的条件解决实际问题
二、教学内容
1.两条直线平行的定义
2.直线平行的基本条件
3.应用直线平行的条件解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新知识
1.老师板书：“两条直线平行”这个概念，并让学生讨论一下这个概念的含义。

2.引入今天的教学内容：探究直线平行的条件。

2. 自主探究
1.学生们分组进行探究，根据已知条件两条直线是否平行。

2.学生们讨论分析，总结直线平行的基本条件，并写出笔记。

3. 共同总结
1.老师带领学生们一起总结直线平行的基本条件，并板书出来。

2.老师例举几个实际问题，让学生们应用直线平行的条件进行解决。

4. 练习与巩固
1.学生们在课堂上进行相关习题练习。

2.老师适时提出一些问题，让学生们进一步巩固所学知识。

四、教学评价
1.学生们能理解两条直线平行的概念。

2.学生们能够掌握直线平行的基本条件。

3.学生们能够应用直线平行的条件解决实际问题。

苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件(1)》优秀教学设计

苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件（1）》优秀教学设计一. 教材分析《7-1探索直线平行的条件（1）》是苏科版七年级数学下册的一个重要章节。

本章节主要引导学生探索直线平行的条件，通过实验和证明，让学生了解和掌握平行线的性质。

教材中安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。

但是，对于直线平行的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线平行的概念，并通过实验和证明让学生理解和掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直线平行的概念，能够识别平行线。

2.引导学生通过实验和证明探索直线平行的条件。

3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直线平行的概念和识别。

2.探索直线平行的条件，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.实验法：通过引导学生进行实验，让学生直观地了解直线平行的性质。

2.证明法：通过证明过程，让学生深入理解直线平行的条件。

3.实例教学法：通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实验器材，如直尺、三角板等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用直线平行的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注直线平行的现象，并提出问题：“什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？”2.呈现（10分钟）介绍直线平行的概念，并展示一些平行线的图片，让学生识别。

同时，解释平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。

3.操练（15分钟）引导学生进行实验，观察和记录平行线的性质。

可以使用直尺和三角板搭建不同的图形，让学生通过观察和测量来验证平行线的性质。

4.巩固（10分钟）给出一些实际的例子，让学生运用所学知识解决问题。

可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和解答问题。

5.拓展（10分钟）引导学生进一步探索直线平行的条件，如通过给出两条直线的斜率，让学生判断它们是否平行。

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。

本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。

学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。

三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。

2.难点：直线平行的条件的运用和理解。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。

4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。

2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。

3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。

教师引导学生用语言描述直线平行的条件。

苏科版数学七年级下册说课稿7.1探索直线平行的条件1

苏科版数学七年级下册说课稿7.1探索直线平行的条件1一. 教材分析苏科版数学七年级下册第七章第一节“探索直线平行的条件”是学生在学习了平面几何基本概念、直线与直线的位置关系等知识的基础上进一步研究直线与直线之间的位置关系。

这一节主要让学生通过探究活动发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质，为后续学习直线与平面的位置关系打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、线段等有了初步的认识，同时也学习了直线与直线之间的位置关系。

但是，对于直线平行的条件，他们可能还没有形成清晰的概念。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并发现直线平行的条件。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过探究活动，发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质。

2.过程与方法目标：培养学生运用观察、操作、思考、交流等方法进行数学探究的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等方法自主探索出直线平行的条件。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。

同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们直观地理解直线平行的条件。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念和直线与直线的位置关系，引出本节课的主题——探索直线平行的条件。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等方法，自主探索直线平行的条件。

在这个过程中，教师要给予学生充分的引导和鼓励，帮助他们克服困难，发现规律。

3.小组讨论：学生分小组进行讨论，分享自己的探究成果，互相学习和借鉴。