分子作业题答案

第九章 温度和气体动理论

课 后 作 业

1、黄绿光的波长是5000 A (1 A =10 -10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10- 23J ·K -1) 解：理想气体在标准状态下，分子数密度为

n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分

以5000 A 为边长的立方体内应有分子数为

N = nV ＝3.36×106个． 2分

2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m ·s -1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．

解： 223

131v v ρ==nm p ∴ 90.1/32==v p ρ kg/m 3 5分

3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率．

(2) 氧气的温度． (阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)

解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w

＝6.21×10-21 J ．

且 ()()483/22/12/12==m w v m/s 3分

(2) ()k w T 3/2=＝300 K ． 2分

4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J ·mol -1·K -1．求它在温度为273 K 时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 )

解： R R i R i C P +=+=2

22， ∴ ()5122=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=R C R R C i P P ， 2分 可见是双原子分子，只有两个转动自由度.

211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分

5、一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？

(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )

解： A = Pt = T iR v ∆2

1， 2分 ∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 3分

6、1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J ，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg ，试求气体的温度．

（玻尔兹曼常量 k ＝1.38×10-23 J ·K -1）

解： N = M / m ＝0.30×1027 个 1分 ==N E w K / 6.2×10-21 J 1分

k

w T 32== 300 K 3分