必修2直线与圆典型题型总结

直线与圆方程复习专题

注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。

一：斜率与过定点问题

1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，

那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____． 2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________

**3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围．

二：截距问题：

4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b +=______ **

5.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）

A. 一、二、三象限

B. 一、二、四象限

C. 一、三、四象限

D. 二、三、四象限

*6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .

（2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 .

三：平行垂直：

7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______

8、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢）

9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________

10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，

（1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m =

五：交点问题：

11、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.是____________（垂直呢？）

**12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围.

六：距离问题

13．已知点(3,)m 到直线340x +-=的距离等于1，则m =_________

14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是_________

15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是________________________

②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是105

3的直线的方程是___________

16.过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程是____________

七：圆的方程

例1、 若方程01422

2=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是

圆心坐标是__________________,半径是________________

例2、 求过点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P 与圆的

关系．

例3 圆心在直线30x y -=上，与直线0=y 相切，且被直线0x y -=所截得的弦长为的圆的方程．

**练习. 方程(0x y +-=所表示的曲线是 ( )

A ．一个圆和一条直线

B ． 两个点

C ． 一个点

D ．一个圆和两条射线 八：点与圆，直线与圆的位置关系：

1、直线1=+y x 与圆)0(022

2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

*2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ． 相离

D ．不确定

*3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___________ 九：直线与圆的位置关系

（一）相交

例1、已知圆 042:22=--+y x y x C 和点(0,2)P ，（1）求直线1:360l x y --=被圆C 截得的

弦AB 的长；（2）直线2l 与圆 C 交与MN 两点，弦MN 被点P 平分，求2l 的方程（*3）过P

点的直线l 截圆C 所得的弦长为4，求直线l 的方程。

**例2、 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =， **例3、.已知方程0422

2=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围；

（2）若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；

（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

**例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（1） 求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总相交；

（2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；

练习、1、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直

径所在的直线方程为_____________________

3、圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有______个

（二）相切

例1 已知圆42

2=+y x O ：，

（1） 求过点M 与圆O 相切的切线方程；