(完整)高二文科数学选修圆锥曲线练习题附标准答案

圆锥曲线单元练习（文）

派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．0≠c 是方程 c y ax =+2

2

表示椭圆或双曲线地（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax 地准线是直线x =-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0）

B ．（2, 0）

C ．（3, 0）

D ．（－1, 0）

3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A ．(

31, -3

2

) B ．(-

32, 3

1) C.(

21,-31) D ．(-31,2

1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）

A ．6m

B ．26m

C ．4.5m

D ．9m

5. 已知椭圆15922=+y x 上地一点P 到左焦点地距离是3

4

，那么点P 到椭圆地右准线地距离是（ ）

A ．2

B ．6

C ．7

D ．

143

6．曲线

2

25

x

＋

2

9

y

=1与曲线

2

25k

x

-＋

2

9k

y

-=1(k ＜9 ）地（ ）

A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

7．已知椭圆

2

5

x

＋

2

m

y

＝1地离心率

e=

5

,则m 地值为（ ） A ．3 B.

25

3

或 3

D.3

8．已知椭圆C 地中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆地右顶点，B 为

椭圆短轴地端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆地离心率等于（ ）

A ．

12 B

．2 C ．1

3

D

．5

9

2)0>>n m 地曲线在同一坐标系

10.椭圆

2

25

x

＋

2

9

y

=1上一点M 到左焦点

1

F

地距离为2，N 是M

1

F

地中点，，则2ON

等于 （ ）

A. 3 B . 4 C. 8 D.16

二．填空题(每题4分，共16分)

11.

11

42

2=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 地取值范围是． 12．双曲线42x －2

y ＋64＝0上一点P 到它地一个焦点地距离等于1，则点P 到另一个焦

点地距离等于 .13．斜率为1地直线经过抛物线2

y ＝4x 地焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .

14. 设x,y ∈R,在直角坐标平面内，a （x,y+2）,b = (x,y －2)，且a ＋b ＝8，则点M （x , y ）

地轨迹方程是 .jLBHrnAILg

三．解答题

15．已知双曲线与椭圆1244922=+

y x 共焦点，且以x y 3

4

±=为渐近线，求双曲线方程．(10分) 16．椭圆地中心是原点O ，它地短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）地准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 地直线与椭圆相交于P 、Q 两点.

（Ⅰ）求椭圆地方程及离心率；

（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 地方程；（12分）

17．已知椭圆地中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且

OP ⊥OQ ，|PQ |=

2

10

，求椭圆地方程．（12分） 18．一炮弹在A 处地东偏北60°地某处爆炸，在A 处测到爆炸信号地时间比在B 处早4秒，

已知A 在B 地正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号地传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地地距离．(10分)

参考答案

11．t>4或t<1

12. 17 13. 8

14. 2

12x ＋2

16

x ＝1

三．解答体

15．(10分) [解析]：由椭圆124

492

2=+y x 5=⇒c ．

设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩

⎪⎨⎧=+±=25

342

2b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒1692

2

b a 故所求双曲线方程为116

92

2=-y x 16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆地方程为)2(1222

2>=+a y a x .由已知得

⎪⎩

⎪

⎨⎧-==-).

(2,

22

22c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆地方程为12

62

2=+y x ，离心率3

6

=

e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 地方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩

⎪⎨⎧-==+)3(,126

2

2x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3

636<<-k .设

),(),,(2211y x Q y x P ，则1

31822

21+=+k k x x ， ①1

36272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 地方程得)3(),3(2

211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③∵0=⋅OQ OP ，∴

02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)3

6,3

6(55-∈±

=k .

所以直线PQ 地方程为035=--y x 或035=-+y x . 17．（12分）

[解析]：设所求椭圆地方程为12

2

2

2

=+b

y a x

， 依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）地坐

标

满足方程组⎪⎩

⎪⎨⎧+==+

1122

22x y b y a x

解之并整理得0)1(2)(2

2

2

2

2

2

=-+++b a x a x b a

或0)1(2)(2

2

2

2

2

2

=-+-+a b y b y b a

O

P

Q x

y