广东省佛山市南海区2020-2021学年第一学期七年级数学试题
2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在|﹣3|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣5|，﹣（﹣4）这5个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为|﹣3|＝3，﹣|0|＝0，（﹣2）5＝﹣32，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，所以在|﹣3|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣5|，﹣（﹣4）这5个数中，负数有（﹣2）5，﹣|﹣5|，共2个，故选：B．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（）A．2.75×1012B．2.8×1010C．2.8×1012D．2.7×1010【解答】解：27500亿＝27500 0000 0000＝2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝8B．﹣|﹣3|＝3C．（﹣2）3＝﹣6D．﹣（﹣3）2＝﹣9【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选项A、C错误；﹣|﹣3|＝﹣3，故选项B错误；﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项D正确．故选：D．5．在代数式：2n ，3m﹣1，﹣22，b24，2πa中，单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：﹣22，b 24，2πa 是单项式，故选：B ． 6．若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，＝7（x ﹣y ）2．故选：A ．7．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x =−35B ．若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝1C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1【解答】解：A 、若﹣3x ＝5，则x =−53，错误，故本选项不符合题意；B 、若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C 、若5x ﹣6＝2x +8，则5x ﹣2x ＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D 、若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D ．8．若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（） A ．﹣8 B ．﹣4 C ．8 D ．4【解答】解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．9．若|a |＝3，|b |＝4，且ab ＞0，则式子a +b 的值是（ ）。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
广东省佛山市南海区石门实验学校2020﹣2021学年七年级第二学期第四周周测数学试卷(含答案)
2020﹣2021石门实验学校七年级下第四周周测（1）（说明:考试时间90分钟，总分120分;答案写在答题卡上，填在原题上不给分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（）A.0.2×10﹣10B.2×10﹣10C.1×10﹣10D.0.1×10﹣102.下列运算正确的是（）A a3 +a4=a7 B. a5﹣a3=a2 C.a2·a2=2a2 D.（a5）2=a103.下列等式一定成立的是（）A.（3x2）2=6x 4B. （a+b）2=a2+b2C.（a2）3= a5D.（x﹣a）（x﹣b）= x2﹣（a+b）x+ab4.（﹣a2）3·（﹣a3）2的结果是（）A.a12B. ﹣a12C. ﹣a l0D.﹣a365.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（b﹣2a）B.（x2﹣y）（y2+x）C.（﹣a+b）（a﹣b）D.（1+x）（x+1）6.下列说法中正确的是（）A.﹣a n与（﹣a）n互为相反数B.当n为奇数时，﹣a n与（﹣a）n相等C.当n为偶数时，﹣a n与（﹣a）n相等D.﹣a n和（﹣a）n一定不相等7.计算（8·2n+1）（8·2n﹣1）等于（）A.8·22nB.82·22n+1C.22n+6D.8·42n8.若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=1，n=﹣6C.m=1，n=6D.m=5，n=﹣69.x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（）A.4或﹣4B.8C.4D.8或一810.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D.（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab+b 2二、填空题:（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11.计算:20210=_________12.若a m =a 3a 4，则m=_________13.一个边长为a 的正方形边长增加2后，面积增加了_________14.已知x m =a ，x n =b ，x ≠0，则x 3m+2n 的值等于_________15.已知2x+y+1=0，则52x ·5y =_________16.已知x+y=3，xy=2，则|x ﹣y |的值为_________17.已知a ﹣b=4，则代数式a 2﹣b 2﹣8b 的值为_________三、解答题一（本题共三题，每题6分，共18分）18.（1）22021×（0.5）2020； （2）（23x 2y ﹣6xy ）·12xy 219.﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（12）﹣120.先化简，再求值：3x 2+2x ·（﹣32x+13y 2），其中x=﹣13，y=23.四.解答题二（本题共三题，每题8分，共24分）21.计算如图阴影部分面积：22.（1）观察:4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224……你发现其中的规律了吗?你能借助代数式表示这一规律吗？（2）利用（1）中的规律计算：124×12623.已知实数a，b，c，满足|a+1|+（b﹣c）2+（25c2+10c+1）=0，求a2021·（25a2b2c）2.五、解答题三（本题共两题，每题10分，共20分）24.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法1：________________________________方法2：________________________________（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：______________________________________（3）根据（2）题中的等量关系解决如下问题：如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值.25.观察以下等式（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216……（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（________）=a3+b3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立.（3）利用（1）中的公式化简:（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）.参考答案：1-5 BDDA 6-10 BCBAA二、填空题:（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11.1 12.7 13.4a+4 14. a 3b 2 15.15 16.±1 17.16三、解答题一（本题共三题，每题6分，共18分）18.（1）22021×（0.5）2020 =2 （2）（23x 2y ﹣6xy ）·12xy 2=﹣83x 3y 319.﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（12）﹣1=﹣720.先化简，再求值：3x 2+2x ·（﹣32x+13y 2），其中x=﹣13，y=23.原式=23xy 2=﹣881四.解答题二（本题共三题，每题8分，共24分）21.S=4a 2+3b 2+2ab22.（1）对形如X4、X6的两个数的积 ，结果等于X*(X+1)开头，后跟24。
广东省东莞市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣77．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞010．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是℃．12．比较大小：﹣4﹣5．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）解方程：＝1﹣．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣x3yz2，是单项式；B、x﹣y不是单项式；C、m2﹣n2不是单项式；D、不是单项式；故选：A．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：x＝3，y＝1，∴x﹣y＝3﹣1＝2．故选：A．5．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线【分析】依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．【解答】解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；C．两点之间，线段最短，本选项错误；D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；故选：A．8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．故选：D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，故选：B．10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是﹣3℃．【分析】根据题意可得算式12﹣15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：由题意得：12﹣15＝﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣4＞﹣5．【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝133°32′．【分析】根据互为补角的定义求解即可．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案为：133°32′．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为6a+2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故答案为：6a+2．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为20．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴CB＝AB＝×24＝12，∵AD＝CB，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为2．【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2；当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8×（﹣1）×22＝8×4＝32．20．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？【分析】（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；故答案为：213；答案为：24；（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200＝201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201 辆自行车．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D为CB的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E在点C左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E在点C右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出答案；（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线；（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．故答案为：∠DOC和∠DOA．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为2x元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（3.5x﹣60）元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×10103．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）25．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝13510．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．12．角度单位换算：1.4°＝′．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．19．解方程：．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB ＝．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卷上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×1010解：1400000000＝1.4×109，故选：B．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到的几何体的形状图是，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）2解：﹣m﹣m＝﹣2m，故选项A错误；﹣a+a＝0，故选项B正确；﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故选项C错误；﹣22＝﹣（﹣2）2，故选项D错误；故选：B．5．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离解：在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查全国中学生的节水情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b解：由图可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：B．9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝135解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．12．角度单位换算：1.4°＝84′．解：1.4°＝1.4×60′＝84′．故答案为：84．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．解：∵答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，∴初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．故答案为：（10a﹣5b）．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是1．解：∵x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，∴5×1+2m＝7，解得：m＝1．故答案为：1．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为2．解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，故答案为2．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是②③④（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；④由①知∠AOC＝65°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．故答案为：②③④．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为1或9．解：如图1，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1；如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5+4＝9；故答案为：1或9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．解：﹣12+|﹣2|+（）×12＝﹣1+2+×12﹣×12＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4．19．解方程：．解：，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？解：（1）24÷30%＝80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×＝117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×＝200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），在出发点的东1千米处，答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不用加油，理由如下：0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）＝0.6×40＝24（升），72.2＞24，故不用加油．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB＝∠AOP+∠BOP．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC；故答案为：2∠AOC＝2∠COC；（2）∵∠AOB被射线OP分成了两部分，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP，故答案为：∠AOP+∠BOP；（3）①当射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合过程中，∠AMN由小变大，∠BMN由大变小；②∠AMN+∠BMN＝∠AOB＝180°，即∠AMN与∠BMN互补．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【解答】（1）由题意得，满足的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2当x＝﹣4时，原式＝﹣11．当x＝﹣3时，原式＝﹣1．当x＝﹣2时，原式＝5．当x＝﹣1时，原式＝7．当x＝0时，原式＝5．当x＝1时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝﹣11．（2）发现：当x＝﹣1时，代数式有最大值，x距离﹣1越远，代数式的值越小．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）直线MN平分∠BOC，理由如下：∵MN平分∠AOD，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOM＝∠COD+∠DOM，即∠BOM＝∠COM，∴180°﹣∠BOM＝180°﹣∠COM，即∠BON＝∠CON，∴MN平分∠BOC；（3）当OE在∠AOB内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝130°+20°＝150°；当OE在∠BOC内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝130°﹣20°＝110°；综上所述，∠COE＝150°或110°．。
广东省佛山市南海区2022—2023学年七年级上学期期末考试数学试题
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.数轴上点A表示的数是 ，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是______．
12.若 ，则关于 的方程 的解是_______．
13.如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为______．
10.湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为100米的正方形湿地如图所示，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是20米/分钟，同时乙从B点出发，速度是45米/分钟，这两只电子蚂蚁第2022次相遇时，是在这个湿地的（）
南海区2022～2023学年度第一学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1.四个有理数 ， ， ，0中，最小的数是（）
A. B. C. D.0
2.下列四组量中，不具有相反意义 是（）
A.海拔“上升200米”与“下降400米”
18.解方程： ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.已知 ， ．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若 的值与 的取值无关，则 的值为______，此时 的值为______．
20.2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，共获得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌，让人们对冰雪运动的关注有了极大的提升，某校学生会在全校范围内随机对本校一些学生进行了“我最喜爱的冰雪运动”调查问卷，问卷共5个选项：花样滑冰，跳台滑雪，冰球，短道速滑，速度滑冰，参加问卷调查的学生，每人只能选择一个选项，将所有调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
2021-2022学年广东省佛山市南海区灯湖中学七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“﹣2”与“6”是对面，
故答案为：6．
15．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ＝ad﹣bc，则 的值为﹣5．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式＝3﹣8＝﹣5，
14．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面的相对面上的数字是．
15．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ＝ad﹣bc，则 的值为．
16．若|x﹣2|与|y+1|互为相反数，则xy＝．
17．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条．如图所示，这样第4次捏合后可拉出根细面条；第次捏合后可拉出128根细面条．
故选：A．
4．下面各对数中互为相反数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2|B．﹣2与﹣|2|C．|﹣2|与|2|D．2与﹣（﹣2）
【分析】求出﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，再根据相反数定义判断即可．
解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴A、2和﹣|﹣2|互为相反数，故本选项正确；
解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
6．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
11．﹣1 的相反数是1 ，倒数是﹣ ．
广东省佛山市南海区2020-2021学年第一学期七年级数学试题
南海区2020～2021学年度第一学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．-2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．±22．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥A ．①B ．①①C ．①①D ．①①①3．下列调查中，不适合．．．采用抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生每天的零花钱 B ．调查某批次汽车的抗撞击能力C ．了解某批灯泡的使用寿命D ． 旅客上高铁列车前的安检4．2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ）A ． 2.68×1011B ． 2.68×1012C ． 2.68×1013D ． 2.68×10145．要用钉子在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是（ ） A ．1枚B ．2枚C ．3枚D ．任意枚 6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．m 25-和mn 3B ．b a 22.7和c a 2-C ． y x 2 与23yx -D ． x -和2 7．150′＝（ ）A ．25°B ．15°C ．2.5°D ．1.5°8．方程5243-=+x x 移项后，正确的是（ ）A ．5423-=+x xB ．5423-=-x xC ．4523--=-x xD ．4523--=+x x9．在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）A ．2B ．2C ．6D ．2或610．如图，一组数据排列如下：按此规律，某 行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ）A ．9801B ．9603C ．9025D ．8100二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知关于x 的方程25-=+m x 的解为2=x ，则m 的值为 ．12．8点30分，钟表上时针与分针所成的锐角是 度．13．已知一个多项式与x x 432-的和等于1432++x x ，则此多项式是 ．14. 将如题14图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．15．如题15图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方. 若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为 ．16．一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是 元．-17．若代数式x x 22+的值为3，则代数式xx --2211的值为 ． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-+-22020423142）（）（）（19．如题19图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．20．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？题19图题14图 题15图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：.21,31),14(2)2(32222-=-=-+-+b a b a ab ab b a 其中22．如题22图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行 1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即 1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在 60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在 60～90范围内的记为 D 级，90～120范围内的记为 C 级，120～150范围内的记为 B 级，150～180范围内的记为 A 级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中 A 级对应的圆心角为 90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了多少 名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，B 级所占百分比为多少；（3）在扇形统计图中，求D 级对应的圆心角的度数.题22图23．如题23图，已知线段a ，.b（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取；b BC a AB ==,（2）在（1）的条件下，如果6,8==BC AB ，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，求MN 的长．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A 、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A 公司：买一个篮球送一条跳绳；B 公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x 条（x ＞30）.（1）若分别在A 、B 公司购买，各需费用多少元（用含x 的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x 的值；（3）当x ＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元.25．如题25图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为-2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t>0）．题25图（1）当t = 2时，点A表示的有理数为___________，A、B两点的距离为_________；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA=2MB？。
广东省佛山市南海区2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学试题(Word,含答案)
南海区2019～2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．交回.．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．2的相反数是（）A．2 B．-2 C．1D．±222．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A B C D3．下列调查中，最适合．．．采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度C．了解某批灯泡的使用寿命D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以比较大小D．线段有两个端点5．单项式-5ab的系数与次数分别是（）A．5，1 B．-5，1 C．5，2 D．-5，26．1.5°＝（）A．9′B．15′C．90′D．150′7．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则xz =yzB．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x=a2D．若x＝y，则x-z＝y-z8．某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（）A．36元B．48元C．50元D．54元9．若代数式x-2y+8的值为18，则代数式3x-6y+4的值为（）A．30 B．-26 C．-30 D．3410．若m是有理数，则|m|-m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用科学记数法表示：6400000＝．12．在（−38）4中，底数是．13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．15．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个n阶幻方（如图是3阶幻方的一种情况）．记n阶幻方每行的数的和为N n，易知N3＝15，那么N4＝．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，则这个“”图案的周长可表示为．17．已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且 BC =12AB ，BD ＝1，则AC ＝ ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：-23-（1-0.5）÷13×（-2）319．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．20．两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm ，高是20cm ；容器2的半径是6cm, 高是8cm ，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？第14题图第16题图第15题图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．若（x+2）2+|y -1|＝0，求4xy -2（2x2+5xy -y2）+2（x2+3xy）的值．22．某中学从学生入学开始就积极开展环保教育，半学期后随机对部分学生的环保习惯养成情况进行了问卷调查，问卷中的环保习惯有：①随手关灯；②充电后及时拔充电器插头；③生活用水合理重复利用；④不用或少用一次性餐具；⑤少用塑料袋多用环保袋；⑥绿色出行，同学勾选出自己已经养成的环保习惯，学校将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）通过计算．．．．补全条形统计图.（3）已知全校共有学生1200人，请估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学共有多少人？23．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：（1）仅第．．用去_______张卡片.．．10．．次．要用去______张卡片,摆完第10次后，总共（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.（3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.25．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为.（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC<180°），试求出∠MON的大小．南海区2019～2020学年第一学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案B A C A D C D C D B 二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6.4×106 . 12．−38. 13．4 . 14．南偏东45°（或东南方向）.15．34 . 16. 8a-4b .17．6或2 3.以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解：原式=﹣23﹣（1﹣0.5）÷13×（﹣2）3＝﹣8−12×3×（﹣8）………………………3分＝﹣8+12 ………………………5分＝4 ………………………6分19．解：…………………6分(每个2分,没有文字说明不扣分)从正面看从左面看从上面看20．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，………………………1分则：π×42×(20−x)=π×62×8………………………4分解得：x=2………………………5分答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm . ………………………6分四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x＝﹣2，y＝1 ………………………2分原式＝4xy﹣4x2﹣10xy+2y2+2x2+6xy………………………4分＝2y2﹣2x2 ………………………6分把x＝﹣2，y＝1代入，得………………………7分原式＝2﹣8＝﹣6 ………………………8分22．解：（1）24÷30%＝80（人）.答：在这次调查中，一共抽查了80名学生．……2分（2）80-12-24-10-4＝30 (人) ………………4分补全条形统计图如图所示：……5分(无计算过程扣1分)（3）1200×12+30+24+1080=1140人…………7分答：估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学有1140人. …………8分23．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，………………………1分依题意有280x＝80x+80×5，………………………3分解得x＝2．故爸爸追上乐乐用了2分钟. ………………………4分（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，则………………………5分s 80−s240=10 ………………………6分解得s=1200 ………………………7分1200+280×2=1760（米）答：乐乐家离学校共1760米. ……………8分(本题两个小题均可用算术方法完成)五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．解：（1）20，110 …………………4分（每空2分）（2）2+4+6+8+……+2n= n(n+1) …………………5分因为2+4+6+8+……+2n表示摆完第n次后共用去的卡片数………………………6分根据图形可知：这些卡片共有n(n+1)张，所以2+4+6+8+……+2n= n(n+1). ………………………7分（结果可以保留括号）（3）方法一：摆完第50次共用去50×（50+1）块卡片；摆完第100次共用去100×（100+1）块卡片；…………………8分从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为：100×（100+1）-50×（50+1）…………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分方法二：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为102+104+……+200 ………………8分102+104++……+200=（2+4+6+8+……+200）-（2+4+6+8+100）= 100×（100+1）-50×（50+1）………………………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分25．解：（1）55°. ………………………2分（2）能. ………………………3分（不回答也不扣分）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC+∠MOC ………………………4分=12∠BOD+12∠AOC+20°=12（∠BOD+∠AOC）+20° ………………………5分=12（90°-20°）+20°＝55°故答案为：55°. ………………………6分（3）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC-∠MOC ………………………7分=12∠BOD+20°−12∠AOC=12（90°+∠AOD）+20°−12（∠AOD+20°）………………………9分=45°+12∠AOD+20°−12∠AOD-10°＝55°故答案为：55°. ………………………10分（猜测出结果给1分）。
2020-2021学年广东省七年级上册数学(人教版)期末考试复习：第1章《有理数》解答题精选
第1章《有理数》解答题精选1．（2019秋•普宁市期末）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．2．（2019秋•香洲区期末）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）3．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．4．（2019秋•垦利区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 5．（2019秋•连州市期末）计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×|−13|6．（2019秋•云浮期末）计算：﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 7．（2019秋•宣城期末）计算：(−1)2017+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)． 8．（2019秋•揭西县期末）计算： （1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） （2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）9．（2019秋•恩平市期末）计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×56． 10．（2018秋•福田区校级期末）计算 （1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2） （2）（﹣4）2×18−27÷（﹣3）3 （3）﹣12﹣（12）2×（−23−13）÷7811．（2018秋•惠阳区校级期末）计算：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 12．（2018秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） （2）（﹣2）2÷4+（﹣3） （3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|13．（2018秋•潮南区期末）计算：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） 14．（2018秋•潮安区期末）计算：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| 15．（2018秋•揭西县期末）计算：﹣32﹣|﹣20|×（1−14）．16．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣1）2019÷{[（﹣4）×（−58）÷（−13）+（﹣3）×（+12）]×（﹣2）2+（﹣6）}17．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣3）2﹣112×29−6÷|−23|2﹣（﹣22）．18．（2018秋•福田区期末）计算 （1）﹣12﹣（﹣9）﹣2 （2）（﹣2）3﹣（﹣3）2+1 （3）（﹣36）×（−23+34−512） 19．（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20） （2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019 20．（2019秋•龙岗区校级期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）； （2）（−34+16−38）×12+（﹣1）2020． 21．（2019秋•潮州期末）计算题： （1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）（﹣113）÷（﹣214）×34；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）； （4）−14×（﹣2）2﹣（−12）×42．22．（2019秋•黄埔区期末）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0； （2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．23．（2019秋•江城区期末）计算：﹣0.52+14−|22﹣4|24．（2019秋•惠来县期末）计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6） 25．（2019秋•黄埔区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元） 刷卡优惠后付款（元）0﹣10 2 1 10﹣15 3 1.5 15﹣20 4 2 20﹣25 5 2.5 25﹣30 6 3 以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣6 3 6﹣12 4 12﹣22 5 22﹣32 6 32﹣52 7 52﹣72 8 以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： ①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ ①若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 26．（2019秋•黄埔区期末）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1527．（2019秋•白云区期末）点A 在数轴的﹣1处，点B 表示的有理数比点A 表示的有理数小1，将点A 向右移动8个单位得到点C ，点D 、点E 是线段BC 的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B 、C 、D 、E 各点，再写出它们各自对应的有理数．28．（2019秋•白云区期末）计算：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2） （2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722| 29．（2019秋•揭阳期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|． 30．（2019秋•光明区期末）计算 （1）﹣8+14﹣6+20 （2）(−12+34−56)×(−12)31．（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值： （1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913) （2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25) 32．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| 33．（2019秋•五华县期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）×13×[19﹣（﹣5）2] 34．（2019秋•南沙区期末）计算： （1）20+（﹣7）﹣（﹣8） （2）（﹣1）2019×（13−1）÷2235．（2019秋•云浮期末）计算： （1）﹣7﹣2÷（−12）+3； （2）（﹣34）×49+（﹣16）36．（2019秋•东莞市期末）计算：(−1)3−(1−0.5)×13×(3−32) 37．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7（2）﹣3×56×145×(−0.25)38．（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣4﹣12×(13−14)（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4 39．（2019秋•龙华区期末）计算（1）48×(58−56)+|−6+3|（2）−12+23÷(−4)2+3×(−1)201940．（2019秋•新会区期末）把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来：﹣3，4.5，0，|﹣1﹣（﹣3）|，−12的倒数第1章《有理数》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或﹣1．2．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．3．【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．4．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6∴|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9．∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．5．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×1 3＝﹣1+1＝06．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|＝36﹣2﹣20＝14．7．【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．8．【解答】解：（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28）＝﹣13+22﹣28 ＝9﹣28 ＝﹣19（2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）＝﹣4﹣12×（23−34）＝﹣4﹣12×23+12×34＝﹣4﹣8+9＝﹣12+9 ＝﹣39．【解答】解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×56=1﹣1−52=−52． 10．【解答】解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2） ＝16+7﹣2 ＝21；（2）原式＝16×18−27÷（﹣27） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3；（3）原式＝﹣1−14×（﹣1）×87 ＝﹣1+27 =−57．11．【解答】解：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 ＝﹣4+（﹣1）+27÷9 ＝﹣4+（﹣1）+3 ＝﹣2．12．【解答】解：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） ＝（﹣10）+3+（﹣5）+7＝﹣5；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）＝4÷4+（﹣3）＝1+（﹣3）＝﹣2；（3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2| ＝（﹣8）×（12−38）﹣2 ＝（﹣4）+3+（﹣2）＝﹣3．13．【解答】解：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4）＝﹣1−32×13×(−14)＝﹣1+18=−78．14．【解答】解：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12|＝﹣9÷1+6×12＝﹣9+3＝﹣6．15．【解答】解：原式＝﹣9﹣20×34＝﹣9﹣15＝﹣24．16．【解答】解：原式＝﹣1÷[（−152−32）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣9×4﹣6）＝﹣1÷（﹣36﹣6）＝﹣1÷（﹣42）=142．17．【解答】解：原式＝9−13−6÷49+4＝9−13−272+4 ＝﹣456+4=−56．18．【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8﹣9+1＝﹣16；（3）原式=−23×（﹣36）+34×（﹣36）−512×（﹣36） ＝24﹣27+15＝12．19．【解答】解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25×65×（−25）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．20．【解答】解：（1）−10−8÷(−2)×(−12)=−10−8×12×12＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−92+1=−212．21．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式=43×49×34=49；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式=−14×4+12×16＝﹣1+8＝7．22．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．23．【解答】解：﹣0.52+14−|22﹣4|＝﹣0.25+14−|4﹣4|＝﹣0.25+14−0＝0．24．【解答】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×13+6＝﹣1﹣6+1+6＝0．25．【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；①乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＜地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省钱．26．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝﹣23﹣2＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56=−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15＝18+36﹣15＝54﹣15＝39．27．【解答】解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，∴点D所表示的数为﹣2+13×9＝1，点E所表示的数为﹣2+23×9＝4，因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．28．【解答】解：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2）＝11+（﹣7）+8＝12；（2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722|=−116×（9﹣5）−14×8+|1−74|=−116×4﹣2+34=−14−2+34=−32．29．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3＝（﹣2）+3＝1．30．【解答】解：（1）﹣8+14﹣6+20＝6﹣6+20＝20（2）(−12+34−56)×(−12)＝（−12）×（﹣12）+34×（﹣12）−56×（﹣12）＝6﹣9+10＝731．【解答】解：（1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)＝（−23）+516+456+（﹣913）＝0；（2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)＝﹣28+（−34）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．32．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝033．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2 ＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣0.5×13×（19﹣25） ＝﹣1﹣0.5×13×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．34．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8） ＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（13−1）÷22 ＝﹣1×（−23）÷4＝﹣1×（−23）×14=16．35．【解答】解：（1）原式＝﹣7+4+3＝0；（2）原式＝﹣81×49−16＝﹣36﹣16＝﹣52．36．【解答】解：原式=−1−12×13×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0．37．【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3×56×145×(−0.25)＝﹣3×56×95×（−14）=98．38．【解答】解：（1）﹣4﹣12×(13−14)＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．39．【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；（2）原式=−12+8÷16﹣3=−12+12−3＝﹣3．40．【解答】解：|﹣1﹣（﹣3）|＝2，−12的倒数是﹣2，如图：﹣3＜−12的倒数＜0＜|﹣1﹣（﹣3）|＜4.5．。
广东省佛山顺德区五校联考2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，且CDG A ∠=∠，则1∠与的数量关系为（ ）A ．21∠=∠B ．231∠=∠C ．2190∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．我市2019年元旦这天最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．-10℃ C ．6℃ D ．-6℃3．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③112242-÷=；④3a ﹣2a ＝1；⑤3a 2+2a 2＝5a 4；⑥3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A ．2题B ．3题C ．4题D ．5题4．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( )A ．2B ．3C ．－2D ．45．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）A ．过一点有无数条直线B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．线段是直线的一部分6．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是( )（保留两个有效数字）A ．67×105米B ．6.7×106米C ．6.7×105米D ．0.67×107米7．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）A ．圆B ．长方形C ．椭圆D ．平行四边形8．关于y 的方程2m +y =m 与3y -3=2y -1的解相同，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．2- 9．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是( )A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+= 11．北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营．8个巨大的C 形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据70万用科学记数法应记为（ ） A ．7×104 B ．7×105 C ．70×104 D ．0.7×10612．2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．66.92510⨯B ．86.92510⨯C ．106.92510⨯D ．8692.10⨯二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明手中写有一个整式()3a b +，小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为()22a b -，那么小康手中所写的整式是__________．14．已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC 在∠AOB 的外部，OD 平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC 的度数为_______15．观察下列顺序排列的等式9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=……猜想，第2019个等式为___________________________；第n 个等式为___________________________（n 为正整数）16．2020的相反数是__________．17．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （1n >）个点．当2020n =时，这个四边形图案总的点数为__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示点P 与A 的距离：PA= ；点P 对应的数是 ；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，若P 、Q 同时出发，求：当点P 运动多少秒时，点P 和点Q 间的距离为8个单位长度？19．（5分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？20．（8分）解方程组：31,49.x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 21．（10分）计算：2211x y x y ------（结果用正整数指数幂表示） 22．（10分）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，经过调查发现：甲、乙两家商场以同样的价格出售相同品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与四个足球的费用相等．经过协商，甲商场提供的优惠方案是：每购买十套队服，赠送一个足球；乙商场提供的优惠方案是：若购买队服超过90套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若需要购买100套队服和40个足球，通过计算说明到哪家商场购买更优惠．23．（12分）如图，∠AOB ＝90°，射线OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他条件不变，求∠MON的度数；参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、A【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案．【详解】解：∵6-（-4）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：A．【点睛】本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用．3、A【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；③112242-÷=-，故此题计算结果错误；④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．4、A【分析】根据4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整体代入思想计算即可．【详解】∵4y1-1y+5=7，∴1y1-y=1，∴1y1-y+1=1+1=1．故选A．5、C【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，故选C．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】6700 010=6.70001×106≈6.7×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7、B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．8、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．9、A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.10、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的1 45,乙每天完成全部工作的1 30.根据等量关系列方程得:2245x＋2230＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.11、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】70万用科学记数法表示应记为7×105， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，解题关键在于正确确定a 的值以及n 的值．12、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：692.5亿=106.92510⨯所以692.5亿用科学记数法表示为106.92510⨯．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法10n a ⨯的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5a b -【分析】根据题意可知()22a b - 是和，()3a b + 是其中一个加数，所以另一个加数=（和）—（其中一个加数），以此可得小康手中所写的整式．【详解】∵两个整式的和为()22a b -∴小康手中的所写的整式()()223a b a b =--+4233a b a b =---5a b =-故答案为：5a b -．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解决问题的关键在于弄清和与加数的关系．14、20︒或140︒【分析】根据“射线OC 在AOB ∠的外部”得：OC 与AOB ∠的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出AOD∠的度数，再根据角平分线的定义即可得.【详解】如图，由题意知OC 与AOB ∠的位置关系有如下所示的2种：（1）如图1，30,40AOB BOD ∠=︒∠=︒403010AOD BOD AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒又OD 平分AOC ∠220AOC AOD ∴∠=∠=︒（2）如图2，30,40AOB BOD ∠=︒∠=︒403070AOD BOD AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒又OD 平分AOC ∠2140AOC AOD ∴∠=∠=︒故答案为：20︒或140︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握. 15、92018201920181⨯+= ()91109n n n ⨯-+=-【分析】根据所给等式找出规律求解即可.【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9，乘以第几个式子的序号减1，再加上第几个式子的序号等于号后面的数的个位上都是1，前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为92018201920181⨯+=，第n 个等式为()91109n n n ⨯-+=-.故答案为(1). 92018201920181⨯+= (2). ()91109n n n ⨯-+=-【点睛】本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键.16、-1【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：1的相反数是-1故答案为：-1．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．17、8076【分析】根据题意，设“边”有n （1n >，n 为正整数）个点的图形共有n S 个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：44n S n =-（1n >，n 为正整数），再把2020n =代入n S ，即可求出结论．【详解】设“边”有n （1n >，n 为正整数）个点的图形共有n S 个点，观察图形可得：2244=4S =⨯-，3344=8S =⨯-，4444=12S =⨯-，∴44n S n =-（1n >，n 为正整数），∴2020202044=8076S =⨯-，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、 (1) 4t ；﹣24+4t ；(2) 2秒或223秒 【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）需要分类讨论：当点P 在Q 的左边和右边列出方程解答．【详解】解：（1）PA=4t ；点P 对应的数是﹣24+4t ；故答案为4t ；﹣24+4t ；（2）分两种情况：当点P 在Q 的左边：4t+8=14+t ，解得：t=2；当点P 在Q 的右边：4t=14+t+8，解得：t=223， 综上所述：当点P 运动2秒或223秒时，点P 和点Q 间的距离为8个单位长度． 【点睛】考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t 分类讨论是解题关键．19、21人,羊为150元【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x 人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据代入消元法解答即可．【详解】解：3149x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 由②得，49y x =-③，将③代入①，得()3491x x +-=-，解得：2x =，将2x =代入③，得2491y =⨯-=-，∴方程组3149x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组的方法是解题关键．21、x yy x + 【分析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幂的意义改写后通分即可．【详解】解：原式()()221111x y x y -----=-()()111111x y x y x y -------+=-11x y --=+x y xy+=． 【点睛】本题考查了负整数指数幂和分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和分式的运算法则是解答本题的关键．22、（1）每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）乙商场．【分析】（1）设每套队服的价格为x 元，从而可得每个足球的价格为(60)x -元，再根据“三套队服与四个足球的费用相等”建立方程，解方程即可得；（2）结合（1）的结论，根据甲、乙商场的优惠方案，分别求出所需费用，再比较大小即可得．【详解】（1）设每套队服的价格为x 元，则每个足球的价格为(60)x -元，由题意得：34(60)x x =-，解得240x =，则6024060180x -=-=，答：每套队服的价格为240元，每个足球的价格为180元；（2）甲商场所需费用为100100240(40)1802940010⨯+-⨯=（元）， 乙商场所需费用为1002404018070%29040⨯+⨯⨯=（元），因为2904029400<，所以到乙商场购买更优惠．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．23、（1）45° （2）12α 【解析】（1）由题意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC ，∠BOC=2∠NOC ，∠MOC=12∠AOC ，只要求出∠AOC 即可求解．（2）由（1）的求解过程，只需将∠AOB=90°替换成∠AOB=α，进行化简即可求解．【详解】（1）由题意得，∵ON 平分∠BOC ，∠BOC=30°∴∠BOC=2∠NOC∴∠NOC=15°∵OM平分∠AOC∴∠MOC=12∠AOC∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，∴∠MO C═12∠AOC=12×120°=60°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°故∠MON的度数为45°（2）由（1）同理可得，∠NOC=15°∵∠AOB=α∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°∴∠MOC═12∠AOC=12×（α+30°）=12α+15°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12α+15°−15°=12α故∠MON的度数为1 2α【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON 求解是解题的关键．。
2020-2021学年广东省佛山市勒流育贤实验学校七年级(上)第三周周末作业数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省佛山市勒流育贤实验学校七年级（上）第三周周末作业数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数为（）A．﹣B．2020C．﹣2020D．2．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．3．（3分）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形4．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃6．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化7．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10 8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0B．（﹣）+（﹣）＝﹣C．0+（﹣101）＝101D．（﹣）+（+）＝09．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（）A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b 10．（3分）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则|x+y|的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上都不对二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．12．（4分）比较大小：﹣2﹣3．（填“＜”或“＞”）13．（4分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B 表示的数是．14．（4分）若a，b互为相反数，则2a+2b的值为．15．（4分）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b＝．16．（4分）数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是．17．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为．三、解答题（共42分）18．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．正数：{，…}；整数：{，…}；负分数：{，…}；非负整数：{，…}．19．（6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣1，﹣|﹣4|．21．（12分）计算：（1）（﹣4）+9；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（3）（﹣）+13+（﹣）+17；（4）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，这8筐白菜共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？23．（7分）某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣2，﹣5，+8，﹣4（单位：km）（1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？（2）若每千米耗油0.08升，该出租车这个时间段共耗油多少升？2020-2021学年广东省佛山市勒流育贤实验学校七年级（上）第三周周末作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的相反数为（）A．﹣B．2020C．﹣2020D．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数为：2020．故选：B．2．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接解答．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．3．（3分）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B符合题意；故选：B．4．（3分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．5．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．6．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）A．文B．羲C．弘D．化【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．【解答】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，故选：D．7．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．8．（3分）下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）＝0B．（﹣）+（﹣）＝﹣C．0+（﹣101）＝101D．（﹣）+（+）＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣14，不符合题意；B、原式＝﹣，不符合题意；C、原式＝﹣101，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．9．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（）A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b 【分析】数轴上表示数，右边的总比左边的大，根据a、b、c在数轴上的位置以及原点的关系，得出其大小关系．【解答】解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，因此有a＜c＜0＜b，故选：B．10．（3分）若|x+2|+|y﹣3|＝0，则|x+y|的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以，|x+y|＝|﹣2+3|＝1．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．12．（4分）比较大小：﹣2＞﹣3．（填“＜”或“＞”）【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞．故答案为：＞．13．（4分）数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B 表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．【解答】解：﹣2+5＝3，故答案为：3．14．（4分）若a，b互为相反数，则2a+2b的值为0．【分析】根据相反数的定义，求出a+b的值，再整体代入2（a+b）中便可得答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴2a+2b＝2（a+b）＝2×0＝0，故答案为0．15．（4分）若|a﹣4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b＝2．【分析】由已知可得a＝4，b＝6，代入所求式子即可．【解答】解：∵|a﹣4|+|b﹣6|＝0，∴a＝4，b＝6，∴2a﹣b＝2，故答案为2．16．（4分）数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是﹣7．【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【解答】解：∵点A所表示的数是﹣3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．17．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为﹣4．【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝2，据此求出a+b的值为多少即可．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2；∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣6，b＝2，∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（共42分）18．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；整数：{﹣35，0，1，22，…}；负分数：{，，﹣0.3，…}；非负整数：{0，1，22，…}．【分析】根据正数、整数、负分数、非负整数的含义和分类方法，逐项判断即可．【解答】解：正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；整数：{﹣35，0，1，22，…}；负分数：{，，﹣0.3，…}；非负整数：{0，1，22，…}．故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，，π；﹣35，0，1，22；，，﹣0.3；0，1，22．19．（6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．【分析】利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可．【解答】解：如图，20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣1，﹣|﹣4|．【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把个数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图所示：．21．（12分）计算：（1）（﹣4）+9；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（3）（﹣）+13+（﹣）+17；（4）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】（1）根据有理数的加法的计算法则进行计算即可；（2）利用加法的结合律将正数和负数分别相加计算即可；（3）利用加法的结合律将正数和负数分别相加计算即可；（4）根据加法的法则，加法的结合律，将尾数相同的两个异号的小数结合在一起先相加，再计算即可．【解答】解：（1）（﹣4）+9＝+（9﹣4）＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝（13+17）+[（﹣12）+（﹣18）]＝30+（﹣30）＝0；（3）（﹣）+13+（﹣）+17＝[（﹣）+（﹣）]+（13+17）＝（﹣1）+30＝29；（4）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝[（﹣3.14）+（+2.14）]+[（+4.96）+（﹣7.96）]＝（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．22．（7分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，这8筐白菜共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【分析】先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．【解答】解：1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5，25×8﹣5.5＝200﹣5.5＝194.5（千克）．答：这8筐白菜不足5.5千克，总重量是194.5千克．23．（7分）某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+7，﹣2，﹣5，+8，﹣4（单位：km）（1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？（2）若每千米耗油0.08升，该出租车这个时间段共耗油多少升？【分析】（1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是在广场向东；若是负数，则是在广场向西；等于0，则是回到广场；（2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+7）+（﹣2）+（﹣5）+（+8）+（﹣4）＝9﹣3﹣5+4﹣8+7﹣2﹣5+8﹣4＝（9+4+7+8）﹣（3+5+8+2+5+4）＝28﹣27＝1（km）．所以出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的东面，距广场1km；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+7|+|﹣2|+|﹣5|+|+8|+|﹣4|＝9+3+5+4+8+7+2+5+8+4＝55千米．55×0.08＝4.4升．所以该出租车这个时间段共耗油4.4升．。
2020-2021学年湘教版七年级数学第一学期第2章代数式 单元同步试卷(含答案)
七年级数学上册《第2章代数式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2C．x2+y2D．x2+y3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2B．1C．﹣1D．04．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣17．计算＝（）A．B．C．D．8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152 9．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列各式中，不是整式的是（）A．B．C．D．0 11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是3D．系数，次数是212．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2 13．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（）A．0B．7C．1D．不能确定15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2二．填空题（共6小题）16．代数式2a+b表示的实际意义：．17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为米．18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是．19．和统称为整式．20．单项式﹣x2的系数是，次数是．21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数【分析】根据代数式的意义，可得答案．【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点评】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2C．x2+y2D．x2+y【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，x与y的和是（x+y），和的平方是（x+y）2．【解答】解：依题材意：（x+y）2．故选：A．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．故选：D．【点评】本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1是关键．4．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【解答】解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．7．计算＝（）A．B．C．D．【分析】根据算式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．9．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【解答】解：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．10．下列各式中，不是整式的是（）A．B．C．D．0【分析】整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断．【解答】解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；B、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，不是整式，故本选项符合题意；D、是单项式，是整式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是3D．系数，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，字母指数的和是1+2＝3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．故选：B．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．12．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1＝3．故选：C．【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．【解答】解：A、单项式﹣2πR2的次数是2，系数是﹣2π，故此选项错误；B、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项错误；C、是多项式，故此选项错误；D、多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（）A．0B．7C．1D．不能确定【分析】根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值．【解答】解：∵不含ab项，∴﹣7+k＝0，k＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数＝0．15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．【解答】解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．故选：B．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．二．填空题（共6小题）16．代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为2a﹣b米．【分析】长方形的宽＝2×长﹣b；【解答】解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，∴长方形的宽为2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】本题考查列代数式，找到长方形的宽是解决问题的重点，得到所求式子的等量关系是解决本题的关键．18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是﹣23．【分析】把x＝﹣3代入3x+1，依次求出结果后比较即可．【解答】解：当x＝﹣3时，3x+1＝﹣8＞﹣20，当x＝﹣8时，3x+1＝﹣23＜﹣20，故答案为：﹣23．【点评】本题考查了求代数式的值，能理解题意是解此题的关键．19．单项式和多项式统称为整式．【分析】根据整式的定义进行解答．【解答】解：整式包括单项式和多项式．故答案为：单项式和多项式．【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．20．单项式﹣x2的系数是﹣，次数是2．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣x2的数字因数是﹣，故系数是﹣，次数是2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1．【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．【分析】根据代数式的分类解答：．【解答】解：本题答案不唯一．单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；分式：．【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．【分析】（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．【解答】解：（1）该旅行团应付（10a+4b）元的门票费；（2）把a＝32，b＝10代入代数式10a+4b，得：10×32+4×10＝360（元），因此，他们应付360元门票费．【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．【解答】解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
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南海区2020～2021学年度第一学期期末考试
七 年 级 数 学 试 卷
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．
交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．-2的绝对值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．±2
2．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）
①正方体 ②球体 ③圆柱 ④圆锥
A ．①
B ．①②
C ．①④
D ．①③④
3．下列调查中，不适合．．．
采用抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生每天的零花钱B ．调查某批次汽车的抗撞击能力
C ．了解某批灯泡的使用寿命
D ． 旅客上高铁列车前的安检
4．2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ） A ．2.68×1011 B ． 2.68×1012 C ．2.68×1013 D ．2.68×1014
5．要用钉子在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．
需要钉子的枚数是（ ） A ．1枚
B ．2枚
C ．3枚
D ．任意枚 6．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A ．m 25-和mn 3
B ．b a 22.7和c a 2-
C ．y x 2与23yx -
D ．x -和2
7．150′＝（ ）
A ．25°
B ．15°
C ．2.5°
D ．1.5°
8．方程5243-=+x x 移项后，正确的是（ ）
A ．5423-=+x x
B ．5423-=-x x
C ．4523--=-x x
D ．4523--=+x x
9．在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）
A ． 2
B ．2
C ．6
D ．2或6
10．如图，一组数据排列如下：
按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ）
A ．9801
B ．9603
C ．9025
D ．8100
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．已知关于x 的方程25-=+m x 的解为2=x ，则m 的值为 ．
12．8点30分，钟表上时针与分针所成的锐角是 度．
13．已知一个多项式与x x 432-的和等于1432
++x x ，则此多项式是 ．
14. 将如题14图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、
2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
15．如题15图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和
都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方. 若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为 ．
16．一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是 元．
-
17．若代数式x x 22+的值为3，则代数式x
x --22
11的值为 ． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-⨯-+-22020423142）（）（）（
19．如题19图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
20．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，
已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？
题14图 题19图
题15图
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．先化简，再求值：.2
1,31),14(2)2(32222-=-=-+-+b a b a ab ab b a 其中
22．如题22图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D 级，90～120范围内的记为C 级，120～150范围内的记为B 级，150～180范围内的记为A 级，现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A 级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，B 级所占百分比为多少；
（3）在扇形统计图中，求D 级对应的圆心角的度数.
题22图
23．如题23图，已知线段a ，.b
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取；b BC a AB ==,
（2）在（1）的条件下，如果6,8==BC AB ，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，
求MN 的长．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有
A 、
B 两家公司提出了各自的优惠方案．A 公司：买一个篮球送一条跳绳；B 公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x 条（x ＞30）.
（1）若分别在A 、B 公司购买，各需费用多少元（用含x 的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x 的值；
（3）当x ＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元.
25．如题25图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为-2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t>0）．
题25图
（1）当t=2时，点A表示的有理数为___________，A、B两点的距离为_________；
（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；
（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA=2MB？。