人教版初中数学《配方法》精品系列ppt
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x3 2 x 3 2或x 3 2
x1 2 3,或x2 2 3
解下列方程
(1)9x2 5 3
(2)3x 12 6 0
3 x2 4x 4 5
解下列方程：
(1)9x2 5 3
No 解：移项 9x2 8, 得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
解：
方程两根为
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
(5)x2-4x＋4=5
(6)9x2＋6x＋1=4
解: 左边因式分解得 （x 2)2 5
开平方，得x 2 5
即x 2 5，x 2 5
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即: x1 x2 0
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0, 所以此方程无实数根，即:
怎样解方程2x 12 5及
方程x2 6x 9 2?
(2)x2 6x 9 2 a2 2 a b b2 (a b)2 解（: x 3)2 2 x2 2 x 3 32 (x 3)2
可归纳为怎样的步骤？
一元二次方程
开平方法 降次
一元一次方程
如果方程能Βιβλιοθήκη Baidu成 式，那么可得
直接开平方法
的形
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
随堂练习
解下列方程：
解：1 2x2 8 0
移项得 2x2 8,
即 x2 4 x 2
方程的两根为:
x1 2 x2 2.
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
如果方程能化为x2 p或mx n2 p p 0的形式，
那么可得x p或mx n P
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
P6页.练习题
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢?
方程两边开平方得
：
即
通过降次，把一元二次 方程转化成两个一元一 次方程
分别解这两个一元一次方程得
1.填一填:
(1)方程 (2)方程 (3)方程
的根是 x1=0.5,x2=-0.5. 的根是 x1＝3,x2＝-3 .
a2 2ab b2 (a b)2
解: 左边因式分解得 （3x 1)2 4
开平方，得3x 1 2
即3x 1 2，3x 1 2
方程的两根为
x1
1 3
x2 1
a2 2ab b2 (a b)2
x2 2 x2 22 (x 2)2 (3x)2 23x112 (3x 1)2
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
2 9x2 5 3
移项 9x2 8, 得 x2 8 ,
9
x2 2, 方程的两根为: 3
x1
2
2 3
x2
22 3
.
人教版初中数学《配方法》精品系列- ppt1
3 x 62 9 0
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4 3x 12 6 0
的根是 x1＝2,x2＝－. 1
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0
x＝±9 (3)(x＋1)2=4
x1＝1,x2＝－3
(2)2x2＝50 x＝±5
回顾与归纳
一般地，对于方程 X2=P,
(1)当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个
不相等的实数根，即: x1 p, x2 p;
1.求出下列各数的平方根。
1 25 20.04 30 47 5 9 16
(1)a2 2ab b2 (2)a2 2ab b2
3.填空
1 x2 2x 1 ( x 1 )2 2 x2 4x 4 ( x 2)2 3 4x2 20x 25 ( 2x 5 )2 49x2 6x 1 ( 3x 1 )2
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这节课我们学习了什么？ 那么怎么用开平方法解一元二次方程？ 用开平方法解一元二次方程有这么三步：
第一步：把原方程化成 x2 p或mx n2 p p 0
这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
Image xx
28 2 33
,
方程的两根为:
x1
22 3
22 x2 3 .
(2)3x 12 6 0
解：
方程两根为
3 x2 4x 4 5
a2 2 a b b2 (a b)2 x2 2 x 2 22 (x 2)2
解：原方程可化为：
方程的两根为
交流讨论
以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
由此可得
x2=25
怎样解这个 方程？
根据平方根的意义，得：
x1 2 3,或x2 2 3
解下列方程
(1)9x2 5 3
(2)3x 12 6 0
3 x2 4x 4 5
解下列方程：
(1)9x2 5 3
No 解：移项 9x2 8, 得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
解：
方程两根为
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(5)x2-4x＋4=5
(6)9x2＋6x＋1=4
解: 左边因式分解得 （x 2)2 5
开平方，得x 2 5
即x 2 5，x 2 5
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即: x1 x2 0
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0, 所以此方程无实数根，即:
怎样解方程2x 12 5及
方程x2 6x 9 2?
(2)x2 6x 9 2 a2 2 a b b2 (a b)2 解（: x 3)2 2 x2 2 x 3 32 (x 3)2
可归纳为怎样的步骤？
一元二次方程
开平方法 降次
一元一次方程
如果方程能Βιβλιοθήκη Baidu成 式，那么可得
直接开平方法
的形
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随堂练习
解下列方程：
解：1 2x2 8 0
移项得 2x2 8,
即 x2 4 x 2
方程的两根为:
x1 2 x2 2.
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如果方程能化为x2 p或mx n2 p p 0的形式，
那么可得x p或mx n P
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P6页.练习题
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x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．
对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢?
方程两边开平方得
：
即
通过降次，把一元二次 方程转化成两个一元一 次方程
分别解这两个一元一次方程得
1.填一填:
(1)方程 (2)方程 (3)方程
的根是 x1=0.5,x2=-0.5. 的根是 x1＝3,x2＝-3 .
a2 2ab b2 (a b)2
解: 左边因式分解得 （3x 1)2 4
开平方，得3x 1 2
即3x 1 2，3x 1 2
方程的两根为
x1
1 3
x2 1
a2 2ab b2 (a b)2
x2 2 x2 22 (x 2)2 (3x)2 23x112 (3x 1)2
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2 9x2 5 3
移项 9x2 8, 得 x2 8 ,
9
x2 2, 方程的两根为: 3
x1
2
2 3
x2
22 3
.
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3 x 62 9 0
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4 3x 12 6 0
的根是 x1＝2,x2＝－. 1
2. 选择适当的方法解下列方程：
(1)x2-81＝0
x＝±9 (3)(x＋1)2=4
x1＝1,x2＝－3
(2)2x2＝50 x＝±5
回顾与归纳
一般地，对于方程 X2=P,
(1)当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个
不相等的实数根，即: x1 p, x2 p;
1.求出下列各数的平方根。
1 25 20.04 30 47 5 9 16
(1)a2 2ab b2 (2)a2 2ab b2
3.填空
1 x2 2x 1 ( x 1 )2 2 x2 4x 4 ( x 2)2 3 4x2 20x 25 ( 2x 5 )2 49x2 6x 1 ( 3x 1 )2
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这节课我们学习了什么？ 那么怎么用开平方法解一元二次方程？ 用开平方法解一元二次方程有这么三步：
第一步：把原方程化成 x2 p或mx n2 p p 0
这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根.
Image xx
28 2 33
,
方程的两根为:
x1
22 3
22 x2 3 .
(2)3x 12 6 0
解：
方程两根为
3 x2 4x 4 5
a2 2 a b b2 (a b)2 x2 2 x 2 22 (x 2)2
解：原方程可化为：
方程的两根为
交流讨论
以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
由此可得
x2=25
怎样解这个 方程？
根据平方根的意义，得：