人教版九年级数学上册课件：24.1圆的有关性质--1.1圆 (共31张PPT)
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人教版九年级上册数学课件24.1圆的有关性质1(共21张PPT)
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
统编人教版九年级数学上册优质课件 24.1.1 圆
2.下列说法中，不正确的是( D ) A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成 的图形是 圆 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA 的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则 ∠EOB的度数是 60°.
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
R·九年级上册
圆
新课导入
这些图片中都
有哪种图形？
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并 能结合图形描述它们.
推进新课
知识点1 圆的定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端
点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离 有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什 么特点？
6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D 两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD． 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， ∴OA=OB. ∴∠A=∠B. 又∵AC=BD， ∴△ACO≌△BDO. ∴OC=OD.
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共22张PPT)
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
圆心角 ∠AOB与∠ A'OB'
A' B
O
A
B'
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/10 2021/8/10Tues day , August 10, 2021
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，10202 1/8/102 021/8/1 0Tuesd ay , August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10202 1/8/102 021/8/1 02021/8 /108/10 /2021
B
A
·
等对等定理
同样在，同还圆可以或得等到圆：中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应 的在其同余圆各或组等圆量中也，相如等果．两条弧相等，那么它
们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他 们所对的圆心角______，所对的弧 _________．
A.AB>CD B.AB = CD C. AB < CD D. AB =2
CD
2、下列结论正确的是（ ） • 长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
3、在半径为3的圆中，弦长为3的弦所对的 圆心角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/10 2021/8/102021 /8/10
课件人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质精品课件ppt.ppt
A
课件
O B
活动一：复习导入
垂径定理
▪ 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
课件
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的中点，弦CD经过点M，∠CMA=30°，
▪
则CD4=15
cm
C
8
E
A
O2
M
B
4 D
课件
活动四：顺利闯二关
▪ 1、（1）⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD, AB=6 cm, CD=8 cm,
▪ ①请画出图形
▪ ②根据图形，求出AB与CD之间的距离 是 。 7cm或1cm
▪
(2)你能直接写出此题的答案么：
O
B
A
课件
D
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
课件
D
思 1.图中有哪些相等的量？
?
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
4.当弦AB与直径 CD不垂直时,以 A
课件
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？
C B
O
九年级数学上第章圆圆的有关性质圆课件 【人教版】PPT实用课件
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？ 直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两 个圆呢？
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
•
9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
•
10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期 的思想 者如何 在旧的 社会结 构和思 想体系 日趋瓦 解之际 ，致力 于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人ห้องสมุดไป่ตู้早对圆就有这样的认识了，战国时的 《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的 意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A ·r O
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版
c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧. 推 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 论 2
推 过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分 论 弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
A
弧 ：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆 半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意 两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点 组成的图形． （3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点 组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫 劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）
推 过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分 论 弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
A
弧 ：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆 半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意 两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点 组成的图形． （3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点 组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫 劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）
人教版九年级数学上册2413-圆的有关性质(第3课时)(共18张)精品PPT课件
如图， 在⊙O 中，当圆心角∠AOB =∠A ` OB` 时， 它们所对的弧AB和弧A`B`、弦AB和弦A`B` 相等吗？为什么？
AB = A ＇B ＇ AB=A B＇
A＇
B
A
O
4．定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
你能用几何符号表示出定理吗？
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
圆心角______ ，
所对的弦______；
相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角______，相所等对的弧______．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
30°
N′ N
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．（圆具有旋转不变性）
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
AB = A ＇B ＇ AB=A B＇
A＇
B
A
O
4．定理
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
你能用几何符号表示出定理吗？
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
圆心角______ ，
所对的弦______；
相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角______，相所等对的弧______．
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等．
30°
N′ N
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
60°
N′
N
30°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
n°
N′
N 60°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．（圆具有旋转不变性）
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
N′
n°
O
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
九年级数学上册《24-1-1 圆》课件
新 人 教 版
第二十四章 圆
24.1.1 圆
石总场一中初中部九年级数学组 杨 阳
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
预习成果检测：
1.圆的概念是什么？什么叫做圆心？什么叫做半径？ 圆的表示方法是什么？
2.如何从集合的角度看待圆的概念？圆心到圆上各点 的距离有什么关系？
3.什么叫做等圆？等圆有什么特点？
思考：以已知点O为圆心，可以画 个圆；以已知
点O为圆心，以已知线段AB的长为半径可以画 个圆。 由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小．
O
A
（1）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。 （2）同一个圆中，圆心到圆上各点的距离都相等。
3.什么是弦？经过圆心的弦叫做什 么？
A
Hale Waihona Puke C·OB4.弧的定义是什么？弧的表示方法 是什么？ 5.什么样的弧叫做半圆？ 6.弧有什么分类？如何表示？ 7.什么是等弧？
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
O
A
B
C
D
如图,
A
O ● C
B
劣弧有：
A⌒B
B⌒C
优弧有：A⌒CB B⌒AC
半圆AC
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
思考：长度相等 的弧是等弧吗？
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__; E
第二十四章 圆
24.1.1 圆
石总场一中初中部九年级数学组 杨 阳
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
预习成果检测：
1.圆的概念是什么？什么叫做圆心？什么叫做半径？ 圆的表示方法是什么？
2.如何从集合的角度看待圆的概念？圆心到圆上各点 的距离有什么关系？
3.什么叫做等圆？等圆有什么特点？
思考：以已知点O为圆心，可以画 个圆；以已知
点O为圆心，以已知线段AB的长为半径可以画 个圆。 由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小．
O
A
（1）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。 （2）同一个圆中，圆心到圆上各点的距离都相等。
3.什么是弦？经过圆心的弦叫做什 么？
A
Hale Waihona Puke C·OB4.弧的定义是什么？弧的表示方法 是什么？ 5.什么样的弧叫做半圆？ 6.弧有什么分类？如何表示？ 7.什么是等弧？
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
O
A
B
C
D
如图,
A
O ● C
B
劣弧有：
A⌒B
B⌒C
优弧有：A⌒CB B⌒AC
半圆AC
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
思考：长度相等 的弧是等弧吗？
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__; E
教案人教版九年级数学上册课件24.1圆的有关性质精品课件ppt.ppt
O
B
A
.精品课件.
D
9
思考：
1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD？ C
3、将弦AB进行
平移时，以上结A O
B
论是否仍成立？
.精品课件.
D
10
思 1.图中有哪些相等的量？
考 2.AB作怎样的变换时，
AC=BC, AD=BD ？
3.将弦AB进行平移时， C 以上结论是否仍成立？
弧.
C
如图∵ CD是直径,
A M└
B
●O
D
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
.精品课件.
23
活动二：名题引路
▪ 如图，已知AB是⊙O
▪ 的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm, ▪ PO=5 cm则⊙O的半径等7于 cm
.精品课件.
1
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
.精品课件.
2
?
不借助任何工具，你能找到圆形 纸片的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一 条直径所在直线都是它的对称轴．
.精品课件.
27
活动五：快乐冲三关
▪ 1、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P 为AB上的一个动点，那么OP长的取值 范围是3cm≤OP 。 ≤ 5cm
是
不是 是
人教版九年级数学上册《圆的有关性质》PPT课件PPT
弦
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
人 教 版 九 年 级数学 上册 2 4.1《 圆的有 关性质 》(第1 课时)P PT课件
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1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
直径是圆中最长的弦。
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1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
A⌒BC
A⌒CB
B⌒CAC
A
它们一样么？
C
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
优弧有： A⌒CB B⌒AC B⌒CA
B
O
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（必须用三个字母表示，
⌒ 如图中的 ABC ）叫做优弧.
AB与ACB都是弦AB
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共23张PPT)
O
O
O
D
B
C
B
B
C
作直径AD，于是
D
D
A
∠CAD＝ 1 2
∠COD
∠BAD＝
1 2
∠BOD
C
∴∠CAD－∠BAD＝
1 2
（∠COD－∠BOD）
即∠BAC＝
1 ∠BOC
2
O
A
O
A
D
D
C B
A A A
O
O
O
C B
C B
B
C
∠BAC＝
1 2
∠BOC
结论：一条弧所对的圆周角等于该弧所对 的圆心角的一半。
B
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:33:17 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
概念归纳 圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
叫圆周角。
A
B
Ｏ
Ｃ
练习巩固
辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A
B
C
D
C
D
E
F
A
B
Ｏ
D
C
F
E
观察ADB 、ACB、AEB、AFB，它们有什么共同特征？
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9
知识点一：圆概念
归纳总结
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固 定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看 成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点 的集合．
A
r
· O
10
知识点一：圆概念
新知归纳
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
22
知识点二：圆的有关概念
学以致用
3.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段 AB上，下列说法正确的是( C ) A.线段AB，AC，CD，OB都是弦 B.与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C.图中的优弧有2条 D.AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
23
知识点三：利用圆的有关概念解决简单几何问题
30
作业布置
1.课本第81页练习以及习题24.1第1、2题
31
新知探究
探究：如图，观察 画圆的过程，你能 说出圆是如何画出 来的吗?
7
知识点一：圆概念
新知归纳
“圆”指的是“圆周”， 而不是“圆面”.
归纳：在一个平面内，线段 OA 绕它固定
A
的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A
r
所形成的图形叫做圆．
· O
其固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
B
的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是( A )
A.a=b B. a<b C. a>b D.不能确定
张丽
3.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为
圆心，适当长为半径画弧，分别交直线
l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若
∠ABC＝54°，则∠1的度数为( C) A.36°B.54°C.72°D.73°
15
知识点二：圆的有关概念
新知探究
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
B
如图中的 AC．
O
经过圆心的弦叫做直径，
A
C
如图中的 AB．
16
知识点二：圆的有关概念
新知探究
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简
B
称弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，
读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
O
圆的任意一条直径的两个端点把圆分 A
典例讲评
如图，AB是⊙O的弦，半径OC、
OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，
求证：OE=OF 证明:如图，连接OA、OB，∵OA ＝OB∴∠OAE＝∠OBF. 又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF ∴OE＝OF.
O· A E FB
CD
24
知识点三：利用圆的有关概念解决简单几何问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
确定一个圆取决于两个要素:圆心和半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
11
知识点一：圆概念
典例讲评
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. A
D
求证:A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同
一个圆上.
B
C
证明:∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC， OB=OD= BD，AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
C′
弧叫做
19
知识点二：圆的有关概念
归纳总结
(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径； (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (3)弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆既不是劣弧， 也不是优弧； (4)等圆只和半径的大小有关，和圆心的位置无关.
20
知识点二：圆的有关概念
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流， 最后小组交流；
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上
12
知识点一：圆概念
学以致用
1.平面内已知点P，以点P为圆心，3cm为半径作圆，这样的
圆可以作( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
2.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴
y
交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标
A
是( B ) A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0)
25
知识点三：利用圆的有关概念解决简单几何问题
学以致用
1、如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别 交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证:CE=BF
A
E
F
O·
B
C
26
知识点三：利用圆的有关概念解决简单几何问题
学以致用
2、如图，李颖顺着大半圆从A地到B地，张丽顺 李颖
着两个小半圆从A地到B地，设李颖、张丽走过 A
21
知识点二：圆的有关概念
学以致用
1.下列结论正确的是( B )
A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧
C.半径是弦
D.弧是半圆
2.下列命题中是真命题的有( B )
①两个端点能够重合的弧是等弧;②圆的任意一条弦把圆分成
优弧和劣孤两部分:③半径相等的圆是等圆;④直径是圆中最
长的弦. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
O
x
B
13
知识点一：圆概念
学以致用
3.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B )
A平行四边形、菱形
B.矩形、正方形
C.菱形、正方形
D.矩形、平行四边形
4.如图，已知BD，CE是△ABC的高，
A
试说明:B，C，D，E四点在同一个圆上
E
D
B
C
14
知识点一：圆概念
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交 流，最后小组交流；
C
l1
1
54° l2
A
B
27
知识点三：利用圆的有关概念解决简单几何问题
学以致用
4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的弦，AB，CD的延长线交于点E.若 A
O
·
B
E
AB＝2DE，∠E＝16°，则∠C的度
数为
.
D C
5.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
N
顶点P在弧MN上,且不与点M,N重合,当P点在弧 P
B
MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,
若OM=10,则PA2+PB2的值为 100 .
MA
O
28
思维导图
概念
1、动态： 2、静态：
圆
相关概念
弦、直径 弧：劣弧、半圆、优弧 等圆、等弧
证明“几点共圆”的方法
29
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
8
知识点一：圆概念
新知归纳
战国时的《墨经》就有“圆，一 中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
归纳：在从画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定 长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
复习引入
在前面的学习中，我们已经认识了各种类型的多边形， 如:三角形、四边形、五边形六边形等等。
圆 本章我们学习一种完美的几何图形一一
1
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
1.1 圆
2
学习目标 1.经历形成圆的概念的过程，知道圆的两种定义
. 2.认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆 等弧等相关概念.
C
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
17
知识点二：Leabharlann 的有关概念新知探究小于半圆的弧（如图中的 ） 叫做劣弧．
B O
大于半圆的弧（用三个字母表示，如 A
C
图中的
） 叫做优弧．
18
知识点二：圆的有关概念
新知探究
能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出:半径相等的两个圆是等圆; 反过来，
B′ O′
在同圆或等圆中，能够互相重合的 A′
重点难点 3.理解并掌握证明“几点共圆”的方法.
重点:圆的定义，等圆、弧、等弧、弦、半圆、半 径等有关概念. 难点:证明“几个点在同一个圆上”的方法.
3
知识点一：圆概念
新知探究
圆是常见的图形，生活中许
多物体都给我们圆的形象.
4
知识点一：圆概念
新知探究
5
知识点一：圆概念
新知探究
6
知识点一：圆概念