补码乘法

补码乘法因符号位参与运算,可以完成补码数的“直接”乘法,而不需要求补级。这种直接的

方法排除了较慢的对2求补操作,因而大大加速了乘法过程。

首先说明与直接的补码乘法相联系数学特征。对于计算补码数的数值来说,一种较好的表示

方法是使补码的位置数由一个带负权的符号和带正权的系数。今考虑一个定点补码整数

[N]补＝a n－1a n－2…a1a0,这里a n－1是符号位。根据[N]补的符号,补码数[N]补和真值N 的关系

可以表示成：

N＝

n－2

＋∑a i2i当a n－1＝ 0([N]补为正)时i＝0

n－2

－[1＋∑(1－a i)2i] 当a n－1＝ 1([N]补为负)时i＝0

如果我们把负权因数－2n－1强加到符号位a n－1上,那么就可以把上述方程组中的两个位置

表达式合并成下面的统一形式：

(2.29)

(2.30) [例19] 已知: [N]补＝ 01101,[－N]补＝10011,求[N]补,[－N]补具有的数值。

[解:]

常规的一位全加器可假定它的3个输入和 2个输出都是正权。这种加法器通过把正权或

负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法 单元。如右表，0类全加器没有负权输入； 1类全加器有1个负权输入和2个正权输入；依次类推。

对0类、3类全加器而言有：

S ＝XYZ ＋XYZ ＋XYZ ＋XYZ C ＝XY ＋YZ ＋ZX 对1类、2类全加器,则有

S ＝XYZ ＋XYZ ＋XYZ ＋XYZ

C ＝XY ＋XZ ＋YZ

表2.3 四类一般化全加器的名称和逻辑符号 注意,0类和3类全加器是用同一对逻辑方程来表征的,它和普通的一位全加器(0类)是一致

的。这是因为3类全加器可以简单地把0类全加器的所有输入输出值全部反向来得到,反之亦然。

1类和2类全加器之间也能建立类似的关系。由于逻辑表达式具有两级与一或形式,可以用

“与或非”门来实现,延迟时间为2T 。 利用混合型的全加器就可以构成直接补码数阵列乘法器。设被乘数A 和乘数B 是两个5位的二 进制补码数,即

A ＝(a 4)a 3a 2a 1a 0

B＝(b

4

)a3a2a1a0

它们具有带负权的符号位a4和b4,并用括号标注。如果我们用括号来标注负的被加项,例如

(a i b J),那么A和B相乘过程中所包含的操作步骤如下面矩阵所示：

(a4) a3a2a1

a

＝A

×) (b4)b3b2b1

b0＝B

(a4b0) a3b0 a1b0a1b0a0b0

(a4b1)a3b1 a2b1 a1b1a0b1

(a4b2) a3b2a2b2 a1b2a0b2

(a4b3) a3b3a2b3a1b3a0b3

＋) a4b4(a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4)

p 9 p

8

p

7

p

6

p5 p

4

p

3

p2 p

1

p

＝P

5位乘5位的直接补码阵列乘法器逻辑原理演示

其中使用不同的逻辑符号来代表0类、1类、2类、3类全加器。2类和1类全加器具有同样的结

构,但是使用不同的逻辑符号可使乘法阵列的线路图容易理解。

在n位乘n位的一般情况下,该乘法器需要(n－2)2个0类全加器,(n－2)个1类全加器,(2n－3)

个2类全加器,1个3类全加器,总共是n(n－1)个全加器。故所需的总乘法时间是：

tp=Ta+2(n-1)Tf=2T+(2n-2)2T=(4n-2)T

(2.31)

[例20]设[A]补＝(01101)2,[B]补＝(11011)2,求[A×B]补＝?