初中数学北师大版九年级下册《241二次函数的应用1》课件

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九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)北师大版

设AB bcm,易得b 12 x 24. 25
MC
H
30cm
DG
B
┐
2.y xb x 12 x 24 12 x2 24 x P
A
40cm
N
25
25
12 x 252 300.
25 当x 25时, y最大 300 .
4
y
0 x 1.479.
设窗户的面积是Sm2，则
S 2xy x2 2x15 7x x x2
2
4 2
7 x2 15 x
22
7 x 15 2 225. 2 14 56
当x

15 14
1.07时,
第二章
2.4 二次函数的应用
第1课时
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值． 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
ห้องสมุดไป่ตู้
S最大

225 56

4.02.
即当x 1.07m时，S最大 4.02m2，此时窗户通过的光线最多.
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是（ B ）
A．600 m2 C．650 m2
B．625 m2 D．675 m2
2.用长达30 cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（ A ）

北师大版九年级下册数学第二章4.二次函数的应用(16张PPT)

3米 y 0 A
(1)求如图所示坐标系下经过原点的这 x 条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳 B 水面水会不会失误？
跳台 10米支柱 1米
5m?
池边
二次函数的图象和性质不仅可以用来解决数学问题，还可以用来解决一些生活实际问题，同学们要善于观察和思考，要有意识的提高自己应用数学知识解决实际问题的能力，做到学数学用数学．
C X
(板书完整解题过程)
A BC
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
Y
B
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
A
1.25
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 0 C X (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1 ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 ∴水池的半径至少要2.5米。
布置作业：
1、学诊 2、第二道巩固练习（用简单的建系方法解决问题）
谢谢！
A
1.25
0
A BC
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
联想到抛物线的生活实际问题
问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？

北师大版九年级数学下册课件：2.4 二次函数的应用

设鸡舍宽x m,长为y m,则 4x-2+2y-2=116,
即2x+y=60,y=60-2x,
S=xy=(60-2x)x =60x-2x2, 化成顶点式为y=-2(x-15)2+450, 当x=15时,面积最大为450 m2.
第二章二次函数
2.4 二次函数的应用第1课时
1.经历探究图形或窗户透光中的最大面积问题,体会数学的模
型思想和数学应用价值. 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系,进而运用二次函数的图象与性质分析并解决实际问题.
如图,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若边长AB=x cm,你能写出平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x的关系式吗?能求出y的最大值吗?
1.求解“问题导引”中的问题.
过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.∵∠B=30°,AB=x, ∴AE= x.又∵平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm,∴BC=4-x.
��
∴y=AE·BC= x(4-x)=- x +2x=- (x-2) +2(0<x<4).
��
��
��
2
��

2
∵��=- ,∴当 x=2 时,y 有最大值,最大值为 2.
��
��
2.二次函数中的几何图形问题常见的有:几何图形中面积的最值、用料的最佳方案以及动态几何中最值的讨论.如题: 一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?

北师版九年级数学下册第2章教学课件：2.4二次函数的应用 (共15张PPT)

怎么解这个问题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

新北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用(1)

xx
解: 1.由4y 7x x 15. y
得, y 15 7x x .
4
2.窗户面积S

x2
2xy
2x15 7x x x2
2
4 2

7
x2

15
x

7

x

15
2

225
.
22
2 14 56
或用公式 : 当x

AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值 M
时,y的最大值是多少?
30m
xm
解 : 1.设AB bm,易得b 4 x 40. D
C
3
பைடு நூலகம்
┐ bm
2.y xb x 4 x 40 4 x2 40x A
3
3
B
40m
N
4 x 152 300.
学习目标
1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值；
2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，解决实际问题中的最大(小)值问题； 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．进一步体会数学与人类社会的密切联系．
前置诊断，复习旧知
问题：我们已经二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性
质你还记得吗？
让我们一起来回忆
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：

九年级下册数学(北师大)课件：2.4 二次函数的应用(1)

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝－14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，

九年级数学下册北师大版课件：2.4二次函数的应用 (共17张PPT)精品

若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
解：提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 Y=（x-20）[400-20（x-30）] =-20x2+1400x-20000 =-20（x-35）2+4500
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•14
小结与扩展
➢ 通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次
A
B
与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
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•8
讲授正课
例2 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析，商家售价是多少时可以获利最多?
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•9
讲授正课
设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么
销售量可表示为 : 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 件;
销售额可表示为: x50020013.5x 元;
一件T恤衫的利润为： (x-2.5)
元；
所获总利润可表示为: y=x 2 .5 5 0 0 2 0 0 1 3 .5 x 元;
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
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•11
随堂练习
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量

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15 14
1.07时, y最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
因此当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多，
此时，窗户的面积约为4.02 m2.
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最
小值是( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗
得 AD GM ，即 x GM ，
EF GN
50 24
GM = 12 x， AD MN GN GM 24 12 x，
25
25
பைடு நூலகம்
S矩形ABCD
AD
AB
x
24
12 25
x
12 25
x2
24 x.
当x=-
b 2a
=-
2
24
12 25
=25时，y最大值
=
4
-242
-
12 25
=300.
探究几何图形的最大面积问题
如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和 AD分别在两直角边上. 1.△EBC和△EAF有什么关系? 2.如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? 3.如何表示矩形ABCD的面积? 4.若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值? 当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
2.4.1
二次函数的应用
（第1课时）
数学北师大版九年级下
同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?
思考下面的问题: 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为
12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?
xx
y 15 7 x x .
4
y
0 x 15, 且0 15 7 x x 15,0 x 1.48.
4
设窗户的面积是Sm2 , 则S 2xy x2 2x 15 7 x x x2
2
4
2
7 x2 15 x
7
x
15
2
225 .
2
2
2 14 56
当x b 2a
x
3 (40 x)， 4
即y 3 x2 30x 3 (x 20)2 300.
4
4
所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.
即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2.
【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的
位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少? 你是怎样知道的?
55
25
∴当x=5时,S有最大值,为12.
即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.
谢谢大家
框,则窗框的透光面积最大为 ( )
A.64 m2 25
4
B. 3
m2
8 3
C. m2
D.4 m2
1. 几何图形的最大面积问题 2. 窗户透光最大面积问题
1.周长为16 cm的矩形的最大面积为 16 cm2.
2.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱
笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面
解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M.
在Rt GEF中,由勾股定理, 得
EF GE2 GF 2 302 402 50.
再由等积法求斜边上的高,得 1GE·GF= E1F·GN, 即 12×30×40= ×12 50×GN,∴G2N=24. 2
设矩形的一边AD=x m,由△GAD∽△GEF,
解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.
∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.
EB BC , EA AF
又AB=x,∴BE=40-x,
40 x BC ， BC 3 (40 x).
40
30
4
AD BC 3 (40 x) 30 3 x.
4
4
(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=
探究窗户透光最大面积问题
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时, 窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m) 此
xx
时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) y
解 : 7 x 4 y x 15,
积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 m,
30 20
m.
3.(选做)一块三角形废料如图示,∠C=90°,AC=8, BC=6. 用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点 D,E, F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB= AC 2 BC 2
=10.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,
设AE=x,则BE=10-x,
EF BE . AC AB
同E理8F可得10D10Ex=， ExF.
4 5
(10
x)，
3
矩形CDEF的面5 积S=DE·EF= x· (10-x)= (x-
34
12
5)2+12(0<x<10),