狭义相对论公式及证明
相对论常用公式
相对论常用公式相对论是现代物理学中的一个重要理论,它的公式可不简单哟!咱先来说说狭义相对论中的一个重要公式——质能方程:E = mc²。
这里的“E”代表能量,“m”是物体的质量,“c”则是真空中的光速。
这个公式可厉害啦,它告诉我们质量和能量其实是等价的。
就比如说,核能的利用就是基于这个公式。
核电站里,通过核反应让一点点质量减少,就能释放出巨大的能量。
想象一下,一小块铀燃料,经过反应,产生的能量能点亮无数家庭的灯,驱动工厂的机器,是不是很神奇?再来讲讲另一个常用公式——洛伦兹变换公式。
这玩意儿用来描述不同惯性参考系之间的时空变换关系。
我记得有一次,我给学生们讲解这个公式的时候,有个调皮的小家伙就问我:“老师,这公式能让我跑得比光还快吗?”我笑着回答他:“孩子呀,根据相对论,有质量的物体是达不到光速的,更别说超过啦。
”然后我详细给他解释了为什么,看着他似懂非懂又努力思考的样子,我心里特别欣慰。
还有相对论中的时间膨胀公式。
假设一个宇航员以接近光速的速度飞行,对于地球上的我们来说,他的时间就会变慢。
这意味着他可能感觉只过了几年,但地球上已经过去了几十年。
说到这,我想起曾经看过的一部科幻电影,里面的主人公经历了高速飞行后回到地球,发现一切都变得陌生,亲人朋友都已老去。
虽然这是电影情节,但它也是基于相对论的原理来构想的。
相对论的这些公式虽然复杂,但它们却揭示了宇宙中一些极其深刻的奥秘。
通过质能方程,我们知道了能量和质量的奇妙转换;洛伦兹变换公式让我们理解了时空的相对性;时间膨胀公式则让我们对时间的概念有了全新的认识。
在我们的日常生活中,虽然不太会直接用到这些公式去计算什么,但它们却影响着我们对世界的认知。
比如GPS导航,就需要考虑相对论效应来进行精确的定位。
总之,相对论的常用公式虽然看似高深莫测,但它们却是人类探索宇宙和理解世界的重要工具。
希望大家能对这些公式保持好奇和敬畏之心,说不定未来的某一天,你就能用它们做出惊人的发现呢!。
狭义相对论几个公式公式推导
狭义相对论几个公式公式推导福建省永春县东关中间小学 陈金江活动物体的长度缩率公式和不合点上的时刻公式推导 爱因斯坦曾假设:“在真空中,光的传播速度相对任何参照系都一样:不管发光体的活动速度若何,也不管光接收体的活动速度若何,光波相对它们的传播速度都是一样的.”不然,我们不雅察到遥远的恒星(特殊是双星)将会产生十分凌乱的现象.依据这个假设,可以推导出:活动偏向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事宜的情况的纪律.设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’,它们分离在S 参照系和S ’参照系.S 和S ’相对活动速度为v 光秒/秒.并且在S 参照系看来:AB=A ’B ’=a 光秒.如图所示:图1设A 和A ’相遇时,A 和A ’会发出闪光,或B 和B ’相遇时,B 和B ’也会发出闪光.我们在S 系看来,因为AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是V 光秒/秒A (0秒)B (0秒)QV 光秒/秒ABQ0秒)S’系 S 系B ’A (0秒)同时相遇的,所以它们同时发出闪光.光波将在AB 中点Q 相遇,在S ’系中光波也必在响应点Q ’相遇(因为光波对S ’系的传播速度和S ’活动无关).因为Q ’点不在A ’B ’的中央,所以在S ’系看来,两次闪光不是同时的.因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多.因而是B ’先闪光,A ’后闪光.也就是B 和B ’先相遇,A 和A ’后相遇.A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不合时的,而是B ’早,A ’迟.在S ’系中,因为A.A ’和B.B ’不合时相遇,所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等.因为 B.B ’先相遇,所以必是A ’B ’>AB.情况如图2所示:t 秒后发出闪光时,A.A ’的时刻数,B.B ’的时刻数与在S 系中看到A ( 秒)B (0秒)V 光秒/秒S’系S 系A ’(0秒)B ’(0秒)V 光秒/秒A ’B ’(t 秒)V 光秒/秒S’系 S 系Q图2P ’的是一样的.光波相遇点Q在AB中的地位比例,Q’在A’B’中的地位比例和在S系中看到的一样,所以其实不抵触.综上所述,在S系看来是同时的事宜,相等的线段,而在S’系中看来倒是不合时,不相等的.那它们有什么纪律呢?在S系看来AB的长度为a光秒,而在S’系看来则缩短了,小于a光秒.同样,在S系看来A’B’也是a光秒,其实也是缩小了的,在S’系中看到的A’B’现实长度要大于a光秒.它们的缩率是相等的,设为n.由图1得,在S系中,从AB发光到光波相遇,两系已相对活动.也就是AB与A’B’的中点错开的距离P’Q’(见图1)因为S系系已把这距离缩短了,在S’系看来应是P’Q’所以在S’系看来B’发出的光波比A秒.假设S’系中看到B.B’相遇发出闪光后,再经由t秒,A.A’才相遇发出闪光.则在S系看到的A’的时刻数应比B’的时刻数多t秒.是以S’系以为B’发出的光波比A’发出的光波多ct光秒.因为活动偏向上长度缩短,所以在S系中看到的AB=A’B’=a光秒,而在S ’系中则看到AB=na光秒,A ’B ’.由图2联立(1)(2)可得方程组:(1)(2)化成: av=c (3)=vnt (4)得到长度缩率公式:代入(1,越往后时刻数越多):S ’系中有一点P,S 系中有线段AB,S.S ’系的相对速度是v 光秒/秒.当P 遇A 时,P 和A 时光的时刻数都是0秒,如图1所示:S’系P (0秒光秒/秒图1在S 系中,看到经由t 秒后,P 从A 活动到B,AB=vt(光秒),A 和B 的时刻数都是t 秒,P 的时刻数是t ’秒,如图2所示:在S ’系看到这一进程又是若何?S ’系中看到P 是不动的,A.B 在向右活动,因为活动偏向上的线段长度缩短,所以在S ’系中看到.P 在0秒时刻时和A 相遇,A 的时刻数也是0秒(如图3所示).经由t ’秒后,P 和B 相遇.P 的时刻数是t ’秒,B 的时刻数是t 秒.(如图4所示)t ’P 与B 相遇,经由了t 秒钟,而看到S ’系中的P 在0秒时刻与A 相遇,与B 相遇时,P 上的时刻是t ’秒,即,比t 秒钟缩小.所以时光的缩率也是:A (0秒)S 系B (0秒)P (t ’秒V 光秒/秒S’系 S 系 A (t 秒)B (t 秒) 图2P (0秒A (0秒)B ( 秒)图3S’系 V A ( 秒) B (t 秒)图4即活动物体上的时光缩率公式是:因为在高速(与光速比拟)活动时,活动物体上的长度与时光产生了变更,因而不合参照系中速度的合成也不是简略的v1+v2就可以的.设有三个个惯性坐标系S1.S2.S3,我们在S2不雅察,S1向右活动,S3向左活动,速度分离是v1.v2.某个时刻,三个系的A.B.C三重合于一点,这三点的时刻数都为0秒,t秒后,情况如图1 所示.t秒后此时,t At E这个进程,假如我们在S3系不雅察,将会看到图2情况.S1系S2系S3系V2B(0秒C(0秒)S1系 1S2系S3系A(t A秒)B(t秒)C(秒)D(t秒)E(t E秒)图1S1系S2系S3系A(0秒B(0秒C(0秒)t E秒后开端时,A.B.C重合于一点,时刻数都为0秒.C点不动,B点以V2的速度向右活动,A点以更快的V合速度向右活动.t E秒后,A点活动到S3系的E点处.此时,E点处的时刻数为t E 秒,而A点的时刻数为t A秒.(只有如许,才干和要S2系中看到的情况相一致.)依据t A.t E和V合的关系,可列出方程:双方平方得到:V2S1系合S2系S3系2A(t A秒B(C(t E秒)D(t秒E(t E秒)图21v合2v合2得到速度合成公式:。
相对论核心概念及公式简析
相对论核心概念及公式简析
相对论的核心公式主要围绕狭义相对论和广义相对论展开。
由于篇幅限制,这里无法列出20个公式,但我会尽量涵盖相对论中最重要的公式和概念。
狭义相对论
相对速度公式:
Δv = |v1 - v2| / √(1 - v1v2/c^2)
描述了两个相对运动的物体之间的速度关系。
相对长度公式:
L = Lo * √(1 - v^2/c^2)
描述了运动物体相对于静止观察者看起来缩短的长度。
相对质量公式:
M = Mo / √(1 - v^2/c^2)
描述了运动物体的质量相对于静止物体的增加。
相对时间公式:
t = to * √(1 - v^2/c^2)
描述了运动物体相对于静止观察者所经历的时间膨胀。
能量-质量等价公式(E = mc^2):
描述了质量和能量之间的等价关系。
广义相对论
爱因斯坦场方程(R_uv - 1/2R g_uv = κ * T_uv):
描述了物质和能量如何弯曲时空。
其中,R_uv 是里奇张量,R 是里奇标量,g_uv 是度规张量,κ是爱因斯坦常数,T_uv 是能量-动量张量。
测地线方程:
描述了自由下落的物体在弯曲时空中如何运动。
相对论公式
1广义相对论:R_uv-1/2×R×g_-uv=κ×T_-uv2狭义相对论:S(R4,ηαβ)三。
相对速度公式:△v=| v1-v2 |/√(1-v1v2/c^2)4相对长度公式L=Lo*√(1-v^2/c^2)Lo5相对质量公式M=Mo/√(1-v^2/c^2)Mo6相对时间公式t=to*√(1-v^2/c^2)to7质能方程E=mc^2相对论是一种关于时空和引力的理论,主要由爱因斯坦创立。
根据研究对象的不同,可以分为狭义相对论和广义相对论。
相对论和量子力学给物理学带来了革命性的变化,它们共同奠定了现代物理学的基础。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识”概念,提出了“同时相对论”、“四维时空”、“弯曲时空”等新概念。
然而,近年来,人们对物理理论的分类有了新的认识,经典物理和非经典物理是根据其理论是否具有确定性来划分的,即“非经典=量子”。
从这个意义上说,相对论仍然是一个经典理论。
扩展信息:狭义相对论与广义相对论的区别传统上,在爱因斯坦提出相对论的早期,人们用非惯性参照系作为狭义相对论和广义相对论分类的标志。
随着相对论的发展,这种分类方法越来越暴露出它的缺点:参照系与观察者有关,而用这样一个相对的物理对象对物理理论进行分类被认为不能反映问题的本质。
目前人们普遍认为狭义相对论与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力(弯曲时空),即狭义相对论只涉及那些没有引力效应或可以忽略不计的问题,而广义相对论讨论的是引力效应。
物理学。
用相对论的语言来说,狭义相对论的背景时空是平坦的,即四维平凡流型与闵的度量相匹配,其曲率张量为零,也称为闵时空;而广义相对论的背景时空是弯曲的,其曲率张量不为零。
狭义相对论的简单解释
狭义相对论的简单解释1. 简介狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论,用于描述高速运动物体之间的时空关系。
相对论是现代物理学中最重要的理论之一,它在解释宇宙和微观领域中的现象中起着关键作用。
2. 相对性原理狭义相对论基于两个基本原理:相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出,所有惯性参考系下的物理定律都具有相同的形式。
简而言之,无论我们处于任何匀速运动状态下,物理定律都应该保持不变。
这意味着没有绝对静止参照物,只有相对运动。
光速不变原理是狭义相对论的核心概念之一。
它指出,在真空中光速是一个恒定值,与光源和观察者的运动状态无关。
这个恒定值被称为光速常数,通常表示为”c”。
根据这个原理,无论观察者如何移动,他们测量到的光速都将保持不变。
3. 时空观念狭义相对论引入了一种新的时空观念。
传统的牛顿物理学中,时间和空间是绝对独立的,而在相对论中,它们却是相互关联的。
根据狭义相对论,时间和空间不再是绝对的,而是取决于观察者的运动状态。
当一个物体以接近光速运动时,时间会变得更慢,并且长度会在运动方向上收缩。
这种时空关系被称为洛伦兹变换,它描述了不同惯性参考系之间的时空转换规则。
洛伦兹变换包括时间膨胀效应和长度收缩效应。
4. 时间膨胀根据狭义相对论,当一个物体以接近光速运动时,时间会相对于静止参考系变慢。
这被称为时间膨胀。
假设有两个人:A在地球上静止不动,B乘坐一艘以接近光速运行的太空船。
当B返回地球后,他会发现自己的时间比A慢了一些。
这意味着B在太空中度过的时间更少。
这个效应已经通过实验证实,并且与爱因斯坦的理论预测非常吻合。
时间膨胀是狭义相对论中最重要的结果之一,它改变了我们对时间的理解。
5. 长度收缩与时间膨胀类似,根据狭义相对论,当一个物体以接近光速运动时,它在运动方向上的长度会收缩。
这被称为长度收缩。
假设有一艘太空船以接近光速运动,船长为100米。
根据相对论,当我们以地面上的观察者的角度来看这艘太空船时,它的长度将会变得更短。
狭义相对论基本变换公式
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c,这样算出的 时间就是不一样的,加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢, 嗯,的确是的,但是光速在不同参考系中是不会变的,这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题:那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系,之 后,根据光速不变原理可以直接得到时间的关系,也算是第二种推导方法吧,那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这足这个关系,那么光速就不是不变的了,与假设矛盾,因此要这样求解。
运动参考系的空间坐标 在初始时刻,两个坐标系的原点重合,O=O',此时认为t=t'=0,将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格,空间中的一点在S系中是(x,y,z,t),在S'系中是 (x',y',z',t'),我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系,根据引言可知, y=y',z=z',这个是不变的,否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系:
t 1 (x x
相对论公式
相对论公式1. 引言相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种理论,它描述了质量和速度对空间和时间的影响。
相对论的核心是一组数学公式,这些公式用来计算物体在高速运动中的时空效应。
在本文档中,我们将介绍相对论中一些重要的公式,并解释它们的意义和用途。
2. 狭义相对论公式狭义相对论是相对论的最基本形式,它适用于不存在引力场的时空。
以下是狭义相对论中一些重要的公式:2.1 洛伦兹变换公式洛伦兹变换是用来描述物体在不同参考系中的时空坐标变换的公式。
它由两个方程组成:x' = (x - vt) / sqrt(1 - v^2/c^2)t' = (t - vx/c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)其中,x和t是物体在一个参考系中的坐标,x'和t'是物体在另一个参考系中的坐标,v是两个参考系之间的相对速度,c是光速。
2.2 相对论能量-动量关系相对论能量和动量之间存在一种特殊的关系,可以用以下公式描述:E = γmc^2p = γmv其中,E是物体的能量,p是物体的动量,m是物体的质量,γ是洛伦兹因子,定义为γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)。
3. 广义相对论公式广义相对论是相对论的扩展形式,适用于存在引力场的时空。
以下是广义相对论中一些重要的公式:3.1 时空弯曲公式根据广义相对论,物质和能量会导致时空的弯曲。
时空弯曲可以用爱因斯坦场方程来描述:R_{μν} - 1/2 R g_{μν} + Λ g_{μν} = 8πG T_{μν}其中,R_{μν}是时空的黎曼曲率张量,R是黎曼标量曲率,g_{μν}是时空度规,Λ是宇宙常数,G是引力常数,T_{μν}是物质和能量的能动张量。
3.2 黑洞质量-半径关系在广义相对论中,黑洞是一种极度弯曲时空的天体。
黑洞的质量和半径之间有一种特殊的关系,可以用以下公式表示:r_s = 2GM / c^2其中,r_s是黑洞的事件视界半径,G是引力常数,M是黑洞的质量,c是光速。
相对论公式
1广义相对论:R_uv-1/2×R×g_V=κ×T_V2狭义相对论:S(R4,ηαβ)三个。
相对速度公式:△v=| v1-v2 |/√(1-v1v2/c^2)4相对长度公式L=Lo*√(1-v^2/c^2)Lo5相对质量公式M=Mo/√(1-v^2/c^2)Mo6相对时间公式t=to*√(1-v^2/c^2)to7质能方程E=mc^2相对论是一个关于时空和引力的理论,主要由爱因斯坦创立。
根据研究对象的不同,可以分为狭义相对论和广义相对论。
相对论和量子力学给物理学带来了革命性的变化,它们共同奠定了现代物理学的基础。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识”概念,提出了“同时相对论”、“四维时空”、“弯曲时空”等新概念。
然而,近年来,人们对物理理论的分类有了新的认识。
经典物理和非经典物理按其理论是否确定来划分,即“非经典=量子”。
从这个意义上说,相对论仍然是一个经典理论。
扩展信息:狭义相对论与广义相对论的区别传统上,在爱因斯坦提出相对论的早期,人们用非惯性参照系作为狭义相对论和广义相对论分类的标志。
随着相对论的发展,这种分类方法越来越暴露出它的缺点:参照系与观察者有关,利用这样一个相对的物理对象对物理理论进行分类被认为不能反映问题的本质。
目前,人们普遍认为狭义相对论与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力(弯曲时空),即狭义相对论只处理没有引力效应或可忽略不计的问题,而广义相对论则讨论引力效应。
物理学。
在相对论的语言中,狭义相对论的背景时空是平坦的,即四维平凡流型与Min的度量相匹配,其曲率张量为零,也称为最小时空;广义相对论的背景时空是弯曲的,其曲率张量不为零。
高中物理《狭义相对论的其他结论 广义相对论简介》
第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。
2.了解广义相对性原理和等效原理。
3.初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。
一、狭义相对论的其他结论1.相对论速度变换公式:设高速行驶的火车的对地速度为v,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么人相对地面的速度□01u=u′+v1+u′vc2,若人和车的运动方向相反,式中u′取□02负值。
2.相对论质量(1)经典力学中物体的质量是□03不变的,一定的力作用在物体上,产生一定的□04加速度,经过足够长的时间后,物体可以达到任意的速度。
(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而□05增大。
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是:□06m=m01-⎝⎛⎭⎪⎫vc2。
3.质能方程:□07E=mc,式中E是物体具有的能量,m是物体的质量。
二、广义相对论简介1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理:在□01任何参考系中,物理规律都是相同的。
(2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做□02匀加速运动的参考系等价。
2.广义相对论的几个结论(1)光线弯曲:物体的□03引力使光线弯曲。
(2)引力红移:引力场的存在使得空间不同位置的□04时间进程出现差别,引力越强,时间进程越慢,从而使矮星表面原子发光频率□05偏低,看起来偏红。
判一判(1)物体的质量发生变化时,能量一定发生变化。
()(2)质量是物体的固有属性,因此在任何情况下都不会发生改变。
()(3)只有运动物体才具有能量,静止物体没有能量。
()提示:(1)√(2)×(3)×想一想(1)如果物体高速运动,速度的变换公式是什么?提示:设参考系O′相对参考系O以速度v运动,某物体以速度u′沿着参考系O′前进的方向运动,则在参考系O中观测到它的速度u=u′+v1+u′vc2。
(2)物体的运动质量和静止质量谁更大一些?提示:相对论质量公式m=m01-⎝⎛⎭⎪⎫vc2,v越大,则m越大,并且m≥m0,即运动质量比静止质量更大一些。
狭义相对论公式及证明
X=Y (xut)
Y=y Z=z T=丫(tux/c2)
(3)速度变换:
V(x)=dX/dT=丫(dxit)/(丫-udx/c2)) =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c2) =(V(x)-u)/(1-V(x)u/c2)问理可得V(y),V(z)的表达式。
牛顿力学中,v=dr/dt, r在坐标变换下形式不变,(旧坐标系中为(x, y, z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时de莫属)就可以修正速度的概念了。即令
(2)洛仑兹坐标变换:
X=Y (xut)
Y=y
Z=z
T=丫(tux/c2)
(3)速度变换:
V(x)= (v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)
2、、
V(y)=V(y)/(丫-V1(x)U/C ))
V(z)=V(z)/(丫-V1(x)U/C2))
(4)尺缩效应:△L=△1/或dL=dl/丫
(5)钟慢效应:△t=伫c或dt=dt/丫
狭义相对论公式及证明
单位
坐标
时间
位移
速度
加速度长度:m l(L)路程:m s(S)角速度:rad/s 3角加速度:rad/sA2
能量:J E
冲量:N*s I动能:J Ek势能:J Ep力矩:N*m M
a功率:W P
牛顿力学(预备知识)
(1):质点运动学基本公式:⑴v=dr/dt, r=r0+ / rdt
△t= 4 T.
(注:与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时, 是不随坐标变换而变的客观量。)
狭义相对论五个公式的理解要点
典 力学 和经 典 时空观 。
例 1 惯性 系 S中有一 边长 为 z
() 1若某 带 电 液 滴 在 A、 板 之 间做 匀 速 直 线 运 B 动, 此液 滴是从 小 孔 D 上 方落 下 的第几 滴 ?
( ) 发 现 第 N 滴 带 电液 滴 在 B 板 上 方 某 点转 2若 为 向上运 动 , 此 点与 A 板 的距 离 H . 求
1 q S 时 , o1・ 1 电压表示 数 为
三 、 理 、 证题 推 论
1.A、 C三个 物 体 ( 可 视 为 质 点 ) 地 球 构 成 一 4 B、 均 与 个 系统 , 三个 物 体 分 别 受 恒 外 力 F 、 B R 的作 用 . AF 、
在 一个 与地 面保持 静止 的参 考 系 S中 , 测 到此 系 统 观 在运 动过程 中动 量 守 恒 、 械 能 也 守恒 . 是 另 一 机 S系 个 相对 S 系做 匀 速直线 运 动 的参 考 系 , 论 上述 系 统 讨 的动量 和机 械 能在 S 系 中是 否也 守 恒 . 功 的 表达 式 (
, 中 G 为 式
引 力常量 )
1 .如 图 , 个 面积 均 为 S的 6 三 金 属板 A、 C水 平 放 置 , B、 A、
B相距 d1B、 , C相 距 d , C A、 2
动 , 于物 体 沿 运 动 方 向缩 短 , 静 止 的 观 察 者 看 到 由 则
的是 一个 长方 体.
,
1 狭义相对论的相对长度公式: 。/一( 1 1 ÷) =1
L
理 解要 点 : 公式 中 z 是 相 对 于 杆静 止 的观 察 ① 。 者 测量 出的杆 的长度 , z 而 可认 为 是 杆 沿杆 的长 度 方 向以 速 度 7 动 时 , 止 的观 察 者 测 量 出 的杆 的长 J运 静 度 ; 可 以认 为 是 杆 不 动 , 观察 者 沿 杆 的 长度 方 向 还 而 以速 度 7运 动时测 量 出 的杆 的长 度. 9 ② 由相对 论 的相对 长度 公式 可知 , 动的物 体长 运 度缩 短. 注意 : 杆沿 运动 方 向长 度 缩 短 , 而垂 直 于 运动 方 向长度 不 变. 如 一 个 立 方 体 , 某 一 边 长 方 向运 例 沿
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论狭义相对论根本原理:1. 根本物理定律在所有惯性系中都保持一样形式的数学表达式,因此一切惯性系都是等价的。
2. 在一切惯性系中,光在真空中的传播速率都等于c ,与光源的运动状态无关。
假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系,规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动,x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行,两惯性系原点重合时,原点处时钟都指示零点。
Ⅰ洛伦兹变换现假设,x ’=k(x-vt)①,k 是比例系数,可保证变化是线性的,相应地,S ’系的坐标变换为S 系,有x=k(x ’+vt) ②,另有y ’=y ,z ’=z 。
将①代入②:x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时,有t=t ’=0,此时在共同原点发射一光脉冲,在S 系,x=ct ,在S ’系,x ’=ct ’,将两式代入①和②:ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/cct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换: x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立,x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A 〔x 1,y,z,t 1〕和B 〔x 2,y,z,t 2〕,同时发出一光脉冲信号,即t 1=t 2,且x 1≠x 2。
狭义相对论通俗解释
接近光速时质量无限大:
其实物质本身质量不随速度改变而改变。相对论里提到物质接近光速当然指的是看起来的速度接近光速,从上边的公式可知道,看起来速度接近光速就意味着物体本身需要有无穷大的速度。这本身就是件不可能的事。在看起来速度非常接近光速时,需要再让他加速的话,就会需要使物体本身有无穷大的加速度,那么需要的外力也会是无穷大。这就变相解释为是因为物体的质量无穷大才使得其无法加速的。
会有变化,具体情况如下:
先从基本的方面来讲
达到光速时间停止:
假如有一段足够长的笔直公路,你站在甲地,12:00准时从甲地以光速前进。在你开始前进的那一时刻,甲地发生的一切现象也正好以光速向四面八方传播。10分钟以后,也就是12:10分,你到达了乙地。此时在甲地12:00钟发生的现象也正好传到乙地,那么你回头看甲地还是12:00的现象,不管你前进了多久,回头看到得一直都是甲地12:00的现象。这就是时间停止的现象。
相对时间公式:
设从甲地出发,速度为V,前进时间为T1,看到甲地现象的时间为T2=T1V/C。相对时间T=T1-T2=T1(1-V/C)。
公式中可以看出,V=C,T=0。时间停止;V>C,T<0,时间倒流。
光速不可超越理论:
假如有一段足够长的笔直公路,你站在甲地,12:00以2倍光速前进的时候,甲地有一个人在看着你。10分钟后你达到丙地,你达到丙地的现象还要经过20分钟才可以传到甲地。这样一来,甲地的人在12:30分的时候才看到你达到丙地,从而得出你的速度是2/3倍的光速。
设观测者甲位于火车尾所在的地面,火车长度L,速度V,火车前进时间T1,T1时间后车尾到达A点,离观测点距离L1,
狭义相对论的质量公式
狭义相对论的质量公式狭义相对论中的质量公式,那可是个相当有趣且神奇的玩意儿!咱们先来说说啥是狭义相对论。
想象一下,你坐在一辆飞驰的火车上,对于站在月台上的人来说,你的时间似乎变慢了,长度也好像缩短了。
这听起来是不是有点像科幻电影里的情节?但在狭义相对论中,这可都是真实存在的现象!而狭义相对论的质量公式就是:$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 -\frac{v^2}{c^2}}}$ 这里的$m$是物体的相对论质量,$m_0$是物体的静止质量,$v$是物体的速度,$c$则是真空中的光速。
那这个公式到底意味着啥呢?咱来举个例子哈。
就说有个小小的乒乓球,在咱们日常生活中,它的速度比起光速那简直是小巫见大巫。
这时候,根据这个公式计算出来的相对论质量和它的静止质量几乎没啥差别。
但要是这个乒乓球能以接近光速的速度飞起来,那可就不得了啦!它的质量会变得超级大,大到难以想象。
我记得有一次,我给一群对物理充满好奇的学生讲解这个公式。
当时有个小家伙瞪着大眼睛问我:“老师,那要是我能跑得跟光一样快,我是不是就变成巨人啦?”我笑着告诉他:“孩子呀,先不说你能不能达到那么快的速度,就算能,根据这个公式,你的质量会变得无穷大,这可就不是变成巨人那么简单,而是根本不可能实现的事儿!”这个公式还告诉我们,当物体的速度越来越接近光速时,要让它再加速就变得越来越困难。
为啥呢?因为质量在不断增大呀!就好像你推着一辆小车,一开始很轻松,但随着小车越来越重,你要推动它就需要使出更大的力气。
狭义相对论的质量公式还颠覆了我们对能量和质量的传统认知。
爱因斯坦提出了著名的质能方程$E = mc^2$,这个方程告诉我们质量和能量是等价的。
这意味着质量可以转化为能量,能量也可以转化为质量。
比如说在核电站里,核燃料发生裂变,质量会有微小的减少,而这减少的质量就会以巨大的能量形式释放出来。
这就像一个神奇的魔法,让我们看到了物质世界隐藏的奥秘。
狭义相对论的能量公式
狭义相对论的能量公式好的,以下是为您生成的文章:咱们平常总觉得能量这东西挺玄乎的,不过爱因斯坦的狭义相对论里有个能量公式,那可真是打开了对能量理解的新大门。
狭义相对论的能量公式是 E = mc²。
这里的 E 代表能量,m 是物体的质量,而 c 是真空中的光速。
这个公式说起来简单,可背后的意义那是相当深刻。
我给您说个事儿,前阵子我带着孩子去科技馆,就碰到了一个关于狭义相对论能量公式的展示。
那展示做得特别生动,有个模拟的太空场景,一艘飞船在光速附近飞行。
孩子就特别好奇,一个劲儿地问我这是咋回事。
我就跟他解释,就拿这个飞船来说,当它速度越来越快,接近光速的时候,它的质量会增加,能量也会变得巨大。
这可不是咱们平常随便想想就能明白的。
比如说,一个小小的原子,它里面蕴藏的能量,如果按照狭义相对论的能量公式来计算,那可不得了。
咱们平常觉得原子小得看不见,可一旦发生核反应,释放出的能量那是相当惊人。
这就是因为质量和能量之间的这种神奇转换。
再想想咱们生活中的一些现象。
比如汽车加速,虽然速度远远比不上光速,但其实也能从这个公式的角度去思考。
汽车速度增加,它的动能也就增加了,这也算是一种能量的变化。
而且这个公式不仅仅在物理研究里重要,在现代科技的很多方面都有着巨大的影响。
像核能的利用,不就是基于对质量和能量转换的理解嘛。
咱们平常接触的很多东西,其实都和这个看似深奥的公式有着千丝万缕的联系。
只是咱们可能没有意识到而已。
总的来说,狭义相对论的能量公式虽然看似高深,但其实就在我们身边,影响着我们的生活和科技的发展。
只要我们多去观察、多去思考,就能发现它的神奇之处。
狭义相对论的公式
狭义相对论的公式狭义相对论中有两个非常重要的公式,分别是洛伦兹变换公式和质能方程。
咱先来说说洛伦兹变换公式。
这玩意儿可不像咱平时做的数学题那么简单。
它包含了时间和空间的变换关系,就像是一个神奇的魔法咒语,能让我们看到时间和空间在不同参考系下的奇妙变化。
洛伦兹变换公式看起来有点复杂,一堆字母和符号交织在一起。
但其实,它背后的想法特别有趣。
比如说,想象一下你在一辆飞速行驶的火车上,手里拿着一个秒表,而站在地面上的人也拿着一个秒表。
按照我们平常的想法,时间应该是一样的呀,对吧?但在狭义相对论里,可不是这么回事!因为火车的速度很快,时间和空间都会发生一些微妙的变化。
咱再来讲讲质能方程,E=mc²。
这个公式可太有名啦!它告诉我们质量和能量其实是可以相互转换的。
记得有一次,我给学生们讲质能方程的时候,有个调皮的小家伙就问我:“老师,那是不是我吃的饭越多,能量就越大?”我笑着回答他:“理论上是这样,但这些能量可不会都变成你能直接用的力量,大部分都被身体消耗掉啦。
”全班同学都哈哈大笑起来。
其实,狭义相对论的这些公式不仅仅是纸上的符号,它们在现实生活中也有着重要的应用。
比如说在粒子加速器中,科学家们就需要依靠这些公式来理解和控制粒子的行为。
想象一下,如果没有狭义相对论的这些公式,我们对于宇宙的理解将会多么的局限。
就好像我们一直生活在一个黑暗的小屋里,而这些公式就是那扇能让我们看到外面广阔世界的窗户。
回到洛伦兹变换公式,它让我们明白,时间不再是绝对的,空间也不再是一成不变的。
这就像是你在不同的城市旅行,每个城市都有自己独特的风景和氛围。
而在狭义相对论的世界里,不同的参考系就像是不同的城市,有着各自独特的“时间和空间风景”。
质能方程更是让我们对物质和能量的本质有了全新的认识。
它告诉我们,看似平凡的物质中蕴含着巨大的能量。
这就好像一块小小的石头,如果你能找到正确的方法,就能释放出其中隐藏的巨大力量。
总的来说,狭义相对论的公式虽然看起来复杂,但它们是我们探索宇宙奥秘的重要工具。
狭义相对论几个公式
狭义相对论几个公式狭义相对论是现代物理学的重要组成部分,它的几个公式可真是令人又爱又恨。
这几个公式看似简单,却蕴含着极其深刻的物理内涵,就像一个神秘的魔法盒子,一旦打开,就能带我们走进一个奇妙的世界。
先来说说狭义相对论中最著名的质能方程 E=mc²吧。
这个公式告诉我们,能量(E)和质量(m)是等价的,并且可以相互转换。
这可太颠覆我们的常规认知了!想象一下,在一个阳光明媚的午后,我正在给学生们讲解这个公式。
有个调皮的小家伙突然举手说:“老师,这是不是意味着我吃下去的食物,都能转化成巨大的能量?”我笑着回答他:“理论上是这样,但是这转化的过程可没那么简单哦。
”大家都哄堂大笑起来。
再说说洛伦兹变换公式,这玩意儿可复杂了点。
它用来描述不同惯性系之间的时空变换关系。
我记得有一次,我在黑板上推导这个公式,写了满满一黑板,下面的学生们眼睛都直了,估计心里在想:“老师,您这是在写天书吗?”我一边写一边解释,尽量让这复杂的公式变得容易理解一些。
还有时间膨胀公式和长度收缩公式。
时间膨胀公式说的是运动的时钟会变慢,长度收缩公式则表示运动的物体长度会缩短。
这听起来简直不可思议!就像有一次我坐高铁,速度很快,我就在想,按照狭义相对论,是不是我的时间就比站台上的人的时间过得慢了一点点,我的身体是不是也稍微缩短了一点点呢?当然,这种变化极其微小,几乎可以忽略不计,但想想还是觉得很神奇。
狭义相对论的这几个公式,虽然理解起来有难度,但它们却让我们对世界的认识更加深刻。
它们就像是一把把钥匙,打开了一扇扇通往未知世界的大门。
通过这些公式,我们能更好地理解宇宙的奥秘,比如黑洞的形成、高能粒子的行为等等。
然而,对于大多数人来说,狭义相对论的公式可能还是太过抽象和难以捉摸。
就像我跟朋友们聊天提到这些公式时,他们总是一脸茫然,然后摆摆手说:“别跟我说这些,头疼!”但其实,只要我们多一些耐心和好奇心,尝试去理解其中的原理,就能发现这其中的乐趣。
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狭义相对论公式及证明单位符号单位符号坐标: m (x, y, z) 力: N F(f)时间: s t(T) 质量:kg m(M)位移: m r 动量:kg*m/s p(P)速度: m/s v(u) 能量: J E加速度: m/s^2 a 冲量:N*s I长度: m l(L) 动能:J E k路程: m s(S) 势能:J E p角速度: rad/s ω力矩:N*m M角加速度:rad/s^2α功率:W P一:牛顿力学(预备知识)(一):质点运动学基本公式:(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt(2)a=dv/dt, v=v0+∫adt(注:两式中左式为微分形式,右式为积分形式)当v不变时,(1)表示匀速直线运动。
当a不变时,(2)表示匀变速直线运动。
只要知道质点的运动方程r=r(t),它的一切运动规律就可知了。
(二):质点动力学:(1)牛一:不受力的物体做匀速直线运动。
(2)牛二:物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
F=ma=mdv/dt=dp/dt(3)牛三:作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
(4)万有引力:两质点间作用力与质量乘积成正比,与距离平方成反比。
F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2)动量定理:I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)动量守恒:合外力为零时,系统动量保持不变。
动能定理:W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化)机械能守恒:只有重力做功时,E k1+E p1=E k2+E p2(注:牛顿力学的核心是牛二:F=ma,它是运动学与动力学的桥梁,我们的目的是知道物体的运动规律,即求解运动方程r=r(t),若知受力情况,根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。
同样,若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a,再由牛二可知物体的受力情况。
)二:狭义相对论力学:(注:γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。
)(一)基本原理:(1)相对性原理:所有惯性系都是等价的。
(2)光速不变原理:真空中的光速是与惯性系无关的常数。
(此处先给出公式再给出证明)(二)洛仑兹坐标变换:X=γ(x-ut)Y=yZ=z(三)速度变换:V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c2))V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c2))(四)尺缩效应:△L=△l/γ或dL=dl/γ(五)钟慢效应:△t=γ△τ或dt=dτ/γ(六)光的多普勒效应:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)(光源与探测器在一条直线上运动。
)(七)动量表达式:P=Mv=γmv,即M=γm.(八)相对论力学基本方程:F=dP/dt(九)质能方程:E=Mc2(十)能量动量关系:E2=E02+P2c2(注:在此用两种方法证明,一种在三维空间内进行,一种在四维时空中证明,实际上他们是等价的。
)三:三维证明:(一)由实验总结出的公理,无法证明。
(二)洛仑兹变换:设(x, y, z, t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y, Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。
在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。
可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数。
)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y, z, Y, Z皆与速度无关,可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得:x=k2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。
当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct, X=cT.代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u), cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得:k=1/sqr(1-u2/c2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换:X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c2)(三)速度变换:V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)同理可得V(y),V(z)的表达式。
(四)尺缩效应:B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标),则△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ(五)钟慢效应:由坐标变换的逆变换可知,t=γ(T+Xu/c2),故△t=γ(△T+△Xu/c2),又△X=0,(要在同地测量),故(注:与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时,是不随坐标变换而变的客观量。
)(六)光的多普勒效应:(注:声音的多普勒效应是:ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)B系原点处一光源发出光信号,A系原点有一探测器,两系中分别有两个钟,当两系原点重合时,校准时钟开始计时。
B系中光源频率为ν(b),波数为N,B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知,A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数,故光源发出的波数与探测器接收的波数相同,即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得:ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).(七)动量表达式:(注:dt=γdτ,此时,γ=1/sqr(1-v2/c2)因为对于动力学质点可选自身为参考系,β=v/c)牛二在伽利略变换下,保持形势不变,即无论在那个惯性系内,牛二都成立,但在洛伦兹变换下,原本简洁的形式变得乱七八糟,因此有必要对牛顿定律进行修正,要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
牛顿力学中,v=dr/dt, r在坐标变换下形式不变,(旧坐标系中为(x, y, z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时dτ莫属)就可以修正速度的概念了。
即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。
牛顿动量为p=mv, 将v替换为V,可修正动量,即p=mV=γmv。
定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量:相对论动量。
(注:我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)(八)相对论力学基本方程:由相对论动量表达式可知:F=dp/dt,这是力的定义式,虽与牛二的形式完全一样,但内涵不一样。
(相对论中质量是变量)(九)质能方程:Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv=Mv2-∫mv/sqr(1-v2/c2)dv=Mv2+mc2*sqr(1-v2/c2)-mc2=Mv2+Mc2(1-v2/c2)-mc2=Mc2-mc2即E=Mc2=Ek+mc2(十)能量动量关系:E=Mc2,p=Mv, γ=1/sqr(1-v2/c2),E0=mc2,可得:E2=E02+p2c2四:四维证明:(一)公理,无法证明。
(二)坐标变换:由光速不变原理:dl=cdt,即dx2+dy2+dz2+(icdt)2=0在任意惯性系内都成立。
定义dS为四维间隔,dS2=dx2+dy2+dz2+(icdt)2,(1).则对光信号dS恒等于0,而对于任意两时空点的dS一般不为0。
dS2>0称类空间隔,dS2<0称类时间隔,dS2=0称类光间隔。
相对论原理要求(1)式在坐标变换下形式不变,因此(1)式中存在与坐标变换无关的不变量,dS2dS2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。
因此在两个原理的共同制约下,可得出一个重要的结论:dS是坐标变换下的不变量。
由数学的旋转变换公式有:(保持y, z轴不动,旋转x和ict轴)X=xcosφ+(ict)sinφicT=-xsinφ+(ict)cosφY=yZ=z当X=0时,x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ得:tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得:X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c2)(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。
(七)动量表达式及四维矢量:(注:γ=1/sqr(1-v2/c2),下式中dt=γdτ)令r=(x, y, z, ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ,V=dr/dτ称四维速度。
则V=(γv,icγ)γv为三维分量,v为三维速度,icγ为第四维分量。
(以下同理)四维动量:P=mV=(γmv,icγm)=(Mv, icM)四维力:f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)四维加速度:ω=/dτ=(γ4a,γ4iva/c)则f=mdV/dτ=mω(九)质能方程:f V=mωV=m(γ5va+i2γ5va)=0故四维力与四维速度永远“垂直”,(类似于洛伦兹磁场力)由fV=0得:γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F, v为三维矢量,且Fv=dE k/dt(功率表达式))故dE k/dt=c2dM/dt即∫dE k=c^2∫dM,即:E k=Mc2-mc2故E=Mc2=E k+mc2关于第六条:通过速度变换和质能方程(E=Mc2)可以导出两个坐标系间的能量变换公式(证明很简单,但很繁琐,就不写了):E'=γE(1-u*v/c2)(注:u、v都是矢量,u为参考系速度,v为光源速度,*表示点乘,也可以写做:E'=γE(1-uv(x)/c2))上式对任意粒子都成立,对于光子:E=hν代入得:ν'=γν(1-ucosθ/c) (普遍公式)对于θ=0可得:ν'=νsqr((1-β)/(1+β)) (特例)利用速度变换和动量关系(p=Mv)一样可导出两坐标系之间的动量变换公式:p(x)'=γp(x)(1-u/v(x))p(y)'=p(y)p(z)'=p(z)动量变换与能量变换不仅仅适用于光子,对所有的粒子都是适用的。