2014年福建省、莆田市中考模拟数学试卷(一)及答案

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福建省莆田市2014年中考数学试题(word版,含答案)

福建省莆田市2014年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。

1． 2013的相反数是（）2．下列运算正确的是（）3．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）4．如图，一次函数y=（m ﹣2）x ﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（）5．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）C6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OB C的度数为（）8．下列四组图形中，一定相似的是（）二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．不等式2x﹣4＜0的解集是．10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为．11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．12．已知在R t△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．13．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．14．（4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．16．（4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。

福建省莆田市仙游县第三片区2014年中考模拟数学试卷

莆田市2014年中考模拟试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1、实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法准确的是（）． A 、0a b += B 、b a < C 、b a < D 、0ab > 2、下面计算准确的是（）A 、330x x ÷= B 、32x x x -= C 、 236x x x = D 、32x x x ÷= 3、下列说法准确的是（）B 、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C 、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D 、“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4、左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为( )5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、平行四边形 D 、梯形6、如上图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转900得到A O ',则点A '的坐标为（） A 、)1,3( B 、)1,3(- C 、)3,1(- D 、)3,1(7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展形图的圆心角是（） A 、320° B 、40° C 、160° D 、80° 8、点()1,M a 是一次函数32y x =+与反比例函数ky x=图象的公共点，若将一次函数32y x =+的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（）A 、（1，5）B 、（－1，5），（1，5）C 、 ()51,5,,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、()51335--⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、函数1x y +=x 的取值范围是． 10、分解因式：234a b b -＝ .11、三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科学记数法表示为（保留两个有效数字）.12、如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则DOE △的周长为 .13、某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1 100元，则该手机的原价为元 14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝． 15、袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．16、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出以下结论：①;42ac b >②;0>abc ③;02=-b a ④;08<+c a ⑤,039<++c b a 其中准确的是．(填序号)三、耐心做一做：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共86分）.17、（8分）计算： 013133tan 308(2013)()3π-----+18、(8分)先化简再求值：222222322a b b b a a ab b a b a b -+⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==19、（8分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C.（1）（2分）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）（6分）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE,AE ∥DC,求证：ECBEDC AB =;20、（8分）从2013年1月7日起，中国中东部绝大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果实行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点頻数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）(3分)填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；（2）(3分)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组”观点“的市民人数；（3）(2分)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？21、(8分) 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）（4分）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）(4分)过点B 作O ⊙的切线交CD 于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 长．22、(10分) 某农庄计划在30亩空地上全部．．种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。

2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题

2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（一）填空题：1．－3的相反数是______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_千米.（容易题）3．因式分解：__________．（容易题）4．如图1，AB∥CD，AC∥BC，∥BAC＝65°，则∥BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）6．如图2，正方形ABCD是∥O的内接正方形，点P是∥CD上不同于点C的任意一点，则∥BPC 的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组的解集是_____________.（容易题）8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）9．如图4，已知AB∥BD，ED∥BD，C是线段BD的中点，且AC∥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题）（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)11.下列各选项中，最小的实数是（）．A.－3B.－1C.0D. （容易题）12.下列计算中，结果正确的是（）.A．B．C．D．（容易题）13. 方程的解是（）.A．x=1 B．x=2C．x＝D．x＝－（容易题）14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )主视图（容易题）15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )A.0B.C.D.1 （中等难度题）16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由∥DEC 与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( )A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形（中等难度题）17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题）（三）解答题：18．计算：|-2| + (4 - 7 )÷ .（容易题）19．先化简，再求值：，其中.（容易题）20. 如图7，∥B=∥D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使∥ABC∥∥ADE 并证明.（1）添加的条件是；（2）证明：（容易题）21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人（2）本次抽样调查的样本容量为__________（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有人（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）22．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∥BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中，α = °时，有∥ ；图③中，α = °时，有∥ ．（中等难度题）24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）25. 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．（1）填空：b =______，c =______，点B的坐标为（_____，_____）；（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使∥P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）26．如图①，在Rt∥ABC中，∥C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C 出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.∥直接用含的代数式分别表示：QB = ，PD = .∥是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．参考答案一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2；8．＜；9.4；10．120；二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；三、18．．19．解：原式＝x－1, ．20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE .方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE21. 解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）15922．（1）设买5元、8元笔记本分别为本、本.依题意得：，解得答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意得：，解得,是正整数，∥ 不合题意,故不能找回68元.23．解：（1）15（2）第一种情形第二种情形第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或AC DE ) ; 135 AB DE24．解：∥过B作BF∥AD于F.在Rt∥ABF中，∥sin∥BAF＝，∥BF＝ABsin∥BAF＝2.1sin40°≈1.350.∥真空管上端B到AD的距离约为1.35米.∥在Rt∥ABF中，∥cos∥BAF＝，∥AF＝ABcos∥DAF＝2.1cos40°≈1.609.∥BF∥AD，CD∥AD，又BC∥FD，∥四边形BFDC是矩形.∥BF＝CD，BC＝FD.在Rt∥EAD中，∥tan∥EAD＝，∥ED＝ADtan∥EAD＝1.809tan25°≈0.844.∥CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51∥安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.25．解：（1），，（5，0）（2）解：由（1）知抛物线的解析式为∥当x=2时，y=4，∥顶点C的坐标是（2，4）∥在Rt∥BCD中，BD=3，CD=4∥ BC =5 ，∥ 直线EF是线段BC的垂直平分线∥FB=FC，CE=BE，∥BEF=∥BDC=90°又∥ ∥FBE=∥CBD∥ ∥BEF∥∥BDC∥ ，∥∥ ，故（3）存在．有两种情形：第一种情形：∥P1在x轴的上方时，设∥P1的半径为r ∥ ∥P1与x轴、直线BC都相切∥点P1的坐标为（2，r）∥ ∥CDB=∥CG P1=90°，P1G= P1D=r又∥∥P1CG=∥BCD∥ ∥P1CG∥∥BCD，即，∥∥ 点P1的坐标为第二种情形：∥P2在x轴的下方时，同理可得点P2的坐标为（2，－6）∥点P1的坐标为或P2（2，－6）26．解：(1) QB= ,PD= ．(2)不存在．在Rt∥ 中, , , ,∥ ．∥PD∥BC，∥∥APD∥∥ACB，∥ ，即：，∥ ，∥ ．∥BQ∥DP，∥当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．即，解得：．当时，，，∥DP≠BD，∥ 不能为菱形．设点Q的速度为每秒v单位长度，则，，．要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即，解得：．当PD= BQ，时，即，解得：．∥当点Q的速度为每秒单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；当t=4时，过点M2作轴于点N，则, ．∥M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为，∥ 解得∥直线M1M2的解析式为．∥Q（0，2t）、P（,0）．∥在运动过程中，由三角形相似得：线段PQ中点M3的坐标为（，t）．把代入，得=t．∥点M3在直线M1M2上．由勾股定理得：．∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．解法二：如图3，当时，点M与AC的中点E重合．当时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．过点F作FH∥AC，垂足为H．由三角形相似得：，，∥ ，∥ ．过点M作，垂足为N，则∥ ．∥∥ ∥∥ ．∥ ，即．∥ ，．∥ ．∥ ．∥当t≠0时，连接ME，则．∥ 的值不变．∥点M在直线EF上．由勾股定理得：∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

福建莆田秀屿下屿中学2014届九年级中考数学模拟卷

福建莆田秀屿下屿中学 2014 届九年级中考模拟卷数学（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题给出的四个选项中有只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 O 分． 1、化简|－2014|等于（） A．2014 B．－2014 C．±2 014 2、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ D．-2013 ）A、 3、下列计算正确的是（ A．a+2a=3a2B、）2 3 5C、D、B．a •a =aC．a ÷a=323D．（﹣a） =a334、地球上的陆地面积约为 149000000 千米，用科学记数法表示为（ A.149³ 10 千米6）．92B. 149³ 10 千米72C.1．49³ 10 千米82D.1．49³ 10 千米25、如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a∥ b， ∠ 1=50° ， ∠ 2=60° ，则∠ 3 的度数为（）A、50° B、60° C、70° D、80° 6、若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是（）ABCD7、如图，在△ ABC 中，∠ B=30° ，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE 的长为（） A．10 B．8 C．5 D．2.58、如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是 AB 边上的一动点（与点 A、B 不重合），设1 1AE= x ,DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F，设 BF= y ，则下列图象能正确反映 y 与 x 的函数关系的是D A E B FCy 2 O 4 xy 2 O 4 xyy 2O4xO4xABCD二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分． 9、-2 的倒数为______________ 10、使分式x 有意义的 x 的取值范围是 _________ x211、分解因式：a3﹣9a= _________ ． 12、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形为 ______边形 13、已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆有唯一公共点，则 d 的值是 _____________ 14、在半径为 2 的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_______（注：π 取 3）x＋y＝7 15、若方程组 ，则 3(x＋y)－(3x－5y)的值是__________． 3x－5y＝－316.新概念：[a，b]为一次函数 y=ax+b（a≠0，a，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2] 的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程三、解答题 17、（8 分）计算题、 3 8 1 1 + =1 的解为 x 1 m．3  2  2 sin 60018、（8 分）解不等式组：  3x  2  2 x  1(1) 并把它们的解集在数轴上表示出来。

莆田擢英中学2014年中考模拟试卷

y B P Q A O
第12题图
x
三、解答题：（本大题共 9 小题，共 86 分） 17. （本小题满分 8 分）计算： 8－4sin45°+ (－2012)0－(
1 -2 )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
18. （本小题满分 8 分）先化简，再求值． (a
2ab b 2 a 2 ab ) 2 其中 a 1 ，b=－2 a a b2
（3）（4 分）若反比例函数 y= 的图象过点 D，求 k 值；（4）（3 分）两动点 P、Q 同时从点 A 出发，分别沿 AB、AO 方向向 B、O 移动，点 P 每秒移动 1 个单位，点 Q 每秒移动个单位，设△ POQ 的面积为 S，移动时间为 t，问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的 t 值；若不存在，请说明理由．
19、（本小题满分 8 分）(牡丹江 23)．已知一个等腰三角形的腰长为 5，底边长为 8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线
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20（（本小题满分 8 分）学校举办“大爱秀屿”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色. （1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色一块红色”的概率.
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边形 EFGH 的形状是 13.分解因式：ax2-ay2=
（填“梯形”“矩形”或“菱形”） . 。
14.若 5 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a=

2014福建省莆田一中高考考前模拟文科数学试题和答案

» 二等分）形 OCFH 内” （点 H 将劣弧 EF ，则事件 A 发生的
概率 P（A）= 。
(第 15 题)
16．如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a ，b ，c 都在函数 f ( x) 的定义域内，就有 f (a) ， f (b) ， f (c ) 也是某个三角形的三边长，则称 f ( x) 为“Л 型函数”．则下列函数： ① f ( x) x ； ② g ( x) sin x x (0, π) ；是“Л 型函数”的序号为． ③ h( x) ln x x [2, ) ，
2．已知复数 z (a 2 1) (a 2)i (a R ) 是纯虚数，则 a （ A． 1 B． 1 C． 1 或1 D． 2
3．已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若 m∥n，m α，n β，则α∥β C．若 m∥n，m∥a，则 n∥α D．若 m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的值是（） A．126 B．105 C．91 D．66 )
福建省莆田一中 2014 年高考考前模拟数学文试题 2014.5.24
数ห้องสมุดไป่ตู้（文科）
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知 A x | x 1 0 , B 2, 1, 0,1 ,则 (CR A) B （ A． 2, 1 B． 2 C． 1, 0,1 ） D． 0,1 ）
23 ,3] 16
B． [
23 , 2] 16
C． [ ,3]

福建省莆田市2014年初中毕业班质量检查数学试卷及答案

（第 6 题图）C 'B 'CADC B A 2014年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( ) A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（）A .050B .060C .065D .070数学试卷第1页（共6页）（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C B A （第 15 题图）（第 8 题图）7.如图，两个同心圆的半径分别为cm 6和cm 3，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为（）A .π2B .π4C .π6D .π88.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ． 13. 分解因式：962+-m m ＝．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba. 数学试卷第2页（共6页）（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE DCB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。

2014年中考数学模拟卷

2013---2014学年莆田市中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1． 3的相反数是 ( )A .-3B .3C .13-D.132．按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调则这9A ．3，2.5 B ．1，2 C ．2，3 D ．2，2 4. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8，AB ＝6，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△''A B C ，则点'A 的坐标为（） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）6. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( )A ．1 B.．2 D 7．如图，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 与x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、 B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出23n 3333+++...+4444＝（） A. 1 B. 144n n - C.414n n+ D. 114n -第8题图（第2题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每小题4分，共32分） 921011是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_______．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-xx x 3111221的解集是．13141516．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ．三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（8101()(3)2π-+-18.（8分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a+-+÷--，其中2sin 602tan 45a =︒-︒．19．（8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是 .（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？第16题图20.（8分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和直线AB 与y 轴交于点C ． (1) 求反比例函数和一次函数的关系式； (2)(直接写出答案)．使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．22.（10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD .（1）求证:CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，tan ∠CDA =23，求BE 的长。

福建省莆田一中2014年高考考前模拟数学【理】试题及答案

2014 届莆田一中高三考前模拟试卷理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.如图，在复平面内，复数12,Z Z 对应的向量分别是,,OA OB 则12||Z Z +=（）A ．2 B.3 C. D. 2．抛物线24x y =的焦点坐标为 ( )A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )161,0( D ． )0,161(3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A.23π B. 3π C. 29π D. 169π 4. 设随机变量ζ服从正态分布)4,3(N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．3B ．35 C ．5 D ．375. 设函数4log )(2xx f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，则129()()...()f a f a f a +++=（）A. -9B. -8C. -7D. -106．若函数a x x x f -+=2)(，则使得“函数)(x f y =在区间)1,1(-内有零点”成立的一个必要非充分条件是（）)(A 241≤≤-a . )(B 241<≤-a . )(C 20<<a . )(D 041<<-a . 7.设P 为曲线x y 43=上任一点，)0,5(),0,5(21F F -，则下列命题正确的是：（）A.821≥-PF PFB.821≤-PF PF C.821>-PF PF D.821<-PF PF 8．在高校自主招生中，某校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 ( ) A ．20 B.22 C.24 D. 369．已知,,a b c 均为单位向量，且满足0a b =，则()()a b c a c +++的最大值为（）.1.3.2.2A B C D +++10.已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )A ．*(1)()2n n n a n -=∈N B ．*(1)()n a n n n =-∈N C ．*1()n a n n =-∈ND ．*22()n n a n =-∈N 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 把函数 sin(2)3y x π=-的图象向____平移 ____个单位长度就可得到函数y=sin2x 的图象。

【3套试卷】莆田市中考第一次模拟考试数学试题

中考模拟考试数学试题含答案考试模拟卷(六)(考试时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________得分：________一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1．2 020的相反数是(C)A．2 020 B.12 020C．－2 020 D．－12 0202．健康成年人的心脏全年流过的血液总量约为2 540 000 000毫升，将2 540 000 000用科学记数法表示应为(C)A．2.54×108 B．25.4×108C．2.54×109D．0.254×10103．下列运算正确的是(B)A．a3＋a2＝a5B．(－3a3b2)3＝－27a9b6C．8a8÷4a4＝2a2 D.（－a）2＝a4．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)5．一个三角形的两边长是2和4，则这个三角形的周长可能是(C)A．－6 B．7 C．11 D．126．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是(D)A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是77．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴交点的坐标是(0，－3)，则下列说法不正确的是(C)A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．当x＝1时，y的最大值是－4D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)8．我市某楼盘准备以每平方10 000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8 100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，有下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．410．不等式组⎩⎨⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解的个数为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位长度，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( D )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则DE BC 等于( B )A ．1 B.22 C.12 D.14第9题图第12题图第13题图13．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．214．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( C ) A ．AD ＝BC′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBDD ．sin ∠ABE ＝AE ED 第14题图第15题图15．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－2，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a －b ＝0；②c <0；③－3a ＋c >0；④4a －2b >at 2＋bt (t 为实数)；⑤点⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 3是该抛物线上的点，则y 1<y 2<y 3.其中正确结论的个数是( B )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：－2x3＋4x2y－2xy2＝__－2x(x－y)2__．17．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是__x≤2__．第17题图第18题图18．有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO ＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h约为__120__cm.(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)19．△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是2≤k≤16 ．第19题图第20题图 20．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a ＋b ＝103，则a b 的值是 1291．三、解答题(本大题共7个小题，共80分)21．(8分)(1)计算：2 0180－25＋2sin 45°－(－2)－1；解：原式＝1－5＋2×22＋12＝1－5＋1＋12＝－52. 22．(8分)先化简x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1－x ＋1，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式＝x 2－2x ＋1x 2－1÷⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x －1x ＋1－（x －1）＝（x －1）2（x －1）（x ＋1）÷x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x －1x ＋1÷x －1－（x 2－1）x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x （1－x ）＝－1x . ∵满足－5<x<5的整数有－2，－1，0，1，2.又∵x ＝±1或x ＝0时，分母值为0，∴x 只能取－2或2.当x ＝－2时，原式＝12.(或当x ＝2时，原式＝－12) 23．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻，体育，动画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)从喜欢动画节目人数可得15÷30%＝50(人)．(2)50－4－15－18－3＝10(人)，补图略．(3)1 500×1850＝540(人)．∴全校喜欢娱乐节目的约有540人． (4)列表或画树状图略．共有12种结果，恰好选中甲，乙两人的有2种情况，∴P (选中甲、乙两人)＝212＝16. 24．(12分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF ，连接DE ，BF .(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)若BD ＝EF ，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC又∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF.在△DOE 和△BOF 中⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，∠DOE ＝∠BOF ，OD ＝OB ，∴△DOE ≌△BOF ； (2)解：四边形EBFD 是矩形．理由如下：∵BD，EF相交于点O，OD＝OB, OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．25．(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天销量是50件，而销售单价每降价1元，每天可多售出5件，但销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围？解：(1)由题意，得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]即y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)．(2)∵y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵a＝－5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是x＝80，∴当x＝80时，y有最大值为4 500.即当销售单价为80元时，每天销售利润最大，最大利润为4 500元．(3)当y ＝4 000时，－5(x －80)2＋4 500＝4 000.解得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x ≤90时，每天利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x ＋550)≤7 000.解得x ≥82.所以82≤x ≤90.∴销售单价应该控制在82元至90元之间．26．(14分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆过点D ，且交BC 于点E.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝6，sin ∠BAC ＝23，求BE 的长．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB.又∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC.∵∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：设⊙O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，sin ∠BAC ＝BC AB ＝23，∴BC ＝23×6＝4.∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC ，∴OD BC ＝OA AB ，即r 4＝6－r6，解得r ＝2.4.过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则OF ∥AC ，∴∠BOF ＝∠BAC ， ∴sin ∠BOF ＝BF OB ＝23，∴BF ＝23×2.4＝1.6，∴BE ＝2BF ＝2×1.6＝3.2.27．(16分)如图，直线y ＝－23x ＋c 与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N.①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．解：(1)B (0，2)，抛物线的解析式为y ＝－43x 2＋103x ＋2.(2)∵MN ⊥x 轴，M (m ，0)，∴N ⎝⎛⎭⎪⎫m ，－43m 2＋103m ＋2.①易求得直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，OA ＝3，OB ＝2.∵在△APM 和△BPN 中，∠APM ＝∠BPN ，∠AMP ＝90°， ∴若要使△BPN 和△APM 相似，则有∠NBP ＝90°或∠BNP ＝90°.分两种情况讨论如下：(i )当∠NBP ＝90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C. 则∠NBC ＋∠BNC ＝90°，NC ＝m ， BC ＝－43m 2＋103m ＋2－2＝－43m 2＋103m.∵∠NBP ＝90°，∴∠NBC ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BNC ，∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ， ∴NC OB ＝CB OA ，∴m2＝－43m 2＋103m 3，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝118，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0. (ii )当∠BNP ＝90°时，BN ⊥NM.∴点N 的纵坐标为2.∴－43m 2＋103m ＋2＝2，∴m 1＝0(舍去)，m 2＝52.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0.综上，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0.②m ＝－1或m ＝－14或m ＝12.中考第一次模拟考试数学试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.3－8＝( D ) A ．2 B ．－2 2 C ．－83D ．－2[命题考向：此题考查立方根，根据－8的立方根是－2解答．]2．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( D ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.69D ．4.6×109[命题考向：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，形式为a ×10n ，准确确定a 与n 的值是关键．]3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .已知AB AC ＝13，则( C )(第3题图)A.AB BC ＝13B.AD FC ＝13C.DE EF ＝12D.BE FC ＝12[命题考向：本题考查平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．]4．如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是( C )(第4题图)A ．众数B ．平均数C ．方差D ．中位数[命题考向：本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是理解方差的意义：方差(或标准差)越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则离散程度越小，稳定性越好．] 5．下列各式变形中，正确的是( A ) A ．(x )2＝xB ．(－x －1)(1－x )＝1－x 2 C.x －x ＋y ＝－x x ＋y D ．x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－34[命题考向：本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质和配方法．]6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( C ) A.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2y B.⎩⎨⎧x ＝y ，x ＝2（y －2） C.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2（y －1）D.⎩⎨⎧x ＋1＝y ，x ＝2（y －1）[命题考向：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．] 7．若(5－m )m －3＞0，则( D ) A ．m ＜5 B ．3≤m ＜5 C ．3≤m ≤5D ．3＜m ＜5[命题考向：本题考查不等式的性质，二次根式的非负性．解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解析：原不等式等价于⎩⎨⎧m －3＞0，5－m ＞0，∴3＜m ＜5，故选D.]8．已知A ，B 两地相距120 km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位：km)与时间t (单位：h)的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y (单位：km)，则y 关于t 的函数图象是( B )(第8题图)A BC D[命题考向：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．解析：由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A 地120 km ，开始时两人的距离为0；甲的速度是120÷(3－1)＝60km/h ，乙的速度是80÷3＝803 km/h ，即乙出发1 h 后两人距离为803 km ；设乙出发后被甲追上的时间为x h ，则60(x －1)＝803x ，解得x ＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8 h ．所以符合题意的函数图象只有选项B.故选B.]9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交⊙O 于点F ，连结AF ，BF ，则( C ) A ．sin ∠AFE ＝12 B ．cos ∠BFE ＝12 C ．tan ∠EDB ＝32D ．tan ∠BAF ＝ 3(第9题图)(第9题答图)[命题考向：本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．解析：如答图，连结OC ，OE ，作EG ⊥AB 于点G ，∵OD ＝12OA ＝12OC ，∴∠OCD ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴∠BOC ＝180°－60°＝120°，∵点E 是弧BC 的中点，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOE ＝∠AOC ＋∠COE ＝120°，∴∠AFE ＝12∠AOE ＝60°，∴sin ∠AFE ＝32，A 错误；∵∠BOE ＝60°，∴∠BFE ＝30°，∴cos ∠BFE ＝32，B 错误；设OD ＝a ，则OC ＝2a ，由勾股定理得CD ＝OC 2－OD 2＝3a ，在△COD 和△EOG 中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠EOG ，∠CDO ＝∠EGO ，OC ＝OE ，∴△COD ≌△EOG (AAS )，∴EG ＝CD ＝3a ，OG ＝OD ＝a ，∴tan ∠EDB ＝EGDG＝32，C 正确；∵tan ∠EDB ＝32，∴∠EDB ＝∠ADF ≠60°，则∠BAF ≠60°，∴tan ∠BAF ≠3，D 错误．故选C.]10．如图，已知在△ABC 中，点D 为BC 边上一点(不与点B ，点C 重合)，连结AD ，点E 、点F 分别为AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，连结BG ，并延长BG 交AC 于点H .已知AE BE ＝2，①若AD 为BC 边上的中线，则BGBH 的值为23；②若BH ⊥AC ，当BC ＞2CD 时，BH AD ＜2sin ∠DAC .则( A )(第10题图)A ．①正确；②不正确B ．①正确；②正确C ．①不正确；②正确D ．①不正确；②不正确[命题考向：本题是三角形的一个综合题，主要考查了直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．解析：①如答图①，过点B 作BM ∥AC ，与AD 的延长线相交于点M ，∴∠C ＝∠MBD ，在△ACD 和△MBD中，⎩⎨⎧∠C ＝∠MBD ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠MDB ，∴△ACD ≌△MBD (ASA )，∴AD ＝MD ，∵EF ∥BC ，AE BE ＝2，∴AG DG ＝AE BE ＝2，∴MG AG ＝42＝2，∵BM ∥AC ，∴△MBG ∽△AHG ，∴BG HG ＝MG AG ＝2，∴BG BH ＝23，故①正确；②如答图②，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，则DN ＝AD ·sin ∠DAC ，∵BH ⊥AC ，DN ⊥AC ，∴BH ∥DN ，∴BH DN ＝BCDC ，即BH AD sin ∠DAC ＝BC DC ，∵BC ＞2CD ，∴BH AD sin ∠DAC ＞2，∴BHAD ＞2sin ∠DAC .故②错误．故选A.](第10题答图①) (第10题答图②)二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11．计算：a·a2＝__a3__．[命题考向：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．]12．分解因式：m4n－4m2n＝__m2n(m＋2)(m－2)__．[命题考向：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．]13．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P＝50°，则∠A＝__65°__．(第13题图)[命题考向：本题考查了切线的性质．解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．解析：∵PA，PB分别切⊙O于点A，点B，∴PA＝PB，∴∠A＝∠B.∵∠P＝50°，∴∠A＝∠B＝12×(180°－50°)＝65°.]14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__16__．[命题考向：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比．解析：列表如下：12345 6112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格可得，共有30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果，∴组成的两位数是6的倍数的概率是530＝16，故答案为16.]15．已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB ＝5，若EF＞4，则AD的取值范围是__0＜AD＜6或AD＞14__．[命题考向：本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．解析：若点E在点F右边，如答图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF ＝CD＝5，∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，∵EF＞4，∴0＜AD＜6；若点E在点F左边，如答图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，∵EF＞4，∴AD＞14.故答案为0＜AD＜6或AD＞14.](第15题答图①) (第15题答图②)16．在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC ＝4，DE ＝1，∠EDA ＝∠ACD ，则AD ＝__2或－2＋22__．[命题考向：本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想，利用参数结合几何图形中的等量关系构建方程解决问题．解析：分两种情形：Ⅰ.如答图①中，当点D 在线段BC 上时．∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠CAD ，∵∠ADE ＝∠C ，∴∠CAD ＝∠C ，∴DA＝DC ，∵AD ＝AC ，∴AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ，∵DE ∥AC ，∴DE AC ＝BDBC ，∴1x ＝4－x4，解得x ＝2.Ⅱ.如答图②中，当点D 在线段BC 的延长线上时，同法可证：AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ，∵DE ∥AC ，∴DE AC ＝BD BC ，∴1x ＝4＋x4，解得x ＝－2＋22或－2－22(舍去)，综上所述，满足条件的AD 的值为2或－2＋22，故答案为2或－2＋2 2.](第16题答图①)(第16题答图②)三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30 L ，已知跳跳家的汽车每百千米平均油耗为12 L ，设油箱里剩下的油量为y (单位：L)，汽车行驶的路程为x (单位：km)． (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5 L 时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使油箱中的存油量不低于5 L ，跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油？ [命题考向：本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键．]解：(1)y 关于x 的函数表达式为y ＝－0.12x ＋30； (2)当y ≥5时，－0.12x ＋30≥5，解得x ≤6253.答：跳跳爸爸至多行驶6253km就要进加油站加油．18．(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(第18题图)(1)求调查的学生总人数，把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2 000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？[命题考向：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．]解：(1)被调查的总人数为4÷16%＝25(人)，学科的人数为25×32%＝8(人)，其他的百分比为1－(32%＋16%＋12%)＝40%，补全图形如答图：(第18题答图)(2)不对，样本容量不够大，无法用样本预测整体．19．(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点(不与点B、点C 重合)，连结AD，以AD为边在右侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.(1)求证：△ABD∽△AEF；(2)若BDEF＝43，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求S1S2的值．(第19题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．]解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠E，∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，∴∠ADB＝∠AFE，∴△ABD∽△AEF；(2)由(1)得△ABD∽△AEF，而BDEF＝43，∴S 1S 2＝⎝⎛⎭⎪⎫BD EF 2＝169.20．(10分)在同一平面直角坐标系中，设一次函数y 1＝mx ＋n (m ，n 为常数，且m ≠0，m ≠－n )与反比例函数y 2＝m ＋nx .(1)若y 1与y 2的图象有交点(1，5)，且n ＝4m ，当y 1≥5时，求y 2的取值范围； (2)若y 1与y 2的图象有且只有一个交点，求mn 的值．[命题考向：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合思想分析问题是解题关键．]解：(1)把(1，5)代入y 1＝mx ＋n ，得 m ＋n ＝5. 又∵n ＝4m ，∴m ＝1，n ＝4.∴y 1＝x ＋4，y 2＝5x . ∴当y 1≥5时，x ≥1.此时，0＜y 2≤5； (2)令m ＋nx ＝mx ＋n ，得mx 2＋nx －(m ＋n )＝0.由题意得Δ＝n 2＋4m (m ＋n )＝(2m ＋n )2＝0，即2m ＋n ＝0. ∴m n ＝－12.21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，2AB ＞BC ，点E 和点F 为边AD 上两点，将矩形沿着BE 和CF 折叠，点A 和点D 恰好重合于矩形内部的点G 处． (1)当AB ＝BC 时，求∠GEF 的度数； (2)若AB ＝2，BC ＝2，求EF 的长．(第21题图)[命题考向：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明△EGF 为等腰直角三角形是解第(2)问的关键．]解：(1)当AB ＝BC 时，矩形ABCD 为正方形，由折叠得AB ＝BG ，CD ＝CG ，∠EGB ＝∠A ＝90°＝∠FGC ， ∵AB ＝BC ＝CD ，∴BG ＝BC ＝GC ，∴∠GBC ＝60°，∴∠ABG ＝30°，∴∠AEG ＝360°－∠A －∠BGE －∠ABG ＝150°， ∴∠GEF ＝30°；(2)在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝2，由折叠得AB ＝BG ，CD ＝CG ，AE ＝EG ，DF ＝FG ， ∴BG ＝GC ＝2，∵BG 2＋CG 2＝4，BC 2＝4，∴BG 2＋CG 2＝BC 2， ∴∠BGC ＝90°，且BG ＝CG ，∴∠GBC ＝45°， ∴∠ABG ＝45°，∴∠AEG ＝360°－∠A －∠BGE －∠ABG ＝135°， ∴∠FEG ＝45°，同理可得∠EFG ＝45°， ∴△EGF 为等腰直角三角形，设EG ＝x ，则AE ＝FD ＝x ，EF ＝2x ，由AE ＋EF ＋FD ＝AD ，得2x ＋2x ＝2， ∴x ＝2－2，∴EF ＝2x ＝22－2.22．(12分)在平面直角坐标系中，函数y 1＝ax ＋b (a ，b 为常数，且ab ≠0)的图象如图所示，y 2＝bx ＋a ，设y ＝y 1·y 2. (1)当b ＝－2a 时，①若点(1，4)在函数y 的图象上，求函数y 的表达式；②若点(x 1，p )和(x 2，q )在函数y 的图象上，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－54＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－54，比较p ，q 的大小；(2)若函数y 的图象与x 轴交于(m ，0)和(n ，0)两点，求证：m ＝1n .(第22题图)[命题考向：本题考查的是一次函数及二次函数的应用，利用函数与方程及不等式的关系是解题关键．]解：(1)由题意得y ＝(ax ＋b )(bx ＋a )，当b ＝－2a 时，y ＝(ax －2a )(－2ax ＋a )． ①把(1，4)代入表达式，得a 2＝4，由题意可知a ＜0，则a ＝－2，故函数y 的表达式为y ＝(－2x ＋4)(4x －2)＝－8x 2＋20x －8； ②令(ax －2a )(－2ax ＋a )＝0，得x 1＝2，x 2＝12，∴二次函数y ＝(ax －2a )(－2ax ＋a )与x 轴的两个交点坐标为(2，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，∴二次函数y 的对称轴为直线x ＝54，又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－54＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－54，∴点(x 1，p )离对称轴较近，且抛物线y 开口向下， ∴p ＞q ；(2)证明：令(ax ＋b )(bx ＋a )＝0，得x 1＝－b a ，x 2＝－a b ，∴mn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ＝1，即m ＝1n 得证．23．(12分)已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，以AD 为对角线作正方形AEDF ，DE 交AB 于点M ，DF 交AC 于点N ，连结EF ，EF 分别交AB ，AD ，AC 于点G ，O ，H . (1)求证：EG ＝HF ；(2)当∠BAC ＝60°时，求AHNC 的值；(3)设HF HE ＝k ，△AEH 和四边形EDNH 的面积分别为S 1和S 2，求S 2S 1的最大值．(第23题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．]解：(1)证明：在正方形AEDF 中，OE ＝OF ，EF ⊥AD ， ∵AD ⊥BC ，∴EF ∥BC ， ∴∠AGH ＝∠B ，∠AHG ＝∠C ， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠AGH ＝∠AHG ，∴AG ＝AH ，∴OG ＝OH ， ∴OE －OG ＝OF －OH ，∴EG ＝HF ； (2)当∠BAC ＝60°时，△ABC 为正三角形． ∵AD ⊥BC ，∴∠OAH ＝30°，∴AO OH ＝3，设OH ＝a ，则OA ＝OE ＝OF ＝3a ， ∴EH ＝(3＋1)a ，HF ＝(3－1)a ， ∵AE ∥FN ，∴△AEH ∽△NFH ， ∴AH NH ＝EH FH ＝3＋13－1，∵EF ∥BC ，∴△AOH ∽△ADC ， ∴OH DC ＝AO AD ＝12，∴CD ＝2a ，∵△HNF ∽△CND ，∴NH NC ＝HFCD ＝3－12， ∴AH NC ＝AH NH ·NHNC ＝3＋12； (3)设EH ＝2m ，则FH ＝2km ， ∴EF ＝EH ＋FH ＝2m ＋2km ， ∴OA ＝12EF ＝(k ＋1)m ， ∴S 1＝12EH ·OA ＝(k ＋1)m 2，由(2)得△AEH ∽△NFH ， ∴S △HNF ＝k 2S 1＝k 2(k ＋1)m 2，而S △EDF ＝OA 2＝(k ＋1)2m 2，∴S 2＝S △EDF －S △HNF ＝(k ＋1)2m 2－k 2(k ＋1)m 2 ＝(－k 2＋k ＋1)(k ＋1)m 2，∴S 2S 1＝－k 2＋k ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫k －122＋54，∴当k ＝12时，S 2S 1最大，其最大值为54.102019年杭州市萧山区临浦片中考模拟试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，满分30分)1．下列计算正确的是(D)A.－16＝－4B.16＝±4C.（－4）2＝－4D.3（－4）3＝－4[命题考向：本题考查平方根、立方根的计算．]2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为(B)A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105[命题考向：本题考查科学记数法．]3．哥哥身高1.68 m，在地面上的影子长是2.1 m，同一时间测得弟弟的影子长1.8 m，则弟弟身高是(A)A．1.44 m B．1.52 mC．1.96 m D．2.25 m[命题考向：本题考查相似三角形的应用．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，列出正确的比例式，再进行求解．解析：设弟弟的身高是x m，则x1.8＝1.682.1，解得x＝1.44.故选A.]4．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是(D)(第4题图)A ．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B ．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C ．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D ．第四季度生产总值增长最快[命题考向：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．]5．下列运算中，错误的是( C ) A.x －y x ＋y ＝－y －x y ＋x B.－a －ba ＋b＝－1 C.a 2＝aD.（1－2）2＝2－1[命题考向：此题主要考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题关键．]6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( C ) A.⎩⎨⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝x B.⎩⎨⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝y C.⎩⎨⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎨⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x[命题考向：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．]7．下列不等式变形中，错误的是( D )A．若a≥b，则a＋c≥b＋cB．若a＋c≥b＋c，则a≥bC．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b[命题考向：本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键．解析：A.a≥b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，即a＋c≥b＋c，变形正确；B.a＋c≥b＋c，不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a≥b，变形正确；C.a≥b，c2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2≥bc2成立，变形正确；D.ac2≥bc2，若c2＝0，则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误．故选D.]8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有(C)(第8题图)A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④[命题考向：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间．解析：由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y 小带＝kt ，把(5，300)代入可求得k ＝60，∴y 小带＝60t ，设小路车离开A城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt ＋n ，把(1，0)和(4，300)代入可得⎩⎨⎧m ＋n ＝0，4m ＋n ＝300，解得⎩⎨⎧m ＝100，n ＝－100，∴y 小路＝100t －100，令y 小带＝y 小路，可得60t ＝100t －100，解得t ＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h ，即小路车出发1.5 h 后追上甲车，∴③不正确；令|y 小带－y 小路|＝50，可得|60t －100t ＋100|＝50，即|100－40t |＝50，当100－40t ＝50时，可解得t ＝54，当100－40t ＝－50时，可解得t ＝154，又当t ＝56时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝256时，小路到达B 城，y 小带＝250.综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50 km ，∴④不正确．故选C.]9．如图，直径AB ，CD 相互垂直，P 为弧BC 上任意一点，连结PC ，PA ，PD ，PB ，下列结论：①∠APC ＝∠DPE ；②∠AED ＝∠DFA ；③CP ＋DP BP ＋AP ＝AP DP. 其中正确的是( A )A ．①③B ．只有①C ．只有②D ．①②③(第9题图) (第9题答图) [命题考向：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解析：∵直径AB ，CD 相互垂直，∴∠AOC ＝∠AOD ，∴∠APC ＝∠DPE ，故①正确；∵∠AED ＝∠DPE ＋∠D ，∠DFA ＝∠APF ＋∠A ，∵P 为BC 上任意一点，∴∠A 不一定等于∠D ，∴∠AED 不一定等于∠DFA ，故②错误；如答图，连结AC ，AD ，BD ，将△ACP 绕A 点顺时针旋转90°，使AC 与AD 重合(由AB ⊥CD 知AC ＝AD )，点P 旋转到Q 点，∴AQ ＝AP ，CP ＝QD ，∵∠PAQ ＝90°，AQ ＝AP ，∵∠ADQ ＋∠ADP ＝∠ACP ＋∠ADP ＝180°，∴P ，D ，Q 三点共线，∴∠Q ＝∠APD ＝45°，∴PQ 2＝PA 2＋AQ 2，∴PQ ＝2AP ，即CP ＋DP＝2AP ，同理：BP ＋AP ＝2DP ，∴CP ＋DP BP ＋AP ＝AP DP.故③正确．故选A.] 10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为( A ) A.255 B.3510 C.12 D.104(第10题图) (第10题答图) [命题考向：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．解析：如答图，过A 作AF ⊥CD 于F ，在Rt △ADB 中，BD ＝3，AD ＝3，由勾股定理得AB ＝32＋32＝32，在Rt △CAD 中，AC ＝1，AD ＝3，由勾股定理得CD ＝12＋32＝10，由三角形的面积公式得12×CD ×AF ＝12×AC ×AD ，10×AF ＝1×3，解得AF ＝31010，∵AC ∥BD ，∴△CEA ∽△DEB ，∴AC BD ＝AE BE ，∴13＝AE 32－AE，∴AE ＝324，∴sin ∠AEC ＝AF AE ＝31010324＝255.故选A.] 二、填空题(每小题4分，满分24分)11．若a m ＝5，a n ＝6，则a m ＋n ＝__30__．[命题考向：本题考查了同底数幂的乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键．解析：a m＋n＝a m·a n＝5×6＝30.]12．分解因式：3x2－6x2y＋3xy2＝__3x(x－2xy＋y2)__．[命题考向：本题考查因式分解．]13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是__3或7__．(第13题图) (第13题答图)[命题考向：本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．解析：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，如答图，连结EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7.]14．袋中装有一个红球和两个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是__19__．[命题考向：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解析：画树状图如答图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是1 9.]。