高一年级数学第二次段考试卷

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高一数学下册第二次段考测试题及答案

合用优选文件资料分享高一数学下册第二次段考测试题及答案一、选择题：（每题 5 分，共 50 分） 1. 把? C1485o化成＜360o，k∈Z) 的形式是 ( ). A.- 5×360o+315o B.- 4×360o+45o C.- 4×360o-315o D.- 10×180o-45o 2.sin的值为( ) A. B. C. D. 3. 函数的值域是 ( ). A.{-1,0,1,3} B.{-1,0,3} C.{-1,3} D.{-1,1} 4. 要获取函数 y=3sin(2x-) 的图象，只需将函数 y=3sin2x 的图象()A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5.以下说法中错误的选项是 ( ) A. 零向量没有方向 B. 零向量与任何向量平行 C. 零向量的长度为零 D. 零向量的方向是随意的 6. 已知则-的值为( ) A.3 B. C. D. 7.设角的终边经过点 P(-3,4),那么函数 y=cos( -2x)的单一递加区间是 ( ). A.[kπ+ ,k π+ ]（k∈Z） B.[k π-，kπ+ ]（k∈Z）C.[2k π+ ，2kπ+ ] （k∈Z） D.[2kπ- ，2kπ+ ]（k∈Z） 9. 已知 =(1,2), =(x,1)且( ) ∥( ), 则 x 的值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 10.在平行四边形 ABCD中,E 、F 分别是边 CD和 BC的中点，若，其中、，则二、填空题（每题 4 分，共 28分 11.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共线，则 x 的值为 ________.12.若向量 , , 其中和不共线，与共线，则 x=__________ 13. 函数 f(x)=3sin(2x- )的图象为C,则以下结论中正确的序号是________. ①图象 C对于直线 x= 对称；②图象 C对于点 ( ,0) 对称；③函数 f(x) 在区间 ( , ) 内是增函数 ; ④由 y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度能够获取图象 C. 14. 已知 A(2,3), , 点 P在线段 BA延伸线上，且，则点 P 的坐标是 ________. 15. 设则 f(sin ) 的值为 ______.请将选择题、填空题答案填在反面的答题卡内答题卡：题号答案11.________________ 12._________________ 13.___________14._______________________ 15.___________ 三、解答题：（共 72分） 16. 已知是第三象限角,且化简若合用优选文件资料分享-)=,求的值 .17. 函数 f(x)=Asin(ω＞0,ω＞＜π)在一个周期内的图象如右图所示，试依图推出：①f(x) 的剖析式；②f(x)的单一递加区间；③使f(x)获取最大值时x 的取值会合。

山东省聊城市2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测试数学含答案

2023级高一下学期第二次阶段性测试数学试题（答案在最后）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的35%分位数是（）A.3.5B.4C.4.5D.52.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”3.在空间中，设m n 、是不同的直线，αβ、表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//m αβα，则//m βB.若,m αβα⊥⊥，则//m βC .若,//m αβα⊥，则m β⊥D.若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n⊥4.某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165cm 170cm ，和样本标准差分别为3，4，则总体方差2s =（）A.18.5B.19.2C.9.8D.205.已知平面向量a ，b满足3a = ，1b = ，24a b += ，则3a b - ，b 夹角的余弦值为（）A.4-B.12-C.6-D.66.在ABC 中，π2,3BC BAC =∠=，点P 满足20PA PB PC ++=uu r uu r uu u r ，则PB PC ⋅ 的最大值为（）A.34-B.14- C.13- D.23-7.正四面体S ABC -中，M 是侧棱SA 上的中点，若异面直线MB 与直线AC 所成的角为α，直线MB 与平面ABC 所成的角为β，二面角M BC A --的平面角为γ，则（）A .αβγ<< B.βαγ<< C.βγα<< D.γαβ<<8.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 、H 分别为棱1111,,,BC CD C D B C 的中点，点M 为棱1CC 上的动点，则下列说法中正确的个数是（）①AM 与1BB 异面；②1//A H 平面AEM ；③平面AEM 截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面AEM ⊥平面1BB GF .A.1个B.2个C.3个D.4个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在复平面内，设O 为坐标原点，复数2,z z 对应的点分别为A ，B ，若OA OB ⊥，则z 可能是（）A.2iB.1C.i+ D.i-10.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)50,60，[)60,70，L，[]90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中0.1x =B.估计样本数据的第60百分位数约为85C.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D.若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[)60,70内的学生应抽取10人11.如图，有一个棱台形的容器1111ABCD A B C D -（上底面1111D C B A 无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，11111111m 224AB BC A B B C ====，容器的深度为1m ，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）A.12mAA =B.该四棱台的侧面积为()23235m+C.若将一个半径为0.9m 的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面D.若一只蚂蚁从点A 出发沿着容器外壁爬到点1C ，则其爬行的最短路程为455m 4+第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知(1,2),(1,7),2a b c a b ==-=+，则c 在a 方向上的投影向量为____________．13.在三棱锥-P ABC 中，AC ⊥平面,6,10,22,45PAB AB AC BP ABP ===∠=︒，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为____________．14.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心、OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的是____________．①1233BD BA BC=+ ②x y +的最大值为313+③BP BC ⋅ 最大值为9④1BO DO ⋅=四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数4i z a =+，其中a 是正实数，i 是虚数单位（1）如果2z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）如果2a =，11iz z =-是关于x 的方程()20,x bx c b c ++=∈R 的一个复根，求b c +的值.16.如图，在ABC 中，点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，1PC =，2AP AC +=.（1）求APC ∠；（2）若APB △的面积是2，求AB .17.如图，已知，四边形ABCD 为长方形，平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3．（1）证明：BC ⊥PD ；（2）证明：求点C 到平面PDA 的距离．18.已知四边形ABCD 为直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ABD ∥，△为等腰直角三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD E 为PA 的中点，233AD BC PA PD ====．（1）求证：//BE 平面PDC ；（2）求DE 与平面PBD 所成角的正弦值．（3）求二面角E AB D --的正弦值．19.如图，已知ABC 是边长为2的正三角形，点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.（1）求11AB AP AP AC ⋅+⋅的值；（2）若Q 为线段1AP 上一点，且112AQ mAB AC =+，求实数m 的值；（3）若P 为线段3AP 上的动点，求PA PC ⋅ 的最小值，并指出当PA PC ⋅取最小值时点P 的位置.2023级高一下学期第二次阶段性测试数学试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的35%分位数是（）A.3.5 B.4C.4.5D.5【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的计算方法求解.【详解】因为有8个数，且835% 2.8⨯=，所以35%分位数是第三个数5．故选：D2.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，恰好有一个黑球的事件与恰好有两个黑球的事件不能同时发生，可以同时不发生，因此“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而不对立的两个事件，A 是；对于B ，至少有一个黑球的事件与都是红球的事件是对立事件，B 不是；对于C ，至少有一个黑球的事件与至少有一个红球的事件可以同时发生，不互斥，C 不是；对于D ，至少有一个黑球的事件与都是黑球的事件可以同时发生，不互斥，D 不是.故选：A3.在空间中，设m n 、是不同的直线，αβ、表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//m αβα，则//m βB.若,m αβα⊥⊥，则//m βC.若,//m αβα⊥，则m β⊥D.若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n ⊥【答案】D 【解析】【分析】由面面平行和线面平行的性质可判断A ；由面面垂直和线面垂直的性质可判断B ；由面面垂直和线面平行的性质可判断C ；由面面垂直和线面垂直的性质可判断D.【详解】对于A ，若//,//m αβα，可得//m β或m β⊂，故A 错误；对于B ，若,m αβα⊥⊥，可得m β⊂或//m β，故B 错误；对于C ，若,//m αβα⊥，则m β⊂，或//m β，或m 与β相交，故C 错误；对于D ，若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n ⊥，正确.故选：D .【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题.4.某学校高一高二年级共1000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165cm 170cm ，和样本标准差分别为3，4，则总体方差2s =（）A.18.5B.19.2C.9.8D.20【答案】B 【解析】【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可得.【详解】总体样本平均数121223165170168cm 55n n z x x n n =+=⨯+⨯=，所以()()22222121122n n s x z s x zs n n ⎡⎤⎤⎡=-++-+⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦()()2222231651683170168419.255⎡⎤⎤⎡=-++-+=⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦.故选：B.5.已知平面向量a ，b满足3a = ，1b = ，24a b += ，则3a b - ，b 夹角的余弦值为（）A.4-B.12-C.6-D.6【答案】A 【解析】【分析】对24a b += 进行平方可得34a b ⋅=，可算出3632a b -== ，最后利用夹角公式即可【详解】依题意，222|2|4416a b a b a b +=++⋅=，解得34a b ⋅= ，故32a b -=== ，故()33334cos 3,433a b b a b b b a b b a b ba b b--⋅⋅-⋅〈-〉===--⋅-⋅，故选：A ．6.在ABC 中，π2,3BC BAC =∠=，点P 满足20PA PB PC ++=uu r uu r uu u r ，则PB PC ⋅ 的最大值为（）A.34-B.14- C.13- D.23-【答案】B 【解析】【分析】先确定P 点的位置，然后根据向量数量积运算、圆的轨迹以及圆的几何性质求得PB PC ⋅的最大值.【详解】设BC 中点为M ，由题可知：11()222PA PB PC PM MP =-+=-⨯=，所以P 为AM 的中点，故：22()()()()PB PC PM MB PM MC PM MB PM MB PM MB ⋅=+⋅+=+⋅-=- 22211144PM BC MA =-=- ，由π3BAC ∠=，知点P 的轨迹是以BC 为弦，圆周角为π3的优弧（除去,B C 两点），由圆的性质可知，当AM BC ⊥时，||AM 最大；此时ABC是等边三角形，||AM =，211144PB PC MA ⋅=-=- .故选：B【点睛】在三角形中，如果一个角是固定值，则根据圆的几何性质“同弧所对的圆周向相等”，可以判断出这个角对应的定点的轨迹是圆弧.求解向量数量积，可以通过转化的方法，转化为容易计算的角度来进行求解.7.正四面体S ABC -中，M 是侧棱SA 上的中点，若异面直线MB 与直线AC 所成的角为α，直线MB 与平面ABC 所成的角为β，二面角M BC A --的平面角为γ，则（）A.αβγ<<B.βαγ<<C.βγα<< D.γαβ<<【答案】C 【解析】【分析】先在正四面体S ABC -中，作出,αβγ，对应的角，再比较三者间的的大小关系即可解决.【详解】正四面体S ABC -中，取BC 中点D ，连接AD ，MD ，SD ，过M 作MH AD ⊥于H ，连接HB ，MB ，过M 作AC 的平行线交SC 于N ，则BMN ∠α=，由,,,S BC AD BC SD SD D AD D ⊥⊥⋂=⊂平面,SAD AD ⊂平面SAD 可得BC ⊥平面SAD ，所以MD BC ⊥，则MDH γ∠=，由BC ⊥平面SAD 可得平面ABC⊥平面SAD ，又平面ABC ⋂平面,SAD AD MH =⊂平面,D SAD MH A ⊥，则MH ⊥平面ABC ，则MBH β∠=，因为s s n in i MH MHMB MDβγ=<=，因为π,(0,)2βγ∈，所以βγ<，设正四面体边长为1，12AM =，所以12SM MN ==，2c s 14o MNBM BMα==，cos HD HDMD BMγ=>，因为111112(12222222223HD MN -⨯>-===-->，所以cos cos αγ>，又π,(0,2αγ∈，则γα<，综上：βγα<<.故选：C.8.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 、H 分别为棱1111,,,BC CD C D B C 的中点，点M 为棱1CC 上的动点，则下列说法中正确的个数是（）①AM 与1BB 异面；②1//A H 平面AEM ；③平面AEM 截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面AEM ⊥平面1BB GF .A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】根据正方体的几何性质逐项分析.【详解】对于①，连接11,A C AC ，1111,//,AA CC AA CC =∴ 四边形11AA C C 是平行四边形，AM ⊂平面11AA C C ，111//,BB CC CC ⊂平面11AA C C ，1BB ⊄平面11AA C C ，1//BB ∴平面11AA C C ，又1CC AM M = ，所以1BB 与AM 是异面直线，正确；对于②，连接EH ，则11//,,EH AA EH AA =∴四边形1AA HE 是平行四边形，1//A H AE ，又AE ⊂平面AEM ，1A H ⊄平面AEM ，1//A H ∴平面AEM ，正确；对于③，取1CC 的中点T ，当M 与T 重合时，连接1AD ，则有11//,,,,ET AD E T A D 四点共面，即平面AEM 截正方体的图形是四边形1AD TE ，如下图：当M 点在线段1C T 上时，在平面11AA D D 内作直线//AU EM ，交1DD 的延长线于U ，交11A D 于V ，连接UM ，111//,,,,DD CC D U C C ∴ 四点共面，UM ⊂平面11DD C C ，11UM D C W ∴= ，即平面AEM 截正方体的图形是五边形AEMWV ，如下图：错误；对于④，在正方形ABCD 内，πR R ,,,2t ABE t BCF EAB FBC FBC BEA ≅∠=∠∴∠+∠=所以AE BF ⊥，又1BB ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，1AE BB ∴⊥，1,BB BF ⊂平面11,BB GF BB BF B = ，AE ∴⊥平面1BB GF ，AE ⊂平面AEM ，∴平面AEM ⊥平面1BB GF ，正确；故选：C.【点睛】难点点睛：本题的难点在于当M 点移动时，平面AEM 与正方体的交面需要在平面11AA D D 内寻找到与直线EM 平行的直线AV ，从而确定交面的形状.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在复平面内，设O 为坐标原点，复数2,z z 对应的点分别为A ，B ，若OA OB ⊥，则z 可能是（）A.2i B.13i C.3i + D.3i-【答案】ACD【解析】【分析】先利用复数的运算，再转化为向量坐标表示，来计算数量积为0所满足的条件即可判断.【详解】设()i,,R ,z a b a b =+∈则()2222i 2i z a b a b ab =+=-+，i z a b =-，由复数2,z z 对应的点分别为,A B ，则()()22,2,,OA a b ab OB a b =-=- ，由OA OB ⊥，则()()22,2,=0a b ab a b -⋅-，即()()()2222+2=3=0a b a ab b a a b ---，所以得：0a =或22=3a b ，对比各选项可知：A 满足0a =,C 、D 满足22=3a b ，选项B 不符合题意.故选：ACD.10.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)50,60，[)60,70，L ，[]90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中0.1x =B.估计样本数据的第60百分位数约为85C.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D.若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[)60,70内的学生应抽取10人【答案】BCD【解析】【分析】利用频率分布直方图各小矩形面积和为1计算判断A ；利用频率分布直方图结合第p 百分位数、平均数的意义计算判断BC ；利用分层抽样求出抽取的人数作答.【详解】对于A ，由图知()100.0150.020.030.0251x ⨯++++=，解得0.01x =，A 错误；对于B ，成绩在[)50,80内对应的频率为0.10.150.20.450.6++=<，成绩在[)50,90内对应的频率为0.10.150.20.30.750.6+++=>，因此第60百分位数m 位于区间[)80,90内，()0.60.45809080850.3m -=+⨯-=，所以估计样本数据的第60百分位数约为85，B 正确；对于C ，平均数约为550.1650.15750.2850.3950.2579.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 正确；对于D ，成绩低于80分的三组学生的人数之比为0.1:0.15:0.22:3:4=，则应选取成绩在[)60,70内的学生人数为33010234⨯=++，D 正确.故选：BCD11.如图，有一个棱台形的容器1111ABCD A B C D -（上底面1111D C B A 无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，11111111m 224AB BC A B B C ====，容器的深度为1m ，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）A.1AA =B.该四棱台的侧面积为(2m +C.若将一个半径为0.9m 的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面D.若一只蚂蚁从点A 出发沿着容器外壁爬到点1C 【答案】BD【解析】【分析】由勾股定理即可判断A ，由梯形的面积公式代入计算，即可判断B ，做出轴截面图形代入计算，即可判断C ，将四棱台展开，然后代入计算，即可判断D【详解】对于A ，由题意可得132AA ==，故A 错误；对于B ，梯形11ADD A 52=，所以梯形11ADD A 的面积为24222+⨯=，梯形11ABB A =，所以梯形11ABB A的面积为123222+=，故该四棱台的侧面积为222⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭B 正确；对于C ，若放入容器内的球可以接触到容器的底面，则当球的半径最大时，球恰好与面11ADD A 、面11BCC B 、面ABCD 均相切，过三个切点的截面如图（1）所示，由题意可知棱台的截面为等腰梯形，较长的底边上的底角的正切值为12212=-，则tan 2MPN ∠=-，由于,MPN MON ∠∠互补，故tan 2MON ∠=，则22tan 21tan MOP MOP ∠=-∠，所以51tan 2MOP -∠=（负值舍）15120.942+=<，所以将半径为0.9cm 的球放入该容器中不能接触到容器的底面，故C 错误；对于D ，将平面ABCD 与平面11DCC D 展开至同一平面，如图（2），则1AC ==，将平面ABCD 与平面11BCC B 展开至同一平面，如图（3），则145333044AC ⎛==++=+-< ⎝，，故D 正确．故选：BD 【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于选项D 的判断，解答时要将空间问题转化为平面问题，将几何体侧面展开，将折线长转化为线段长，即可求解.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知(1,2),(1,7),2a b c a b ==-=+ ，则c 在a 方向上的投影向量为____________．【答案】36,55⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】利用投影向量的公式进行求解.【详解】根据题意可得()23,3c a b =+=- ，c 在a 方向上的投影向量为()()()23,3·1,2·36·1,2,555c a a a -⎛⎫==-- ⎪⎝⎭故答案为：36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭.13.在三棱锥-P ABC 中，AC ⊥平面,6,10,45PAB AB AC BP ABP ===∠=︒，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为____________．【答案】140π【解析】【分析】利用余弦定理求出AP ，利用正弦定理求出PAB 外接圆半径，再利用球的截面小圆性质求解作答.【详解】在PAB 中，6AB =，BP =，45ABP ∠=︒，则AP =，设PAB 外接圆半径为r ，则2sin 45r ==︒，即r =，令PAB 外接圆圆心为1O ，三棱锥-P ABC 外接球球心为O ，半径为R ，有1OO ⊥平面ABC ，由AC ⊥平面ABC ，得1//OO AC ，又OA OC =，取AC 中点D ，于是四边形1ADOO 为矩形，则球心O 到平面ABC 的距离12AC OO AD ==，因此222(1025352AC R r =+=+=，所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积24π140πS R ==.故答案为：140π14.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC = ，且点P 在以AD 的中点O 为圆心、OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+ ，则下列说法正确的是____________．①1233BD BA BC =+ ②x y +的最大值为313+③BP BC ⋅ 最大值为9④1BO DO ⋅=【答案】①③【解析】【分析】①利用三角形法则，进行转化，最终利用BA ，BC 作为基底表示BD ，④边长为3的等边三角形ABC ，三条边的夹角，长度都知道，所以以BA ，BC 作为基底表示,BO DO ，进而求出数量积.②③以点O 为原点建立平面直角坐标系,AC 为x 轴，设(cos ,sin ),[,2]P αααππ∈，算出133(1,0),,,(2,0)22A B C ⎛- ⎝⎭，根据平面向量的坐标表示及数量积的运算，最终用三角函数表示出x y +，BP BC ⋅ ，进而利用函数思想求最值.【详解】对于①，因为23AD AC = ，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以113OA OD DC AC ====，则1112()3333BD BC CD BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+ ，对于④，2221(),3333BO BC CO BC CA BC BA BC BA BC DO BO BD =+=+=+-=+=- 211211333333BA BC BA BC BA BC ⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭ ，则22112121111121333333999922DO BO BA BC BA BC BA BC BA BC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=--⋅=--⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，对于③，如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则1(1,0),,,(2,0)22A B C ⎛- ⎝⎭，因为点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以点P 的轨迹方程为221x y +=，且在x轴的下半部分，设(cos ,sin ),[,2]P αααππ∈，则133cos ,sin ,,,,222222BP BC BA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3327cos 3cos 624243BP BC πααα⎛⎫⋅=--+=++ ⎪⎝⎭ ，因为[,2]αππ∈，所以47,333πππα⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当23παπ+=时，BP BC ⋅ 取得最大值9，故③正确；对于②，因为BP xBA yBC =+，所以133cos ,sin ,,222222x y αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即13cos ,sin (),()2222x y x y αα⎛⎫⎛⎫--=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin )22x y α-=-+，所以sin 19x y α+=-+，因为[,2]αππ∈，所以当32πα=时，x y +取得最大值19+，故②错误．故答案为：①③【点睛】方法点睛：处理向量最值问题，常用建立直角坐标系，表示坐标，列出函数关系式，利用函数思想求最值.四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数4i z a =+，其中a 是正实数，i 是虚数单位（1）如果2z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）如果2a =，11iz z =-是关于x 的方程()20,x bx c b c ++=∈R 的一个复根，求b c +的值.【答案】（1）4（2）8【解析】【分析】（1）先利用复数的四则运算求得2z ，再利用复数的分类即可得解；（2）先利用复数的四则运算化简1z ，从而得到题设方程的两个复根，再利用韦达定理即可得解.【小问1详解】因为4i z a =+，所以()2224i 168i z a a a =+=-+，因为2z 为纯虚数，所以216080a a ⎧-=⎨≠⎩，解得4a =（负值舍去），所以4a =.【小问2详解】因为2a =，所以42i z =+，则()()()()()122i 1i 213i 42i 13i 1i 1i 1i 1i 2z z ++++=====+---+，因为1z 是关于x 的方程()20,x bx c b c ++=∈R 的一个复根，所以13i +与13i -是20x bx c ++=的两个复根，故()()13i 13i 13i 13i b c ++-=-⎧⎨+-=⎩，则210b c =-⎧⎨=⎩，所以8+=b c .16.如图，在ABC 中，点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，1PC =，2AP AC +=.（1）求APC ∠；（2）若APB △的面积是32，求AB .【答案】（1）60︒（27【解析】【分析】（1）根据已知条件，在APC △中，使用余弦定理得可求AP ，可得APC △是等边三角形，进而可求APC ∠；（2）由（1）可求APB ∠，结合三角形的面积公式可求PB ，在APB △中，利用余弦定理可求AB .【小问1详解】解：在APC △中，因为60PAC ∠=︒，1PC =，由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠，即()()2221222cos 60AP AP AP AP =+---︒，整理得2210AP AP -+=，解得1AP =．因为2AP AC +=，所以1AC =，所以APC △是等边三角形，所以60APC ∠=︒.【小问2详解】解：因为60APC ∠=︒，所以120APB ∠=︒．因为APB △的面积是32，所以13sin12022AP PB ⨯⨯⨯︒=，所以2PB =，在APB △中，222222cos 12212cos1207AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯︒=，所以7AB =.17.如图，已知，四边形ABCD 为长方形，平面PDC ⊥平面ABCD ，PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3．（1）证明：BC ⊥PD ；（2）证明：求点C 到平面PDA 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）372．【解析】【分析】(1)利用平面与平面垂直的性质定理得出BC ⊥平面PDC ，即可证明BC ⊥PD ；(2)利用等体积法，即C PDA P ACD V V --=可求点C 到平面PDA 的距离．【小问1详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴BC ⊥CD ，∵平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面PDC ，∵PD ⊂平面PDC ，∴BC ⊥PD ；【小问2详解】取CD 的中点E ，连接AE 和PE ，∵PD ＝PC ，∴PE ⊥CD ，在Rt △PED 中，1697PE =-=．∵平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC ∩平面ABCD ＝CD ，PE ⊂平面PDC ，∴PE ⊥平面ABCD ，由(1)知：BC ⊥平面PDC ，∵四边形ABCD 是长方形，∴BC ∥AD ，∴AD ⊥平面PDC ，∵PD ⊂平面PDC ，∴AD ⊥PD ，设点C 到平面PDA 的距离为h ．连接AC ，由C PDA P ACD V V --=得，136212342h ⨯⨯==⨯⨯，∴点C 到平面PDA 的距离是372．18.已知四边形ABCD 为直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ABD ∥，△为等腰直角三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD E 为PA的中点，233AD BC PA PD ====．（1）求证：//BE 平面PDC ；（2）求DE 与平面PBD 所成角的正弦值．（3）求二面角E AB D --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23（3【解析】【分析】（1）取PD 中点F ，连,EF CF ，可证得四边形BCFE 为平行四边形，所以BE CF ∥，由线面平行的判定定理可证得；（2）取PB 的中点G ，连接EG 和DG ，可证得PD ⊥平面ABCD 和AB ⊥平面PBD ，从而得到EG ⊥平面,PBD EDG ∠即为DE 与平面PBD 所成角，求角即可；（3）由（2）可得,AB BP AB BD ⊥⊥，所以PBD ∠即为二面角P AB D --的平面角，求角即可.【小问1详解】证明：取PD 中点F ，连,EF CF ，因为E 为PA 的中点，所以EF AD ∥且12EF AD =，又,2AD BC AD BC =∥，所以EF BC ∥且EF BC =，故四边形BCFE 为平行四边形，BE CF ∴‖，又BE ⊄ 平面,PDC CF ⊂平面PDC ，//BE ∴平面PDC ;【小问2详解】证明：取PB 的中点G ，连接EG 和DG ，由题意：233AD BC PA PD ====．222,AD PD PA PD AD ∴+=∴⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PD =⊂平面,PAD PD ∴⊥平面ABCD ，AB ⊂ 平面,ABCD PD AB ∴⊥，ABD 为等腰直角三角形，BD AB ∴⊥，,,PD BD D PD BD ⋂=⊂ 平面,PBD AB ∴⊥平面PBD ；E G 、分别为PA PB 、的中点，EG AB∴ EG ∴⊥平面,PBD EDG ∴∠即为DE 与平面PBD 所成角ABD 为等腰直角三角形，2AD AB BD =∴==，112EG AB ∴==又PAD Q V 为直角三角形，1322DE PA ∴==2sin 3EG EDG ED ∴∠==【小问3详解】AB ⊥Q 平面,PBD BP BD ⊂、平面PAB ，,AB BP AB BD∴⊥⊥又BP ⊂ 平面,PAB BD ⊂平面ABDPBD ∴∠即为二面角P AB D --的平面角ABD 为等腰直角三角形，2AD AB BD =∴==，PB =由（2）得PD ⊥平面,1ABCD PD =，sin5PD PBD PB ∴∠==.19.如图，已知ABC 是边长为2的正三角形，点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.（1）求11AB AP AP AC ⋅+⋅ 的值；（2）若Q 为线段1AP 上一点，且112AQ mAB AC =+，求实数m 的值；（3）若P 为线段3AP 上的动点，求PA PC ⋅ 的最小值，并指出当PA PC ⋅取最小值时点P 的位置.【答案】（1）6（2）14（3）3713AP AP = 时，PA PC ⋅ 取最小值4952-【解析】【分析】（1）利用平行四边形法则化简表达式，然后利用已知条件及向量数量积公式计算即可；（2）利用三点共线定理建立等式，得出方程组求出参数即可；（3）记AB a =，AC b = ，设3AP t AP = ，其中01t ≤≤，表示出向量PA ，PC ，然后表示出PA PC ⋅ 的结果，转化为二次函数求最值即可.【小问1详解】由于2P 为BC 边的中点，所以22AB AC AP += ，故()111122AB AP AP AC AP AB AC AP AP ⋅+⋅=⋅+=⋅ .由于2AP BC ⊥，故()212221222226AP AP AP P P AP AP ⋅=+⋅== .因此116AB AP AP AC ⋅+⋅= .【小问2详解】由于114BP BC = ，故13144AP AB AC =+ .由于Q 为线段1AP 上一点，设()101AQ t AP t =≤≤ ，有314412t t AQ AB AC mAB AC =+=+ .由向量基本定理得341412t m t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1314t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此14m =.【小问3详解】记AB a =，AC b = ，由334BP BC = 得31344AP a b =+ .设3AP t AP = ，其中01t ≤≤，则344t t PA a =-- ，3144t t PC a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ .进而有3314444t t t t PA PC a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()()2221643341314164t ta t a b t b t t ⎡⎤=+-⋅+-=-⎢⎥⎣⎦ ，[]0,1t ∈.当且仅当713t =即3713AP AP = 时，PA PC ⋅ 取最小值4952-.。

广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试卷

广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶
段考试（期中）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
a ∈R ，则“1a >-”是“log ）
．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件
．既不充分也不必要条件
已知集合{32A x y x ==+-}
x
a +（a ∈R ），若A B ⋂取值范围为（）
．(]
,1-∞-B ．(-∞()
3,+∞D ．[．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（．妈妈
B ．爸爸
．一样
D ．不确定
．设函数()()2
2log f x ax x =-上单调递减，则a 的取值范围是（
．(],4∞-B ．[3,4[)6,+∞D ．[2log 3a =，3log 4b =，c c 的大小关系是（
）
二、多选题
A ．1a =
B ．1
a =-C ．函数()1y f x =+是偶函数D ．关于x 的不等式()1
2
f x >
的解集为11．若62a =，63b =，则下列不等关系正确的有（
A ．112
a b +++<
三、填空题
四、解答题
f x
(1)求函数()。

高一数学下学期第二次阶段试题含解析试题

县一中2021-2021学年高一数学下学期第二次阶段试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个选项最符合题意〕3，5，7，9，……，〔21n 〕，那么17是这个数列的( ) A. 第7项 B. 第8项C. 第9项D. 第10项【答案】B 【解析】【分析】根据通项为21n ，取2117n =，解得答案. 【详解】21178n n =故答案选B【点睛】此题查了数列的通项公式，属于简单题.2.(4,2)a =，b =〔x ，6〕，且//a b ，那么x = 〔〕 A. 12 B. 13C. 14D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据向量平行有公式1221x y x y =，代入数据得到答案. 【详解】(4,2)a =，b =〔x ，6〕，且//a b 那么1221x y x y =即22412x x =⇒= 故答案选A【点睛】此题考察了向量平行的计算，属于简单题.3.ABC ∆中，a =b =，2c = ，那么角A 等于 ( )A. 90B. 60C. 30D. 45【答案】D【解析】【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】ABC ∆中，a =b =，2c =那么2222cos a b c bc A =+- 即224A =+-cos 45A A =⇒∠=︒ 故答案选D【点睛】此题考察了余弦定理，意在考察学生的计算才能.α 的终边经过点0(4,3)P --，那么角α余弦值为 ( )A.35B.35C. 45-D.45【答案】C 【解析】【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】角α 的终边经过点0(4,3)P -- 那么4cos 5α==-故答案选C【点睛】此题考察了余弦值的定义和计算，意在考察学生的计算才能.5000m 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练方案：第一天跑5000m ，以后每天比前一天多跑500m ．那么该同学7天一一共跑的间隔为( ) A. 45000m B. 45500mC. 44000mD. 50000m【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列1(1)2n n n S na d -=+77675000500455002S ⨯=⨯+⨯=故答案选B【点睛】此题查了等差数列前n 项和的应用，意在考察学生的应用才能和计算才能.a ，b 满足||1a =，1a b ⋅=-，那么(2)a a b ⋅-=〔〕A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入条件求得结果.【详解】解：向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=- ，那么2(2)2213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=，应选：B ．【点睛】本小题主要考察向量数量积运算，考察运算求解才能，属于根底题.1sin 3α=，那么cos2=α 〔〕 A. 89 B. 79C. 79-D. 89-【答案】B 【解析】【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入1sin 3α=可得cos2α的值。

高一年级数学第二次段考试卷(doc 12页)

高一年级数学第二次段考试卷(doc 12页)更多企业学院：《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座《销售人员培训学院》72套讲座+ 4879份资料宁国中学2010-2011学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A=｛x|x－m=0｝，B=｛x|mx－1=0｝，若A∩B=B，则m等于（）A．1 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－12．若，则（）A． B. C. D.3. 已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角4. 函数是上的偶函数，则的值是（）A .0BC D5 设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A 1BC 0 D6．方程的解所在的区间是（）A．（0, 1）B（1, 2）C（2, 3）D（3, 4）7．若,（）,则函数与的图像（）A．关于直线y =x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称8. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（）A B C D9．函数的部分图象如图所示，则函数表达（）A．B．C．D．10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. BC D第II卷（非选择题共100分）二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数的定义域为。

12. 函数的图像必定点P，则点P的坐标为。

13. 函数的单调递增区间是___________________________。

14 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。

安徽省高一下学期第二次段考数学试题(解析版)

一、单选题 1．已知复数（i 为虚数单位），则（） 512iz =+z =A ．5B ．C D 52【答案】C【分析】根据复数的除法运算，将复数z 化简，再根据复数模的公式求得答案. 【详解】, 55(12i)12i 12i 5z -===-+=故选：C.2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若m α，n α，则m //n B ．若m n ，n //α，则m α ⊥⊥⊥⊥C ．若m //β，βα，则m α D ．若m //n ，m //β，则n //β⊥⊥【答案】A【分析】对A ：由线面垂直的性质即可判断；对B ：或或m 与α相交；对C ：m α⊂//m αm α⊂或或m 与α相交；对D ：n //β或.//m αn β⊂【详解】解：对A ：根据线面垂直的性质：两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行，故选项A 正确；对B ：若m n ，n //α，则或或m 与α相交，故选项B 错误； ⊥m α⊂//m α对C ：若m //β，βα，则或或m 与α相交，故选项C 错误； ⊥m α⊂//m α对D ：若m //n ，m //β，则n //β或，故选项D 错误. n β⊂故选：A.3．已知在中，、、分别为角、、的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一ABC A a b c A B C 组条件是（）A ．，，B ．，，3a =4b =6A π=4a =3b =3A π=C ．，，D ．，， 1a =2b =4A π=2a =3b =23A π=【答案】B【分析】利用正弦定理求出的值，结合大边对大角定理可判断各选项. sin B 【详解】对于A 选项，由正弦定理可得，且，故有两14sin 22sin sin 33b AB A a⨯===>b a >ABC A 解；对于B 选项，由正弦定理可得，且，故只有一解；sin sin sin b AB A a ===<b a <ABC A 对于C 选项，由正弦定理可得，故无解；sin sin 1b AB a==>ABC A 对于D 选项，因为，则角为的最大内角，且，故无解. 23A π=A ABC A a b <ABC A 故选：B.4．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PA AB E =，AP 的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）PCDEABCD【答案】C【分析】先取正方形的中心，连接，由知为异面直线与所成的角，O OE //PC OE OED ∠PC DE 再在中求的正弦即可.OED A OED ∠【详解】连，相交于点，连、，AC BD O OE BE因为为的中点，为的中点，有，可得或其补角为异面直线与所E AP O AC //PC OE OED ∠PC DE 成的角，不妨设正方形中，，则，由平面，可得， 2AB =2PA =PA ⊥ABCD ,PA AB PAAD ⊥⊥则BE DE ===1122OD BD==⨯=因为，为的中点，所以，． BE DE =O BD 90EOD ∠=︒sin OD OED DE ∠===故选：C.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.5．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为，若S ,SA SB 4,5SA 60︒SAB△的面积为12，则该圆锥的侧面积为（） A ． B ． C ． D ．15π20π30π40π【答案】B【分析】由，可得，再由的面积求出，由线面角可求出圆锥的4cos 5ASB ∠=3sin 5ASB ∠=SAB △SA 底面半径，进而可求出侧面积【详解】由圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，即，S SA SB 454cos 5ASB ∠=可得. 3sin 5ASB ∠==由的面积为，可得，即，SAB △1221sin 122SA ASB ∠=2131225SA ⨯=解得SA =由与圆锥底面所成角为， SA 60︒可得圆锥的底面半径为12SA ⨯=所以该圆锥的侧面积，11222022S r SA πππ=⨯⨯=⨯=故选：B6．已知的内角、、所对的边分别为、、，，ABC AA B C a b c 60A = BC ABCA的面积为，则不正确的是（） S A ． B ．C ．D ．2bc a =2a ≥S ≥122b c<<【答案】D【分析】利用三角形的面积公式可判断A 选项的正误；利用余弦定理结合基本不等式可判断B 选项的正误；利用三角形的面积公式可判断C选项的正误；利用正弦定理结合三角恒等变换可判断D 选项的正误.【详解】由三角形的面积公式可得，可得，A 对；1sin 2S bc A ===2bc a =由余弦定理可得，，B 对；222222cos 2a b c bc A b c bc bc a =+-=+-≥=2a∴≥C 对； 2S =≥=，则，3A π= 203C π<<所以，， sin sin 1cos 3sin sin 2sin C b B C c C C Cπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭===当时，， 2C π=12b c =当时，， 02C π<<1122b c =>当时，. 223C ππ<<tan C <110,22b c ⎛⎫= ⎪⎝⎭综上所述，，D 错. 0bc>故选：D.7．正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的1111ABCD A B C D -αα距离都相等，则这样的平面的个数为（） αA ．6 B ．8C ．12D ．16【答案】C【分析】画出图形，作等价分析即可【详解】如图，当平面过这四个顶点时，到距离相等，因为正方体有6个α11,,,A B A B 11,,,C D C D α面，故这样的平面有六个；如图，当平面过时，到平面距离相等，故经过上下底面、左右两面，前后两α11AAC C 11,,,B B D D α面的平面各有2个，一共6个；α综上所述，这样的平面共有12个. 故选：C8．已知向量满足，则（）a b､11,2a ab =⋅=- A ． B ．22b a b >+ 22b a b <+C ．D ．22a a b <+22a a b >+ 【答案】A【分析】平方作差，利用平面向量数量积的定义计算可得答案.【详解】因为，，1a = 12a b ⋅=-r r 所以，22|2||2|b a b -+ 2224||(||44||)b a a b b =-+⋅+2214||14(4||2b b =--⨯-- 10=>所以，所以，故A 正确，B 不正确；22|2||2|b a b >+ 22b a b >+ 因为，2222a a b -+ 2224||(4||4||)a a a b b =-+⋅+ 214()||2b =-⨯-- 22||b =-当时，，， ||b < 2222a a b >+ 22a a b >+当时，，， ||b = 2222a a b =+ 22a a b =+当时，，， ||b > 2222a a b <+ 22a a b <+故CD 都不正确. 故选：A二、多选题9．（多选）已知，则下列结论正确的是（）43AB AD AC -=A ．A ，B ，C ，D 四点共线 B ．C ，B ，D 三点共线C ．D ．||||AC DB = ||3||BC DB = 【答案】BD【分析】由可得，从而可对ABD 进行判断，再对变形43AB AD AC -= 3DB BC = 43AB AD AC -=化简可对C 进行判断【详解】因为，所以，43AB AD AC -=33AB AD AC AB -=- 所以，3DB BC = 因为有公共端点，所以C ，B ，D 三点共线，且，所以BD 正确，A 错误，,DB BCB ||3||BC DB = 由，得，所以，所以C 错误，43AB AD AC -=333AC AB AD AB DB AB =-+=+ ||||AC DB ≠ 故选：BD10．如图，为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线垂直于圆O 所在的平AB PA 面，点M 是线段的中点，下列命题正确的是（）PBA ．平面；B ．平面； //MO PAC //PA MOB C ．平面D ．平面平面OC ⊥PAC PAC ⊥PBC 【答案】AD【分析】根据题中条件，由线面平行的判定定理，可判断A 正确，B 错；根据题中条件，判断OC 不与垂直，故C 错；根据面面垂直的判定定理，可判断D 正确.AC【详解】因为为圆O 的直径，M 是线段的中点，AB PB 所以；又平面，平面，所以平面；即A 正确； //OM PA OM ⊄PAC PA ⊂PAC //MO PAC 又平面，即平面，故B 错；PA ⊂PAB PA ⊂MOB 因为点C 在圆O 的圆周上，所以，故不与垂直，所以不可能与平面垂AC CB ⊥OC AC OC PAC 直，即C 错；由直线垂直于圆O 所在的平面，所以；PA PA BC ⊥又，，平面、平面，所以平面， AC CB ⊥AC PA A ⋂=AC ⊂PAC PA ⊂PAC BC ⊥PAC 又平面，所以平面平面，即D 正确. BC ⊂PBC PAC ⊥PBC 故选：AD.11．在正方体中，，点E ，F 分别为，中点，点P 满足1111ABCD A B C D -2AB =AB BC 1AP AA λ=，，则（）[0,1]λ∈A ．当时，平面截正方体的截面面积为 1λ=PEF 94B ．三棱锥体积为定值1P ECC -C ．当时，平面截正方体的截面形状为五边形10,3λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦PEF D ．存在点P ，二面角为45° P EF A --【答案】BCD【分析】对于A ，当时，与重合，从而可得截面为等腰梯形，从而可求出其面1λ=P 1A 11A C FE 积，对于B ，平面，所以P 到平面的距离不变，从而可判断，对于C ，当1//AA 1ECC 1ECC 时，画图可得结论，对于D ，当点P 与重合时可得结论10,3λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1A 【详解】A 选项中，当时，与重合，则截面为等腰梯形，其面积为，故A 选项错误；1λ=P 1A 92B 选项中，因为平面，故P 到平面的距离不变，故三棱锥体积为定1//AA 1ECC 1ECC 1P ECC -值．故B 选项正确：C 选项中，当时，其截面刚好为五边形，时，截面为五边形；故C 选项正确；13λ=103λ<<D 选项中，当点P 与重合时，其二面角正切值为45°， 1A 所以存在点P ，二面角为45°，D 选项正确； P EF A --故选：BCD ．12．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到2ABCD M CD ADM △AM PAM △，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（）,PB PC ADM △PAM △A ．存在某一翻折位置，使得AM PB ⊥B ．当面平面时，二面角PAM ⊥ABCM P ABC --C ．四棱锥 P ABCM -D ．棱PB 的中点为N ，则CN 的长为定值【答案】BCD【分析】过D 作，交分别于O ，R ，证明平面即可推理判断A ； DR AM ⊥,AM BC AM ⊥POR 作出二面角的平面角，计算判断B ；求出点P 到平面的最大距离计算 P AB C --ABCM 判断C ；取AB 中点K ，证明即可推理判断D 作答.CKN PAM ∠=∠【详解】在正方形中，过D 作，交分别于O ，R ，令，如图，ABCD DR AM ⊥,AM BC DAM θ∠=有，则，即是BC 中点， tan tan CR DMCDR CD ADθ=∠==CR DM =R 在翻折到的过程中，，，则平面，ADM △PAM △,AM PO AM OR ⊥⊥PO ORO ⋂=AM ⊥POR 如图，若存在某一翻折位置，使得，而，平面， AM PB ⊥PB PO P = ,PB PO ⊂POB 则平面，而平面平面，AM ⊥POB POB POR PO =与过一点有且只有一个平面垂直于已知平面矛盾，即在翻折中AM ，PB 不垂直，A 不正确；当平面平面时，因，平面平面，平面， PAM ⊥ABCM AM PO ⊥PAM ⋂ABCM AM =PO ⊂PAM 则有平面，又平面，有，在平面内过O 作于PO ⊥ABCM AB ⊂ABCM PO AB ⊥ABCM OQ AB ⊥Q ，连PQ ，，平面，则平面，可得，是二面角PO OQ O = ,PO OQ ⊂POQ AB ⊥POQ PQ AB ⊥PQO ∠的平面角， P AB C --显然，而， AOQ θ∠=sin θ=22sin ,2cos ,cos 2cos PO AO OQ AO θθθθ====所以B 正确； 2sin tan cos PO PQO OQ θθ∠====梯形的面积，当且仅当平面平面，即平面ABCM ()32AB CM BCS +==PAM ⊥ABCM PO⊥ABCM时，点P 到平面的距离最大，四棱锥的体积的最大值，最大体积为ABCM P ABCM -C 正确；11333V S PO =⋅=⨯=取AB 中点K ，连接CK ，CN ，KN ，则有，且，而， //KN PA 112KN PA ==//,CM AK CM AK =即四边形是平行四边形，与同方向， AKCM //,CK AM CK AM =CKN ∠PAM ∠由等角定理知，在中，边均为定值，夹角也为定值， CKN PAM θ∠=∠=CNK △,CK NK CKN ∠由余弦定理知，CN 长为定值，D 正确. 故选：BCD【点睛】思路点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．三、填空题13．已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________. ()2,3a =- ()0,4b = a b【答案】()0,3【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积定义，计算投影即可得到答案【详解】向量，， ()2,3a =-()0,4b = 则在上的投影为a b1234a b b⋅==又在轴上，()0,4b = y 故在上的投影向量坐标为.a b()0,3故答案为：()0,314．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值是111ABC A B C -1AB 11BCC B ______．【分析】由正三棱柱结构特征及线面角定义确定其平面角，进而求其正弦值. 【详解】若为中点，连接，E BC 1,AE B E由正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，故，且面， 111ABC A B C -AE BC ⊥1B B ⊥ABC 面，则，，面，AE ⊂ABC 1B B AE ⊥1B B BC B = 1,B B BC ⊂11BCC B所以面，故为与侧面所成角平面角，⊥AE 11BCC B 1EAB ∠1AB 11BCC B 所以11sin AE EAB AB ∠===15．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中111ABC A B C -，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱1,1AC BC AA AC ⊥==11B A ACC -13的外接球的体积为_________．111ABC A B C -【分析】利用棱锥的体积公式结合已知可以求出的值，这样可以求出三棱柱的外BC 111ABC A B C -接球的直径，最后利用球表面积公式求解即可.【详解】由已知得111111, 1.33B A ACC V BC BC -=⨯⨯⋅=∴=将三棱柱置于长方体中，如下图所示，此时“塹堵”即三棱柱的外接球的111ABC A BC -111ABC A B C -直径为，1AB ==三棱柱的外接球的体积为. ∴111ABC A B C -343V π=⨯=【点睛】关键点睛：本题考查了多面体外接球问题，考查了球的表面积公式，对于解决多面体的外接球和内切球的问题，关键在于求得球心的位置和球半径．.16．在△ABC 中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点O BC 2OC OB = O AB AC ，，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为E F AB mAE = AC nAF = 0m >0n >()210t t m n+>t ___________.【答案】3【分析】由平面向量基本定理可得，进而又由点，，三点共线，则2133AO mAE nAF =+ E O F ，根据“1”的作用由基本不等式的性质，可解得的值． 21133m n +=t 【详解】解：在中，点是的三等分点，，ABC A O BC ||2||OC OB =，∴1121()3333AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，，，AB mAE = AC nAF =∴2133AO mAE nAF =+，，三点共线，， O E F ∴21133m n +=，∴22222211212222()()3333333333t t n mt t t t m n m n m n mn+=++=+++++=+…当且仅当，即时取等号，的最小值为，2233n mt m n =2222m t n =∴21t m n +2233t +即，，． 22333t +=0t > 3t ∴=故答案为：．3四、解答题 17．已知复数，为虚数单位. 25(1i)(2i)12iz -=+++i (1)求和；||z z (2)若复数z 是关于x 的方程的一个根，求实数m ，n 的值.20x mx n ++=【答案】(1)． |z |=2i z =-(2)， 4m =-5n =【分析】（1）根据复数的乘除运算规则计算；（2）将z 代入方程，根据复数等于0的意义求解. 【详解】（1）∵ ， 25(1i)5(1i)(12i)(2i)44i 112i (12i)(12i)z ---=++=++-++-5(13i)34i 2i 5--=++=+，；=2i z =-（2）∵复数是关于的方程的一个根， z x 20x mx n ++=∴ ，2(2i)(2i)0m n ++++=∴ ，∴ ，34i 2i 0m m n ++++=(32)(4)i 0m n m ++++=∴，解得，； 32040m n m ++=⎧⎨+=⎩4m =-5n =.2i,4,5z m n =-=-=18．如图所示，以线段AB 为直径的半圆上有一点C ，满足：，1BC =AC =分绕直线AB 旋转180°得到一个几何体．(1)求阴影部分形成的几何体的体积； (2)求阴影部分形成的几何体的表面积．【答案】(1) 5π12【分析】（1）过点C 作，垂足为点，旋转180°所得几何体为半个球挖掉两个半圆1CO AB ⊥1O 锥．分别求出两个半圆锥的体积，即可得出答案；12,V V（2）分别求出两个半圆锥的表面积，ACB 以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半球面，表面12,S S 积为，正面为一个圆减掉两个三角形，即图中阴影部分，求出，，则阴影部分形成的几3S 4S 3S 4S 何体的表面积为，求解即可.1234S S S S +++【详解】（1）过点C 作，垂足为点，旋转180°所得几何体为半个球挖掉两个半圆1CO AB ⊥1O 锥．，， AC =1BC =2AB =1CO =以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半圆锥，体积为， 1Rt AO C △211111π23V CO AO =⨯⨯⨯以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半圆锥，体积为，1Rt BO C A 221111π23V CO BO =⨯⨯⨯， 2221211111111πππ666V V CO AO CO BO CO BA +=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯13ππ2644=⨯⨯=半圆面以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半球体，体积为，33142π1π233V =⨯⨯=. 3122π5ππ3412V V V V =--=-=几何体（2）以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半圆锥，侧面积为 1Rt AO C △，113ππ24S =⨯=以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半圆锥，侧面积为 1Rt BO C A，21π12S =⨯=ACB 以直线AB 为轴，旋转一周得到一个半球面，表面积为，2314π12π2S =⨯⨯=正面为一个圆减掉两个三角形，即图中阴影部分：，241π121π2S =⨯-⨯⨯=. 12343π2ππ4S S S S S =+++=++=几何体19．如图，在直三棱柱中，.111ABC A B C -1AB BC CC AB BC ===⊥(1)求证：；11AC B C ⊥(2)求与平面所成的角的大小. 1B C 11AAC C 【答案】(1)证明见解析 (2) 30【分析】（1）根据直三棱柱的性质和各棱长可知，连接，利用线面垂直的判定定111ABC A B C -1BC 理可得平面，易知四边形为菱形，可得平面，由线面垂直的性质AB ⊥11BB C C 11BCC B 1B C ⊥1ABC 即可得；11AC B C ⊥（2）取的中点，连接，可证明是与平面所成角的平面角，在11A C E 1,B E CE 1ECB ∠1CB 11AAC C 中，易知，，即与平面所成的角的大小为. 1Rt CEB A 111,2B E CB ==11sin 2ECB ∠=1CB 11AAC C 30【详解】（1）连接与相交于点，如下图所示1BC 1B C D在直棱柱中，平面平面，111ABC A B C -1BB ⊥,ABC AB ÌABC ，1BB AB ∴⊥又，平面， 1,AB BC BC BB B ⊥⋂=1,BC BB ⊂11BB C C 所以，平面，AB ⊥11BB C C 又平面，1B C ⊂ 11BB C C 1AB B C ∴⊥，四边形为菱形，即1BC CC = ∴11BCC B 11B C BC ⊥又，且平面，1AB BC D ⋂= 1,AB BC ⊂1ABC 平面，又平面，1B C ∴⊥1ABC 1AC ⊂Q 1ABC .11B C AC ∴⊥（2）取的中点，连接.如下图所示；11A C E 1,B ECE， 111111,A B B C A E EC == 111B E A C ∴⊥又平面平面，1CC ⊥ 1111,A B C B E ⊂111A B C11,CC B E ∴⊥又，且平面，1111A C CC C =Q I 111,AC CC ⊂11AAC C 平面，1B E ∴⊥11AAC C 是在面内的射影，是与平面所成角的平面角.CE ∴1CB 11AAC C 1ECB ∠1CB 11AAC C 在中，易知，1Rt CEB A 111,2B E CB ==， 1111sin 2B E ECB CB ∠∴==130ECB ∠∴= 即与平面所成的角的大小为.1CB 11AAC C 3020．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别(2,1)m =- (sin ,cos())2A nBC =+A B C ABC ∆为，，.a b c （1）当取得最大值时，求角的大小；m n ⋅A （2）在（1）成立的条件下，当的取值范围. a =22b c +【答案】（1）（2）3A π∠=(3,6]【详解】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用sin 2A A 2A正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时sin 2A m n⋅A 的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表a sinA C B C 示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式C 22b c +化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦B 函数的值域，即可确定出的取值范围． 22b c +详解：（1）()2sin cos 2A m n B C ⋅=-+，令，， 22sincos 2sin 2sin 1222A A AA =+=-++2sin 2A t =()0,1t ∈原式，当，即，时，取得最大值.2221t t =-++12t =1sin 22A =3A π∠=m n⋅（2）当时，，.由正弦定理得：（为3A π∠=23B C π∠+∠=20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin aRA ===R ABC ∆的外接圆半径）于是()()22222sin 2sin b c R B R C +=+()()22222sin 2sin 4sin 4sin B C B C =+=+()224sin 4sin B A B =++ ()1cos21cos24422A BB-+-=+242cos22cos 23B B π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 142cos22cos22B B B ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4cos2B B =-42sin 26B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭由，得，于是 20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭72,666B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦(]42sin 23,66B π⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭所以的范围是.22b c +(]3,6点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21．如图，和都是边长为的等边三角形，平面.ACD A BCD △2AB =EB ⊥BCD(1)证明：平面；//EB ACD(2)若点到平面的正切值. E ABC E CD B --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）取的中点，连接、，证明出平面，利用面面垂直的性质可CD O AO BO AO ⊥BCD 得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；//EB AO （2）连接、，取的中点，连接，取的中点，连接，利用等体积法计EO BO BC F DF AB M CM 算出的长，推导出二面角的平面角为，求出的正切值，即为所求. EB E CD B --EOB ∠EOB ∠【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接、，CD O AO BO 因为和都是边长为的等边三角形，则，， ACD A BCD △2AO CD ⊥BO CD ⊥且，同理可得 sin 602AO AC === BO =因为，所以，，则，AB =222AO BO AB +=AO BO ⊥又因为，、平面，所以，平面， BO CD O ⋂=BO CD ⊂BCD AO ⊥BCD 因为平面，所以，EB ⊥BCD //EB AO 又平面，平面，所以平面. EB ⊄ACD AO ⊂ACD //EB ACD （2）解：如图，连接、，取的中点，连接，EO BO BC F DF因为为等边三角形，为的中点，则，BCD △F BC DF BC ⊥取的中点，连接，因为，则， AB M CM 2AC BC ==CM A B ⊥且 CM ===则等腰的面积为， BAC A 1122BAC S AB CM =⋅==A所以三棱锥的体积为， E ABC -1133E ABC ABC V S -===△因为平面，、平面，则，，EB ⊥BCD BC DF ⊂BCD DF EB ⊥EB BC ⊥又因为，，、平面，所以，平面， DF BC ⊥BE BC B = BE BC ⊂EBC DF ⊥EBC 因为，平面，平面，所以，平面，//EB AO AO ⊄EBC EB ⊂EBC //AO EBC则点到平面的距离等于点到平面的距离等于， A EBC O EBC 11sin 6022DF CD ==因为，则， 11222EBC S BC EB EB EB =⋅=⨯⨯=A 13A EBC EBC V S EB -=⨯=△又，所以， E ABC A EBC V V --=EB =5EB =因为平面，平面，则， EB ⊥BCD BD ⊂BCD EB BD ⊥又因为，则， BC BD =EC ED ===因为为的中点，所以，，O CD EO CD ⊥又因为，所以二面角的平面角为， BO CD ⊥E CD B --EOB ∠则，所以二面角tan B EO E OB B ∠===E CD B --22．在中，角的对边分别是，点是边上的一点，且ABC A ,,A B C cos ,,,cos A a b c C =D BC . sin sin 32BAD CAD b c a ∠∠+=(1)求证：； 3aAD =(2)若面积. 2,CD BD a ==ABC A 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由余弦定理先化简，再由正弦定理边角互化计算即可；cos cos A C =5π6A =（2）在和中用余弦定理结合（1）的结论先化简得，再由与余弦ABD △ACD A 2222a b c -=5π6A =定理可得，联立解方程可得可得，由面积公式计算即可.222a b c =+c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩【详解】（1）在中，ABC A cos cos A C =22222222b c a abbc a b c +-⨯=+-整理得，则 222b c a -=+222cos 2b c a A bc +-==又，则，0πA <<5π6A =则，sin sin 3sin sin 32sin sin 2sin BAD CAD BAD CAD b c a B C BAC ∠∠∠∠∠∠∠+=⇒+=，则. 35π2sin6BD CD a AD AD AD ⇒+==3a AD =（2）由，可得，又， 2CD BD =21,33CD a BD a ==3a AD =则， 22222221113333cos ,cos 1211223333a a b a a cADC ADB a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠=∠=⨯⨯⨯⨯易知，cos cos 0ADC ADB ∠∠+=可得，解之得，2222222111333301211223333a ab a a ca a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=⨯⨯⨯⨯2222a b c -=又，则，由，可得， 5π6A =222a b c =+2222222a b c a bc ⎧-=⎪⎨=+⎪⎩c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩则1111,sin 1222b c S bc A ====⨯=。

高一数学下学期第二次段考试题_1

2021—2021学年HY 中学高一下学期第二次段考数学试题150120分钟.考前须知:1．答卷前,考生要必须填写上答题卷上的有关工程． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第一卷(选择题一共60分)一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.4a =，52b =，45A =的ABC 的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在2.以下函数中，最小值是2的是A. 1x x +B. 2221x x ++ C. 22144x x +++D. 3log log 3(0,1)x x x x +>≠ 1F ,2F ,3F 单位：牛顿的作用而处于平衡状态1F ,2F 成角，且1F ,2F 的大小分别为2和4，那么3F 的大小为A. 6B. 2C. 25D. 27()10389化成五进位制数的末位是A. 2B. 3C. 4D. 55.甲、乙两名运发动在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运发动这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运发动这项测试成绩的HY 差，那么有A. 12x x >，12s s <B.12x x =，12s s <C. 12x x =，12s s =D. 12x x =，12s s >6.假设正数a b ，满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是A. (]3,9B. [)9,+∞C. []9,27D. [)27,+∞ 7.如程序框图所示，输出结果为〔〕10.?11A 9 .10B 8.?9C 11.12D1200名学生中抽取50名学生进展问卷调查，假如采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开场进展编号，被抽取到的号码有15，那么以下号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 35160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进展身体安康检查，假如采用分层抽样的方法，那么基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少A. 8，5，17B. 16，2，2C. 16，3，1D. 12，3，580名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )A.，75，72 B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，7211.我国古代数学典籍?九章算术?第七章“盈缺乏〞中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何〞，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，那么几天后两鼠相遇，这个问题表达了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，那么需要几天时间是才能打穿结果取整数A. 8B. 9C. 10D. 110k >，变量x ，y 满足约束条件0240x ky x y -≥⎧⎨+-≤⎩，假设z kx y =-有最小值，那么k 的取值范围为 A. ()0,1B. (]0,1C. [)1,+∞D. ()1,+∞第二卷(非选择题一共90分)二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,满分是20分.()543215621f x x x x x x =++---，那么35f ⎛⎫⎪⎝⎭=15.在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设，且2325ab c =-，那么的面积最大值为 .x y ，满足141x y +=，且关于x 与y 的不等式234y x m m +≤-有解，那么实数m 的取值范围是．三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.(本小题满分是10分)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n ++⋯+-=．求{}n a 的通项公式；求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．18.(本小题满分是12分)在中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，假设3sin cos a C a C c b +=+．求角A ；假设3a =，求b c +的取值范围．19.(本小题满分是12分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60B ∠= ，7,6AC AD ==，面积1532ADCS =求sin DAC ∠和cos DAB ∠的值；求边BC AB ，的长度．20.(本小题满分是12分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，()*121n n a S n N+=+∈1求数列{}n a 的通项公式；2假设31nnb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.(本小题满分是12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进展统计分析，得下表数据x6 8 10 12 y2356请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+. 相关公式：1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-22.(本小题满分是12分)数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列32nn nb a =，求证：()()()112211...11n n b b b b b b -+-++-<.2021—2021学年HY 中学高一下学期第二次段考数学答案 123456789101112D B D C B B A A C B C B13. 23 14.25- 15.2531616. (,1][4,)-∞-+∞17. 解：数列满足当时，…………………………………………1分得：…………………………………………………3分当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分．……………………………………………………………………………………5分．…………………………………………………………7分设数列的前n 项和为，那么．…………………………………………………………………………………………………10分 18.解：，由正弦定理可得，………………………………………1分，，……………………………………………………………………………3分，………………………………………………………………………………4分，；………………………………………………………………………………………5分由题意，，，，……………………………………………………6分由余弦定理222222132cos60()3()()43()2b c bc b c b b c b c b c c =+-=+=-++≥+- 〔当且仅当时取等号〕即，…………………………………………………………………………………9分．…………………………………………………………………………………10分，．……………………………………………………………………………11分∴b c +的取值范围为(3,23].………………………………………………………………12分（2）方法二：（3）由正弦定理得32sin sin sin sin 60a b c A B C ====︒……………………………………………6分（4）2sin ,2sin b B c C ∴==………………………………………………………………………7分（5）2sin 2sin 2(sin sin )2[sin()sin ]312[sin(60)sin ]2(cos sin sin )22332(cos sin )221323(cos sin )2223sin()6b c B C B C A C C C C C C C C C C C C π∴+=+=+=++=︒++=++=+=+=+………………………………………………………………………………………………9分2,033A C ππ=∴<< 5666C πππ∴<+<……………………………………………………………………………10分 1sin()(,1]62C π∴+∈…………………………………………………………………………11分23sin()(3,23]6C π∴+∈∴b c +的取值范围为(3,23].………………………………………………………………12分19. 解：，解得．…………………………………………………………………………3分再由AC 平分，可得，．………………………………6分中，，………………………………………………7分由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分再由余弦定理可得，即，解得，或者舍去．………………………………………………………11分综上，，．……………………………………………………………………12分20.解：Ⅰ，，， (1)分两式相减得：，即．………………………………………………3分又时，，，………………………………………………4分是以1为首项，以3为公比的等比数列．．…………………………………………………………………………………6分Ⅱ，……………………………………………………7分，…………………………………8分， (9)分…………………………………………10分，． ………………………………………………………………12分21. 解：散点图如图；……………………………………………………………………5分，………………………………………………………………………6分，……………………………………………………………………………7分，………………………………8分………………………………………………9分， (10)分………………………………………………………11分故线性回归方程为．………………………………………………………12分22.解：〔I 〕由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。

安徽省六安市毛坦厂中年高一下学期第二次段考(期中)数学试题(解析版)

高一年级第二次段考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数为纯虚数，则实数m 的值为（）()1iz m m m =-+A. B. 1C. 1或D. 或01-1-1-【答案】B 【解析】【分析】根据纯虚数的定义求解.【详解】因为z 是纯虚数，所以，解得．()100 m m m ⎧-=⎨≠⎩1m =故选：B ．2. 设集合，，全集，则（） {}20A x x =-≥{}2280B x x x =--<U =R U B A ⋃=ðA. B. ()4,+∞(),4-∞C. D.[)4,+∞(],4-∞-【答案】B 【解析】【分析】解不等式可求得集合，由补集和并集定义可求得结果. ,A B 【详解】由得：，则，； 20x -≥2x ≥[)2,A =+∞(),2U A ∴=-∞ð由得：，则，. 2280x x --<24-<<x ()2,4B =-(),4U B A ∴=-∞ ð故选：B.3. 已知，则的值为（）tan 2α=6sin cos 3sin 2cos αααα+-A. B. C.D. 4-134134-134±【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果. 【详解】由，分子分母同时除以，可得：tan 2α=6sin cos 3sin 2cos αααα+-cos α.6sin cos 6tan 1621133sin 2cos 3tan 23224αααααα++⨯+===--⨯-4. 下列说法错误的是（） A. 球体是旋转体B. 圆柱的母线平行于轴C. 斜棱柱的侧面中没有矩形D. 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台【答案】C 【解析】【分析】利用球体的定义判断；利用圆柱的结构特征判断；举例说明判断；利用正棱台的定义判A B C 断.D 【详解】因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A 正确；由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，正确； B 如图，斜平行六面体中，若平面， 1111ABCD A B C D -AD ⊥11ABB A 则侧面四边形是矩形，错误；11ADD A C由正棱台的定义知：用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台，正确. D 故选：C5. 方程的解所在的一个区间是（） lg 3x x +=A. B.C.D.()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C 【解析】【分析】令，由零点存在定理判断区间 ()lg 3f x x x =+-【详解】令，则单调递增，()lg 3f x x x =+-()f x 由，， ()22lg 23lg 210f =+-=-<()33lg 33lg 30f =+-=>∴方程的解所在一个区间是．lg 3x x +=()2,36. 若，则（） 0x <1x x+A. 有最小值 B. 有最大值 2-2-C. 有最小值2 D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 0x <0x ->所以，当且仅当即：时取等号. 1()()2x x -+≥=-1x x -=-=1x -所以，当且仅当时取等号. 12x x+≤-=1x -故选：B.7. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知，且，则3cos cos A aC c=222a c b -=b =（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理及余弦定理可求解. 【详解】，即为3c cos A ＝a cos C ， 3cos cos A aC c=即有3c a ， 2222b c a bc+-⋅=2222a b c ab +-⋅即有a 2﹣c 2b 2， 12=又a 2﹣c 2＝2b ，则2b b 2， 12=解得b ＝4．故选：A ．8. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动(m)y (s)t sin()(0,π)y t ωϕωϕ=+><过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则1t 2t ()31230t t t t <<<122t t +=235t t +=在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（）A.B.C. 1D.1s 32s 3s 4s 3【答案】C 【解析】【分析】先根据周期求出，再解不等式，得到的范围即得解.2π3ω=2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+> ⎪⎝⎭t 【详解】因为，，，所以，又，所以， 122t t +=235t t +=31t t T -=3T =2πT ω=2π3ω=则，由可得， 2πsin 3y t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0.5y >2πsin 0.53t ϕ⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以， π2π5π2π2π,Z 636k t k k ϕ+<+<+∈所以，故，135333,Z 42π42πk t k k ϕϕ+-<<-+∈531333142π42πk k ϕϕ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为1s ．故选：C .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设、是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的是（）1e 2e a bA. ，B. ，12a e e =+ 1b e = 122a e e =+ 121142b e e =+C. ，D. ，12a e e =-+ 12b e e =-r u r u r 122a e e =-r u r u r124b e e =-+ 【答案】ABD 【解析】【分析】根据平面基底向量的概念逐项分析判断.【详解】因为、是平面内两个不共线的向量，则有：1e 2e对于A ：设，即，显然不成立， a b λ=121e e e λ+= 即不能用表示，故，不共线，所以A 符合；a b a b对于B ：设，即，a b λ= 1212121124242e e e e e e λλλ⎛⎫== ⎪⎝⎭+++u r u r ur u r u r u r 则，无解，2412λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即不能用表示，所以，不共线，故B 符合； a b a b对于C ：，故，共线，所以C 不符合；a b =- a b对于D ：设，即，a b λ=()121212244e e e e e e λλλ--+-+==u r u r u r u r u r u r 则，无解，142λλ-=⎧⎨=-⎩即不能用表示，故，不共线，所以D 符合．a b a b故选：ABD ．10. 已知复数在复平面内对应的点为P ，则下列结论正确的是（） 13i z =-A. 点P 的坐标为 B. C.D. z 的虚部为()1,3-13i z =+2z =3i 【答案】AB 【解析】【分析】利用复数的几何意义及共轭复数的定义，结合复数的模公式及复数的概念即可求解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，故A 正确；13i z =-()1,3P -因为，所以，故B 正确；13i z =-13i z=+C 错误；z ==的虚部为，故D 错误．13i z =-3-故选：AB ．11. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0ϕϕ>ϕ的值可以是（）A.B.C.D.π12π32π37π12【答案】AD 【解析】【分析】根据三角函数图象的平移变换求出变换后的解析式，再根据所得图象关于原点对称，即可求出答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ϕπsin 226y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭象，该图象关于原点对称，所以， π2π,6k k ϕ-=∈Z 即，所以的值可以是，．ππ,212k k ϕ=+∈Z ϕπ127π12故选：AD ．12. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC 是钝角三角形的有A A （）A. B.cos cos a A b B =2AB BC a ⋅=C.D.sin sin sin a b Cc b A B-=++cos cos b C c B b +=【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判断；对于B ，由cos cos a A b B =判断；对于C ，利用正弦定理和余弦定理判断；对于D ，由cos 2AB BC ac B a ⋅=-=，利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.cos cos b C c B b +=【详解】对于A ，由及正弦定理，可得，即cos cos a A b B =sin cos sin cos A A B B =sin 2sin 2A B =，所以或，所以或，所以ABC 是等腰三角形或直角三角形，22A B =22A B π+=A B =2A B π+=A 故A 不能判断；对于B ，由，得，则B 为钝角，故B 能判断； cos 2AB BC ac B a ⋅=-=cos 0B <对于C ，由正弦定理，得，则，，故C 能判断；a b c c b a b -=++222b c a bc +-=-1cos 2A =-23A π=对于D ，由及正弦定理化边为角．可知，即cos cos b C c B b +=sin cos sin cos sin B C C B B +=，因为A ，B 为ABC 的内角，所以A ＝B ，所以ABC 是等腰三角形，故D 不能判断．sin sin A B =A A 故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为______. π6【答案】π12【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式可求出结果. 【详解】该扇形的面积为. 2211ππ122612S r α==⨯⨯=故答案为：π1214. 已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，______．0:p x ∃∈R 200430x ax -+<p a =a【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】利用命题的否定来找到一个满足条件即可.【详解】由题意，，为真命题， :p x ⌝∀∈R 2430x ax -+≥当时，恒成立，满足题意， 0a =224330x ax x -+=+≥故答案为：0（答案不唯一）. 15. 已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为______.()()()22231a a f x a a xa --=+-∈R (0,)+∞a 【答案】 1【解析】【分析】利用幂函数定义得，解得或，再分别代入检验函数的单调性，即可得211a a +-=1a =2a =-解.【详解】由幂函数定义得，解得或，211a a +-=1a =2a =-当时，，利用幂函数性质知：在上单调递减；1a =4()f x x -=()f x (0,)+∞当时，，利用幂函数性质知：在上单调递增，不符题意舍去.2a =-5()f x x =()f x (0,)+∞综上，的取值为. a 1故答案为：.116. 如图，在中，，点P 为边BC 上的一动点，则的最小值为ABC A 3BC BA BC =⋅=PA PC ⋅ ___________.【答案】 1-【解析】【分析】设，，用、表示、，再计算的最小值．BP BC λ= []0,1λ∈BC BA PA PCPA PC ⋅ 【详解】由题意，设，，BP BC λ=[]0,1λ∈所以，.PA PB BA BP BA BC BA λ=+=-+=-+ ()1PC BC λ=-又，，3BC =3BA BC ⋅=所以()()()()2111PA PC BC BA BC BC BA BC λλλλλ⋅=-+⋅-=--+-⋅()()229319123λλλλλ=-+-=-+，22913λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当时，取得最小值.23λ=PA PC ⋅ 1-故答案为：.1-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，. π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 3α=（1）求的值；tan α（2）求的值.πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2.【解析】【分析】（1）根据已知可求出，进而即可得出答案； sin α=（2）根据两角和的余弦公式，即可得出结果. 【小问1详解】因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0α>所以sin α===所以.sin tan cos ααα===【小问2详解】由（1）得，，， 1cos 3α=sin α=则πππcos cos cos sin sin 333ααα⎛⎫+=⋅-⋅ ⎪⎝⎭1132=⨯-=18. 已知，．()1,2a = (1,1)b =-（1）若与垂直，求k 的值； 2a b + ka b -（2）若为与的夹角，求的值． θ2a b + a b -θ【答案】（1）；0k =（2）. π4θ=【解析】【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答. （2）利用向量夹角的坐标表示计算作答. 【小问1详解】因为，，则，，()1,2a = (1,1)b =-()23,3a b += ()1,21ka b k k -=-+ 依题意，，解得， (2)()3(1)3(21)90a b kab k k k +⋅-=-++==0k =所以. 0k =【小问2详解】由（1）知，，，则，，()23,3a b +=(0,3)a b -=|2|a b +== ||3a b -= 因此，而， 3033cos 2a b a b θ⨯+⨯===+- []0,θπ∈所以. π4θ=19.已知二次函数.2()2(1)4f x x a x =--+（1）若为偶函数，求在上的值域；()f x ()f x [3,1]-（2）当时，恒成立，求实数a 的取值范围. [1,2]x ∈()f x ax >【答案】（1）[4,13]（2） (,2)-∞【解析】【分析】（1）函数为二次函数，其对称轴为x ＝a −1．由f （x ）为偶函数，可得a 2()2(1)4f x x a x =--+＝1，再利用二次函数的单调性判断函数f （x ）在[−1，3]上的值域；（2）f （x ）＞ax 恒成立可转化为恒成立，可以先将参数单独提出来，再利用均值2(32)40x a x --+>不等式判断的范围即可．24+x x【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为. 2()2(1)4f x x a x =--+1x a =-若为偶函数，则，解得，()f x 10a -=1a =则，又由，则有，2()4f x x =+31x -……4()13f x ……即函数的值域为. ()f x [4,13]【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.[1,2]x ∈()f x ax >2(32)40x a x --+>所以恒成立，2432x a x+-<因为，所以，当且仅当，即时等号成立.[1,2]x ∈2444x x x x +=+=…4x x =2x =所以，解得，所以a 的取值范围是. 324a -<2a <(,2)-∞20. 已知函数.()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间；()f x（2）求函数在上的单调减区间；()f x []π,π-（3）求函数在区间上的最小值和最大值.()f x ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）的单调递增区间为； ()f x ()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为； ()π5ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）和 7π3π,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3），. ()min f x =()max f x =【解析】【分析】（1）根据解析式及诱导公式，先将化为正，再将放在的单调区间内，即可ωπ24x -cos y x =求得的单调区间；()f x （2）由（1）得的单调递减区间，令，求得递减区间，再由即可得出结()f x 1k =-0k =[]π,πx ∈-果；（3）先由，求出的范围，再求出的范围，进而得到的范围，即ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π24x -πcos 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 可得最值. 【小问1详解】由题知，()ππ2244f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，，得，， πππ2π242x k k -≤≤-Z k ∈3ππππ88k x k -≤≤+Z k ∈令，，得，，π2π22ππ4k x k ≤-≤+Z k ∈π5πππ88k x k +≤≤+Z k ∈故的单调递增区间为； ()f x ()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为； ()π5ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】由（1）可得的单调递减区间为， ()f x ()π5ππ,πZ 88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，在单调递减， 1k =-()f x 7π3π,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦令，在单调递减， 0k =()f x π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为，所以在上的单调减区间是和；[]π,πx ∈-()f x []π,π-7π3π,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问3详解】由题知，()ππ2244f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦3ππ3π2444x -≤-≤根据图象性质可知：， cos y x =πcos 24x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， π24x ⎡⎛⎫-∈⎢⎪⎝⎭⎣故当或即或时，，π3π244x -=3π4-π2x =π4-()min f x =当即时，. π204x -=π8x =()max f x =21. 对于定义在D 上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动()f x 0x ()00f x x =0x ()f x 点.已知函数.11221()log 4(1)224x x a f x a a --⎡⎤=⋅--++⎢⎥⎣⎦（1）若，求的不动点；0a =()f x （2）若函数恰有两个不动点，，且，求正数a 的取值范围. ()f x 1x 2x 120x x <<【答案】（1）1-（2）12a <<【解析】【分析】（1）由题设，令结合对数的性质求解即可. 121()log (24x f x -=+()f x x =（2）由题设可得，令问题化为，即2112()202224x x a a a +⋅-⋅++=21x t =>211(02224a a a t t +-++=方程在上有两个根，根据对应二次函数性质列不等式组求参数范围. (1,)+∞【小问1详解】由题设，定义域为R ，若，即， 121()log (2)4x f x -=+()f x x =1221log (2)log 24x x -+=所以，可得，故是的不动点. 11224x x -+==1x -1-()f x 【小问2详解】令，且， 112221()log [4(1)2]log 224x x x a f x a a x --=⋅--++==,()0x ∈+∞所以，整理得， 11214(1)2224x x x a a a --⋅--++=2112()202224x x a a a +⋅-⋅++=令，则，即方程在上有两个不相等的根，且， 21x t =>211()02224a a a t t +-++=(1,)+∞0a >若开口向上且对称轴，211()()2224a a a g t t t +=-++1122t a=+，则，故2211122(1)Δ04211(1)02224a a a a a a a g ⎧+>⎪⎪+⎪=-->⎨⎪+⎪=-++>⎪⎩0112a a a ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪>⎪⎩12a <<22. 如图，某小区有一块空地，其中AB =50，AC =50，∠BAC =90°，小区物业拟在中间挖一个小池ABC A 塘，E ，F 在边BC 上（E ，F 不与B ，C 重合，且E 在B ，F 之间），且. AEF △π4EAF ∠=（1）若EF 的值；BE =（2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得AEF △EAB θ∠=θ的面积取得最小值，并求出面积的最小值.AEF △AEF △【答案】（1（2）)12501-【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理、正弦定理求得，在中，利用正弦定理结EAB A sin θ=ACF △合三角恒等变换可求，即可得结果；CF （2）利用正弦定理用表示，再结合条件得到θ,AE AF AEF S =△的性质求最值即可.【小问1详解】由题意可得，BC ==设，则， π0,4EAB θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭ππ,42FAC AFC θθ∠=-∠=+在中，由余弦定理， EAB A 2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅⋅∠则，即，(222502501700AE=+-⨯⨯=AE =由正弦定理，可得， sin sin BE AE EAB ABE=∠∠sin sin BE ABE EAB AE ⋅∠∠===即，可得， πsin 0,4θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭cos θ==在中，ACF△πππsin sin sin cos cos sin 444FAC θθθ⎛⎫∠=-=-==⎪⎝⎭，πsin sin cos 2AFC θθ⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭由正弦定理，可得sin sin CF ACFAC AFC=∠∠sin sin AC FAC CF AFC ⋅∠===∠故MN BC BE CF =--=-=故EF【小问2详解】设，则， π0,4EAB θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭3ππ,42AEB AFC θθ∠=-∠=+由正弦定理，可得，sin sin AB AEAEB ABE =∠∠sin 3π3πsin 44AB ABE AE AEB⋅∠===∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在中，由正弦定理，可得， ACF △sin sin AF ACACF AFC =∠∠sin πsin 2AC ACF AF AFC⋅∠===∠ ⎪⎝⎭故的面积AEF△11sin 3π224AEF S AE AF EAF =⋅⋅∠= ⎪⎝⎭A ，26251250sin cos cos sin 2cos 21θθθθθ====+++∵，∴， π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ3π2,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 214θ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴，当且仅当，即时，等号成)12501AEF S =≥=△πsin 214θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π8θ=立，故面积的最小值.AEF △)12501-。

高一数学下学期第二次段考试题理含解析试题

一中高一级 2021-2021 学年度第二学期第二学段考试数学〔理科〕试题一、单项选择题。

1.sin660︒的值是〔〕A.12B. 32-C.32D. 12-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】()()3sin660sin 72060sin 60602sin =︒-︒=-︒=-︒=- 应选：B【点睛】此题考察诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的，，依次输入的为2，2，5，那么输出的〔〕A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；完毕循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 【此处有视频，请去附件查看】sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒那么A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．应选：C．考点：不等式比拟大小．【此处有视频，请去附件查看】4.某高一年级一共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，假设从第1组中用抽签法确定的号码为5，那么第8组中被抽中学生的号码是〔〕A. 25B. 133C. 117D. 88【答案】C【解析】根据系统抽样样本编号确实定方法进展求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。

高一第二学期第二次段考数学文科卷(附答案)

高一第二学期第二次段考数学文科卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．在∆ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( )A ．－3B ．－6 C.32 D.233．圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切4．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是( )A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形5. 如图，,,,,,l A B AB l D C C l αβαββ=∈∈=∈∉，则平面ABC 与平面β的交线是( )A ．直线ACB ．直线ABC ．直线CD D ．直线BC6．已知空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB ＝2，CD ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．如果直线l 过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[0，12] D ．[0,3] 8．过点P(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝09．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π10．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=，则b= ( )A.2 B ．423+ C ． 423- D ．62-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．11．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.12．点P 在x 轴上，它到点P 1(0，2，3)的距离为到点P 2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P 的坐标是________．13．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 ________ km ．14．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第15个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 ________ 。

高一数学下学期第二次段考试题含解析试题

HY 中学2021-2021学年高一数学下学期第二次段考试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.以下命题中正确的选项是〔〕 A. ,a b c d a c b d >>⇒->- B. a b a b c c>⇒> C. 22ac bc a b >⇒> D. ac bc a b <⇒<【答案】C 【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为a b >，c d a c b d >⇒+>+，所以A 错；因为0a ba b c c c>>⇒>，，所以B 错；因为22ac bc a b >⇒>，所以C 对；因为0ac bc c a b ，⇒<，所以D 错；选C.点睛：此题考察不等式性质，考察简单推理才能.(1,2)，(4,2+，那么此直线的倾斜角是〔〕A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A 【解析】因为线过点()1,2M ，(4,2N +，所以直线的斜率为k ==所以直线的倾斜角为030 应选：A1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，那么实数a 的值是〔〕A. 2a =-或者1a =B. 1a =C. 2a =-D. 23a =-【答案】B 【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，()120a a ∴+-=解得a ＝1或者a ＝﹣2． ∵当a ＝﹣2时，两直线重合， ∴a ＝1．应选：B ．【点睛】此题考察满足条件的实数值的求法，是根底题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．4.在以下函数中，最小值是2的是〔〕 A. 22x y x=+ B. 0)y x => C. 1sin ,0,sin 2y x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D. 77xxy -=+【答案】D 【解析】 A.2y 2x x=+,当0x <时y 2≤-，不满足；B. y 1==≥，当且仅当0x =时成立，因为x>0，故等号不成立，不满足；C. y=sin x+1sin x ，0<x<2π，所以()sin 0,1x ∈, y=sin x+12sin x>，不满足；D. 772x x y -=+≥=，当且仅当0=时成立，满足，应选D.{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，那么110a a +的值是〔〕A. 7B. -5C. 5D. -7【答案】D 【解析】【分析】利用等比数列的性质及通项公式，列方程组求解a 1，q 的值，再求解a 1+a 10的值【详解】a 4+a 7＝2，a 5•a 6＝﹣8，由等比数列的性质可知a 5•a 6＝a 4•a 7a 4•a 7＝﹣8，a 4+a 7＝2，∴a 4＝﹣2，a 7＝4或者a 4＝4，a 7＝﹣2，a 1＝1，q 3＝﹣2或者a 1＝﹣8，q 312=- a 1+a 10＝﹣7应选：D ．【点睛】此题考察了数列的根本应用，考察等比数列的性质，熟记性质准确计算是关键，是根底题,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，那么3x y +的取值范围是〔〕A. [1,11]B. [0,12]C. [3,9]D. [1,9]【答案】A 【解析】先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,那么33x z y =-+，当此直线经过图中A 时在y 轴截距最小，z 最小；当经过图中C 时，直线在y 轴截距最大z ，最大；即当直线z=x+3y 过点A(1,0)时，z 最小值为1. 当直线z=x+3y 过点C(2,3)时，z 最大值为11，所以x+3y 的取值范围是[1,11]；此题选择A 选项.7.0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y+=，那么113x y+的最小值是〔〕A. 2B. 2C. 4D. 23【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算法那么和根本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg 2x +lg 8y ＝lg 2，∴lg 〔2x •8y 〕＝lg 2，∴2x +3y ＝2，∴x +3y ＝1．∵x ＞0，y ＞0，∴()1111333x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2332233y x y xx y x y ++≥+⋅=4，当且仅当x ＝3y 12=时取等号．应选：C ．【点睛】此题考察根本不等式求最值，纯熟掌握对数的运算法那么和根本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件2(9)(3)z x x i =-++射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，那么有〔〕 A. 13a =，9b =- B. 13a =-，9b =C. 3a =，19b =- D. 3a =-，19b =-【答案】A 【解析】在直线2(9)(3)z x x i =-++上任意取一点，()1,3A b -，那么点A 关于直线0x y +=的对称点()3,1B b -+-在直线3y ax =-+上，故有()133a b -=--++，即340ab a -+=，结合所给的选项，只有13a =，9b =-合题意，应选A.P 在直线[]4,1,2xt x =∈-上运动，(4,1)A ，(2,0)B ，那么PA PB +的最小值是〔〕C. 3D. 4【答案】C 【解析】∵设A 〔4，1〕关于直线x ﹣y ﹣1=0的对称点为A′〔2，3〕， ∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P 、A′、B 三点一共线时，|PA|+|PB|获得最小值|=3．应选：C ．10.直线kx ﹣y +2k +1＝0与直线2x +y ﹣2＝0的交点在第一象限，那么实数k 的取值范围〔〕 A. 312k --＜＜ B. 32k ＜-或者k ＞﹣1 C. 13k -＜或者k 12＞ D. 1132k -＜＜【答案】D 【解析】【分析】联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得：x 122k k -=+，y 262kk +=+〔k ≠﹣2〕．根据直线kx ﹣y +2k +1＝0与直线2x +y ﹣2＝0的交点在第一象限，即可得出122k k -+＞0，262kk++＞0．解出即可得出．【详解】联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得：x 122k k -=+，y 262kk +=+〔k ≠﹣2〕．∵直线kx ﹣y +2k +1＝0与直线2x +y ﹣2＝0的交点在第一象限，∴122k k -+＞0，262kk++＞0．解得：1132k -＜＜．那么实数k 的取值范围是1132，⎛⎫- ⎪⎝⎭．应选：D ．【点睛】此题考察了直线的交点、方程与不等式的解法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．{}n a 是以3为首项，为1公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，那么1234a a a a b b b b +++=〔〕A. 15B. 60C. 63D. 72【答案】B 【解析】试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n ，b n ，再由通项公式即可得到所求．解：数列{a n }是以3为首项，1为公差的等差数列，那么a n =3+〔n ﹣1〕×1=n+2，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，那么b n =2n ﹣1，那么b a1+b a2+b a3+b a4=a 3+b 4+b 5+b 6 =22+23+24+25=60．应选B ．考点：等差数列与等比数列的综合．12.x ，y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么函数2214z x y y =+-+的最小值为〔〕A.54B.34C.14D.18【答案】D 【解析】【分析】由约束条件画出可行域，利用目的函数的几何意义求最小值．【详解】由得到可行域如图阴影所示：目的函数22221142z x y y x y ⎛⎫+- ⎪⎝+-=⎭=+的几何意义是区域内的点到10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 间隔的平方，又12242mind ==，所以函数2214z x y y =+-+的最小值为18应选：D ．【点睛】此题考察了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目的函数求最值是关键．二、填空题〔将答案填在答题纸上〕{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，那么当n =_____时，n S 获得最小值．【答案】9 【解析】【分析】推导出a 9＜0，a 9+a 10＞0，a 10＞0，由此能求出当n ＝9时，S n 获得最小值．【详解】∵等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，a 1＜0，S 17＜0，S 18＞0， ∴a 9＜0，a 9+a 10＞0， ∴a 9＜0，a 10＞0， ∵a 1＜0，∴当n ＝9时，S n 获得最小值．故答案为：9．【点睛】此题考察等差数列的前n 项和最小时n 的值的求法，考察等差数列等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．()1,4P 的直线l 与两坐标轴正半轴相交，那么直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小值为_____．【答案】8 【解析】【分析】设直线方程的截距式：1x y a b +=，由题意得141a b+=，利用根本不等式求出ab 的最小值那么面积的最小值即可【详解】设直线l 的方程为1x ya b+=〔a ＞0，b ＞0〕 ∵P 〔1，4〕在直线l 上∴141a b +=≥，即16ab ≥，当且仅当14a b =时，即b ＝8，,a ＝2时，等号成立故82abS =≥ 故答案为8【点睛】此题着重考察了直线的截距式方程、根本不等式求最值等知识，属于中档题．4x >，1y >，且124xy x y =++，那么x y + 最小值是_____．【答案】13 【解析】【分析】由题得124x y x +=- ，进而124x x y x x ++=+-，结合根本不等式求解即可【详解】由题得124x y x +=- ，故124x x y x x ++=+-又12164551344x x x x x ++=+-+≥=--，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】此题考察根本不等式求最值，考察换元思想，准确计算变形是关键，是中档题m 被两平行线110l y -+=与230l y -+=所截得的线段的长为2，那么m 的倾斜角可以是15︒①；30︒②；45︒③；60︒④；75︒⑤；90︒⑥.其中正确答案的序号是_____．【答案】②⑥ 【解析】【分析】先求两平行线间的间隔，结合题意直线m 被两平行线l 1与l 2所截得的线段的长为2，求出直线m 与l 1的夹角为30°，推出结果．【详解】两平行线间的间隔为1d ==，直线m 被两平行线l 1与l 2所截得的线段的长为2，故直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为60°，所以直线m 的倾斜角等于30°+60°＝90°或者60°﹣30°＝30°．故答案为：②⑥【点睛】此题考察直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的间隔，考察数形结合的思想．三、解答题〔解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕x 的不等式2420ax x -+>的解集为{|}x x b ≠.〔1〕务实数,a b 的值；〔2〕解关于x 的不等式0x cax b-≥-.〔c 为常数〕【答案】(1) 2a =;1b = (2)见解析【解析】【分析】〔1〕由不等式解集为{|}x x b ≠得方程2420ax x -+=仅有一解，由0∆=求解即可〔2〕原不等式可以变形为021x cx -≥-，讨论c 与12 的大小关系解不等式即可【详解】〔1〕由不等式解集为{|}x x b ≠得方程2420ax x -+=仅有一解，由0∆=得，2a =，从而1b =.〔2〕原不等式可以变形为021x cx -≥-，所以 ()i 当12c =时，原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； ()ii 当12c >时，原不等式的解集为1|2x x x c ⎧⎫<≥⎨⎬⎩⎭或；()iii 当12c <时，原不等式的解集为1|2x x c x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或.【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，考察分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题ABCD 的三个顶点的坐标为(123)A a a --，. 〔Ⅰ〕在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程〔Ⅱ〕求ABC ∆的面积.【答案】(I)95130x y -+=；(II)8.【解析】试题分析：〔I 〕由中点坐标公式得AC 边的中点17,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由斜率公式得直线BM 斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；〔II 〕由两点间间隔公式可得可得BC 的值，由两点式可得直线BC 的方程为10x y -+=，由点到直线间隔公式可得点A 到直线BC 的间隔 22d =由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设AC 边中点为M ，那么M 点坐标为1722（，） ∴直线71921522BM k +==+. ∴直线BM 方程为： ()()9125y x --=+ 即： 95130x y -+=∴AC 边中线所在直线的方程为： 95130x y -+=(II) ()21),23B C --（，， ()()22221342BC ∴=--+--=由()()2,1,23B C --，得直线BC 的方程为： 10x y -+= A ∴到直线BC 的间隔 ()141,,222d A B C --+==1,42,2282ABC S ∆∴==.{}n a 的前n 项和为n S ，假设321S =，且1234,1,3a a a ++成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列{}n b 满足11n n n b a a +=，假设数列{}n b 前n 项和n T ，证明16n T <. 【答案】(1) 65n a n =- (2)见证明【解析】【分析】〔1〕由等差数列性质得323S a =，得27a =，再由1234,1,3a a a ++成等比数列列d 的方程求解即可〔2〕1111(65)(61)66561n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭裂项相消得11116616n T n ⎛⎫∴=-< ⎪+⎝⎭即可证明【详解】〔1〕由等差数列性质得323S a =，27a =∴，设等差数列的公差为d ， ()()2213143a a a +=⋅+，6d ∴=，故数列{}n a 的通项公式为65n a n =-.〔2〕1111(65)(61)66561n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭， 111111111116771365616616n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】此题考察等差数列通项公式，考察裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题A 、B A 、B 型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足消费条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配消费任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2) 每天应消费A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润.【解析】【分析】先设每天消费A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，利润总额为z 千元，根据题意抽象出x ，y 满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目的函数z =2x +3y ，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(1)设每天消费A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，那么28390,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域如图阴影所示：(2)设目的函数为：23z x y =+把直线:2+30l x y =向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上点M ，且与原点间隔最大，此时23z x y =+取最大值.解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标为()2,3. 答：每天应消费A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】此题主要考察用线性规划解决实际问题中的最值问题，根本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目的函数的类型，找到最优解．属中档题．{}n a 前n 项和为n S ，首项11a =，且满足12n n a S +=，〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设n n b na =，求数列{}n b 的前项和n T .【答案】(1) 21(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ (2) 111322n n T n -⎛⎫=--⋅ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】〔1〕2n ≥时，12n n a S -= 两式作差得13n n a a +=即可求解；〔2〕求()()211232n n n b n n -⎧=⎪=⎨⋅≥⎪⎩由错位相减法求和即可【详解】〔1〕1n =时，22a =；2n ≥时，12n n a S -= 两式作差得13n n a a +=，故()132n n a n a +=≥ 又2122a S ==，故 2123a a =≠ 21(1)23(2)n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩ 〔2〕由〔1〕 ()()211232n n n b n n -⎧=⎪=⎨⋅≥⎪⎩0122143638323n n T n -=+⋅+⋅+⋅++⋅ 12321334363832(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅12(12)31n n T n -∴-=-⋅- 111322n n T n -⎛⎫∴=--⋅ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察了递推关系求通项，等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法〞，考察了变形推理才能与计算才能，属于中档题．2()2f x x ax a =++，2()2()g x x bx c b c =++≠.关于x 的不等式()55b c g x -≤≤的解集恰好为,55b c ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (1)求()g x ；(2)对于0(2,)x ∈-+∞使得()()00f x g x <恒成立，务实数a 的取值范围. 【答案】(1) 255()222g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(2) 14a < 【解析】【分析】(1) 由题意得()5c g x =的二根为5b -、5c ，即：24205x bx c ++=的二根为5b -、5c ，利用韦达定理得b,c 的方程组求解即可(2) 222000000010152210152x x x ax a x x a x -+++<-+⇒<+，利用根本不等式求最值即可求解【详解】〔1〕由题意知：()5c g x =的二根为5b -、5c 即：24205x bx c ++=的二根为5b -、5c 2552525b b c bc c ⎧-=-+⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩00b c =⎧∴⎨=⎩〔舍〕或者1015b c =-⎧∴⎨=⎩ 2255()210152222g x x x x ⎛⎫∴=-+=-+> ⎪⎝⎭满足题意故255()222g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 〔2〕22200000000010153922101521422x x x ax a x x a x x x -+++<-+⇒<=++-++又0039214142x x ++-≥+当且仅当02x = 等号成立14a ∴<【点睛】此题考察了二次函数的性质，考察函数恒成立问题以及根本不等式的性质，是一道综合题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学下学期第2次阶段检测试题含解析试题

民族中学高一年级下学期第二次阶段性考试数学试卷满分是：150分考试时间是是：120分钟一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.角的终边经过点，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再求出的值，代入即可得到结果【详解】由题意可得那么应选【点睛】此题是根底题，考察了任意角的三角函数的定义，考察了计算才能，较为根底。

2.函数，那么该函数图象〔〕A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【详解】当时，为最小值，那么函数关于直线对称，故排除，当时，，也不是最值故排除应选【点睛】此题主要考察了余弦函数的图象和性质，要求纯熟掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法，属于根底题。

3.我国古代数学名著?九章算术?中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？〞意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡一共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是〔〕A. 102B. 112C. 130D. 136【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.∵一共征集378人∴需从西乡征集的人数是应选B.4.向量，且，那么=〔〕A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】分析：根据向量，利用，即可求解．详解：由向量，且所以，解得，应选D．点睛：此题主要考察了向量的垂直关系的应用问题，着重考察了推理与运算才能．5.点在圆上，那么点到直线的最短间隔为( )A. 2B. 5C. 9D. 8【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的间隔公式求出圆心到直线的间隔，即可求出结果【详解】将圆化为HY方程:那么圆心，圆心到直线的间隔那么到直线的最短间隔为应选【点睛】此题主要考察了直线与圆的位置关系，考察了点到直线的间隔公式，属于根底题。

高一(下)第二次阶段性检测数学试卷

高一（下）第二次阶段性检测数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的取值范围是( )A. B. C. D.2. 复数在复平面内对应的点的坐标为，则( )A. B. C. D.3. 如图，用斜二侧画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为( )A.B.C.D.4. 已知向量，若，则实数( )A. B. C. D.5. 年月日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为，则估算其体积约为( )A.B.C.D.6. 已知，则( )A. B. C. D.7. 已知向量，的夹角为，，，则( )A. B. C. D.8. 已知，，，则( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是( )A. 的虚部为B.C. 为纯虚数D. 在复平面上对应的点在第四象限10. 周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，如图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是( )A.B. 每一个直角三角形的面积为C.D.11. 已知，是两个不同的平面，，，是两条不同的直线，则下列说法正确的有( )A. 若，，，，则B. 若直线上有无数个点不在平面上，则C. 若，，，则D. 若，为异面直线，，，，，则12. 已知函数与，则下列结论正确的是( )A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B. 的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为C. 图象的一条对称轴为D. 在区间上单调递增三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，，，内部一点满足，则______ ．14. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量为______ ．15. 已知，，复数，，且，若，则的最小值为______ ．16. 在中，若，，则的周长的最大值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

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三．解答题：(共６小题，共7５分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分)已知是角终边上的一点,且，
求和的值．
17.(本小题满分12分）已知，,求。
１８．(本小题满分12分）已知，求的值．
１9.(本小题满分13分）已知函数，
(１）当时,求的最大值和最小值
（2)若在上是单调函数，且，求的取值范围
1．已知集合A=｛x|x－m=0｝，Ｂ=｛x|mx-1=0}，若Ａ∩B＝B,则m等于( )
Ａ.1 B．0或１ C.-1或1 Ｄ．0或1或-1
２．若,则（）
A. B． C. Ｄ.
3．已知,那么角是( )
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
C. 第三或第四象限角ﻩ D．第一或第四象限角
４. 函数是上的偶函数，则的值是（ )
参考答案
11.选择题（本大题共１０小题，每小题5分,共５0分)
题号
1
2
３
4
5
6
7
８
9
１0
答案
D
C
C
C
Ｂ
C
C
A
A
C
二、填空题（本大题共５小题,每小题5分，共25分)
1１、 12、(1，4)1３、
14、２15、② ④
三、解答题(本大题共6小题，共75分）
1２.函数的图像必定点P，则点Ｐ的坐标为。
13.函数的单调递增区间是_＿_＿＿＿__＿_______________＿＿＿。
１4设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。
1５.关于有如下命题:①若,则是的整数倍,
②函数解析式可写成,③函数图象关于对称,④函数图象关于点对称。其中正确的命题的序号是。
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A．0B C D
5 设是定义域为,最小正周期为的函数，若
则等于( ）
A１Ｂ C0D
6.方程的解所在的区间是( )
Ａ.（0, 1） B(1, ２) C（2, 3） D（３, 4）
7.若，(）,则函数与的图像（）
A.关于直线y =x对称B.关于ｘ轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称
8.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（)
20．(本小题满分12分）(1）已知是奇函数,求常数ｍ的值;
(2)画出函数的图象，并利用图象回答:ｋ为何值时，方程
无解?有一解?有两解?
２1．（本小题满分1３分)已知函数的图象与轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点，上分别取得最大值和最小值．
（1）求的解析式;
(2）若函数的最大和最小值分别为6和２,求的值.
ＡＢ C D
9．函数的部分图象如图所示，则函数表达()
A．B．
C．Ｄ．
10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是（)
A. B
C D
第II卷(非选择题共100分）
二.填空题：(共5小题,每小题5分，共2５分）
１1.函数的定义域为。
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宁国中学２010-2011学年度第二学期
高一年级第二次段考数学试卷
本试卷分第Ｉ卷和第ＩI卷两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I卷（选择题共50分)
一．选择题:（本大题共1０小题,每小题５分,共50分)