《植树问题》课堂实录俞正强 (1)

《植树问题》课堂实录

俞正强

师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）

师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？

生：我会做。

师：那你做。

生：20除以5。

师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。

师：（引导）因为是一件什么事情啊？

师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。

师：你既然会做，为什么不举手？

生：来不及举手。

师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。

师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？

生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？

生：我妈妈先教我的。

师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？

生：我妈妈不会。

师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？

生：平均分。

师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。

师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。

师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？

生：这应该是除的。20除以5等于4.

师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？

师抽一个小组逐个询问，大家都同意。

师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？

生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。

师：一共要种几棵树啊？

生：5棵树。

师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？

生：听得懂。

师：懂在哪里？

生答不出。

师：他说一共5棵树。我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。（抽问其他学生）你懂吗？生：就是从第0米开始就要先种1棵。

师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？生：5棵。因为0米上面也要种一棵。

师：0米也要种1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？

师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？

生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。

师：你们都没看过吗？

生：没有。

师：真的没有还是假的没有？

生：真的没有。

师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？

生：因为还没有学到那里。

师：好，不问大家了。同学们，几棵树？

生：5棵。

师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？

生：不一样。

师：不一样在哪里？

生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。

师：你们谁自认为能回答得比她好一点？

生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。

师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几棵，有不一样吗？

生：有。棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。

师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？

生：点。（师随机板书）

师：种树是种在哪里的？

生：点上。

师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？

生：两个。

师：两段有几个点啊？

生：三个。

师：三段有几个点啊？

生：四个。

师：四段有几个点啊？

生：五个。

师：请问，点和段之间有什么关系？

生答不出。

师：没关系还是有关系？点多还是段多？

生：点多。

师：怎么个多法？

生：一段线两个，两段线三个，三段线四个……

师：那么点比段多几？

生：多1.

师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？

生：点上。

师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。（补充板书）

师：（指着板书）同学们，一样不一样？

生：不一样。

师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？

生：说到了讲解的说法，但是没有这种。

师：同学们，植树是植在什么上面的？

生：点上。

师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？

（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？

生举手寥寥无几。

师：那么我们种树再来种一下，好不好？

师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？

生：51棵。

师：怎么算出来的？

生：100除以5再加1.

师：对不对？

生：错。

师：再问大家一个问题。如果这段路是200米呢？

生：200除以5加1.

师：我短一点。50米呢？小朋友。

生：11棵。

师：不管换成多少远，一样吗？

师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？

生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。

生：工人打地基。

师：还有吗？

生：种花的那个。

生：那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。

师：每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。一眼看去都是植树问题是不是？

师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。

生：路灯。

师：还有没有？

生：有。房子。

生：缝衣服。

师：缝扣子。

生：花瓶。

生：竹子。