“植树问题”课堂实录
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录一、谈话引入,明确课题大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题:植树问题)(设计意图:从学生熟悉的生活知识入手,和学生进行亲切交谈,让学生有兴趣来学习下面的知识。
在不知不觉中导到新课,亲切,自然)二、引导探究,发现“两端要种”的规律1、创设情境,提出问题。
同学们都知道,我们池北三小的新教学楼今年就可以竣工了,这是一件多么令人兴奋的事呀!学校为了美化环境,打算在校园的小路边种树,同学们愿意为学校算算一共要买多少棵树苗吗?可是学校对于买多少棵树苗是有要求的,我们一起来看看吧!(出示例1)(设计意图:让学生从已有的生活经验出发,来学习新的知识,体现的新课标的理念。
同时也倾注了情感体验)师:说说吧学校都有什么要求呢?(生自由说,师相机指导)师:同学们都能明确题意了,真了不起,那么谁能在不计算的情况下猜一猜到底要买多少棵树苗呢?(生自由猜)师:看来同学们头脑中已有了一定的想法了,那么就请同学们做在1号题卡上吧。
(师巡视,找出几种不同的答案让学生板书)可能出现以下几种情况:方法一:100÷5=20(棵)方法二:100÷5=20(棵) 20 +2=22(棵)方法三:100÷5=20(棵) 20+1=21(棵)师:同样的要求出现了几种不同的答案。
同意一、二、三方法的分别把手举起来。
师:看来每种答案还有不少的支持者呢?到底哪一种答案才是正确的呢?我们四人一小组一起来探讨一下这个问题。
杨老师为每个组准备了学具袋。
在小组长的带领下喜欢哪种方法就用哪种方法。
(师伸入到每个小组内去研究)师:同学们探究出结果来了吗?(小组汇报)生:我们小组讨论的结果是21棵。
我们小组采用的画线段的方法,把一条20cm的线段看成100米的小路,把它平均分成20份,用小坚线代表小树,两端都栽的话,我们数了要21棵.师:同学们听明白了吗?有什么想问问他吗?生:有点难,有更简单的方法。
植树问题课堂实录
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
学生小结
教学评价
1、关系式的掌握为第一要务。75%学生掌握。（5分）
2、70%能利用关系式解题。（4分）
3、德育渗透到位（1分）
板书设计
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
课堂实录
教学目标
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
分析线段图解决问题根据线段ຫໍສະໝຸດ 得到道理学生说，教师小结。
棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
问题归类，形成知识
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
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植树问题教学目标1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。
教学过程:一、创设情境，揭示课题谈话导入：出示招聘启事：（课件）师板书课题植树问题师：咱们班同学真是太能干了！好，下面咱们来研究植树问题。
二、探究植树法课件出示例题例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。
师：能解释一下“两端要种”吗？生：师：每隔5米是什么意思？生：两棵树之间的距离师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。
题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。
（大家猜测）你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。
如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）生独立画一画，师巡视。
汇报：生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。
师：你能说说有几个间隔吗？生1：2个间隔。
生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。
生3：……师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）师：谁来说一说？生说。
师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。
生：我发现间隔数+1＝棵数师：说得非常好，你们也发现了吗？师板书：间隔数+1＝棵数师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。
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《植树问题》课堂实录【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】一、联系实际，导入新课师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？生：知道了。
博山区中心路小学。
师：那肯定在博山的什么路上？生：中心路上。
师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着……生：种树。
师：路两边为什么要种树啊？生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉……师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。
今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。
二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？）学生读题。
师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。
（二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案）师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。
我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？生：每个人就有了两种方法。
师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。
新人教版小学数学四年级下册《植树问题》课堂教学实录
新人教版小学数学四年级下册《植树问题》课堂教学实录教学内容：四年级下册（人教版）第117页。
教学目标：1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。
2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。
教学重点、难点：教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学要点：关注和强化理解“间隔数”的概念，因为它是解决一切植树问题的基础和起点。
只有在理解间隔数的基础上来研究棵树，学生学起来才不显得那么难！教具学具准备：多媒体课件作业纸等教学过程：一、创设情境，生成问题师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活……，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。
五指间有几个指缝？生：4个。
师：4个手指有几个指缝？生：3个。
师：你们这么快就能算出来有什么小窍门吗？生：指缝数+1=手指数手指数-1=指缝数师：手指和线段图有什么关系呢？（师课件出示分成4段的线段图和一只手的图形，介绍“间隔”和“间隔数”）二、探究新知，解决问题1、揭示课题师介绍植树有很多好处，而且植树里还有很多数学问题，我们这节课就来研究“植树问题”。
教师板书课题：“植树问题”2、初步感知师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。
听一听老师交给他什么任务了。
（课件演示，学生倾听、看屏幕）在12米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？师：什么是两端要种？生1：两端要种就是两头都栽树。
师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？生1: 12÷4=3（棵）师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？生2：12÷4=3（段） 3+1=4（棵）师：你们听明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。
俞正强《植树问题》课堂实录
植树问题教学目标：一、知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观1、渗透爱绿、护绿的德育教育。
2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：教具、学具、课件师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。
有趣《植树问题》课堂实录
有趣《植树问题》课堂实录有趣《植树问题》课堂实录《植树问题》这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。
怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢？下面为大家分享了《植树问题》课堂实录，希望对老师的教学有帮助！[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例1、例2[教学目标]：1、知识与技能目标①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。
②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。
2、过程与方法目标让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
3、情感态度与价值观目标在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。
[教学难点]引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。
[教学用具]：多媒体课件，实验记录表等。
[课前活动]：师：离上课还有两分钟的时间，我们来玩个猜词游戏吧!看看同学们反应快不快?（老师表演用剪刀剪一根绳子）生：一刀两断师：思维真敏捷，今天咱们借用这个词改写一个字把断开的断改成段数的段。
大家看，刚刚老师用剪刀剪了几次？分成几段？（2段）如果我像这样剪2次，分成几段呢？（3段）剪3次呢（4段）师：不错，反应真快！想像一下，如果像这样剪10次，会分成几段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把这根绳子剪成100段，要剪几次呢？（99次）师：回答如此神速，莫非被你们找到规律了吗？生：段数比次数多1。
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录王佐学校李冬师：同学们知道3月12日是什么日子吗？生：知道，植树节。
师：植树节这一天人们都会去参加植树活动，植树不仅能美化环境，还能净化空气。
但你可曾注意到植树中也存在着许多数学问题。
今天我们就来学习有趣的植树问题。
你最想研究哪些有关植树的数学问题?生：我想研究两棵树之间的距离.师：你来指一指，你说的两棵树之间的距离指的是什么?生：就是这两棵树之间有多长。
师：也就是两棵树之间的距离有多少，大家听明白了么?在数学上叫做间距。
生：我还想研究有多少棵树。
师：你上来数一数有多少棵树。
生：有7棵树。
师：在数学上叫做棵数。
这幅图上的棵数是几？生：棵数是7。
师：还有么?生：我想研究从第一棵树到最后一棵树一共有多长。
师：是从这里到这里么？（老师在图上比一比）生：是。
师：在数学上它也有自己的名字叫全长。
生：我还想研究两棵树之间有一段，我想知道有多少个这样的一段。
师：你说的一段指什么？是这一个空么？这一个空我们叫它间隔，那有多少个间隔呢？我们一起来数一数。
生：一个间隔、两个间隔、三个间隔、四个间隔、五个间隔、六个间隔。
师：一共有6个间隔，我们把间隔的数量叫做间隔数。
在植树中我们可以研究这么多的数学问题，快来看一看：现在学校的门口有一条50长的小路，想要在路旁每隔5米种一棵小树（两端都种），需要多少棵树苗呢？生：我认为是10棵，一共长50米，隔5米种一棵，50除以5等于10，所以是10棵树苗。
谁还有不同的想法？生：我认为是11棵，50米里面有10个50米，种了10棵，可是要两头种还要多种一棵呢，所以是11棵。
谁还有不同的想法/生：我认为是12棵，刚才说了两头要种，那有10个间隔了，种了10棵，两头再种就是12棵了。
谁还有不同的想法？师：大家说的好像都挺有道理的，那到底是10棵？11棵？还是12棵呢？想一想要研究这个问题，可以用到什么思维策略？生：我们可以用细审词句明题意的思维策略通过圈画重点词语明白题目的意思。
植树问题课堂实录
《植树问题》课堂实录教学内容：教材第117页的例1及第118页“做一做”。
教学目标：1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”（即间隔数比棵树少1的情况）。
3.培养学生认真审题的好习惯。
教学重点、难点1.掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.掌握已知间隔和全长求棵树的方法，以及已知棵树和间隔求全长的方法。
教具准备：课件教学过程：一、导入师：今天，我给同学们带来了一组图片，看看这组图片中的哪些物体是有规律地排着的….师生：边看大屏，边说规律(围墙、路灯、栅栏、旗杆、护栏、桥墩、台阶) 师：其实在这些有规律的排列中，蕴藏着有趣的数学问题，今天我们就来共同学习植树问题。
师：板书课题：植树问题（课件出示）学生：齐读课题二、新授师：（请学生看大屏）出示题目：在一条10米长的小路一侧栽树，每隔2米载一棵，一共需要多少棵树苗？生：齐读题目师：问：“10米长”指的是什么？生：10米长是路程。
师：总长或着说叫这条路的全长。
师：那“2米”又指的是什么？生：2米叫间隔师：你真聪明。
我们把每两棵树之间的距离叫间隔。
师生同说，师演示师：请你们估计一下需要几棵树苗？生1：5棵。
师：板书生2：3棵。
师：板书生3：4棵。
师：板书生4：6棵。
师：板书生5：9棵。
师：板书师：我们刚才这些同学估计了5种不同树苗的棵数，现在我们来共同验证一下看谁的估计是正确的。
师：请听清楚以小组为单位合作完成，设计植树方案并计算。
师：巡视指导。
师：谁给大家说你设计的植树方案。
大屏演示。
生：我们设计的需要6棵。
先把10米分成5份，因为每隔2米栽一棵。
10÷2=5 ……5个间隔5+1=6（棵）……6棵树师：请看课件，看算式，强调：“间隔”每2棵树之间的距离。
生：“间隔数”数一数一共有5个间隔，这个“5”就表示间隔数。
师：再看这个算式：5+1=6（棵）师：这种植树方案是怎么栽的？生：两头都载师：请同学们观察棵树和间隔数有什么关系？引导学生观察。
“植树问题”课堂实录
“植树问题”课堂实录一、创设情境，引入新课1、师：我们都有一双灵巧的双手，他不但可以写字、画画、干活，还隐藏着一些数学知识，下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出现了什么？（空隙），在数学上我们把他叫着（间隔）。
下面请同学们仔细观察动画，看谁观察仔细认真，反应最迅速。
抢答：师：3根指头，有几个间隔？生：3根指头，有2个间隔。
师：4根指头，有几个间隔？生：4根指头，有3个间隔。
师：2根指头，有几个间隔？生：2根指头，有1个间隔。
2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----导课：今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题：导入揭题（板书1：植树问题）二、动手操作，探究新知师：我们的校园非常漂亮，可是校长想进一步绿化我们的校园，打算在校园进行植树活动，怎么样有兴趣吗？师：我们一起来看看学校都有那些要求？1、引例同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？指名学生读题。
全班读题，要求将关键词读出重音。
师：说说吧！学校都有哪些要求？解释：每隔5米是指的什么？（间隔）两端都要栽：能比划比划吗？小路的一边：只栽一行数学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？试着写在练习本上：展示结果：（1）、20÷5=4（棵）（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？动手操作，验证猜想：师：这样吧你们可以小组或同桌探究一下这个问题，听要求：你们可以摆一摆、画一画或模拟实验种一种教师巡视，进行个别指导。
展示汇报模拟实验的方法，并谁出自己的想法。
指名学生在黑板上棒小棒，并说出怎么想的：每根小棒表示一棵树，20米，每5米在一棵，应该有4个间隔，要栽5棵树。
投影展示画线段图的试验方法。
师：同学们用自己的方法验证了刚才猜想，老师也用了三种方法进行了验证。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》教学实录
《植树问题》教学实录一、简单例题入手1、课件出示学校操场边有9棵树排成一行，为了美化校园环境，同学们又在每相邻的两棵树之间摆一盆花，头和尾不摆花，一共摆了多少盆花？师：都能看清楚吧生：能。
师：那个小朋友的声音洪亮、清晰给大家第一下题目？生：读题。
师：大家思考一下，这个题目怎么做呢？可以用画图的方法来解答。
生：思考，并试着去做题目。
教师巡视。
（寻找典型）2、一生板演，其他学生练习本画图。
生讲，师辅助引导花在这里是间隔。
生在自己的练习本上写上间隔两个字。
二、多例题顺序展示，为规律的生成做铺垫A 、假如是100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都不摆花，一共摆多少盆花？生思考后作答师小结 教学关键点（要出现一一对应，弧线表示）B 、假如100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，头和尾都摆花，一共可以摆多少盆花？生思考作答师小结C 、假如100棵树排一行，每相邻两棵树之间摆一盆花，开头摆花，而末尾不摆花，一共可以摆多少盆花？… …… …… …生思考作答师小结借助图查看“一一对应”的方法，寻找是树多还是花（间隔）多，引导学生有序认识。
课件展示：下图为这节课的一个重点内容：通过看树是那里的树多出来一棵，花是那里的花多出来一盆，引出观察头和尾是什么？师：质疑看什么地方呢？头和尾，多媒体互动白板重点标出头和尾。
师生共同：引出“一一对应”到头尾对应，树对应树，树对应花，花对应花三种情况。
师：小结分清“间隔”和“棵树”是做题的关键。
你们认可吗？生：高声齐答。
认可。
三、再次加深“间隔”变形重新认识课件出示新题园林工人沿公路一侧植树，一共种了36棵，每相邻两棵树距离是6米，从第1棵到最后一棵的距离有多远？师：认真读题后思考。
这里面的重点是什么。
生：小组讨论。
生答：找出题目中对应的“间隔”和“棵树”。
师：还有补充的吗？生：还要看清楚头和尾是什么？用一一对应的方法。
师不评价，让生来评价。
生：讲解过程，大家齐欣赏。
《植树问题》课堂实录及课后反思
《植树问题》课堂实录及课后反思1、通过探究发觉一条线段上两端要种和两端不种两种状况植树问题的规律。
2、使同学经受和体验繁复问题简约化的解题策略和方法。
3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简约问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的技能。
一、谈话引入，明确课题师：同学们，母亲节刚过，我们立刻又要迎来一个欢乐的节日──六一儿童节，大家兴奋吗？其实，一年中有意义的日子还有许多，你还知道哪些？能说几个吗？生1：我还知道10月1日是国庆节；生2：1月1日是元旦节；生3：3月12是植树节。
师：很好！大家知道3月12日是植树节，那么你参与过植树活动吗？你知道植树有哪些好处？生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有许多数学问题。
师：太好了！今日这节课，我们就一起来讨论植树问题。
〔板书课题：植树问题〕二、引导探究，发觉两端要种的规律1、创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
师介绍：这是我县新修的一条马路。
马路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？生1：我觉得可以从一端开始向另一端种；生2：我觉得可以栽一根电线杆，然后，再开始向一端种；生3：我觉得两头都栽电线杆，中间植树。
师：同学们真能干！说出了植树问题的几种状况，下面我们就分别来探究两端都种和两端不种的状况。
出示题目：这条马路全长1000米，每隔5米种一棵树〔两端要种〕。
一共需要多少棵树苗？②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解两端是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？师说明：假如把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算。
师：现在请大家独立计算一共需要多少棵树苗？④反馈答案。
师：谁来把你的结果在全班沟通沟通？生1：10005=200〔棵〕生2：10005=200〔棵〕 200 +2=202〔棵〕生4：10005=200〔段〕 200 +1=201〔棵〕师：现在涌现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，究竟哪种答案是正确的呢？咱们可不能画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道究竟谁的答案是正确的了呢？2. 简约验证，发觉规律。
俞正强《植树问题》课堂实录
植树问题发布者：俞正强发布时间：2015-10-30 16:03:22 阅读（115）评论（2）俞正强《植树问题》课堂实录师：同学们，我们开始上课。
看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。
（生举手示意。
）师：放下。
（目光注视其中一位）你不会做。
你为什么不会做？生：我会做。
师：那你做。
生：20除以5。
师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。
师：（引导）因为是一件什么事情啊？师生共答：是一件平均分的事情。
所以用除法。
师：你既然会做，为什么不举手？生：来不及举手。
师：来不及举手，因为大家举得太快了。
（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。
师：（换一种说法）去年。
（继续抽问其他学生）你呢？生：二年级。
师：（换一种说法）前年。
（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？生：我妈妈先教我的。
师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。
师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。
为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。
师：好。
再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。
师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。
师：大家都举手，都会做了。
要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？生：这应该是除的。
20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。
师：就一个不同意。
请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。
师：一共要种几棵树啊？生：5棵树。
《植树问题》课堂实录
《植树问题》课堂实录教学内容：人教版第八册117—118页内容教学目标：知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点、难点：教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学难点：建构数模，探寻规律。
教学准备：课件教学过程：（一）．创设情景导入师：“同学们，我们都知道，我们的生活中处处都有数字，看老师这儿，老师伸出手，看到了几”。
生：5.师：5个什么？生：5个手指师：能看到不同的数字吗？生：还有4.师：4在哪儿？生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。
（师板书：间隔）师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？师：这节课我们就到数学广角去探究植树中的有关间隔的数学问题(板书课题: 植树问题)(设计意图: 这样的导入直奔主题，简单明了，谈话中让学生清晰地看出手指的个数和间隔数之间相差1，使学生初步感知间隔数和植树棵树的关系，为新知的学习埋下伏笔，这样导入还附有生活性，让学生感受到生活中处处透着数学的信息，激发学生的学习兴趣。
)（二）.引导探究。
发现“两端要种”的规律1、情境导入：课件出示同学们在路上植树的情景全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？（1）由学生释义解答列式100÷5＋1 100÷5＋2（2）讨论：“哪种方法正确？”（3）出示研究方法：让学生通过观察间隔数和棵树之间的关系得出：“棵树=间隔数+1”师：有5个间隔，可以栽几棵树？抢答：有20个间隔，可以栽几棵树？有100个间隔，可以栽几棵树？师：“10棵树之间有几个间隔？”生：9个出示：引导学生得出：“间隔数=棵树—1”“路长=间隔数×间距”（4）、探讨原题的正确结果，给学生以鼓励。
植树问题课堂实录
产品拍卖会经典的主持词（汇编3篇）1.产品拍卖会经典的主持词第1篇（开场白）男：尊敬的各位领导、各位来宾。
女：亲爱的老师，同学们。
齐：大家下午好！男：欢迎来到齐齐哈尔大学教育与传媒学院第三届爱心拍卖会的现场。
男：我是主持人~~~女：我是主持人~~~男：我们翘首企盼，我们如约而至，12月2日，注定是个不平凡的日子。
女：我们热情参与，我们激情澎湃，12月7日，注定是个心欢腾的盛会。
男：K歌精彩，已是万众期待。
女：社团风采，还看爱心拍卖。
女：首先请允许我们介绍今天到场的各位嘉宾，他们分别是男：教育传媒学院~~~~~胡锐老师~~~~罗霄老师女：~~~~~赵悦老师~~~~宗源老师学生会主席孟凡博男：以及各兄弟社团的代表们女：让我们用热烈的掌声感谢他们一直以来对此次爱心拍卖会的支持！（谢谢你们）男：接下来有请11级各班最贫困学生上台领取第二届爱心拍卖会所得基金女：同时有请我们的~~~老师为我们的11级贫困生颁发爱心拍卖基金（颁发爱心基金）男：谢谢胡老师女：这是一个为自己竞拍的平台，所有的物品都是为了大家而聚集在此。
男：凛冽的寒风阻挡不了我们对拍卖会的热情参与。
女：慵懒的下午阻挡不了大家对拍品的好奇与追求。
男：每一件拍品，都是为您而精心准备女：每一项服务，都是为您而贴心提供下面有请~~~宣读（拍卖规则）1今晚出席爱心拍卖会的全体人员都有权参与竞拍2开拍时，由拍卖师先报起拍价，然后竞买人以口头报价的方式进行应价竞买。
竞买人应价后不得更改和反悔。
3竞买以女士优先，应价最高者得的原则，拍卖师击槌确认拍卖成交。
4竞买人应价不得低于起拍价，每次加价额不得低于1元，整数额加价，高于加价额不受限制。
5击槌确认成交后，买受人不得反悔。
6进入拍卖厅内的人员，应注意文明礼貌，不得大声喧哗。
女：谢谢我们的~~~（有请——爱心模特）男：好，现在就请举起你们的手，喊出你们的价格。
女：释放心中的激情，才能得到自己的所爱。
齐：让我们一起，举拍献爱心，落锤响激情。
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“植树问题”课堂实录
同学们好！老师今天不是一个人来的，老师还带了神秘礼物。
什么样的同学才能得到礼物呢？
一、创设情境，引入新课
师：“同学们，我们身边处处都有数字，看老师这儿（老师伸出手），看到了几”。
生：5.
师：5个什么？
生：5个手指
师：能看到不同的数字吗？
生：还有4.
师：4在哪儿？
生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4
师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。
（师板书：间隔）
师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？
2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----
导课：今天我们就一起来学习与间隔有关的非常有趣的植树问题：
导入揭题（板书1：植树问题）
二、动手操作，探究新知
师：说到了植树，老师还真想起件事，前两天啊我们学校想美化下校园就打算在校园里进行植树活动，大家觉得怎么栽美观？是随便栽还是等距离的栽？
师：好，让我们一起来看看学校都有那些要求？
1、引例
同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
指名学生读题。
（你的普通话真标准，老师应该向你学习。
）
师：同学们说说吧！学校都有哪些要求？
解释：每隔5米是指什么？（间隔）
两端都要栽：能比划比划吗？
小路的一边：只栽一行树。
学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？
试着写在练习本上：找三名同学演板展示结果：
（1）、20÷5=4（棵）
（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）
（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）
师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？
动手操作，验证猜想：
师：这样吧你们小组合作去探究下这个问题，听要求：
可以用摆一摆或着画一画等方法去验证。
（教师巡视，进行个别指导）。
展示汇报模拟实验的方法，并说出自己的想法。
指名学生在黑板上摆小棒，并说出怎么想的：每根小棒表示一棵树，20米，每5米栽一棵，应该有4个间隔，要栽5棵树。
投影展示画线段图的试验方法。
（做的真好，让我们把热烈的掌声送给这些爱动脑筋的同学们吧！！）
师：同学们用自己的方法验证了刚才猜想，老师也用了三种方法进行了验证。
（1）、示意图展示
(2)、学具操作:
(3)、教学画线段图
除了利用“画示意图”和“学具操作”来帮助思考，你还能用“画线段图”的方法辅助思考吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点或短竖线来代表小树苗。
这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。
问：线段图告诉我们：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？
师：那刚才哪个同学做的是正确的？老师奖励你个大对勾！还有份神秘礼物！
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
生：棵数=间隔数+1
师：通过刚才的例子能说明植树问题中(两端都栽)的规律吗？棵数=间隔数
+1，具有普遍性吗？我们还要继续研究。
下面请同学们拿出桌上的表格，通过画线段图的方法，完成这个表格。
学生汇报，教师完成表格
引导学生：观察棵数与间隔数的关系？
生：棵数比间隔数多一，或间隔数比棵数少一。
师：怎么用数量关系来表达？
生：棵数=间隔数+1
生：间隔数=棵数-1
师：仔细观察，总长度与每米长、间隔数的关系，又该怎样表达？
生：总长=每米长×间隔数
生：间隔数=总长÷每米长
师：掌握了植树问题的规律，如果不是在20米的小路上栽树，是在更长的100米，你会计算了吗？
2、教学例1
出示例1的电子教材图片
同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
学生口答，老师板书：
100÷5=20
20+1=21
答：一共需要21棵树苗。
思考：
师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。
学生回答。
师：展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垛口、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线……
三、应用规律，解决问题
模块一：口答
1、一排同学之间有5个间隔，这一排有（）个同学。
2、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了10座。
从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
师：下面老师要将横向的植树问题，演变成纵向的楼层问题，你会吗？
3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到三楼要走（）个台阶。
模块二：选择题
1、在一条80米的公路一边植树。
如果每隔8米栽一棵，一共有（）个间隔，共需要（）棵树苗
2、5路公共汽车全长行驶12千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？列式是（）
模块三：计算题
同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学,这列队伍全长多少米？
在一条全长1千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。
一共要安装多少座？
模块四：扩展题
在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？
四、课堂总结
师：同学们积极思考，踊跃发言，老师感觉很欣慰，你们开心吗？那又有什么收获呢？（学生说）
师结束语：对于两端都栽的植树问题同学们收获还真不少！但在植树问题中还有很多的数学问题，你比如说：只栽一端或两端都不栽，封闭图形上栽树的，棵树与间隔数又有怎样的关系？让我们带着对这些问题的思考去迎接下节课的学习吧！。