万有引力的应用(1)

r
M= 4 2r3 =v2r/G=ω2r3/G
GT 2
M V
3 r3 GT 2R3
3 GT 2
特例，当 r=R 时：
(人间)人模型
万有引力等于重力：
mg
GMm R2
M gR2 G
3g 4 GR
注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： 1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。
2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G外，还要已知两个独立 的物理量
二.重力加速度的计算方法:
纬度越高，重力加速度越大； 高度越高，重力加速度越小。
注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认
为地球表面重力加速度相等。
二.重力加速度的计算方法:
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相
等. (1) 在地面上，mg＝GMR2·m，所以，地面上 (2) 在 h 高度处 mg1＝GRM ＋·hm2.
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2 T
)2
mr(2
f
)2
明确各个物理量
G
Mm r2
mr( 2
T
)2
转动天体m 轨道半经r
4 2r 3
M GT 2
M V
M
4 R3
3
GT 2
3
中心天体M 天体半经R
原理
质量 密度
(天上)卫星模型
万有引力提供向心力：
GMm r2
v2
m
r
= m2r = m
4 2 T2
2.计算中心天体质量与密度
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有
引力
Mm
mg G R2
M gR2 G
又：M V 4 R3
3
3g 4 GR
【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又 知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。
【解】万有引力提供月球圆周运动向心力
2
天体瓦解问题
地球自转加快，即ω自变大，赤道上物体的重力
由
mg＝
GMm R2
－m2Rω自
2
知，物体的重力将变小。当
GMm R2
=mRω自 2 时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，
要开始“飘”起来了，若自转继续加快，星球即将
要瓦解。
星球瓦解的临界角速度ω自＝
GM =
R3
g 星球瓦解的
R
临界密度
3 GT
万有引力的应用(1)
1.重力与万有引力的关系
1、公式： F G m1m2
r2
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
r
r1
r2
2、条件: 质点或均质球体
F引 G
m1m2 r1 r2 源自文库r
2
一、万有引力与重力的区别与联系：
物体受地球的引力：
F＝G
Mm R2
1、不考虑地球自转的条件
F向
F引
o
G
下，地m球g表面G的M 物R体m2
2、随纬度的升高，向心力减
结等论于：重力向。心力远小于重赤小力道，,m则万g重有力G引将M 增R力m大2 近似m2R
地球表面的物体所受的
重力的实质是物体所受
Mm
两极 mg G R2
万有引力的一个分力
（二）环绕地球的物体
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重 力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所 以三者相等。
此作用集中体现在如下两个方面： ⑴将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表
面的加速度近似看作是由万有引力产生的。
mg
G
Mm R2
g
G
M R2
⑵天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2 )2
T
mr(2
f )2
应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。
为 Gmax＝GMRm2 .
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受 的万有引力才等于重力． (4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，而地球赤道处的向心加速度 an= Rω自 2 =0.034m/s2,在忽略地球自转时，通常认 为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系 非常重要，以后要经常用)．
g=
GM
R2
所以 g1 ＝R＋ R h2g, 注意： 随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，
h 这个因素不能忽略．
万有引力定律的应用的基本模型
宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非 常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大， 万有引力就起着决定性的作用。
方向：指向地心。
重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。 （重力与万有引力是同一性质的力。）
万有引力与重力是否为同一个力
（一）地球表面上的物体：
重力为万有引力的 一个效果力(分力)
r F向 m
F引
θG
M
R
ω
其中F引＝G M Rm 2 ，而向心力Fn＝mrω2, 重力G=mg
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F、重力 G、 向心力 F′三力同向，此时 F′达到最大值 F′max＝mRω2，重力达到最小值： Gmin＝F－F′＝GMRm2 －mRω2. (2)当物体在两极时，F′＝0，F＝G，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值