空间直角坐标系

z D′ A′ O x B′ C y C′
A
B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下 图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长 为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中色 点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直 z 角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置 的坐标.
O y x
作业: P136练习：1，2，3. P138习题4.3A组：2.
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是 一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x， y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的 坐标，需要几个实数表示？
(x,y) O x x y
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过 点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平 面的垂线，那么三个垂足的坐标分别 z 如何？ B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
O A x B M y
A(a,b,0)
思考6:设点M的Βιβλιοθήκη Baidu标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
思考3:在空间中，取三条交于一点且 两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z 轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平 面上如何画空间直角坐标系？
z
∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数 轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指 指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方 向，中指指向为z轴正方向，并称这样的 坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间 z 直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？
M(x,y,z)
x
z
O
y
N(x,-y,-z)
思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M 的坐标如何？
x 1 + x 2 y1 + y 2 z 1 + z 2 M( , , ) 2 2 2
理论迁移
例1 如图，在长方体OABCD′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
x
思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间右手 直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴 z 应如何选取？
D1 A1 D B1 C1 C
y
A
B
x
思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三 个坐标平面将空间分成几个部分？ z
y x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面 直角坐标系中， (x,y) 点M的横坐标、 |y| 纵坐标的含义 如何？
O x
M
y
x
x
思考3:上述有序实数组（x，y，z） 称为点M的空间坐标，其中x、y、z分 别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标，这三个坐标的值一定是正数 z 吗？ C
M
O A
x
z y
x
B
y
思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
z
O
y
x
z y O x x
z y O
(1)
z x
(2)
O x
y
O y
z
(3)
(4)
思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其 中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，并分别称为xOy平 面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标 z 平面的位置关系如何？
O
y
4.3.1 空间直角坐标系
北师大版必修2
问题提出
1 5730 p 2
t
对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题.
y
|x| O
x
思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空 间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、 y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、 B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、 y、z，那么点M的位置与有序实数组（x， y，z）是一个什么对应关系？ z z
M x O y A z
C M y
z B y O