凸轮机构及其设计
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第9章_凸轮机构及其设计
是在圆柱面上开有曲线凹 槽或在圆柱端面上具有曲线轮 廓的构件。 它是一种空间凸轮机构。 行程可较大，但结构较复杂。e
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计第一节凸轮机构的应用、特点及分类1.凸轮机构的应用在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。
例1内燃机的配气机构当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。
至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。
例2自动机床的进刀机构当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。
2.凸轮机构及其特点(1)凸轮机构的组成凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。
推杆是被凸轮直接推动的构件。
因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。
凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。
(2)凸轮机构的特点1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
3.凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。
（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮）2）圆柱凸轮盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。
移动凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。
圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。
盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。
（2）按推杆的形状分1）尖顶推杆。
这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。
第三章 凸轮机构及其设计
O
等速运动规律 a
o
v
1
2
a
正弦加速度运动规律
五、从动件运动规律(Law of Motion of Follower ) 设计应考虑的问题 （1）应满足机器工作的要求； （2）对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好 的运动和动力性能；
（3）设计从动件运动规律时，应考虑到凸轮轮廓
§3-1凸轮机构的应用及分类
3）按从动件的运动形式分： 摆动从动件 (Oscillating Follower)
§3-1凸轮机构的应用及分类
4）按凸轮高副的锁合方式分：力锁合 (Force Closure)
§3-1凸轮机构的应用及分类
4）按凸轮高副的锁合方式分：形锁合(Profile Closure)。
0
/2
0
/2
a
等加速等减速运动规律从动件位移曲线绘制方法一
S
0 1
4
9 4
1
o
1
2
δ1
3
4
5
6Hale Waihona Puke t δ等加速等减速运动规律从动件位移曲线绘制方法二
S
6 5 4 3 2
1
o
1
2
δ1
3
4
5
6
t δ
三、从动件常用运动规律
4'
s
5'
6'
（二）三角函数类基本运动规律 1.余弦加速度运动规律（推程）
的工艺性要好。 从动件动量 mvmax 在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性 amax 从动件惯性力 ma 冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加速 max 度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。 对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律； max
机械原理 4 凸轮机构及其设计
dS e
dS e
arctg d
arctg d
S S0
S r02 e2
η ——转向系数 δ ——从动件偏置方向系数
由式可知：r0↓α ↑
三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构 凸轮的基圆半径
r0
0
b'
B1
B2 r0
B3
B0
B8
O
B7
§4-2 常用从动件的运动规律
一、几个概念 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构 1、基圆：凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆
2、偏距e：偏距圆
e
A
w
B
r0 O
C
D
h h
二、分析从动件的运动
行程：h(最大位移) 推程运动角：φ=BOB′=∠AOB1 运休止角：φS=∠BOC=∠B1OC1 回程运动角：φ′=∠C1OD 近休止角：φS′=∠AOD
f (x1, y1,) 2(x1
x) dx
d
2( y1
y) dy
d
0
联立求解x1和y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程：
x1 x rT y1 y rT
dy / d
2
2
dx
d
dy
d
dx / d
b'' B6
B5 B4
四、滚子半径的选择
rT
rT C
rT
B
rT
' O
A '
'
滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的
最曲率半径ρ
机械原理-第9章凸轮机构及其设计
③等加速回程段：(见书上) ④等减速回程段：(见书上)
①等加速推程段：
s = 2hδ2/δ02 v = 4hω δ /δ02 a = 4h ω 2/ δ02
②等减速推程段： s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02
由图知，有柔性冲击。
凸轮机构的适用场合： 广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置
和装配生产线。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮 (1)按凸轮的形状分：移动凸轮 (板凸轮 )
圆柱凸轮
尖端推杆 (2)按从动件端部型式分 滚子推杆
平底推杆
直动推杆 (3)按从动件的运动方式分 摆动推杆
凸轮机构的命名：
从动件
原动件
对心
• 沿-w方向将基圆作相应等分；
• 沿导路方向截取相应的位移， 得到一系列点；
• 光滑联接。
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
4
89
13 14
14 1
取长度比例尺l绘图
13
2
12 w
3
实际廓线
11
4
10
5
9
6
7
A5
C
6
2
B B180°B
6 5
4C
C
5
4φ3
C
φ3 2
A1Leabharlann R(3)按-w 方向划分圆R得 A0、A1、A2等点； 即得机架 反转的一系列
位置；
A4 A3
A2
(4)找从动件反转后的一系
①等加速推程段：
s = 2hδ2/δ02 v = 4hω δ /δ02 a = 4h ω 2/ δ02
②等减速推程段： s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02
由图知，有柔性冲击。
凸轮机构的适用场合： 广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置
和装配生产线。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮 (1)按凸轮的形状分：移动凸轮 (板凸轮 )
圆柱凸轮
尖端推杆 (2)按从动件端部型式分 滚子推杆
平底推杆
直动推杆 (3)按从动件的运动方式分 摆动推杆
凸轮机构的命名：
从动件
原动件
对心
• 沿-w方向将基圆作相应等分；
• 沿导路方向截取相应的位移， 得到一系列点；
• 光滑联接。
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
4
89
13 14
14 1
取长度比例尺l绘图
13
2
12 w
3
实际廓线
11
4
10
5
9
6
7
A5
C
6
2
B B180°B
6 5
4C
C
5
4φ3
C
φ3 2
A1Leabharlann R(3)按-w 方向划分圆R得 A0、A1、A2等点； 即得机架 反转的一系列
位置；
A4 A3
A2
(4)找从动件反转后的一系
第9章凸轮机构及其设计
• 2 凸轮机构的分类 • （1）按凸轮形状分 • 1） 盘形凸轮( Plate camor disc cam) ： 这种凸轮
是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴转 动时，可推动推杆在垂直于凸轮轴的平面内运动。 如 图1所示。当转轴在无穷远处时，可转化为移动 凸轮(Translating cam) 。
不过这一突变值为有限值。因而引起的冲击是有限的。
称为柔性冲击。回程时的等加速等减速运动规律，由
于在起示点处推杆处于最高位置(s=h)。随着凸轮的转 动，推杆逐渐下降。故推杆的位移s因等于行程h减去 式（9-5）中的s,从而可得回程时的运动方程如下：
• 等加速时：s=h-2hδ2/δ´02
•
v=-4hωδ/δ´0² (δ=0~δ0´/2)
O
v
a
h /20
O
O
0/2
0
0/2 22 h /202
0
0/2 -22 h /202
0
• （2）正弦加速度运动规律 • 当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为：
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
过，因我们规定推杆的
位移由其最地位置开始，
故在回程时推杆的位移
是逐渐减小的。于是推 杆的回程方程为：
• s=h(1-δ/δ0’) • v=-hω/δ0’ • a=0
(9-3,b)
• 式中δ0 ’为回程的凸轮运 动角；而凸轮转角δ应从 此段运动的起始位计量 起。由上述可知，当推 杆采用一次多项式运动 规律时，推杆为等速运 动，称为等速运动规律。 下图为其运动线图。
★组合运动规律示例
是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴转 动时，可推动推杆在垂直于凸轮轴的平面内运动。 如 图1所示。当转轴在无穷远处时，可转化为移动 凸轮(Translating cam) 。
不过这一突变值为有限值。因而引起的冲击是有限的。
称为柔性冲击。回程时的等加速等减速运动规律，由
于在起示点处推杆处于最高位置(s=h)。随着凸轮的转 动，推杆逐渐下降。故推杆的位移s因等于行程h减去 式（9-5）中的s,从而可得回程时的运动方程如下：
• 等加速时：s=h-2hδ2/δ´02
•
v=-4hωδ/δ´0² (δ=0~δ0´/2)
O
v
a
h /20
O
O
0/2
0
0/2 22 h /202
0
0/2 -22 h /202
0
• （2）正弦加速度运动规律 • 当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为：
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
过，因我们规定推杆的
位移由其最地位置开始，
故在回程时推杆的位移
是逐渐减小的。于是推 杆的回程方程为：
• s=h(1-δ/δ0’) • v=-hω/δ0’ • a=0
(9-3,b)
• 式中δ0 ’为回程的凸轮运 动角；而凸轮转角δ应从 此段运动的起始位计量 起。由上述可知，当推 杆采用一次多项式运动 规律时，推杆为等速运 动，称为等速运动规律。 下图为其运动线图。
★组合运动规律示例
机械原理第6章 凸轮机构及其设计
优点： 1)从动件可以实现复杂运动规律。 2)结构简单、紧凑，能准确实现预期运动，运动特性好。 3)性能稳定，故障少，维护保养方便。 4)设计简单。 缺点： 凸轮与从动件为高副接触，易于磨损。由于凸轮的轮廓 曲线通常都比较复杂，因而加工比较困难。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮（图6-1）
(1)按凸轮的e and follo wer displacement(凸轮转角 与从动件的位移)
Fig.6-10 Motion of the follower(凸轮机构运动循环图)
6.2 从动件的运动规律及其设计
1.从动件的基本运动规律
(1)多项式类运动规律
1)一次多项式运动规律。
移动凸轮（图6-2）
圆柱凸轮（图6-3） 尖底从动件
(2)按从动件的形状分类
（图6-4）
滚子从动件
平底从动件
曲底从动件
(3)按从动件的运动形式分类
（图6-4、图6-5）
直动从动件 摆动从动件 力封闭方式（图6-6） 形封闭方式（图6-7）
(4)按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类
Fig.6-2 Translating cam mechanisms(移动凸轮机构)
1.凸轮机构的相对运动原理
如图6-19a所示，在直动尖底从动件盘形凸轮机构中，当凸轮 以等角速度ω作逆时针方向转动时，从动件作往复直线移动。设 想给整个凸轮机构加上一个绕凸轮回转中心O的反向转动，使反 转角速度等于凸轮的角速度，即反转角速度为－ω。此时，凸轮 将静止不动，而从动件一方面随导路绕O点以角速度－ω转动，分 别占据B′1、B′2，同时又沿其导路方向作相对移动，分别占据B1、 B2等位置。因此，从动件尖底导路的反转和从动件相对导路移动 的复合运动轨迹，便形成了凸轮的轮廓曲线，这就是凸轮机构的 相对运动原理，也称反转法原理
凸轮机构及其设计
h
1
作者：潘存云教授
δ
δ
δ
－∞
2）.二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ =0，
中间点：δ =δ
1
s=0， v＝ 0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ21 加速段推程运动方程为：
s ＝2h/δ21 δ2 v ＝4hω /δ21 δ a ＝4hω2 /δ21
在平面连杆机构中，导杆机构的α＝？
ω r0
O n
2）导杆机构 传动角恒等于90° 有效分力: F’ =Fsinγ
复习：平面连杆机构的压力角和传动角 压力角：从动件上受力点的速度方向与该点的受力方向 之间所夹锐角。用α表示 切向分力 : F’= Fcosα ( 有效分力） α → F ’↑ 法向分力: F”= Fsinα 传动角：压力角的余角。 用γ表示 B
2)理论轮廓为外凸曲线
ρ rT ρ
a
轮廓正常
ρ > rT ρa＝ρ－rT >0 轮廓变尖
rT
ρ
轮廓失真
rT
ρ
作者：潘存云教授
设计：潘存云
ρ ＝ rT ρ <r T ρa＝ρ－rT＝0 ρa＝ρ－rT<0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρ min> rT=0.4 r0
-ω
ω
作者：潘存云教授
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
理论轮廓
设计：潘存云
实际轮廓 设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 基圆半径 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
机械原理 凸轮机构及其设计
第六讲凸轮机构及其设计（一）凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构1．组成：凸轮，推杆，机架。
2．优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
二、凸轮机构的分类1．按凸轮的形状分：盘形凸轮圆柱凸轮2．按推杆的形状分尖顶推杆：结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动。
易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合滚子推杆：滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力。
不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
平底推杆：不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高。
不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
3．按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种。
（2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种。
4．根据凸轮与推杆接触方法不同分：（1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。
①等宽凸轮机构②等径凸轮机构③共轭凸轮（二）推杆的运动规律一、基本名词：以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮的最小半径r为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r称为基圆半径。
推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。
推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角。
回程：推杆由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。
休止：推杆处于静止不动的阶段。
推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角二、推杆常用的运动规律1．刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击。
机械原理第四章凸轮机构及其设计
图示等加速—等速—等减速组合运动规律
组合运动规律
组合后的从动件运动规律应满足的条件： 1. 满足工作对从动件特殊的运动要求。 2. 各段运动规律的位移、速度和加速度曲线在连接点处其值应分别相等，避免刚性冲击和柔性冲击
，这是运动规律组合时应满足的边界条件。 3. 应使最大速度vmax和最大加速度amax的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成
摆动从动件盘形凸轮廓线的设计
（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区 间位移曲线的横坐标各分成若干等份。与移动从动件不同的是，这 里纵坐标代表从动件的摆角, 单位角度。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
若同时作出这族滚子圆的内、外包络线 h'和 h" 则形成槽凸轮的轮廓曲线。
由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸 轮机构的设计中,r0指的是理论廓线的基圆半 径。需要指出的是，从动件的滚子与凸轮实 际廓线的接触点是变化的。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构具体设计 步骤演示
凸轮廓线设计的基本原理
反转时，凸轮机构的运动： 凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起 绕O点以角速度（－ω）转过φ1角 。 此时从动件将一方面随导路一起以角速度 （－ω）转动，同时又在导路中作相对移动 ，运动到图中粉红色虚线所示的位置，从 动件向上移动的距离与前相同。 从动件尖端所占据的位置 B 一定是凸轮轮 廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可 得凸轮轮廓曲线上的其它点。
基本概念
偏距 凸轮回转中心至从动件导路的偏置距离 e。
偏距圆 以e为半径作的圆。
基本概念
行程 从动件往复运动的最大位移，用h表示 。
基本概念
推程 从动件背离凸轮轴心运动的行程。
组合运动规律
组合后的从动件运动规律应满足的条件： 1. 满足工作对从动件特殊的运动要求。 2. 各段运动规律的位移、速度和加速度曲线在连接点处其值应分别相等，避免刚性冲击和柔性冲击
，这是运动规律组合时应满足的边界条件。 3. 应使最大速度vmax和最大加速度amax的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成
摆动从动件盘形凸轮廓线的设计
（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区 间位移曲线的横坐标各分成若干等份。与移动从动件不同的是，这 里纵坐标代表从动件的摆角, 单位角度。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
若同时作出这族滚子圆的内、外包络线 h'和 h" 则形成槽凸轮的轮廓曲线。
由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸 轮机构的设计中,r0指的是理论廓线的基圆半 径。需要指出的是，从动件的滚子与凸轮实 际廓线的接触点是变化的。
移动从动件盘形凸轮廓线的设计
偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构具体设计 步骤演示
凸轮廓线设计的基本原理
反转时，凸轮机构的运动： 凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起 绕O点以角速度（－ω）转过φ1角 。 此时从动件将一方面随导路一起以角速度 （－ω）转动，同时又在导路中作相对移动 ，运动到图中粉红色虚线所示的位置，从 动件向上移动的距离与前相同。 从动件尖端所占据的位置 B 一定是凸轮轮 廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可 得凸轮轮廓曲线上的其它点。
基本概念
偏距 凸轮回转中心至从动件导路的偏置距离 e。
偏距圆 以e为半径作的圆。
基本概念
行程 从动件往复运动的最大位移，用h表示 。
基本概念
推程 从动件背离凸轮轴心运动的行程。
凸轮机构及其设计
2( xa
x) d x
d
2( ya
y) d y
d
0
即：
( xa
x). d x
d
( ya
y) dy
d
联立求解包络线方程， 可得到实际廓线方程为： xa x rr
dy
d
( d x )2 (d y )2
d d
ya y rr
dx
d
( dx )2 ( dy )2
d d
2．直动平底从动件盘形凸轮廓线旳设计
1.一次多项式——等速运动规律
s c0 c1
v
ds dt
c1
d
dt
c1
常数
a 0
边界条件 0时，s 0； Φ时，s h。
代入整顿得从动件在推程时旳运动方程为：
在行程旳起点与终点处，因为 速度发生突变，加速度在理论上无 穷大，造成从动件产生非常大旳冲 击惯性力，称这种冲击为刚性冲击。
组合型运动规律图
改
改
善
善
等
等
速
加
运
等
动
减
规
速
律
运
动
规
律
第三节 凸轮轮廓曲线旳设计
主要任务 根据选定旳从动件运动规律和其他设计数据， 画出凸轮旳轮廓曲线或计算出轮廓曲线旳坐标值。
一、 凸轮机构旳相对运动原理 二、 凸轮机构旳轮廓曲线 三、 凸轮廓线旳设计
1. 直动从动件盘形凸轮廓线旳设计 2. 直动平底从动件盘形凸轮廓线旳设计 3. 摆动滚子从动件盘形凸轮廓线旳设计
y
(s0
s) cos
e cos
实际廓线是圆心位于理论廓线上旳 滚子圆旳包络线，其方程为：
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回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
作者潘存云
3)余弦加速度运动规律
推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v ＝πhωsin(πδ/δ0)/2δ0 a ＝π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20 回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2 v＝-πhωsin(πδ/δ’0)/2δ’0 a＝-π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
56s
4
作者：潘存云教授
3
h
设计：潘存云
2
δ
1 1 2 34 5 6
δ0
v V起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
作者潘存云
4)正弦加速度运动规律
推程：
s
s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 r=h/2π作者：潘存云教授
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 其中：δ——凸轮转角，dδ/dt=ω——凸轮角速度,
Ci——待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ0——从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0——从动件下降h
作者潘存云
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
分 按推杆形状分 类
按推杆运动分 按维持接触分
盘形 移动
圆柱凸轮
端面凸轮
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
气门机构
直动(对心、偏置)
摆动
力锁合（重力、弹簧等）
形状锁合
作者潘存云
凹槽 凸轮
作者：潘存云教授
等宽
凸轮
W
作者：潘存云教授
等径 凸轮
r1
作者：潘存云教授
r2
r1+r2 =const
主回 凸轮
作者：潘存云教授
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’
A
δ02
r0
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
ω δ’0 作者：潘存云教授
δ01
B
C
作者潘存云
一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
1)等速运动规律
s
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0 ，s=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δ0
作者：潘存云教授
δ0
v
s ＝hδ/δ0
v a
＝ ＝
hω 0
/δ0
同理得回程运动方程：
a 刚性冲击 +∞
刀架
o 2
1
机床进给机构
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
盘形 移动 圆柱凸轮 端面凸轮
分 类
盘形
移动 圆柱凸轮 端面凸轮
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
分 按推杆形状分 类
盘形
特点：
移动
尖顶——构造简单、
圆柱凸轮 易磨损、用于仪表 端面凸轮 机构；
尖顶从动件
滚子——磨损小， 应用广；
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20
一、推杆的常用运动规律 名词术语：
h
A D δ02 r0
o δ0 δ01
基圆、基圆半径、 推程、 推程运动角、远休止角、
δ0
δ’作0 者：潘存云教授 δ01
ω
B
回程、回程运动角、
t δ’0 δ02 δ
近休止角、 行程。一个循环
C
作者潘存云
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
大家好
第4章 凸轮机构及其设计
4－1 凸轮机构的组成和类型 4－2 从动件运动规律设计 4－3 凸轮轮廓曲线的设计 4－4 凸轮机构基本尺寸的确定 4－5 凸轮机构的应用举例
作者潘存云
4－1 凸轮机构的组成和类型 一、凸轮机构的组成 结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。
滚子从动件
平底从动件
平底——受力好、 润滑好，用于高速
传动。
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
分 按推杆形状分 类
按推杆运动分
盘形 移动 圆柱凸轮 端面凸轮 尖顶从动件 滚子从动件 平底从动件 直动(对心、偏置) 摆动
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点：线接触，容易磨损。
作者潘存云
4－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。
s
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 B’
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
作者潘存云
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0 ，s=h，v＝0
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0 C2＝-2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s ＝h-2h(δ0 –δ)2/δ20 v ＝-4hω(δ0-δ)/δ20 a ＝-4hω2 /δ20
s＝h(1-δ/δ0 ) v＝-hω /δ0 a＝0
h
δ
δ
δ
－∞
作者潘存云
2)等加等减速运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件：
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
加速段推程运动方程为：
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
s
作者：潘存云教授
1 23 4 5
δ0
v 2hω/δ0
h/2
h/2
6δ
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击
作者潘存云
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
作者潘存云
3)余弦加速度运动规律
推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v ＝πhωsin(πδ/δ0)/2δ0 a ＝π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20 回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2 v＝-πhωsin(πδ/δ’0)/2δ’0 a＝-π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
56s
4
作者：潘存云教授
3
h
设计：潘存云
2
δ
1 1 2 34 5 6
δ0
v V起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
作者潘存云
4)正弦加速度运动规律
推程：
s
s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 r=h/2π作者：潘存云教授
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 其中：δ——凸轮转角，dδ/dt=ω——凸轮角速度,
Ci——待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ0——从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0——从动件下降h
作者潘存云
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
分 按推杆形状分 类
按推杆运动分 按维持接触分
盘形 移动
圆柱凸轮
端面凸轮
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
气门机构
直动(对心、偏置)
摆动
力锁合（重力、弹簧等）
形状锁合
作者潘存云
凹槽 凸轮
作者：潘存云教授
等宽
凸轮
W
作者：潘存云教授
等径 凸轮
r1
作者：潘存云教授
r2
r1+r2 =const
主回 凸轮
作者：潘存云教授
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’
A
δ02
r0
s 位移曲线
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
ω δ’0 作者：潘存云教授
δ01
B
C
作者潘存云
一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程：
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
1)等速运动规律
s
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0 ，s=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δ0
作者：潘存云教授
δ0
v
s ＝hδ/δ0
v a
＝ ＝
hω 0
/δ0
同理得回程运动方程：
a 刚性冲击 +∞
刀架
o 2
1
机床进给机构
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
盘形 移动 圆柱凸轮 端面凸轮
分 类
盘形
移动 圆柱凸轮 端面凸轮
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
分 按推杆形状分 类
盘形
特点：
移动
尖顶——构造简单、
圆柱凸轮 易磨损、用于仪表 端面凸轮 机构；
尖顶从动件
滚子——磨损小， 应用广；
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20
一、推杆的常用运动规律 名词术语：
h
A D δ02 r0
o δ0 δ01
基圆、基圆半径、 推程、 推程运动角、远休止角、
δ0
δ’作0 者：潘存云教授 δ01
ω
B
回程、回程运动角、
t δ’0 δ02 δ
近休止角、 行程。一个循环
C
作者潘存云
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
大家好
第4章 凸轮机构及其设计
4－1 凸轮机构的组成和类型 4－2 从动件运动规律设计 4－3 凸轮轮廓曲线的设计 4－4 凸轮机构基本尺寸的确定 4－5 凸轮机构的应用举例
作者潘存云
4－1 凸轮机构的组成和类型 一、凸轮机构的组成 结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。
滚子从动件
平底从动件
平底——受力好、 润滑好，用于高速
传动。
尖顶从动件
滚子从动件
平底从动件
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
分 按推杆形状分 类
按推杆运动分
盘形 移动 圆柱凸轮 端面凸轮 尖顶从动件 滚子从动件 平底从动件 直动(对心、偏置) 摆动
作者潘存云
二、凸轮机构的类型 按凸轮形状分
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点：线接触，容易磨损。
作者潘存云
4－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。
s
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 B’
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
作者潘存云
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0 ，s=h，v＝0
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0 C2＝-2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s ＝h-2h(δ0 –δ)2/δ20 v ＝-4hω(δ0-δ)/δ20 a ＝-4hω2 /δ20
s＝h(1-δ/δ0 ) v＝-hω /δ0 a＝0
h
δ
δ
δ
－∞
作者潘存云
2)等加等减速运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件：
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
加速段推程运动方程为：
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
s
作者：潘存云教授
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δ0
v 2hω/δ0
h/2
h/2
6δ
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击
作者潘存云
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20