吉林省九校联合体2014年春学期高三第二次摸底考试数学试卷(理科,有答案)

吉林省九校联合体2014年春学期高三第二次摸底考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知{}{}

,3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U （ ） A.{}32≤≤x x B.{}32≤

321≤<-

i

z ++=

12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （ ） A.11 B.10 C.7 D.3

4．抛物线()022

>=p px y 的准线经过双曲线12

2

=-y x 的左焦点，则=p （ ）

A.

2

2

B.2

C.22

D.24 5．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移

4

π

个单位，所得图象的解析式是（ ） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -= C.x x y 2cos 2sin -= D.x x y cos sin =

6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中

有3的概率为（ ） A.

31 B.52 C.51 D.6

1 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A ．

12 B ．3

2

C ．1

D ．

1

3

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.50

9.一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC 的长均为2，二面角B AC D --的余弦值为

3

1

，则下列论断正确的是（ ） A.四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π3 B.四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π4 C.四边形ABC 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π33 D.不存在这样的球使得四边形ABCD 的四个顶点在此球面上

10．如图，在四面体OABC 中，,13===BC AC 则=⋅（ ） A.8 B.6 C.4 D.3

11．已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称。若对任意的(

)(

)

08216,,2

2

<-++-∈y y f x x f R y x 恒成立，则当3>x 时，2

2y x +的

取值范围是（ ）

A.()7,3 B.()25,9 C.()49,13 D.()49,9 12．若,2 (2)

220142

1n a a a

+++=其中n a a a ,...

,,21为两两不等的非负整数，令,tan ,cos ,sin 1

1

1

∑∑∑======n

i i n

i i n

i i a z a y a x 则z y x ,,的大小关系是（ ）

A.z y x <<

B.y x z <<

C.y z x <<

D.x z y << 二、填空题（每小题5分，共20分）

13．将某班的60名学生编号为：,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

14．设()⎰-=dx x n 2312

2

,则n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+2的展开式中含2x 项的系数是

15．在ABC ∆中，AB AB C ,3,60=

︒=边上的高为

3

4

，则=+BC AC 16．若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点A,B 都在函数()x f 的图象上；②点A,B 关于原点对称，则称()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ ()B A ,与()A B ,可看作同一

点对）。已知()⎪⎩⎪

⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x

，则()x f 的“姊妹点对”有_____个

三．解答题：（本大题共6小题，共60分） 17. ( 本小题满分12分) 已知

α为锐角，且12tan -=α，函数

)4

2s i n (2t a n 2)(π

αα+

+=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.

（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．

(1)若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG （2）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的余弦值为

1313

3

. 19．( 本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：t ）进行统计，最近50天的统计结果如下：

（1）求表中的b a ,的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5t 的概率;

② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求

ξ的分布列和期望.

20．( 本小题满分12分) 已知点()1,0F ，直线,1:-=y l P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q,且.⋅=⋅ （1） 求动点P 的轨迹C 的方程；

（2） 已知圆M 过定点()2,0D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A,B 两点，设

,,21l DB l DA ==求

1

2

21l l l l +的最大值。 21．( 本小题满分12分) 已知函数),()(2R n m n

x mx

x f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；

（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使