信号与系统实验报告—连续时间信号

实验一 连续时间信号

§1.1 表示信号的基本MATLAB 函数

目的

学习连续时间信号和离散时间信号在MATLAB 中的表示。

相关知识

1．离散时间信号的表示

通常，信号用一个行向量或一个列向量表示。在MATLAB 中全部向量都从1开始编号，如y(1)是向量y 的第1个元素。如果这些编号与你的应用不能对应，可以创建另外一标号向量与信号编号保持一致。

例如，为了表示离散时间信号⎩⎨⎧≤≤-=n n n n x 其余 03

3 2][

首先利用冒号运算符对][n x 的非零样本定义标号向量，然后再定义向量x ，表示在这些时间编号每一点的信号值

>> n=[-3:3];

>> x=2*n;

如果要在一个更宽的范围内检查信号，就需拓宽n和x。例如如要在5

-n画

≤

5≤

出这个信号，可以拓宽标号向量n，然后将这些附加的元素加到向量x上，如>> n=[-5:5];

>> x=[0 0 x 0 0];

>> stem(n,x);

如果要大大扩展信号的范围，可利用zeros函数。

例如如果想要包括100

≤

-n，这时可键

5≤

-n的范围，而向量x已扩展到5

≤

100≤

入

>> n=[-100:100];

>> x=[zeros(1,95) x zeros(1,95)];

假设要定义][

][

1n

n

xδ

=，]2

[

]

[2+

=n

n

xδ，可编程如下>> nx1=[0:10];

>> x1=[1 zeros(1,10)];

>> nx2=[-5:5];

>> x2=[zeros(1,3) 1 zeros(1,7)];

>> stem(nx1,x1);

>> stem(nx2,x2);

2．连续信号的表示

①用Symbolic Math T oolbox

②用向量表示连续时间信号，这些向量包含了该信号在时间上依次隔开的样本；可用具有任意步长宗量的分号运算符和利用linspace函数。例如想创建一覆盖区间5

5≤

-t，步长为0.1秒的向量，既可以用t=[-5:0.1:5]，或者用≤

t=linspace(-5,5,101)。

§1.2 连续时间复指数信号

例如：考虑连续时间正弦信号()T t

)(=，利用执行

sin

t xπ2

>> x=sym('sin(2*pi*t/T)');

就创建了MATLAB的符号表达式)(t x。x的变量是单一的字符串‘t’和‘T’。函数ezplot用于对一个仅限于一个变量的符号表达式画图，所以必须将)(t x的基波周期设置到某一具体的值。若想设置T=5，可用subs

>> x5=subs(x,5,'T');

于是，x5就是()5

t xπ

=的一个符号表达式。利用执行

)(t

sin

2

>> ezplot(x5,[0,10])

可画出x5两个周期的波形，如下图

基本题

1．对下面信号创建符号表达式

()()T t T t t x ππ2cos 2sin )(=

这两个信号应分别创建，然后用symmul 组合起来。对于T=4，8和16，利用ezplot 画出320≤≤t 内的信号。什么是)(t x 的基波周期？

可编程如下：

y=sym('sin(2*pi*t/T)');

z=sym('cos(2*pi*t/T)');

x=y*z;

x4=subs(x,4,'T');

x8=subs(x,8,'T');

x16=subs(x,16,'T');

subplot(2,2,1)

ezplot(x4,[0,32]);

subplot(2,2,2)

ezplot(x8,[0,32]);

subplot(2,2,3) ezplot(x16,[0,32]) 图如下：

上图分别为T=4,T=8,T=16时的波形，由于x(t)即为一个正弦信号，所以所得的图为正弦波形，T 增大，f 变小，故图形变疏。它们的基波周期为T/2.

中等题

2．对下面信号创建一个符号表达式()t e t x at π2cos )(-= 对于81,41,21=a ，利用ezplot 确定d t ，d t 为)(t x 最后跨过0.1的时间，将d t 定义为该信号的消失的时间。利用ezplot 对每一个a 值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素a T Q 2)2(π=

？ 程序如下：

y=sym('exp(-1*a*t)');

z=sym('cos(2*pi*t)');

x=y*z;

x1=subs(x,1/2,'a'); x2=subs(x,1/4,'a'); x3=subs(x,1/8,'a'); subplot(2,2,1) ezplot(x1,[0,20]) subplot(2,2,2) ezplot(x2,[0,15]) subplot(2,2,3) ezplot(x3,[0,25]) 波形图如下：

分析：上图分别为a=1/2,a=1/4,a=1/8时的波形图。这是指数衰减信号，随着衰减指数a的不同，衰减的速度不同，a=1/2时，消失时间约为4，大概有4个完整的波形；a=1/4时，消失时间约为9，大约有9个完整的波形；a=1/8