4.3.3 余角和补角课件

课件说明
学习目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力， 发展空间观念. (4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线， 并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体 会数形结合的方法.
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东40º 、南偏西10º 、西北(即 北偏西45º )方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D. 西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D
40° B 北 45°
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那
么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º －∠1， ∠3＝180º －∠1，
所以∠2＝∠3.
推导性质，理解运用
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？ 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
180° （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系 互为余角 为___________.
1 2
1 A C
2
B
∠ADC 有的角与∠1的和等于90º ，例如（ 有的角与∠1的和等于180º ，例如（ ∠ADF ）
）
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
1 2 3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º ， 所以 ∠2＝180º －∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º , 所以∠4=180º －∠3. 又因为∠1＝∠3，180º －∠1＝180º －∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角 （同角）的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
等角 （同角） 的余角相等.
课件说明
学习重点： 互余、互补的概念及其性质.
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位 角的过程，使学生印象深刻.
创设情境，引出新知
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白 球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时 ∠ 1=∠ 2. 这 个 问 题 可 以 简 单 地 表 示 为 右 图 . 其 中 ∠EDC=90º ，那么各个角与∠1有什么关系？ F E D
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
1 角的 3
还小10°，求这个角的余角及这个角
的补角的度数.（用两种方法求解）
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角 七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用） 几何图形初步
课件说明
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性 质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算 的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习 对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今 后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开 始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题 作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题 意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学 生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有 广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标 等知识奠定基础.
O
●
60° 10°
●
东 A
C
南
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角 的余角相等. 同角或等角 的补角相等.
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题. 2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
1 1 ∠AOC+ ∠BOC 2 2
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
例 如图，A，O，B在同一直线上,射
线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE 分别平分∠AOC∠BOC， 所以∠COD +∠COE＝
1 ＝ (∠AOC+ ∠BOC) 2
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
同角的余角相等 ∠1 ∠3 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿
＿＿ .
∠4 ∠5 (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 等角的补角相等
且∠3＝∠6,
则_____＝______，根据是

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
推导性质，理解运用