较复杂的平均数问题
2. 五年级思维题复杂的平均数(二)
复杂平均数(二)
活动三：以少为标准
1. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购若干件同样规格的货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了2、6、12件货物，最后结算时，乙付给了丁24元，那么丙应该给丁多少元？
活动四：假设N个数
2. 若干个正整数的平均值是20.若从这些数中去掉最大的一个数，则余下的平均值为18;若去掉最小的一个数，则平均值为22.那么，这些数中最大数与最小数的和是多少?
3. 甲、乙、丙三人一起买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付12元钱，那么甲应收回多少钱?
4. 小贝与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、84分、79分，小贝的成绩比五人的平均成绩高8分.求小贝的数学成绩。
5.A班有24人，B班有36人，两班的总平均分是88分，如果A 班的平均分比B班高5分，那么B班的平均分是多少?
6. 澄澄前几次数学测验的平均成绩是88分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到90分.这一次是第几次测验?
7. 某果汁生产商将芒果汁和西瓜汁混合，其中西瓜汁的重量是芒果汁的两倍.如果西瓜汁的价格是每吨4800元，芒果汁的价格是每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元?
8. 第五届“希望杯”初赛题
琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分多少分？。
平均数问题二
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。
学习的目标：1.在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识梳理平均数总数量♦总份数=平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程+总时间；总时间=总路程+平均速度；总路程=平均速度X总时间。
【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展，一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。
【重点难点解析】1.平均数的概念和平均数应用题的解答.2.较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3.平均速度的定义和公式4.最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.+后例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【答案】40【解析】参赛女同学人数为：［100X(63 — 60) ］：(70—60) =30 (人)所以参赛男同学比女同学多：100 — 30 — 30=40 (人)【知识点】平均数问题二【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】期中考试，小明语文和自然成绩共197分，语文和数学成绩共195分，数学和自然成绩共196分，小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【答案】99【解析】三门总成绩：（197+195 + 196）^2=294数学：294—197=97 （分）自然：294—195=99 （分）语文：294—196=98 （分）所以，成绩最高的一门是自然，成绩是99分。
复杂的平均数问题
复杂的平均数问题例：1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？2、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五年数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？3．小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？4．把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？6、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
做一做：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。
这块田是多少公亩？3．有三块地，第一块3.4公顷，共收玉米298千克；第二块地2.5公顷，共收玉米210千克；第三块地2.1公顷，共收玉米170千克。
这三块地平均每公顷收玉米多少千克？4、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走60米，15分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上山和下山的平均速度是每分钟多少米？（得数保留两位小数）5、一辆汽车从甲地到乙地，前2小时共行了84千米，以后的3小时平均每小时行45千米，最后的2小时每小时行55千米。
这辆汽车从甲地到乙地平均每小时行多少千米？6、一辆汽车从甲地到乙地，然后返回甲地，一共用了8小时。
去时用了3小时，平均每小时行50千米，返回时平均每小时行多少千米？7、期中考试，王华的语文、数学、自然三科的平均成绩是9分，其中语文、数学的平均成绩是93分。
求较复杂平均数
(160×5+156×4 +169×2 +145×2 +165×2 +151×3 +172 +148+163+158 ) ÷22 =3476 ÷22 =158（cm)
7 6 10
8 6 7
8 7 9
(4×8+5×11)÷ (4+11)
某小学四年级一班同学春节收到的压岁钱情况如下
组别 人数 平均钱数（元） 一组 12 285 二组 10 360 三组 10 410 四组 12 320
你能算出全班平均每个同学收到压岁钱多少元吗？
(285×12+360×10+410×10+320×12)÷(12+10+10+12) ＝14960÷44 ＝340（元）
平均每个队员投篮多少个？
学校评选最佳篮球运动员。 评选规则：采取去掉一个最高分，去掉一个最低分， 再求其他分数平均数的方法计算成绩。委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分
2号 10
4号 5号
6 9
9 8 10
7 7 8
8 8 9
8 8 9
随着生活水平的提高，同学们每年的压岁钱也 随着提高，每个同学的压岁钱多少不一，有的 同学的压岁钱买了学习用品，有的同学的钱买 了玩具，有的同学的钱买了生活用品，还有的 同学的钱买了零食，更有的同学的钱进了网吧， 也有的同学的钱存了起来…… 1、同学们，你的压岁钱是多少，你认为怎样 使用比较合理？ 2、调查一下我们班每个（也可以是一部分） 同学的压岁钱，并计算一下每个人的平均 压岁钱是多少？
求较复杂的平均数课件-四下8单元
总时间=上山时间+下山的时间
5 ＋4= 9 （分） 平均速度=总路程÷总时间 477 ÷9=53 （米）
文文从家到游乐宫平均每分钟走多 少米？
• • • • • • • • 总路程=上山的路程+下山的路程 336＋64×9 = 336 ＋576 =912（米） 总时间=上山时间+下山的时间 7＋9= 16 （分） 平均速度=总路程÷总时间 912÷16=57 （米）
通过本节课的学习, 你有什么收获?
思考： 1.这道题的问题是什么？ 2.求平均数必须知道什么条件？
3.应该怎样计算？
投中总个数÷组数
（28 ＋ 33 ＋23）÷ 3 ＝ 84 ÷ 3 ＝ 28（个） 答：平均每组投中28个。
平均数= 总数÷总份数
一班队员一分钟颠球个数：
42 42 39 45 35 35 36 39 45 42
二班队员一分钟颠球个数： 42 42 38 42 36 38 40 36 38 38
求较复杂的平均数
夏张镇故县店小学 李 宾Fra bibliotek复习1
小明有12本书，小军有20本书， 小明和小军平均每人有多少本书？
（12 + 20）÷ 2
＝ 32 ÷ 2
＝ 16（本）
答：小明和小军平均每人有16本书。
复习2
四年级一班分成3组投篮球.第一组投中 28个，第二组投中33个，第三组投中23个。 平均每组投中多少个？
平均数=总数÷总份数
相对应
踢进球数(个) 10 9 8 7 6
9 7 7
5
4 3
4
3 3 3
4
2
1
较复杂的平均数问题
较复杂的平均数问题较复杂的平均数问题一、学习目标：进一步研讨平均数中“从平均数求个别数”的问题，并学会画平均数的线段图。
二、基础知识：我们已经知道平均数问题是研究总数、份数、平均数三量之间的关系: 平均数=总数__247;份数; 总数=平均数__215;份数; 份数=总数__247;平均数在求平均数问题中，研究了知道部分数求平均数，同时还要研究由部分平均数求全体平均数，从平均数求个别数。
平均数问题的实质就是“移多补少”。
三、例题解析：例1：果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知4千克甲种糖果共值76元，乙种糖果每千克为10元。
问买1千克这种混合糖果需多少元？例2：有6个数排成一行，它们的平均数是27．已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34．第4个数是多少？例3、有两块棉田，平均每公顷产棉花4500千克。
第一块棉田5公顷，平均每公顷产棉5300千克；第二块棉田平均每公顷产棉4000千克。
第二块棉田有多少公顷？分析：解答本题我们要根据平均数“移多补少使相等”的实质。
第一块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数要多800千克，也就是说第一块棉田平均每公顷要拿出800千克补给第二块棉田，才能使第二块棉田平均每公顷产棉的千克数也达到4500千克。
而第二块棉田平均每公顷产棉的千克数比两块棉田平均每公顷产棉的千克数少500千克，也就是说第二块棉田平均每公顷要得到500千克才能达到4500千克。
由于第一块棉田一共补给第二块棉田4000千克，平均每公顷补到500千克。
例4、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？分析：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？画个线段图看看。
复杂计算问题
爱上数学复杂计算问题——基础学习一、解答题1、平均数问题例1：把自然数1，2，3，4，5····98，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C. 45D. 50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1～99的平均数，1到99的平均数为（1+99）÷2=50，那么每组的平均数为50【结束】3、均值不等式例1：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，则a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>（ ） . A.6abc B.7abc C.8abc D.9abc【答案】A【解题关键点】 222a b ab +≥(当且仅当a=b 时取“=”号)。
解析：观察要证不等式的两端都是关于a ，b ，c 的3次多项式，左侧6项，右侧6项，左和右积，具备均值不等式的特征。
∵ b 2+c 2≥2bc, a>0, ∴ a(b 2+c 2)≥2abc 同理，b(c 2+a 2)≥2bac, c(a 2+b 2)≥2cab, 又 ∵a ，b ，c 不全相等， ∴ 上述三个不等式中等号不能同时成立，因此 a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>6abc 。
【结束】5、数列的求和例1： A,B,C,D ，E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。
如果A,B,C 的平均分为95分，B,C,D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分，则D 的得分是（） A.96分 B. 98分 C. 97分 D. 99分【答案】C【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C 的平均分为95分，那么A,B,C 的和为285，B,C,D 的平均分为94分，那么B,C,D 的和为282，所以A 和D 的差为3，显然B 项和D 项一定被排除，否则A 的得分将大于100分，如果D 等于96分，则意味D 和E 并列得三名，则B 和C 中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B 和C 中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D 的得分只能为97分，所以选C.【结束】6、数列的通项公式例1：有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（） A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式 解析:法一：因为115n n n a a a -+=++,所以115n n n a a a +-=-+,从第三个数起343254365,54,57a a a a a a a =-+=-+==-+=前400个数的和为122132399398239955?···52385S a a a a a a a a a a =++-++-+++-+=++⨯。
4年级-18- 平均数问题 -难版
第18讲平均数问题知识梳理把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数典型例题【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案9复杂平均数问题(一)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题复杂平均数问题（一）平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和（总数量）除以这组数据的个数（总份数）所得的商（平均数）。
在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，了解组与组之间数据的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等。
解题技巧1. 简单的算术平均数主要用于未分类的原始数据，是加权平均数的一种特殊形式（各项权重相等），解题时要注重透彻理解“移多补少”的平均思想。
2. 在解决实际问题的过程中，当各项权重不相等时，计算平均数时要采用加权平均数；当各项权重相等时，计算平均数就可以采用算术平均数。
3. 解答求平均数的问题，求总份数时容易发生错误。
如：漏掉了一个数据；或把数据写错。
为了防止发生类似的错误，要求：一是求总和时要与题中的数据校对，确定没有错误后再开始计算；二是算完后要进行验算。
做到以上两点，就可以减少错误。
例1有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每人平均每分钟跳绳多少个？分析与解：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90作为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，如93＝90＋3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87＝90－3，3作为减数。
把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的项数就可以算出结果。
①跳绳总个数：93＋94＋85＋92＋86＋88＋94＋91＋88＋89＋92＋86＋93＋90＋89＝90×15＋（3＋4＋2＋4＋1＋2＋3）－（5＋4＋2＋2＋1＋4＋1）＝1350＋19－19＝1350（个）②每人平均每分钟跳：1350÷15＝90（个）例2小明和爷爷、爸爸计算年龄。
求较复杂平均数教学设计
求较复杂平均数教学设计一、教学内容青岛办义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元求较复杂平均数。
二、教学目标1.结合生活实例，进一步理解平均数的意义，学会求“较复杂平均数”的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
2.引领学生经历求较复杂平均数的过程，促成学生的交流与合作，培养学生运用平均数分析解决问题的能力。
3.感受数学来源于生活，数学就在我们的身边，提升生学生学习数学的兴趣，培养学热爱生活热爱科学的情感。
三、教学设计课前交流：（一）创设情境，提出问题播放“入场式录像”，他们在干什么？你喜欢什么体育运动？生：为了参加本次运动会，我校各个项目进行了层层选拔，在踢毽子比赛中遇到了一个问题，让当时的小裁判左右为难？你想知道当时的情况吗？（二）解决问题，探求新知1、感受平均数产生的需要请看大屏幕：四年级二班9号同学因特殊原因中途退场。
先让学生想一想，再回答。
展示交流汇报2、探索求平均数的方法“我们怎样求出平均数呢？”揭示求平均数的方法（总数÷总份数=平均数）学生自主解决，有困难的学生可与他人合作（可用计算器）通过比较得出：四年级二班踢得好3、理解平均数的意义四年级二班踢毽子的平均数是80，80代表着什么？你怎么认识理解80这个数？4、沟通平均数与生活的联系“在平时的生活中你见过平均数吗？”生说教师提供信息：2008年国庆黄金周到泰山的游客日均36044人；根据滨州市城调队抽样调查，2008年滨州城市居民人均总收入为17583.2元。
（三）联系实际，拓展应用●蒲湖公园2008年“十一”黄金周7天参观人数统计如下。
课件呈现信息我这里有几个问题，请大家讨论？1、请你估计一下这7天中平均每天来参观的约有多少人？2、大家估计得准不准，请你用自己喜欢的方式验证一下。
汇报，评价学生的表现，引导学生注意经验积累，相信自己估算能力会进一步提高。
●学校进行少儿歌咏比赛下面是评委给一号队员的打分情况，你能算出一号队员最后的实际得分吗？1号：7 8 7 6 6 8 9 6 最后得分：7小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？打了第4枪会不会影响前三次的平均数？小强继续发出第4枪，小强有没有可能超过小红的成绩？“你想让小强的第4枪打几环？”算一算，现在平均每次打几环。
小学数学六年级数学难题
较复杂的平均数问题班级姓名求平均数，要知道两个条件：总数量和总份数。
关键是确定总数量和总数量相对应的总份数。
解题规律：（1）总数量÷总份数＝平均数（2）平均数×总份数＝总数量（3）总数量÷平均数＝总份数例1：小红上学期共参加五次测试，前两次的平均分是93分，后三次的平均分是88分，小红这五次测试的平均分是多少？例2：甲、乙、丙三个数的平均数是6，甲、乙两个数的平均数是4，乙、丙两个数的平均数是5.3，乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例3：有四箱水果，苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，一箱苹果和一箱桃各有多少个？例4：有五个数从大到小排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？例5：五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，如果只去掉一个最高分，平均分是9.46分，如果只去掉一个最低分，平均分是9.66分，求这名运动员的最高得分和最低得分。
【尝试实践1】1、甲、乙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是17，乙、丙两数的平均数是19，求甲、乙、丙三个数各是多少？2、小英前四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得了100分，她这五次的平均成绩是多少？3、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三个共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，甲、丁二人的平均体重是40千克，求四人的平均体重。
4、一次登山比赛，小华上山时每分钟走60米，18分到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小华上、下山往返一次的平均速度。
例6：小明在上学期的前五次数学测验中的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分(每次满分是100分)？例7：小芳与四名同学一起参加数学竞赛,那四个同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩还高6分，小芳的成绩在五人中排在第几？例8：有一个人从甲地到乙地，前一半时间骑自行车，每小时行14.5千米，后一半时间步行，步行速度为每小时4.8千米，这个人从甲地到乙地的平均速度是多少？【尝试实践2】1、小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均页数多3.2页，小华第五天读了多少页？2、小强前几次数学测试的平均分是84分，这一次要考100分，这样才能把这几次的平均分提高到86分，这一次是第几次考试？3、五（2）班的女同学人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，那么，全班同学的平均体重是多少千克？4、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。
小学四年级平均数较复杂题型(精品文档)_共2页
平均数应用题1、上学期王红的语文、数学、外语的平均成绩是92分，其中语文，数学两科平均成绩是94分，外语得多少分？2、张鹏在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是91分，政治、数学两科的平均分是92分；语文、英语两科的平均分是87分；政治、英语两科的平均分是88分，而且英语比语文多6分，张鹏这次考试的各科成绩是多少分？3、某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均分是90分，语文、英语平均分是94分，该学生三科成绩各是多少分？4、某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，甲、乙、丙、丁各多少分？5、甲种糖每千克8元，乙种糖每千克12元，用多少千克甲种糖和9千克乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为11元？6、甲、乙两块棉田，平均每亩产籽棉100斤，甲棉田有5亩，平均亩产籽棉120斤，乙棉田平均亩产籽棉90斤，乙有多少亩？7、已知六个连续奇数的和是120，这六个连续奇数分别是几？8、已知七个连续偶数的和是2380，这七个连续偶数分别是几？9、4个学生的年龄正好是连续奇数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，5个人年龄一共是96岁，这4个学生分别是多少岁？10、一个运动员进行爬山训练，从山脚出发，上山速度每小时行3千米，下山速度每小时行5千米，这位运动员上山、下山的平均速度是多少？11、王小明期末考试，语文、数学的平均分是94分，要想平均分数提高2分，他的英语应考多少分？12、有一人买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到不同的10种重量（千克）：40、45、48、49、51、53、56、58、59、60，问这5只羊各重多少千克？13、已知20个连续整数的和是1990，则这20个连续整数是什么？前8道题是作业。
并把类型背熟连续数平均数的公式背熟1、奇数个连续数：和÷个数=中间数；2、偶数个连续数：和÷个数的一半=中间两数的和；利用和差公式祝你们五一愉快！。
较复杂的求平均数问题
较复杂的求平均数问题一、知识要点有几个不相等的数，要“移多补少”，使它们完全相等，而总数不变，求这样所得的相等数就是平均数。
实质上就是把几个不相等的数组合起来重新等分，从而求出每份数。
我们通常把这样的题型叫平均数问题。
解平均数问题的关键是先求“总数量”与其相对应的“总份数”。
要认真审题，弄清这个“对应”，明确所求问题“平均的范围”。
1、平均数问题的基本数量关系式总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量2、平均数的类型（1）算术平均数算术平均数问题是已知几个不相等的量的和与相对应份数，求平均每份是多少。
关系式是“平均数=总数量÷总份数”。
（2）加权平均数加权平均数问题是已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少。
关系式是：“（部分平均数×权数）的总和÷权数和=加权平均数”。
（3）差额平均数差额平均数问题是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差的和的平均数。
关系式是：①（大数—小数）÷2=小数应得数；②最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给出的数；③最小数与各数之差的和÷总份数=最小数应得的数。
二、典型例题例一、某次“奥运”知识竞赛，红星小学派出7名同学参加，成绩分别是91分、83分、90分、84分、89分、79分、86分。
求这7名同学的平均成绩是多少？例二、李辉大学毕业后到某机械制造厂的一个小组进行了一个星期的实习，该小组前3天平均每天制造零件430个，为完成生产任务，后4天平均每天制造零件500个。
求这个小组平均每天制造零件多少个？例三、王翔在期末综合测试中，语文、数学、英语三门功课的平均成绩是93分，其中数学89分，英语91分，他的语文成绩是多少？例四、小芳沿一条长6千米的山路上、下山。
上山时的速度是每小时2千米，沿原路下山的速度是每小时3千米，求上下山过程中的平均速度。
统编四年级数学下册创新练(八)2.稍复杂的平均数问题
题型 3 运用设数法解答平均数问题
4．小勇和他的同学骑车去郊游，去时平均每小时行15 千米，按原路返回时平均每小时行10千米，小勇他 们往返的平均速度是多少？ 假设单趟路程为30千米。 30×2÷(30÷15＋30÷10)＝12(千米/时) 答：小勇他们往返的平均速度是12千米/时。
5．乐乐周末去爬山，他上山的速度是6千米/时，按原 路下山的速度是12千米/时，乐乐上下山的平均速 度是多少？ 假设上山的路程是12千米。 12×2÷(12÷6＋12÷12)＝8(千米/时) 答：乐乐上下山的平均速度是8千米/时。
2．小燕用9天的时间读完一本书，她前6天每天读25页， 后3天每天读40页。小燕平均每天读多少页？
(25×6＋40×3)÷9＝30(页) 答：小燕平均每天读30页。
题型 2 运用移多补少法解答平均数问题
3．王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分， 数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。王成 数学考了多少分？ 2×3＋82＋2＝90(分) 答：成数学考了90分。
8 平均数与条形统计图
稍复杂的平均数问题
习题课件
题型 1 运用关系式解答平均数问题
1．四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1 人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分。 这个小组的平均成绩是多少？ (98×1＋92×3＋86×4＋76×2)÷(1＋3 ＋4＋2)＝87(分) 答：这个小组的平均成绩是87分。
题型 4 运用重叠法解答平均数问题
6．有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、 丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86。甲、乙、 丙三个数的平均数是多少？
(90＋82＋86)÷2五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排 列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均 数是35，中间的那个数是多少？
较复杂的求平均数的方法1111111
二、合作探究，学习新知师：同学们用求平均数的方法解决了老师提出的问题，看来对简单的求平均数的方法掌握的很好。
我们继续了解赛况。
1.【课件】出示踢毽子的图片和数据师：“踢毽子”一直是我们学校传统的比赛项目，去年我们是团体赛，这是四（1）班和四（2）班两支“踢毽子”小队“一分钟踢毽子”的比赛成绩。
四（1）小队踢毽子的个数：55 55 46 53 79 50 53 48 55 46 46 50四（2）小队踢毽子的个数：45 51 51 58 51 45 63 63 73 58 57 45师：请大家观察数据，你从中能得到哪些信息？生：一班最多踢几个，最少踢几个……一共有几个数据……你认为这两支小队谁的比赛好些？生：……师：（我们要本着公平、公正的原则）要解决这个问题，你打算用什么办法？生：求平均数。
师：好的，下面请同学们四人小组合作，求出每组数据的平均数。
请注意：（1）分工要明确（2）不用抄错数据（3）尽量用不同的方法求两种数据的平均数。
开始！2.小组合作求平均数师巡视生做法，掌握情况，指名板演。
汇报，师依据学生回答提炼两种方法：师：请看黑板，刚才两名同学求平均数的过程比我们以前学的怎样了？（生：麻烦！）对，我们今天学习的是“较复杂的求平均的方法”。
（板书课题）下面我们看看这两名同学是怎样求的平均数。
……根据同学们的做法，我们把求较复杂的平均数的方法总结如下：方法一：先将每个数据依次相加，求出所有数据的总和，然后求出（或数出）数据的总份数，最后用“数据总和÷总份数”求出平均数。
方法二：先将数据整理分组，分别求出每组数据的和，然后求出全部数据的总和及总份数，最后用“数据总好÷总份数”求出平均数。
师：这两种方法你喜欢哪一种？可以根据自己的能力任选一种。
比较两种方法，你觉得求平均数必须的条件是哪些？生：师：所以，“平均数=总数量÷总份数”。
（板书公式）三、灵活运用，巩固提高1.【课件】条形统计图师：刚才同学们凭借自己的聪明才智学会了较复杂的求平均数的方法，非常棒！接下来我们继续了解运动的事项。
较复杂的求平均数的方法
方法二：
红队队员的身高总和： 160×5＋156×4＋172×1＋169×2＋145×2＋148×1＋165×2＋ 163×1＋151×3＋158×1 ＝800＋624＋172＋338＋290＋148＋330＋163＋453＋158 ＝3476（厘米） 平均身高： 3476÷22＝158（厘米） 蓝队队员的身高总和： 145×2＋150×3＋163×3＋153×3＋157×3＋161×2＋158×4＋ 169×1＋172×1 ＝290＋450＋489＋459＋471＋322＋632＋169＋172 ＝3454（厘米） 平均身高： 3454÷22＝157（厘米） 158＞157 答：红队队员的身高占优势。 先把原始数据分组整理，得到每组数据的平均数及数据的个数，再求出 每组数据的和（用每组数据的平均数×数据的个数），然后进行相加求出全 部数据的总和（总身高）及总人数，最后用“总身高÷总人数”求出平均数。
400×2＋450＋350×3＋150 ＝800＋450＋1050＋150 ＝2450（人） 2450÷7＝350（人） 答：平均每天参观的有350人。
20000×1＋15000×2＋9000×6＋5000×11 ＝20000＋30000＋54000＋55000 ＝159000（元） 1＋2＋6＋11＝20（人） 159000÷20＝7950（元） 答：海河公司员工去年的平均奖金是7950元。
1、先将每个数据依次相加求出全部数 据的总和（总数量），然后求出总份数，最 后利用“总数量÷总份数”求出平均数。
2、先把原始数据分组整理，得到每组数 据的平均数及数据的个数，再求出每组数据的 和（用每组数据的平均数×数据的个数），然 后进行相加求出全部数据的总和（总数量）及 总份数，最后用“总数量÷总份数”求出平均数。
5年级数学第十二讲 平均数(下)
第十二讲复杂的平均数（下）例题精选：例1 羊村运动员进行长跑训练，壮羊羊在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑过程中的平均速度。
练习1 牛爷爷去县城买自行车，去时步行每小时行4千米，回来时骑自行车每小时行12千米。
牛爷爷往返的平均速度是多少？例2 羊村运动员进行长跑训练，慢羊羊在前一半路程中每分钟跑15米，她在整个长跑过程中的平均速度是每分钟12米，求后一半路程中每分钟跑多少米？练习2 壮羊羊沿一条路上山，又从原路下山。
上山时的速度是每小时20千米，他在上、下山全过程中的平均速度是每小时24千米，那么他下山时的速度是每小时多少千米？例3 某单位男职工人数是女职工人数的2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄是40岁。
请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？练习3 某单位男职工人数是女职工人数的3倍，男职工的平均身高是175cm，女职工的平均身高是165cm。
请问：该单位全体职工的平均身高是多少？例4 福布斯实验小学四年级一班和二班共有学生100名。
在一次数学考试中，两班学生的总平均分是75.4分，其中一班的平均分是73分，二班的平均分是78分。
请问：一班和二班的人数之差是多少？练习4 老鼠妈妈掰玉米，晴天一天可以掰20个，雨天一天可以掰12个，它一连掰了8天，平均每天可以掰14个。
请问：这8天中有几个晴天？例5 老师黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2,3…，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是10.8，求被擦掉的那个自然数是多少？练5 丁老师黑板上写出了若干个从1开始的连续自然数1，2,3…，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是21，求被擦掉的那个自然数是多少？当堂练习：1.蜗牛村运动员进行长跑训练，蜗大牛在前一半路程中每分钟跑15米，后一半路程中每分钟跑10米。
求它在整个长跑过程中的平均速度为多少米？2.五年级男同学人数是女同学人数的3倍，女同学的平均体重是37千克，男同学的平均体重是41千克。
较复杂的求平均数的方法1111111
较复杂的求平均数的⽅法1111111法掌握的很好。
我们继续了解赛况。
1.【课件】出⽰踢毽⼦的图⽚和数据师：“踢毽⼦”⼀直是我们学校传统的⽐赛项⽬，去年我们是团体赛，这是四（1）班和四（2）班两⽀“踢毽⼦”⼩队“⼀分钟踢毽⼦”的⽐赛成绩。
四（1）⼩队踢毽⼦的个数：55 55 46 53 79 50 53 48 55 46 46 50四（2）⼩队踢毽⼦的个数：45 51 51 58 51 45 63 63 73 58 57 45师：请⼤家观察数据，你从中能得到哪些信息？⽣：⼀班最多踢⼏个，最少踢⼏个……⼀共有⼏个数据……你认为这两⽀⼩队谁的⽐赛好些？⽣：……师：（我们要本着公平、公正的原则）要解决这个问题，你打算⽤什么办法？⽣：求平均数。
师：好的，下⾯请同学们四⼈⼩组合作，求出每组数据的平均数。
请注意：（1）分⼯要明确（2）不⽤抄错数据（3）尽量⽤不同的⽅法求两种数据的平均数。
开始！ 2.⼩组合作求平均数师巡视⽣做法，掌握情况，指名板演。
汇报，师依据学⽣回答提炼两种⽅法：师：请看⿊板，刚才两名同学求平均数的过程⽐我们以前学的怎样了？（⽣：⿇烦！）对，我们今天学习的是“较复杂的求平均的⽅法”。
（板书课题）下⾯我们看看这两名同学是怎样求的平均数。
……根据同学们的做法，我们把求较复杂的平均数的⽅法总结如下：师：这两种⽅法你喜欢哪⼀种？可以根据⾃⼰的能⼒任选⼀种。
⽐较两种⽅法，你觉得求平均数必须的条件是哪些？⽣：⽅法⼀：先将每个数据依次相加，求出所有数据的总和，然后求出（或数出）数据的总份数，最后⽤“数据总和÷总份数” 求出平均数。
⽅法⼆：先将数据整理分组，分别求出每组数据的和，然后求出全部数据的总和及总份数，最后⽤“数据总好÷总份数”求出平均数。
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较复杂的平均数问题
1.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，
求小陈上山和下山往返一次的平均速度?
2.学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，(包括照相费用)；加洗一张0.8元，
如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？
3.八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分
是89分，小明获得第三名，小明得了多少分？
4.有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是149，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是130，求甲、乙、丙
三数的平均值。
5.如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？
6.某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23，事后复查，发现将陈强的成绩96分误当69分计算了，
经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？
7.张明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满
分?(每次测验的满分是100分)?
8.五年级一班52人，二班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，二班的平均分比一班
的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？
9.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回时。
下山时每小时行50千米。
求上、
下山的平均速度？
10.李兵其中考试(共四门)语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提
高了3分，李兵的数学成绩是多少分？
11.一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米，现在汽车从
甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时下坡的速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度？
12.7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分，去掉一个最高分，平均分为9.55分，去掉一个最
低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，这位歌唱演员的平均分是多少分？
13.甲乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，到达乙地后，又从乙地沿原
路返回甲地，每小时行30千米，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
14.张小红上学期共参加数学测试5次，前2次的平均分数是93分，后3次的平均分是88分，张小红这5
次测试的平均分数是多少？
15.平平在期末考试时，英语成绩公布前，她的四门功课的平均分是90分，英语成绩公布后，她的5
门功课的平均分数下降了2分，平平的英语成绩为多少分？
16.汽车从甲地到乙地每小时行36千米，从乙地返回甲地，每小时行24千米，这辆汽车往返的平均速
度是每小时多少千米？
17.五年三班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将王伟同学的98分误按89分计
算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五年三班有多少名学生？
18.期末考试，小红语文、数学两科的平均成绩是88分，数学、英语两科的平均成绩是91分，英语、
自然两科的平均成绩是89分，而小红的自然比语文高10分，小红的数学考了多少分？
19.15个数的平均数是70，如果把其中一个数改为200，则平均数变为80，被改动的数原来是多少？
20.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：
45、60、65、70，问这四个数的平均数是多少？
21.某班在一次考试中，平均成绩是79分，其中国生的平均成绩是76分，女生的平均成绩是85分，这
个班男生人数是女生人数的多少倍？
22.某班女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的身高是1.5米，
全体男、女同学的平均身高是多少米？
23.长春同学上学期期末考试成绩不错，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达
97分；语文、自然两科平均成绩也有90分，长春同学语文、数学、自然三科成绩各是多少分？24.五年级两个班全体同学参加速算比赛的平均分是89.1分，甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均
成绩比乙班的平均成绩高4分，两个班的平均分各是多少分？
25.甲乙丙三个同学各拿出同样多的钱合买同样规格练习本，买来之后，甲和乙都比丙要6本，因此，
甲和乙分别给丙人民币0.96元，求每本练习本的价钱是多少元？
26.小李读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天
读的页数比这五天所读页数的平均数还多3.2页，求小李第五天读了多少页？
27.有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外1个数，用这样的方法计算了4
次，分别得到以下4个数：26、30、36、40，那么原来4个数中最大的1个数是多少？
28.某小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分，前七名平均分比
前五名平均分少2分，问第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多几分？
29.某校100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均分是60分，女生的平均分是70分，男
生比女生多多少人？
30.小明期末六科考试成绩如下：思想品德85，语文比六科平均成绩高3分，数学95，体育比六科平
均成绩低5分，自然比体育高1分，音乐88分，求六科的总分是多少分？
31.甲乙丙丁四人做纸花，甲乙丙三人平均每人做24朵，乙丙丁三人平均每人做26朵，已知丁做了28
朵，求甲做了多少朵？
32.化肥厂计划用15天生产化肥4500吨，前五天平均每天生产340吨，后又提高了产量，结果提前3
天完成了任务，求后几天平均每天生产多少吨化肥？
33.老师带着几个学生在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来平均每人做7
朵，求有多少个同学在做花？
34.有两块棉田，平均每亩的产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩的产量是101.5千克，另
一块地平均每亩的产量是85千克，求第二块地是多少亩？
35.甲乙丙三个小组的同学去植树，甲乙两组每组平均植树18棵，甲丙两组每组平均植树17棵，乙丙
两组每组平均植树19棵，求甲乙丙三组各植树多少棵？
36.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运605吨，平均每次运
化肥多少吨？
37.某校有1000人参加高考，结果录取了150人，录取者的平均成绩比没被录取者的平均成绩高38分，
全体考生的平均分为55分，录取者的平均分比录取线高7.3分，求录取分数线是多少分？
38.学校举行数学竞赛，原计划一等奖10名，二等奖20名，现将一等奖的后4名调整为二等奖，这样
二等奖的同学平均分提高了1分，一等奖同学的平均分提高了3分，求原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分?
39.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时平均每小时多行9千米，这列火车平均每小
时行多少千米？
40.甲乙两人去江边钓鱼，甲钓了7条，乙钓了11条，中午来了一个游客，鱼烧熟后平均分成三份，
每人吃了一份，游客付了6元钱，问甲乙二个各应得多少钱？。