高考数学备忘录

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高中数学考前备忘录

高中数学考前备忘录一.代数部分（一）集合与函数1.集合与函数（1）含有n 个元素的有限集合，共有2n个子集，其中非空真子集的个数为2n-2个。

（2）集合的相等指的是两个集合的元素完全相同，所以结构形式不相同的集合并不意味着一定不相等。

（3）注意符号：∈、∉ 、⊂、⊆、的使用；空集切忌写作{φ}。

（4）用数形结合的思想解函数的有关问题，能作图的尽量作图，哪怕是草图也有助于你对问题的分析。

（5）函数问题务必考虑定义域；（6）形如y=d cx b ax ++的值域为y ∈R,且y ≠ca;形如y=ax+c bx +的值域一般用变量代换，即设u=c bx +,且u ≥0,代入求解。

（7）利用基本不等式求最值，应注意三个条件均须满足，即“一正二等三定值”。

（8）指数、对数函数问题务必注意底数的取值范围，真数大于零的条件；若底数不确定，要讨论。

（9）幂函数在第一象限的图象：当n>1时，是上抛物线；当0<n<1时，为右抛物线；当n<0时，是双曲线型。

熟记y=x n当n=-2、-1、-21、31、 21、 1、2、3 时的图象和性质。

（10）方程实根的个数、图象交点的个数、取值范围的确定等问题，可先考虑用图象来解决，注意判别式的应用。

2.复合函数（两次复合）在单调区间上的增减性：增增得增，减减得增，减增得减。

3.函数的奇偶性：（1）函数有奇偶性的必要条件是：若x 在定义域内，则-x 必在定义域内；若f(x)是奇函数且x=0在定义域内，必有f(0)=0.(2)奇函数的和是奇函数，偶函数的和是偶函数，两个有奇偶性的函数相乘除，同性得偶，异性得奇。

（3）若奇函数在[a,b]上是增（减）函数，那么它在[-b,-a]上也是增（减）函数，即奇函数在关于原点的对称区间上增减性不变。

偶函数在对称区间上的增减性改变。

4.函数的周期性：（1）若f(x)≥0，则f(x)与f 2(x)周期相同。

高考数学临考易错易混易忘问题备忘录

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录（三）集美中学数学组刘海江◆ 42、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。

例若方程0342=++x mx 有实根，则实数m 的取值范围为_ ]34,(-∞ _。

◆ 43、分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘)(x g ，若乘)(x g ，要对)(x g 的符号进行分类作答。

例 11>x100)1(0)1(01011<<⇔<-⇔>-⇔>-⇔>-⇔x x x x x x x x ◆ 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ ⎩⎨⎧<≥⇔>0)(0)()()(x g x f x g x f 或⎩⎨⎧>≥2)]([)(0)(x g x f x g ； ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ； ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f◆ 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。

并要注意对数的真数大于零。

例 2)41(log 4>-x◆ 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。

高中数学知识考前备忘

高中数学知识回味第一部分：函数一、考试内容及要求 1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件. 考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. ⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义. 2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. ⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域：⎩⎨⎧加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,: 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=xx y b ax d cx 22cos 21sin -+=++或 ⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y 的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)（定义域A ，值域D ）的反函数步骤；（略） ⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系； ⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f －1(a)=b ⇔f(b)=a. 4.函数奇偶性 ⑴判断①解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠±=-=--=--=0)(,1)()(0)()()()()()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f 或定义域关于原点对称②图象（关于y 轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l ,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略） 5.函数单调性 ⑴定义的等价形式如：2121)()(x x x f x f -->0⇔(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+xa,a ∈R ）. 6.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x 总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x －a)，则T=2a. ⑶f(x+a)=－)(1x f ，则T=2a. ⑷f(x)图象关于x=a 及x=b 对称，a ≠b ，则T=2(b －a).⑸f(x)图象关于x=a 及点(b,c) (b ≠a)对称，则T=4(b －a). 7.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a －x)或[f(x)=f(2a －x)]，则f(x)图象关于x=a 对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；⑵若f(a+x)+f(b －x)=2c ，则f(x)图象关于(2ba +,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称； ⑶若f(a+x)=f(b －x)，则y=f(x)关于x=2ba +对称； ⑷y=f(x)与y=f(2a －x)关于x=a 对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b 关于y=b 对称；y=f(x)与y=－f(2a －x)+2b ，关于(a,b)对称.⑸y=f(a+x)与y=f(b －x)，关于x=2ab -对称. 8.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。

高考数学知识备忘录

高考数学知识备忘录１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔=，指数函数与对数函数互为反函数。

5．根据定义证明函数的单调性时，取值,作差,判正负. 复合函数的单调性由“同增异减”判定导数法判断函数的单调性，步骤：求导，令导函数大于0（或小于0），解不等式，把解集写成区间6. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．7. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．8. 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在],(a b --∞和),+∞a b 上单调递增；在)0,[a b - 和],0(a b 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 9. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）底数为字母还需讨论!10. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，即新元的取值范围．11. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．12．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；13．恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；或用最值比较。

14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．17．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）18. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++等） 19．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？20. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）21. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 22. 在三角中，你知道1等于什么吗？常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换)23．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔> 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．24．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

高考数学复习备忘录(八)不等式

高考数学备忘录（八）不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a cb d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >>二．不等式大小比较的常用方法：(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论。

用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论。

要特别注意商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．若a b >1，b >0，则a >b ，若a b>1，b <0，则a <b ．(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小．三．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根与一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0与ax 2＋bx ＋c <0的解集的关系，可归纳为：四、常用不等关系式①重要不等式：()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.变形公式：22.2a b ab +≤②基本不等式： 2a b +≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式： a b +≥ 2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭注：用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.① 三个正数均值不等式：3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.变形公式： a b c ++≥ 33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()a b c R +∈、、【拓展】①n 的正数的均值不等式：12+…n a a a n++≥12(,,)…,n a a a R +∈变形公式： 1212+……nn n a a a a a a n ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭12(,,)…,n a a a R +∈②不等式链：1122a b a b --+≤≤≤+，,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）. （即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）② 糖水不等式：若0,0a b m >>>，则b b m a a m+<+（糖水的浓度问题）五、绝对值不等式的解法与绝对值三角不等式：(1)含绝对值的不等式|x |＜a 与|x |＞a 的解法.①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ；②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c . (3)|x －a |＋|x －b |≥c (c ＞0)和|x －a |＋|x －b |≤c (c ＞0)型不等式的解法．方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想．方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．（4）绝对值三角不等式定理1.如果a 、b 是实数，那么|a ＋b |≤|a |＋|b | ，当且仅当ab ≥0 时，等号成立．定理2.如果a ，b 是实数，那么||a |－|b ||≤|a ＋b | ，当且仅当ab ≤0 时，等号成立．六．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。

全国卷高考文科数学考前备忘录

全国卷高考文科数学考前备忘录1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义---抓住集合的代表元素。

如：}lg {x y x =函数的定义域；}lg {x y y =函数的值域}lg ),{(x y y x =函数图象上的点集。

2.集合的元素具有确定性、无序性、和互异性。

在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性。

3.在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．4.注重数形结合在集合中的应用。

列举法常借助wenne 法，描述法借助数轴来运算。

求解时特别注意端点值得确认。

5.否命题和命题的否定的区分。

6.条件的问题要看清问法，确定条件和结论。

7.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．8.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9.反比例函数，正切函数有多个单调区间，但不是单调函数10.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．易忽视奇偶函数的特性。

11.分段函数是在其定义域的不同子集上，的多个表达式，计算作图要注意前题。

12.函数的零点、极值点、最值点不是点，是对应的方程的解。

在利用导数的几何意义是要看清是“在某点”还是“过某点”。

13.易混淆极值和最值的概念。

错认为0)(0'=x f 是函数)(x f y =在0x x =处有极值的充分条件。

14.求反函数时，易忽略求反函数的定义域．15.不等式可乘性，必须明确符号，法则分类讨论。

16.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．17.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.18.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．19.对形如02>++c bx ax ，一定要注意a 的符号，特别是为0的情况。

用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．20.线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 系数的正负；注意最优整数解。

高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录

高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接．求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。

高中数学备忘录数列、极限、数学归纳法

高中数学备忘录——数列、极限、数学归纳法1. 等差数列中的重要性质：若( )m n k l m n k l N +=+∈，，，，则m n k l a a a a +=+；2. 等比数列中的重要性质：若( )m n k l m n k l N +=+∈，，，，则m n k l a a a a =；3. 以上两个性质可推广到若干个，但等式两端的项数必须相等，脚标之和必须相等；4. 等差（比）数列通项公式的变式()()n k n k n k a a n k d a a q -=+-=有时非常好用；5. 两个实数 a b 、的等差中项唯一2a b A +=；2a b A +=是 a A b ，，成等差数列的充要条件； 6. 两个正数 a b 、的等比中项有两个G =2G ab =是 a G b ，，成等比数列的必要非充分条件；7. 等差数列{}n a 的前n 项和111()()(1)(1)2222n k n k n n n a a n a a n n d n n d S a n a n -+++--===+=-； 8. 用等比数列求和公式求数列的和时，勿忘1q =；已知前n 项和n S ，求n a , 勿忘1n =； 9. 等比数列{}n a 的前n 项和111 1(1) 111n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩，，； 10. 1q ≠时，1(1)1n n a q S q -=-的优势：无需知道末项；11n n a a q S q-=-的优势：无需知道项数； 11. 等差数列{}n a 的前n 项和，次n 项和，再n 项和，…，第k 个n 项和成等差数列，公差为2n d ；12. 等比数列{}n a 的前n 项和，次n 项和，再n 项和，…，第k 个n 项和成等比数列，公比是n q ；13. 已知等差数列的前n 项和为n S ，则1()2n S d dn a n =+-，表明{}n S n 也是等差数列；即点( )()n S n n N n∈，共线(也就是当n 取不同值时，斜率相等)； 14. 项数有限的等差数列奇数项的和S 奇，偶数项的和S 偶满足n S S S +=奇偶；当n 为偶数时，2nd S S -=-奇偶；当n 为奇数时，n S S S a n-==奇偶中； ↓·↓·↓·↓·↓15. 若数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，则{}n n A a B b ⋅-⋅( A B 、为常数)也是等差数列；16. 若数列{}n a 、{}n b 都是等比数列，则{}A B n n a b ⋅( A B 、为常数)也是等比数列；17. 若数列{}n a 是等差数列，(0 1)n an b a a a =>≠，，则{}n b 是等比数列； 18. 若数列{}n a 是等比数列，log (0 1)n n a b a a a =>≠，，则{}n b 是等差数列； 19. 证明数列{}n a 为等差数列的方法：①根据定义：1n n a a d +-=( n N d ∈，为常数)；②根据通项公式：1(1)n a a n d =+-；③根据性质：122n n n a a a ++=+；20. 证明数列{}n a 为等比数列的方法：①根据定义：1n n a qa +=( n N q ∈，为非零常数)；②根据通项公式：11n n a a q -=； ③根据性质：212n n n a a a ++=；21. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, {}n a 为等差数列的充要条件是2n S an bn =+( a b ，为常数)其公差是2a ；{}n a 为等比数列的充要条件是n n S aq a =-( a q ，为非零常数)其公比是q ；22. 等差数列前n 项和的最大(小)值的求法：①二次函数配方法；②找出所有正(负)项；若m k S S =，则m k +为偶数时，2m k S +最大(或小)，m k +为奇数时，12m k S ++和12m k S +-大(或小)23. “若n n n c a b =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的最大(小)项”，利用不等式1n n a a +≥(或1n n a a +≤)找到{}n c 的单调性；24. “若n n n c a b =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项”用“错位相减”法；25. “若1n n nc a b =，其中{}n a 、{}n b 都是等差数列，求{}n c 的前n 项的和”用“裂项求和”法；（如111(1)1n n n n =-++；!(1)!!n n n n ⋅=+-等）； 26. “若n n n c Aa Bb =+( A B 、为常数)，其中{}n a 、{}n b 的和分别已知或可求，求{}n c 的前n 项的和”用“分组求和”法；（如13223n n c n -=⋅-+等）；27. 还有等差数列求和公式的推导方法“倒序相加法”求和；↓·↓·↓·↓·↓28. 数学归纳法证明与自然数有关的问题的步骤：以下斜体字在证题过程中照抄，“……”是证明过程 ①(验证)当0n n =时，……结论成立；②假设0( )n k k n n N =≥∈，时结论成立，即…… 则当1n k =+时，……即当1n k =+时，结论成立由①②可知，结论对任意0 n n n N ≥∈，成立。

高考数学备忘录

高考数学备忘录交流：keren.dreamweaver@一、集合与简易逻辑部分1．设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN = ___温馨提示：区分集合中元素的形式2.已知集合{}c b a s ,,=，以它的三个元素为边长构成一个三角形，这个三角形一定不是（）A 。

锐角三角形 B 。

直角三角形 C 。

钝角三角形 D 。

等边三角形温馨提示：考查集合的互异性3．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。

A ．－3≤m≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ＜4D ． m≤4 温馨提示：将条件转化为A B ⊆，讨论时不要遗忘了φ=B 的情况4．命题"若△ABC 有一内角为600 ，则△ABC 的三内角成等差数列"的逆命题是（） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同温馨提示：互为逆否的两个命题是等价的.5．“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是否定是。

温馨提示：注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别6．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

温馨提示：正确运用补集的思想二、函数部分1．已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有个温馨提示：考察函数的概念⑴A 中元素必须都有唯一象；⑵B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。

2．函数()lg 3y x =-____温馨提示：偶次根式的被开方大于等于零，分母不能为零，对数lo g a x 中0,0x a >>且1a ≠，并切记定义域、值域要写成集合或区间。

高考数学复习备忘录(一)集合与简易逻辑

1高考数学备忘录（一）集合与简易逻辑【知识要点】（一）．集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与集合之间的关系：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ．(3)空集是任何集合的子集．(4)含有n 个元素的集合的子集有2n .个，真子集有2n －1.个，非空真子集有2n －2.个．(5)重要结论：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．【易错警示】1．忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根．2．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则．3．区分代表元素研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；【高考热点预测】集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查．【过关题】1. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）A 、3B 、6C 、8D 、102. 定义集合A ＝{x |f (x )＝2x －1}，B ＝{y |y ＝log 2(2x ＋2)}，则A ∩∁R B ＝ ( )A ．(1，＋∞)B ．[0,1]C ．[0,1)D ．[0,2)（答：D,B ）（二）四种命题的相互关系(三)充分必要条件设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满中条件q }，则有__A B__.__B A__.注．(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．（四）．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；¬p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．（五）．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．【易错警示】（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

高考数学复习备忘录(四)基本初等函数

高考数学备忘录（四）基本初等函数【知识要点】（一）指数与指数函数1.根式：（1）；2）当为奇数时，；（2）当为偶数时，。

2.幂的有关概念（1）规定：1）N *；（2）；n 个（3）Q ）（4）、N * 且3.指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．（二）对数与对数函数 1. 对数的定义a a n n=)(n a a n n =n ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n ∈⋅⋅⋅=n a a a a n (Λ)0(10≠=a a ∈=-p aa p p(1m a a a nm n m,0(>=∈n )1>n xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>． 2.几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log ba ab =．3.常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 4.对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 1a >01a <<xyO(1,0)1x =log a y x=xyO(1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．7. 函数(0xy a a =>且1)a ≠与函数log (0a y x a =>且1)a ≠互为反函数；性质：原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．【拓展】1. 对于相同的，函数的图象关于轴对称2. 对于相同的，函数的图象关于轴对称。

高中数学备忘录

高中数学备忘录一、集合与命题1.集合的特性：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性；2.列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法；3.描述法：将集合中元素的通性描述出来写在大括号内表示集合的方法；通式：{|}x P ；4.空集(记为∅)是指不含任何元素的集合；它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；5.“ ∈∉，”表示元素与集合间的从属关系； “ ()⊆⊆，，”表示集合与集合间的包含关系。

6.给出下列条件：①集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素；②集合B 至少存在一个元素不在集合A 中；③集合B 中任何一个元素都是集合A 中的元素. 如果集合 A B 、满足①，则A 是B 的子集；如果集合 A B 、满足①、②，则A 是B 的真子集；如果集合 A B 、满足①、③，则A 与B 是相等的集合；注意：A B ⊆(或 A B A A B B ==、)，讨论时别忘A =∅的情况；考察集合的关系借助韦恩图。

7.集合的含义：(1){|()}A x y f x ==表示函数的定义域； (2){|()}B y y f x ==表示函数的值域； (3){( )|()}C x y y f x ==，表示方程(,)0f x y =的解的集合，或表示曲线上的点的集合；…… 8.集合的运算：{| }A B x x A x B =∈∈且；{| }A B x x A x B =∈∈或；{| }UA x x U x A =∈∉，且；9.运算性质： A B B C A C ⊆⊆⇒⊆，且；()A B B A A B A B B A ∅⊆=⊆⊆=或；UBA U AB =⇔⊆；()UU U AB AB =；()U U A A =；()U U U A BC A B =；UUA B A A B B A B B A =⇔=⇔⊆⇔⊆UAB ⇔=∅； U U U U ∅==∅；；10. 正整数（整数）分类：被2整除与否可分为*21 2(())k k k N Z -∈或，；被3整除与否可分为*32 31 3(())k k k k N Z --∈或，，；被4整除与否可分为*43 42 41 4(())k k k k k N Z ---∈或，，，；其余依此类推； 11. n 个元素的子集有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空真子集有22n -个。

高三知识点备忘录

高三知识点备忘录一、数学1. 数列与数列的求和a. 等差数列b. 等比数列c. 常数项数列d. 数列求和公式2. 函数与图像a. 指数函数与对数函数b. 二次函数与一次函数c. 正弦函数与余弦函数d. 函数图像的性质3. 三角函数与三角恒等式a. 正弦、余弦、正切函数的定义与性质b. 三角函数图像的变换c. 三角恒等式的推导与应用4. 解析几何a. 直线与平面的方程b. 点、线、面的位置关系c. 直线与平面的交点与夹角d. 空间几何问题的解法5. 微积分a. 导数的定义与计算b. 极限的概念与性质c. 函数的极值与最值d. 定积分与不定积分二、物理1. 力、力矩与机械平衡a. 力的合成与分解b. 物体的平衡条件c. 杠杆原理与力矩计算d. 机械平衡问题的解法2. 力学运动a. 速度与加速度的关系b. 牛顿三定律与力学问题解析c. 动量与动量守恒定律d. 能量与能量守恒定律3. 光学a. 光的传播与反射b. 光的折射与光的速度c. 光的像与镜的成像原理d. 光的色散与光的干涉4. 电学a. 电流与电阻b. 电压与电功c. 电路中的串并联d. 欧姆定律与电功率公式三、化学1. 物质的组成与性质a. 元素与化合物b. 化学方程式的平衡关系c. 化学反应速率与反应平衡d. 物质的导电性与酸碱性2. 离子与化学键a. 离子的生成与离子式b. 阴离子与阳离子的命名规则c. 金属键与离子键的形成d. 共价键与化合物的化学性质3. 化学反应与化学平衡a. 反应类型与反应方程式b. 摩尔反应与分子反应c. 反应速率与影响因素d. 化学平衡与平衡常数4. 酸碱与盐a. 酸碱的定义与性质b. 强酸弱酸与强碱弱碱的区别c. 酸碱溶液的中和反应d. 酸碱指示剂的应用四、英语1. 语法与词汇a. 时态与语态的使用b. 从句与复合句的构成c. 词汇搭配与短语表达d. 词义辨析与句子优化2. 阅读与理解a. 阅读技巧与提取信息b. 主旨与推理题的解答方法c. 阅读材料的结构与篇章连贯d. 阅读素材的分类与内容判断3. 写作与表达a. 作文结构与段落组织b. 逻辑思维与观点阐述c. 合理用词与语句流畅d. 语法错误与写作规范五、生物1. 分子与细胞a. 生物大分子的结构与功能b. 细胞膜与细胞器的组成c. 细胞的生物学特性与进化d. 细胞分裂与遗传信息的传递2. 遗传与进化a. 基因与染色体的结构b. 遗传变异与性状表现c. 遗传方法与分子生物技术d. 进化论与物种适应性3. 生物体与环境a. 生态系统与生物圈的概念b. 生物种群与生态位的关系c. 物种多样性与生态平衡d. 生态污染与环境保护4. 物质与能量的转换a. 光合作用与呼吸作用b. 能量来源与物质循环c. 生物代谢与能量转化d. 食物链与食物网以上提及的知识点仅为高三阶段的基本核心内容，希望同学们能够认真备忘，并针对薄弱的知识点进行加强复习。

高考数学复习备忘录(七)数列

高考数学备忘录（七）数列【知识要点】（一）等差数列：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

如 4．等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

(二)等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

3．当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=. 4.若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列．5. 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则S 2n －1＝(2n －1)a n ；S n 是等差数列{a n }的前n 项和，T n 是等差数列{b n }的前n 项和,则2121n n n nS a T b --=；（三）等比数列的有关概念： 1．等比数列的判断方法：定义法1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n n n n a a a a +-=(2)n ≥。

2．等比数列的通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=。

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录（四）集美中学数学组刘海江◆ 73、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法），其中三垂线定理法是十分重要的方法；其特点是：一定平面，二作垂线，三（再）作垂线，射影可见，再通过解三角形求出二面角平面角的大小，进而求出二面角的大小。

求二面角大小的方法主要有：（1）求出二面角的平面角的大小，(2) 求二面角的法向量的夹角，（向量法），此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补。

◆ 74、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法（等积法）、向量法）其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长；其公式是：||d =，（其中A 在平面外，B 在平面内，n 是平面的法向量）。

◆ 75、你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。

亦可记做“立竿见影”，其中“竿”者即“柱”也，亦即垂线。

◆ 76、立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V 3122a =记住了吗？其中a 是正四面体的棱长；面积射影定理、（SS 'cos =θ，'S 是S 在平面上的射影面积，θ是S 所在平面与'S 所在平面的夹角）；“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？课本三余弦关系21cos cos cos θθθ=⋅中，你知道各个角间的关系吗？此结论要结合图形记忆， ◆ 77、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。

注意到线线角的范围了吗？（空间任意两条直线所成的角范围是]2,0[π）。

◆ 78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

利用化折为直的思想，可以求有关最值问题。

◆ 79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？以三棱锥为例：三棱锥P —ABC ，若PA=PB=PC 或PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的外心；若P 点到三角形ABC 的三边的距离相等或面PAB 、面PAC 、面PBC 与底面ABC 所成的角相等，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的内心；若PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的垂心；◆ 80、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

高中数学重点知识备忘录89个

高中数学重点知识备忘录1.集合的运算以及子集计算问题2.映射的判定（2条）3.映射的分类（含义）4.函数的分类（2类）5.函数定义域求法（重点是复合函数球定义域）6.函数值域的求法（几种常见函数求值域，注重方法）7.“耐克”函数性质及应用(利用其性质求函数值域)8.函数解析式求法（换元法）9.几种常见函数的单调性：一次函数，正比例函数，反比例函数，耐克函数，二次函数指对数函数，三角函数10.复合函数单调性求法（三步）11.函数按奇偶性的分类12.奇函数定义及4个性质13.偶函数定义及3个性质14.奇函数和偶函数进行四则运算后奇偶性的判定15.奇偶性判定方法（2种）16.既奇又偶函数的精确理解17.周期函数的定义以及对周期的理解18.几种常见的周期模型19.反函数的求法（三步）20.几种常见函数的反函数21.反函数与单调性及奇偶性关系22.二次函数（重点）23.函数模型24.指数及其指数函数性质25.对数及其对数函数性质26.函数图象的平移、伸缩、对称变换27.点对称问题28.数列通项及前n项和的理解29.等差数列的定义及性质30.判定一个数列为等差数列的四个充要条件31.等差数列求和公式（4个）32.等比数列的定义及性质33.判定一个数列为等比数列的四个充要条件34.数列求和方法（累加法，累积法，乘公比错位相减法，裂项求和法）35.定义法证明等差，等比数列36.几种常见递推公式求通项问题37.三角函数诱导公式（奇偶性求参数问题）38.正弦，余弦，正切的八个性质39.三角函数恒等变形（公式）四大类40.三角函数图像41.平面向量的坐标运算42.平面向量的数量积（投影、夹角、模长）43.平面向量平行、垂直判定以及性质44.线段的定比分点与平移坐标公式45.三角形重心知识归纳（2个）46.直线倾斜角和斜率的关系（精确）47.直线的七种方程及应用条件48.距离公式(点到点，点到直线，两条直线)49.两条直线的位置关系判定及性质（从一般式和斜率式看）50.点关于直线对称、直线关于点对称、直线关于直线对称问题求法51.线性规划应用52.轨迹问题（方法注意:相关点法）53.圆的三种方程(注意参数方程的应用)54.点在圆上求切线55.点在圆外求切线56.点在圆内问题（证明，求值）57.直线和圆的位置关系问题58.共焦点的椭圆系59.共渐近线的双曲线系60.共焦点的双曲线系61.共轭双曲线（离心率之和最小值，离心率平方的倒数之和为1）62.等轴双曲线（离心率，渐近线）63.双曲线焦点三角形的内切圆问题64.双曲线焦点到渐近线的距离65.抛物线规则总结66.圆锥曲线的第二定义，离心率，焦半径，焦点弦长，焦点三角形67.弦长公式68.直线和圆锥曲线的位置关系讨论69.立体几何中平行类、垂直类判定定理以及性质定理70.二面角的五种求法（重点：三垂线定理法）71.等积法求点到面的距离72.正四面体高、内切圆半径、外接圆半径73.球体中线线角、线面角、面面角74.球体积、面积公式75.棱柱分类及性质76.平均分组、球放入盒内、数字组成、选取手套问题计算（排列组合）77.整体法、插空法、隔板法、特殊元素优先排列应用78.二项式定理内容，二项式系数、项的系数理解以及运用79.二项式系数之和与项的系数之和求法（赋值法）80.二项式展开式中的常数项、有理项求法81.5种概率模型82.三局两胜制、五局三胜制问题83.放回抽样概率及不放回抽样概率84.期望、方差计算85.正态分布、线性回归86.导数几何意义及导数公式87.求导法则及复合函数求导88.利用导数求函数的单调性与极值89.复数乘法、除法及复平面友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。

高中数学备忘录

高中数学备忘录——函数及其性质1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则；注意定义域优先的原则；2. 函数定义域的求法：①分式分母不为零；②偶次方根被开方数非负；③零次方底数非零；④对数的底数为正且不等于1，真数大于零；⑤正切和正割函数的角的终边不能落在y 轴上；⑤正切和正割函数的角的终边不能落在x 轴上；⑥反正(余)弦函数的自变量的范围是[1 1]-，；⑦实际问题的定义域要根据实际意义来确定；⑧复合函数定义域，若已知()f x 的定义域是[ ]a b ，，则[()]f g x 的定义域由()a g xb 剟的解集确定。

3. 函数的定义域与恒成立以及函数的值域与恒成立之间都可以设陷阱吗？当函数的定义域是某区间时，自变量就一定要能取到区间的端点值，而恒成立则不需要。

↓·↓·↓·↓·↓4. 函数的奇偶性(函数定义域内的整体性质、定义域关于原点对称是必要条件)： ①若()f x 是偶函数，那么()()(||)f x f x f x =-=(图象关于y 轴对称)； ②若()f x 是奇函数，那么()()f x f x =--(图象关于原点中心对称)； ③判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()1 (()0)()f x f x f x -=±≠； ④判断函数奇偶性的实质是判断两个互为相反数的自变量的函数值相等或互为相反数；⑤确定一个函数既不是奇函数也不是偶函数，通过举反例：如(1)(1)f f -≠且(1)(1)f f -≠-等； ⑥分段函数的奇偶性分段求值和判断；复杂形式先化简后判断；⑦原点处有意义的奇函数必过原点(可用于求参数，但要给予一般性证明)；但(0)0f =是一个函数为奇函数的既不充分也不必要条件，因为有定义域的限制； ⑧奇(偶)函数在关于原点对称的区间内单调性相同(反)； ⑨奇(偶)函数在关于原点对称的区间内符号相反(同)；5. 函数图像(或方程曲线)的对称性(中心对称关键：中点坐标公式；轴对称关键：垂直、平分)： ①()f x 满足()()f a x f a x +=-(或()(2)f x f a x =-)，则()f x 图象关于x a =对称；②()f x 满足()()f a x f a x +=--(或()(2)f x f a x =--)，则()f x 图象关于( 0)a ，对称； ③()f x 满足()2()f a x b f a x +=--(或()2(2)f x b f a x =--)，则()f x 图象关于( )a b ，对称；④( )0f x y =，关于()y x a y x a =+=-+对称的曲线方程( )0(( )0)f y a x a f a y a x -+=--=，，；⑤曲线( )0f x y =，关于点( )a b 、对称的曲线方程为：(2 2)0f a x b y --=，； ⑥函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a b x +=对称；(1)证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明图像12 C C 、的对称性，即证1C 上任意点关于中心(轴)的对称点仍在2C 上，反之亦然； ↓·↓·↓·↓·↓6. 函数的单调性(函数定义域内的局部性质，单调性相同但间断的区间一般不能并在一起书写)： ①证明步骤：设1212,x x A D x x ∈⊆<且，则12()()f x f x -=L L ；∵1212,x x A D x x ∈⊆<且，∴……，∴12()()f x f x >(或12()()f x f x <)，∴()f x 在A 上是减(增函数)。