第二十一单元奥数新思维导引

第21讲间隔与阵列

兴趣篇

1. 社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，

而且马路的两端都要种。一共需要种多少棵树？

2. 学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。每侧相邻两棵树之间的距离

都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？

3. 小悦上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么

小悦从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？

4. 学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。请问：

（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。女生一共有多少人？

（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。男生一共有多少人？

（3）阿奇也在男生队伍里。他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几个？他应该是右起第几人？

5. 运动会闭幕式结束后，大家准备散场。班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己

并不在队伍中）。她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个。如果队伍里一共有31人，那么冬冬和阿奇之间有几个人？

6. 一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小

块，而且每次只能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？

7. 学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种

几棵树？

8. 50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻

两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？

9. 有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起第二

层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人?

10. 一个实心方阵，最外层一共有20人。请问：

（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？

（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？

（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多杀人？

拓展篇

1. 费叔叔想做一张木凳。他先把一根木头锯成4段，用了12分钟。如果要把另一根木头锯

成8段，需要几分钟？（假设费叔叔每锯断一次所化的时间相同）

2. 小悦和冬冬去费叔叔家玩，费叔叔住在15层。两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，

当小悦走到第3层的时候，冬冬恰好走到了第5层。请问：当冬冬走到费叔叔家的时候，小悦走到了第几层？

3. 有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米。在边界上每隔10米种

一棵树，三角形的每个顶点都必须种。一共要种多少棵树？

4. 体育课上老师让42名同学站成一行。冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自

己是从右往左数的第12个。冬冬和阿奇之间有多少人？

5. 班里一共有42名学生，站成一圈做游戏。现在从小悦开始数。请问：

（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学?

（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？

6. 若干名同学站成一个15x15的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有

多少层？从里向外算起的第七层有多少人？

7. 一个实心方阵，最外层共有44人。请问：

（1）这个方阵共有多少人？

（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？

8. 红领巾小学三年级有120名学生。他们排成一个三层的空心方阵。请问：

（1）这个方阵最外层每边有多少人？

（2）如果在外面加上一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？

（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？

9. 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外

层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……这样依次铺下去，一共使用了400块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？

10. 费叔叔把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来

了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵。那么后来的方阵最外层每边有多少棵树?

11. 如图21-1，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成。现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花。请问：整个绿地一共要种多少朵花？

图21-1

12. 有10000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排。前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米。那么这支游行队伍的长度为多少米？

超越篇

1. 如图21-2，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米。现

在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？

图

21-2

2. 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图21-3中的阵列类似。从外向内一共

8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学。已知参加表演的六年级同学有126名，请问：

（1）最外层有多少人？

（2）现在阵列中一共有多少人？

C

50

35