三角形中的主要线段 优秀教案
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
《与三角形有关的线段》优质教案教学设计
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
2.1.2 与三角形有关的线段预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。
·B·lA二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE ∠2B C∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
三角形中的主要线段
新知讲解
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
在图中，AT是∠BAC的平分线，那么线
A
段AT是△ABC的角平分线，所以有
∠BAT=∠CAT= 1 ∠BAC. 2
B
T
C
三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.
探索
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.
新知讲解
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高线，简称三角形的高.
在图中，AH⊥BC于H,那么线段AH是
A
△ABC的高，所以有
∠AHB=∠AHC=90°.
B
H
C
探索
形状不同的三角形中，垂足H的位置有什么不同？
A
A
A
B
CB
C
B
C
探索
三角形的三条高(或所在的直线)交于一点吗？ 锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.
三角形一个内角的平 分线与它的对边相交,
A
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
这个角顶点与交点之
间的线段
B
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
DC
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线
概念
图形
表示法
从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直
线作垂线,顶点和垂足
之间的线段
B
A ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
初中八年级数学教案-《三角形中几条重要线段》-优秀奖
教学设计织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三大概念。
2学法课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。
五、教学重点及难点教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。
教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
六、课时设计：1课时教学过程教师活动学生活动预设设计意图一、知识回顾：出示课件，结合图形回顾已学知识：1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
4 同学们还记得“过一点画已知直线的垂线”的作法吗画法（提问演示）学生回答回顾旧知识，为本节课学习三角形中几条重要线段作铺垫。
二、探究新知探究一：三角形的高让学生找出概念，然后探究以下问题：1出示课件，先演示画三角形的一条高后提问：学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流让学生通过观察、归纳、总结出三角形高三、课堂练习1、下图作三角形中的高正确的是（ ）2、在❒ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若❒ABC 的面积是4，则❒ABD 的面积为3、角平分线的理解：∵BE 是△ABC 的角平分线 ∴ = =21∠ABC ∵CF 是△ABC 的角平分线 ∴∠ACB= =学生独立完成解答，教师提问学生对本节知识进行巩固练习，学以致用四、课堂小结1、谈谈本节课学习了什么内容2、你有什么收获学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。
师生互相交流本节课的内容及应用需要注意的问题。
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解三角形中垂线、中线、角平分线、高线的概念和性质。
2.掌握三角形重心、外心、内心、垂心的定义和特点。
3.能够应用三角形的重要线段解题。
二、教学重点1.三角形的重心、外心、内心、垂心的定义和特点。
2.三角形重要线段的应用。
三、教学难点1.掌握三角形各个点相互关系的性质。
2.三角形的重要线段在解题中的应用。
四、教学过程1.导入（2分钟）•老师用一个三角形的图片导入课题，提出“现在我们讨论三角形的一些特殊线段”。
2.提示（5分钟）•老师列举问题：是否有一些线段可以从每个角度种开始并以某种方式与其它角度交汇？是否有某些线段可以从三角形的某些点开始并与其它点交汇？•指出，三角形确实有许多这样的线段，这些线段是三角形中的特殊线段，今天我们就来学习它们。
3.理解（10分钟）•将三角形放大展示，带领学生观察三角形的垂线、中线、角平分线、高线，并解释每种线段的概念。
•引导学生思考这些线段有什么特殊性质，并用板书总结出每种线段的性质。
4.实践（20分钟）•老师发放练习题，指导学生运用三角形垂心、外心、内心、重心等重要线段来求解。
5.总结（5分钟）•老师再次启发学生，让他们对所学内容进行总结，并在板书上用简短的语言解释每个三角形重要线段的特性和作用。
6.作业（3分钟）•老师布置课后作业，练习学生熟练应用三角形重要线段的能力。
五、教学反思三角形的各类线段、特殊点等概念是初中数学中非常重要的内容，本次授课通过举例等方式，让学生深刻理解了三角形的各种线段与点的性质及其应用方法，提高了学生的综合解题能力。
同时，老师还需引导学生注重阅读题目，理解表述和排除多余信息，同时注重实际操作，多运用画图等方式简化解题过程。
13.1.3三角形中几条重要线段 教案
13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）相交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。
教学重难点重点:不同的三角形三条高中线角平分线的画法。
难点:钝角三角形高的画法。
教学过程一、提问引入提问：三角形中由哪些基本元素？引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素。
二、概念讲解1、角平分线的定义（多媒体出示）提问：（1）还记得如何做一个角的平分线吗？（2）三角形有几条角平分线？它们有什么特点？有什么关系？（3）三角形的角平分线是一条线段，还是一条射线？指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义。
2、中线的定义（多媒体出示）提问：你能像上面一样提出什么问题吗？指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，介绍重心的含义。
3、高线的定义（多媒体出示）。
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？注意:对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象。
教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论。
三、例题训练三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算例1 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为35cm ，BC=11cm ，且△ABD 与△ACD 的周长之差为3cm ，求AB 与AC 的长.例2 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平 分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE 的大小.练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )练习2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形练习3.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列说法的正误.A CDBABCDEA DCB ABCDA BCDABCDABCD①AD 是△ABE 的角平分线( ) ②BE 是△ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是△ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是△ACD 边AD 上的高( )练习4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．四、小结今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？⌒ ⌒ A BCDE 12FGH12ACD BE。
【教案】三角形中几条重要线段.doc
第3课时三角形中几条重要线段教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。
与三角形有关的线段教案
与三角形有关的线段教案教案：与三角形有关的线段教学目标：1.理解什么是与三角形有关的线段。
2.掌握与三角形有关线段的定义。
3.能够应用相关概念解决问题。
教学重点：1.与三角形有关的线段的定义。
2.与三角形有关线段的性质。
教学难点：1.运用相关概念解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力。
教学准备：1.教师准备多边形模型和三角形模型。
2.教师准备板书工具。
教学过程：Step 1 引入教学1.教师出示多边形模型，引导学生思考：多边形是否包括三角形？2.学生回答后，教师引导学生理解：三角形是一种特殊的多边形，由三条边和三个顶点构成。
3.教师出示三角形模型，向学生介绍三角形的三个顶点，三条边以及各边的命名方法。
Step 2 概念讲解1.教师向学生介绍与三角形有关的线段的定义：与三角形有关的线段指的是与三角形的边或顶点相关的线段。
它可以是三角形的边，也可以是连接三角形的顶点所构成的线段。
2.教师运用板书工具，以图形的方式展示与三角形有关的线段的示例，并向学生解释示例图形中的线段与三角形的关系。
Step 3 线段性质讲解1.教师引导学生思考，与三角形有关的线段是否具有特殊性质？2.学生回答后，教师向学生介绍与三角形有关线段的性质：a)三角形的三边之一的一半是与该边所对的顶角的正弦中线；b)三角形的边上的中线比原边短；c)三角形的两边和夹角中线的长度之积等于剩余一边与夹角平分线的长度之积。
Step 4 练习1.教师出示练习题，让学生利用与三角形有关的线段的性质解决问题。
2.学生独立完成练习，然后互相交流答案。
Step 5 总结归纳1.教师向学生回顾与三角形有关的线段的定义和性质。
2.学生进行总结归纳，将所学内容整理为笔记。
Step 6 拓展练习1.教师出示更难的拓展练习题，让学生应用所学的知识解决问题。
2.学生独立完成拓展练习，并相互讨论答案。
Step 7 相关应用1.教师向学生介绍与三角形有关的线段在实际生活中的应用，如建筑、工程等领域。
三角形中位线教案 (1)
三角形中位线教案一、学习目标知识与技能：1 理解和领会三角形中位线的概念；2理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．二、教学重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．三、教学过程设计（1）复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？（学生回答，教师总结）（2）合作交流，探究新知问题引入：书本上问题，给出一个三角形，找出三角形三边的中点，任意连接其中两点，你发现它与第三边的关系是什么?(学生讨论)教师总结：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：如何证明这个的命题的真假呢？（教师给出问题，学生证明）证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线，求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC证明：如图3，延长DE到F，使EF=DE ，连结CF.∵DE=EF 、AE=EC∠AED=∠CEF 、∴△ADE ≌△CFE∴AD=FC 、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥BC 且DE=1/2BC得出结论三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.例题讲解已知：如下图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，假如连结对角线就能够把四边形分成三角形，这样就能够用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC．∵AM=MD,CH=HD∴HM//AC,HM=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，EF//AC,EF=1/2AC∴HM//=EF∴四边形EFGH是平行四边形．五教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半六、课后作业七、课后反思。
初中数学三角形教案(优秀5篇)
初中数学教案优秀教案_初中数学三角形教案（优秀5篇）初中数学三角形教案篇一1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美先学后教，达标导学1．教学重点：是性质定理1的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．1课时投影仪、胶片、常用画图工具．［复习提问］1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比初中数学三角形教案篇二1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
引导―探索法。
更多免费教案下载绿色圃中一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？⑷由此你得出什么结论？三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值。
2022年沪科版数学八年级上《三角形中几条重要线段》教案
第3课时三角形中几条重要线段◇教学目标◇【知识与技能】1.了解并掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的角平分线、中线和高;2.通过作图了解三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的角平分线、中线和高的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线和角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.发展学生合情推理的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的角平分线、中线和高的画法.【教学难点】钝角三角形的三条高的画法.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们学习了按角给三角形分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.这节课我们学习三角形中几条重要线段.二、合作探究问题1:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此以外,还有其他什么元素吗?结论:角平分线、中线、高线.【归纳小结】角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线;高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.问题2:画一个三角形,再分别画出它的角平分线、中线、高线.三角形的角平分线、中线、高线交于一点吗?都在三角形的内部吗?结论:三角形的三条角平分线、三条中线和三条高都交于一点.其中,三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的角平分线和中线都在三角形的内部,三角形的高线不一定在三角形的内部,直角三角形的高线可能在三角形上,钝角三角形的高线可能在三角形外部.典例1已知,如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE 之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.[解析]连接OC,由三角形的内角和等于180°,得∠OCE+∠COE+∠CEO=180°,∠OCD+∠COD+∠CDO=180°,又因为AD和BE是△ABC的高,所以∠CEO=∠CDO=90°,所以∠OCE+∠COE+∠OCD+∠COD=180°,即∠C+∠DOE=180°.三、板书设计三角形中几条重要线段角平分线:三角形中,一个角的平分线与这个角对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.中线:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.高线:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫做三角形的高.◇教学反思◇本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形的三条角平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的角平分线、中线、高分别是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
与三角形有关的线段教学教案
与三角形有关的线段教学教案这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
与三角形有关的线段教学教案第 1 篇一、设计思路本课程的教学设计思路:激发内驱力，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。
感知三角形的本质属性并表达出来。
理解三角形的高和底之间的相互依赖关系。
这节课的教学内容是人教版小学数学四年级第五单元的第一节课内容，是本单元的开始，也是三角形理解的第二个学习时段。
内容包括三角形各部分的名称，特点，定义，以及高和底的含义。
三角形是平面图形中最简单、最基本的多边形。
学好这一课，为以后学习平面几何和立体几何打下基础。
数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。
所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。
培养学生的符号意识，和应用意识。
二、教学目标1.知识与能力:通过观察、运算、测量、联想等学习活动，了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，认识三角形的底和高的相互依存关系。
2.方法和途径:在认识三角形的基本特征和底与高的活动中，了解认识多边形特征的基本方法，发展我们的观察能力和比较、抽象、概括的思维能力。
3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
4、现代教学手段：多媒体辅助教学。
三、教学重点与难点教学重点:知道三角形的基本特征，知道三角形的底和高。
教学难点:知道了底和高的对应关系，我可以画一个三角形来指定边上的高度。
四、教学准备教学准备:棍、三角、教程、多媒体课件等。
五、教学过程一、猜谜引入，激发兴趣。
对话:同学们，我们来玩猜谜游戏好吗？四条边一样长，四个角一样大。
正方形的形状是什么？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？问题:你在生活中哪里见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的某个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从一个顶点出发，把这个顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲授法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形的相关知识，引出本节课的主题——三角形的高、中线、角平分线。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
3. 演示：通过实物演示或电子白板，展示三角形的高、中线、角平分线的画法。
4. 练习：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的练习题，让学生独立完成。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线的重要性质。
6. 作业：布置一些有关三角形的高、中线、角平分线的家庭作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对三角形的高、中线、角平分线概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生对三角形的高、中线、角平分线性质的掌握情况。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，综合评价学生对三角形的高、中线、角平分线的学习效果。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际应用中，三角形的高、中线、角平分线有哪些作用？2. 介绍三角形的高、中线、角平分线在几何证明题中的应用。
三角形有关的线段教案
三角形有关的线段教案教案标题：探索三角形相关线段教学目标：1. 了解三角形的基本概念和性质；2. 掌握计算三角形边长和角度的方法；3. 理解并应用三角形的周长和面积公式；4. 探索三角形内外切圆的性质。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色粉笔、几何工具（直尺、量角器等）；2. 学生准备：教材、练习册、笔、尺、计算器。
教学过程：Step 1：引入新知1. 教师通过投影仪展示一幅三角形的图像，引导学生观察并讨论三角形的特点。
2. 教师提问：“你们知道三角形有哪些基本要素？”学生回答后，教师总结并解释三角形的定义、顶点、边和角的概念。
Step 2：探索三角形的边长和角度1. 教师通过投影仪展示不同类型的三角形，引导学生观察并讨论它们的边长和角度特点。
2. 教师分别介绍计算等腰、直角和一般三角形边长的方法，并通过示例演示计算过程。
3. 学生进行练习，计算给定三角形的边长和角度。
Step 3：应用三角形的周长和面积公式1. 教师介绍三角形的周长和面积公式，并解释其推导过程。
2. 教师通过示例演示如何应用周长和面积公式计算三角形的周长和面积。
3. 学生进行练习，计算给定三角形的周长和面积。
Step 4：探索三角形内外切圆的性质1. 教师通过投影仪展示三角形内外切圆的图像，引导学生观察并讨论其性质。
2. 教师引导学生发现三角形内切圆的圆心与三角形的内角平分线相交于一点，并解释其原理。
3. 教师引导学生发现三角形外切圆的圆心与三角形的外角平分线相交于一点，并解释其原理。
Step 5：综合应用1. 学生分组进行小组讨论，设计一个实际问题，要求应用所学知识解决。
2. 每个小组选择一位代表，向全班展示并解答问题。
Step 6：总结与评价1. 教师与学生共同总结本节课所学的三角形相关知识点，并解答学生提出的疑问。
2. 学生完成课堂反馈练习，检验对所学内容的理解程度。
拓展活动：1. 学生可通过实地观察，寻找日常生活中存在的三角形，并记录下来。
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学背景在中学数学中，三角形是非常基础的概念。
在初中阶段，学生应该能够掌握三角形的基本定义、性质以及计算方法。
其中，三角形的重要线段更是在各种三角形问题中起着重要作用。
二、教学目标1.掌握三角形的重要线段概念和定义。
2.能够正确地理解和运用三角形的三条中线、三条角平分线、三条垂线等重要线段。
3.能够熟练地计算三角形的周长、面积、高度等基本量。
三、教学内容1. 三角形的重要线段三角形的重要线段有以下三条：1.三角形的中线：将三角形的任意两个顶点相连并平分相连线段的线段，称为该三角形的中线。
三角形的三条中线交于同一点，这个点就是三角形的重心。
2.三角形的角平分线：从三角形的顶点引一条线段，使这条线段把该角平分，称为该三角形的角平分线。
三角形三条角平分线交于同一点，这个点就是三角形的内心。
3.三角形的垂线：从三角形的某个顶点引一条垂线垂直于对边，称为该三角形的垂线。
三角形三条垂线交于同一点，这个点就是三角形的垂心。
2. 三角形基本概念1.三角形的周长：三角形三条边的和，即周长=边1+边2+边3。
2.三角形的面积：面积=底×高÷2，其中底为三角形某一边的长度，高为这条边上的高度。
3.三角形的高度：三角形高是指三角形中一条边上的高线段，即该边所对的高，高可以是内高、中高、外高等。
3. 教学步骤1. 三角形的中线1.定义中线，简要介绍中线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索中线的作用和性质。
3.讲解三条中线的交点即重心的概念。
4.让学生完成相应练习。
2. 三角形的角平分线1.定义角平分线，简要介绍角平分线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索角平分线的作用和性质。
3.讲解三条角平分线的交点即内心的概念。
4.让学生完成相应练习。
3. 三角形的垂线1.定义垂线，简要介绍垂线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索垂线的作用和性质。
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三角形中的主要线段
【教学目标】
1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；
2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；
3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；
【教学重点】
认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形
【教学难点】
画出三角形的高线、中线与角平分线。
【教学过程】
一、预习导学
预习教材，并尝试完成自主预习案
二、情境引入
与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。
三、新知探究合作交流
探究一：三角形高的概念及画法
画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。
练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？
同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价
探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法
活动：
1．三角形的中线及其画法
2．三角形的角平分线及其画法
教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学
生画一画，并相应地提出类似的问题
学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。
探究三：综合应用
1．三角形的角平分线是（）。
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；
③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。