12.数轴上地动点行程问题

12.几何图形中的动点运动问题

2．（2012•松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

2.如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．

（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

3.如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

4.如图所示，正方形ABCD是一条环行公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速为120千米，在CD上的时速为60千米，在DA上的时速为80千米，从DA上一点P同时反向各出发一辆汽车它们将在AB上的中点相遇；如果PC的中点M处各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么A到N的距离是N到B距离的几倍？

3．（2015秋•绍兴校级期中）如图，数轴的单位长度为1，P，A，B，Q是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数．

（1）点P表示的数是，点Q表示的数是．

（2）若点P向数轴的正方向运动到点B右侧，且以线段BP的长度为边长做正方形，当该正方形的面积为5时，点P在数轴上表示的数是．

（3）若点A以1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．那么当运动时间为秒时，A，B两点之间的距离恰好为1．

5．（2002•河北）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

11．（2014•郸城县校级模拟）如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q 分别是两个运动的点．动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度．P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）．

（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；

当点P在AB上运动时，AP= ；PB= ；

当点P运动到BC上时，PB= ；PC= ．

（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？

（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？

14．（2015秋•点军区期中）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O

向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

18．已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．

（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．

（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．

（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．

19．（2015秋•江都市期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在数轴上是否存在点P，

使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

21．（2015春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

（2）当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？

23．（2015秋•海门市校级期中）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位？

（3）若甲到B的距离为6个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．

24．（2015秋•常州期中）探索性问题：

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

30．（2015秋•盱眙县期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB= ，BC= ，AC= ；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．