18版高中数学第二章数列2.1.1数列学案新人教B版必修5

2.1.1 数列

1.理解数列的概念.(重点)

2.掌握数列的通项公式及应用.(重点)

3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.(难点、易错点)

[基础·初探]

教材整理1 数列的定义及分类

阅读教材P25第一行～P25倒数第5行，及P26例1上面倒数第一、二自然段，完成下列问题.

1.数列的概念及一般形式

2.数列的分类

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)1,7,0,11，－3，…，－1 000不构成数列.( )

(2){a n}与a n是一样的，都表示数列.( )

(3)数列1,0,1,0,1,0，…是常数列.( )

(4)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列.( )

【解析】(1)×.因为只要按一定次序排成的一列数就是一个数列，所以1,7,0,11，－3，…，－1 000是一个数列.

(2)×.因为{a n}代表一个数列，而a n只是这个数列中的第n项，故{a n}与a n是不一样的.

(3)×.因为各项相等的数列为常数列，而1,0,1,0,1,0，…为摆动数列，而非常数列.

(4)×.两个数列只有项完全相同，且排列的次序也完全相同才称为同一个数列，数列1,2,3,4与1,2,4,3虽然所含项相同，但各项排列次序不同，故不是同一个数列.

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×

教材整理2 数列与函数的关系

阅读教材P25倒数第5行～P26倒数第4自然段，完成下列问题.

1.数列的通项公式

如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个函数式a n＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列与函数的关系

从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：

1.下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项( )

A.380

B.392

C.321

D.232

【解析】因为19×20＝380，

所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项.应选A.

【答案】 A

2.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的通项公式是a n ＝( ) A.19(10n

－1) B.13⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－110n

C.29

(10n

－1) D.

310

(10n

－1) 【解析】 1－1101＝0.9,1－1102＝0.99，…，故原数列的通项公式为a n ＝13⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－110n .应

选B.

【答案】 B

3.观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1, 3， 5， 7，________，11，…. 【解析】 据规律填写可知通项为a n ＝2n －1，∴a 5＝3. 【答案】 3

4.数列{a n }满足a n ＝log 2(n 2

＋3)－2，则log 23是这个数列的第________项. 【解析】 令a n ＝log 2(n 2＋3)－2＝log 23，解得n ＝3. 【答案】 3

[小组合作型]

①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016； ②1，12，14，…，1

2

n －1，…；

③1，－23，35，…， －1 n －1

·n 2n －1，…；

④1,0，－1，…，sin

n π

2

，…；

⑤2,4,8,16,32，…； ⑥－1，－1，－1，－1.

其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________.(填序号)

【精彩点拨】 紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的

定义求解.

【自主解答】 ①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列.

【答案】 ①⑥ ②③④⑤ ①⑤ ② ⑥ ③④

1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：

①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； ②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； ③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；

④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物. 2.判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点.对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限.

[再练一题] 1.给出下列数列：

(1)2006～2013年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82,93,105,119,129,130,132,135.

(2)无穷多个3构成数列3， 3， 3， 3，….

(3)－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2,4，－8,16，－32，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________.

【解析】 (1)为有穷数列；(2)(3)是无穷数列，同时(1)也是递增数列；(2)为常数列；(3)为摆动数列.

【答案】 (1) (2)(3) (1) (2) (3)

(1)12，2，92，8，25

2，…； (2)9,99,999,9 999，…；

(3)22

－11，32

－23，42

－35，52

－47

，…；