15微分关系法绘制弯矩与剪力图(精)
多种方法快速绘制剪力图和弯矩图
多种方法快速绘制剪力图和弯矩图摘要：绘制梁的内力图是材料力学课程的重点问题，也是难点问题，对于初学的学生不易理解。
本文分析了绘制剪力图和弯矩图的多种方法，比较不同方法之间的区别，旨在帮助学生掌握快速绘制剪力图和弯矩图技巧。
关键词：剪力图弯矩图面积法叠加法 1 引言直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度校核时，根据剪力图和弯矩图中曲线的变化规律，确定等截面弯曲梁的危险截面，因此快速准确绘制剪力图和弯矩图对工程计算非常重要。
绘制剪力图和弯矩图内容复杂，学生较难理解，容易出错。
不同的教材对于剪力图和弯矩图的绘制方法阐述大同小异，主要分为截面法、利用微分关系绘图、叠加法等，在原有绘图方法的基础上，提出自己新的理解，可以有助于学生快速、准确绘制剪力图和弯矩图。
2 直接绘制剪力图和弯矩图例：一外伸梁受力图如图1(a)所示，集中荷载qa/4作用在梁两端，BC梁段受到方向向下大小为q的均匀荷载，CD梁段受到方向向上大小为q的均匀载荷，绘出梁的剪力图和弯矩图。
解：(1)选取整个梁为研究对象，通过平衡方程获得支座反力，FBy=3qa/4，FDy=-qa/4。
(2) 绘制剪力图。
过A点建立水平方向的x轴，竖向的FS轴，方向向上为正。
从原点（0,0）即A+截面（过A点左横截面）开始，初始截面处于自由端，剪力为零。
遇到作用在A点向下的集中载荷，则剪力顺着箭头方向下降qa/4，下降值和集中载荷的大小相同，则对应于A-截面（过A点右横截面）的剪力图坐标为（0，-qa/4)。
AB段无荷载，所以剪力图保持直线，即B+截面处的剪力图坐标为（a，-qa/4)。
在B点处受到约束力FBy的作用，方向向上，B-截面处的剪力图坐标为（a，qa/2)，剪力变化值等于约束力FBy。
BC段梁受到向下均匀载荷的作用，剪力均匀下降，由点B-(a，qa/2)均匀下降到C(2a，-qa/2)，斜率为-q。
CD段的剪力受到向上均匀载荷的作用，剪力均匀上升，由点C(2a，-qa/2)均匀上升到D(3a，qa/2)，斜率为q。
剪力图和弯矩图几种作法的异同
剪力 图和弯矩 图几种 作法的异 同
赵萍 ( 无锡旅游商贸高等职业技术学校，江苏无锡214000)
脯要】建筑力学中的剪力图和弯矩图绘制使许多人感到不易掌握，本文对剪力图和弯矩图的三种作法—函数法、微积分关系法、叠加法 作了进一步详细的阐述，使人们从整体E对剪力图和弯矩图的绘制有一个新的认识，从而达到掌握的目的。 巨键词1剪力图和弯矩图绘制；函数法；微积分关系法；叠加法
时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形的弯矩图。 ‘ 用叠 加法画 剪力图 和弯 矩图的 步骤为 ： 1)荷载分解 ；2) 作分解荷载的剪 力图和弯矩图；3)叠 加作荷载
共同 作用下 的剪 力图和 弯矩图 。 注意：剪力图和弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是
对应 点处纵坐 标的相加 。 仍以例1为例，用叠加法绘制剪力图和弯矩图( 见图4) ：
这种方法是从本质入手，以数学函数的形式来描述剪力与弯矩的 情况，又以函数图形体现剪力与弯矩的分布，从而找到梁内剪力和弯矩 的最大值以及它们所在的截面位置，为解决梁的强度和刚度问题打下了 基础 。
2微积分关系法
对于多种复杂荷载的梁，用函数法计算显得较为复杂，绘图有诸多 不便。在这种情况下，可以采用微 积分关系法，利用q、Q、M三者间 的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确，其绘图速度更是其它方 法不能比拟的。故我在这一段的教学中重点推荐此法，在讲清概念后，
在这种情况下可以采用微积分关系法利用三者间的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确其绘图速度更是其它方又般绘图形象化其速度又可进一步提高试用后颇受学生欢遇到均布荷算点再连线弯矩图图的绘制口诀是遇着外力偶顺正逆负变算点连成线方直斜曲分口诀中的算点就是利用以下的基本计算公式右左二截面间的面积例图中神邓截面间的面积右枷廿二截面间的面积正面积为正反之为负例图中截面问的面积梁梁式桥的主梁等都是以弯曲变形为主的构件
梁的剪力图与弯矩
目录 CONTENT
• 梁的剪力与弯矩的基本概念 • 梁的剪力图 • 梁的弯矩图 • 剪力与弯矩的关系 • 梁的剪力与弯矩的实例分析
01
梁的剪力与弯矩的基本概 念
剪力与弯矩的定义
剪力
剪力是作用在梁上的垂直力，它 使梁产生剪切变形。剪力通常用 Q表示，单位为牛顿或千牛顿。
弯矩
弯矩是作用在梁上的力矩，它使 梁产生弯曲变形。弯矩通常用M 表示，单位为牛顿米或千牛顿米 。
在梁的跨中位置，剪力图的峰值最大，而在梁的 支座位置，剪力图的谷值最小。
随着梁上载荷的增加，剪力图的峰值逐渐增大， 谷值逐渐减小。
03
梁的弯矩图
弯矩图的绘制方法
1 2
截面法
通过分析梁在不同截面上的弯矩值，绘制出弯矩 图。
叠加法
将多个弯矩值叠加起来，绘制出弯矩图。
3
微分法
利用弯矩函数的微分性质，绘制出弯矩图。
剪力与弯矩的符号规定
剪力的正负号规定
在截面左侧上作用的剪力为正，反之 为负。
弯矩的正负号规定
在截面左侧上作用的弯矩为正，反之 为负。
剪力与弯矩的计算公式
剪力计算公式
Q = F * sinθ（F为作用在梁上的外力，θ为外力与梁轴线的夹角）。
弯矩计算公式
M = F * d / 2（F为作用在梁上的外力，d为梁的跨度）。
考察，从而为实际工程设计提供依据。
梁的剪力与弯矩的模拟计算
01
模拟计算是利用计算机软件对梁的剪力和弯矩进行数值模拟分 析的方法。通过模拟计算，可以快速得到梁在不同载荷条件下
的剪力和弯矩分布情况。
02
模拟计算可以采用不同的计算方法，如有限元法、有限差分法 和边界元法等。其中，有限元法是最常用的一种方法，能够考
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
利用微分法快速绘制剪力图与弯矩图
《机电技术》2010年第3期 机电研究及设计制造利用微分法快速绘制剪力图与弯矩图陈小兰 陈晓波(鄂东职业技术学院，湖北 黄冈 438000)摘 要：本文根据载荷集度、剪力和弯矩三者的微分关系，介绍一种简易快速绘制剪力图和弯矩图的方法——微分关系法，省去了截面法“截、代、平”及建立剪力和弯矩方程的复杂过程，可以高效的、巧妙的绘制出剪力图和弯矩图。
关键词：微分法；剪力图；弯矩图；直梁弯曲中图分类号：TB301 文献标识码：A 文章编号：1672－4801(2010)03－060－03在高职教材《机械设计基础》材料力学这一篇中，直梁的弯曲变形是杆件的基本变形之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即将梁上所有横截面上的剪力和弯矩用函数图象的形式表示出来），以便清楚地看出梁各个横截面上剪力和弯矩的大小、正负以及危险截面（即弯矩最大值所在截面的位置）。
这一节内容往往是学生不容易掌握的，是教学的难点，但是它又是教学的重点，是后面章节尤其是轴的强度校核的基础。
所以学好梁的弯曲变形这一节内容显得非常重要。
而分析梁的弯曲变形主要就是绘制梁的各个横截面上的剪力和弯矩，即绘制剪力图和弯矩图。
因此剪力图和弯矩图的正确快速绘制是分析问题的关键。
本文根据载荷集度、剪力和弯矩三者的微分关系，介绍一种简易快速绘制剪力图和弯矩图的方法——微分关系法，省去了截面法“截、代、平”及建立剪力和弯矩方程的复杂过程，可以高效、巧妙地绘制出剪力图和弯矩图。
1 微分法绘制剪力图和弯矩图1.1 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系载荷集度q 、剪力Q F 、弯矩M 三者存在的微分关系为：弯矩方程的一阶导数等于剪力方程，剪力方程的一阶导数等于载荷集度，即()()(),()Q Q dF x dM x F x q x dx dx==。
根据上式微分关系得出以下推论[1]： (1)在梁的某段，若无载荷作用，即()0q x =，则()Q F x =常数，剪力图是一条与x 轴平行的水平线，而()M x 为一次函数，弯矩图为一条斜直线，斜率为剪力的值。
材料力学-5-弯矩图与剪力图
从所得到的剪力图和 弯矩图中不难看出:
在集中力作用点两 侧截面上的剪力是不相 等的，而在集中力偶作 用处两侧截面上的弯矩 是不相等的，其差值分 别为集中力与集中力偶 的数值。
例题5
q
A
4a FAy
梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所
支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外 伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部 分尺寸均示于图中。
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁 可以简化为两端饺支 的简支梁。在起吊重 量(集中力FP)及大梁自 身重量(均布载荷q)的 作用下,大梁将发生弯 曲。
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定 成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷 作用下，反应塔将发生弯曲变形。
Nanjing University of Technology
材料力学 课堂教学(5)
2020年8月12日
第5章 梁的弯曲问题(1)－剪力图与弯矩图
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的 力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为 弯曲（bending）。
主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。
得到梁的剪力方程和弯 矩方程分别为：
M(x)
FQ x＝FRA qx＝ql－qx 0 x 2l
FRA x
M x＝qlx－qx2
0 x 2l
2
这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的 二次函数。
载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：
第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQx和M-x坐标系中绘制出相应的图线，便得到所需要的 剪力图与弯矩图。
剪力图和弯矩图教程解读
q＝5kN/m
A
19.75kN
2kN
C
8m
B
1m 2kN
（ Q）
+
x=3.95m
-
+
20.25kN 2kNm
（ M）
+
39kNm
解得
RA 1 m 4 P 2qa 10kN 3 a
1 2 P 5a RB 3a m q2a 0 2
（2）画内力图： CA段: q=0， 剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。
QC QA P 3kN
DB段:q<0, 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物图为抛物线。
d 2 M ( x) (2)当q(x)朝下时， 2 q( x) 0 M图为上凹下凸。 dx 2 d M ( x) 当q(x)朝上时， dx2 q( x) 0 M图为上凸下凹。
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。 (4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶 使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集 中力偶矩的大小。 3. 弯矩图与剪力图的关系 (1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。 (2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ 图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。 (3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有 极值的截面上，剪力不一定等于零。左右剪力有不同正、负 号的截面，弯矩也具有极值。
(a<x<l) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力
剪力和弯矩图关系平衡微分方程
M－x中。
目录
§4-5
A
FAy
9qa/4
Fs （+）
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
q
D 解法2：1．确定约束力
B
4a
a FBy
qa
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
（-） qa
7qa/4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m FBY
例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A＝0， MB＝0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上 （下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没 有变化。
5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。
dFS q dx
dFS qdx
b
b
a dFS
qdx
a
dM dx
FS
dM FSdx
b
b
dM a
a FSdx
FS
b
FS
a
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
目录
作业
4-4 (a). (c) .(e). (g). (i). (k)
剪力和弯矩图关系_平衡微分方程
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立 FS－x 和 M－x
FBY
坐标系
＝1.11 kN
4．应用截面法确定控
x 制面上的剪力和弯矩
值，并将其标在
FS－ x和 M－x 坐标
系中。
O (-)
的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间 的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图 与弯矩图。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m FBY
例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A ＝ 0， M B ＝ 0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
2．确定控制面
在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
0.89
3．从A截面左测开始画
剪力图。
目录
§4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
4．从A截面左测开始画
A
C D B 弯矩图。
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
静定结构的内力—利用微分关系画剪力图和弯矩图(建筑力学)
dx
一、 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系
微分关系
d Fs ( x ) q( x ) dx
d
M d
( x
x
)
Fs
(
x
)
几何意义
剪力图上某点处切线的斜率等于梁上该点 处的分布载荷集度
弯矩图上某点处切线的斜率等于梁上该点 处截面上的剪力
d
2 M( d x2
例题1：画出图中所示梁的剪力图和弯矩图。
解：（1）求支座反力。由平衡方程解得：
FAy
FBy
Me l
（2）以集中力偶的作用点C为界，将AB梁分为两段： AC段和CB段。两段的各截面剪力相等，即：
FSA
FSB
Me l
所以梁的剪力图为一条水平线，如图所示。
横截面C左侧弯矩为
MC左
FAy
a
a l
Me ( 使梁上侧受拉）
其中剪力必为常数，弯矩可能 是常数或一次函数
二、分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律
2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
常数
剪力为一次函数剪力图为斜直线
剪力为增函数，上斜直线
剪力为减函数，下斜直线
一次函数
为二次函数，弯矩图为二次曲线
应有极小值弯矩图为上凸曲线 应有极大值弯矩图为下凸曲线
三、画剪力图和弯矩图的简便方法
一、 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系
dFS(x)=q(x)dx
得
dFS(x)
dx
=q(x)
∑MC=0
M(x)+FS(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dx
dx 2
材料力学利用微分关系画剪力弯矩图
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2.微段的平衡
y x
O
x dx
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
考察dx 微段的受力与平衡
q
M x
FS (x)
M x dM x
x
FS (x) dFS (x)
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
考察dx 微段的受力与平衡
MECHANICS OF MATERIALS
• 总结:截面平衡法和微段平 衡法,虽然都是基于平衡这 个核心概念展开的,但是由 于所选研究对象不同,最终 所揭示的规律以及结果也 是迥然不同的。
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
借助于梁的平衡微分方程,只需 计算出控制点的剪力和弯矩,可 以方便地画剪力图和弯矩图;
dM x
dx
FS x
d
2M
dx2
x
q
x
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
(2) 力学含 (x) dx FS (x) dFS (x)
dFS x q(x)
dx
dM
dx
x
FS
x
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
横截面之间的弯矩平衡约束关系
FS FSa
A
FSb B
a b SaABb
x
M
Mb M a SaABb
Ma
Mb x
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
M D M B SBDE
SBDE
1 2
xD
剪力图弯矩图 快速绘制中的口诀法
口诀法在梁内力图绘制中的应用（苏科大土木学院2020.5）弯矩与剪力有这样的关系：弯矩方程比剪力方程高一阶，弯矩方程的一阶导数是剪力方程，弯矩图的在某个截面的斜率值恰恰就是该截面的剪力。
弯矩与剪力、分布荷载之间的微分积分关系，可作为弯矩图绘制的理论依据。
本文以画梁的内力图为例，淡淡形象教学法在力学教学中的应用。
利用形象的口诀同时将弯矩、剪力与荷载集度问的微分关系及梁的内力图的一些特点，文献中的作者们做了大量工作，这里作汇总如下（部分略有改动）。
（1）黄氏口诀[3]：剪力图口诀：剪力跟随载荷走；均布载荷顺着斜；集中力处随着跳；上下看力的方向，遇到力偶剪力不会变。
（要求从左至右画）。
弯矩图口诀：差值等于Q与轴围图的面积；突变朝着同向矢；曲线突向顺着q；顶点正好对零剪。
特征：分段、突变、直线、曲线。
（2）高氏口诀[4]：均布荷载负，剪力下（右下）斜路．弯矩下（下凸）抛物；均布荷载零，剪力直线平，弯矩斜向行；集中力在梁上现．剪力要突变（顺F方向），弯矩定折转（F作用截面出现折角）；力偶作用面，剪力照常现（左右相同），弯矩要突变（顺时针力偶向下突变）。
最大弯矩可能发生在F，零（剪力为零）、F。
变（剪力变号）和紧靠力偶一侧面。
（3）钱氏口诀[5]：剪力图口诀：没有外力，水平线；均布外力，斜直线；集中外力，有突变；集中力偶，不用变。
剪力、弯矩图的相对应口诀：①你无我平，你平我斜，你斜我弯，弯线顶点你为0；②顺流而下，逆流而上，集中力偶来管上；③上尖角、下尖角，外力指向要看好。
（4）网络口诀（作者不详）。
剪力图口诀:外伸端，自由端，没有集中力取零点。
无力梁段Q水平线，集中力偶同样看，均布荷载Q应为斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。
弯矩图口诀:弯矩图，较复杂，对照剪图来画它；自由端，铰支端，没有力偶作零点。
剪图水平弯图斜，剪力正负定增减；天上下雨池水满，向上射出弓上箭。
剪力方程_弯矩方程法
1．剪力、弯矩方程法 2．微分关系法
剪力、弯矩方程法
剪力、弯矩方程 取梁的一端为坐标原点，若以横坐标x表示横 截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力 和弯矩可以表示x为的函数，即 Q Q( x )
M M ( x)
上述函数表达式称为梁的剪力方程和 弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可 画出剪力图和弯矩图。
例题 简支梁 受力如图 a 所 示。试写出 梁的剪力方 程和弯矩方 程，并作剪 力图和弯矩 图。
解：（1）求支座反力 由平衡方程 mA 0和 mB 0 分别求得 3 1 R A ql R B ql ， 8 8 利用平衡方程 y 0 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x坐标，如图a所示。 因在C处分布载荷的集度发生变化，故分AC和CB二段建立 剪力方程和弯矩方程。
梁AB的剪力图如图b所示。
②M图：AC段内，弯矩方程是x的二次函数，表 明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩： MA=0，MC=ql2/16，分别以a、c标在坐标中。 由剪力图知在d点处Q=0，该处弯矩取得极值。 令剪力方程Q1(x)=0，解得x=3l/8，求得 M1(3l/8)=9ql2/128.以d点标在坐标中。 据a、d 、c三点绘出该段的弯矩图。
剪力、弯矩方程法画图步骤
1)首先要建立Q-x和M-x坐标。一般取梁的左端作为x坐标的原
点，坐标Q和M坐标向上为正。 2)根据截荷情况分段列出Q(x)和M(x)方程。 ① 由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分 布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化， 所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 ②求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负 号），并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中相应位置处。 ③分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程函数性 质绘出。 3）最后注明IQImax和IMImax的数值。
弯矩图绘制方法汇总
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
可编辑ppt
第3页
二. 铰处 M = 0
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M0
M=0
M =？0
10
30
M0
20
20
可编辑ppt
第4页
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
平衡力系
可编辑ppt
第6页
少求或不求反力绘制弯矩图
据根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图
◆ 示例
可编辑ppt
第7页
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
P
Pl
M=0
2Pl
且其解答是唯一的确定值。
.2 静定结构无自内力
C
C’ C’ t1(＞ t2)
A
B
C t2
ABΒιβλιοθήκη B’DBVDBH
自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会
产生的内力。
可编辑ppt
第16页
3-5 静定结构的特性
.3 局部平衡特性
在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）
就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。
Pa
Pa
Pa
A
Pa B C Pa D E Pa G 属悬臂部分，响应的
M图为水平线。
两段的剪力相等铰处
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Байду номын сангаас
《建筑结构受力分析》
建筑结构受力分析学习任务书
班级 学习任务 学习内容 一、 填空 1.梁某一段上作用有向下的均布荷载时，该段的弯矩图是 ________形状，凸起 的朝向是________；剪力图是________形状，倾斜的方向是________。 2.梁 某 一 段 上 没 有 任 何 外 力 时 ， 该 段 的 剪 力 图 形 状 为 ________， 弯 矩 图 是 ________。 3.梁的某点有集中力时，剪力图会在该点出现 ________现象，弯矩图会在该点 出现________现象。 4.梁的某点作用有集中力偶时，该点弯矩会出现________现象。 二、 画图 1．不求支座反力，直接画内力图。 姓名 学号 组别 编号 练习十五
微分关系法绘制弯矩与剪力图
（4）
1 / 3
邢台职业技术学院建筑工程系
《建筑结构受力分析》
2.利用微分关系法绘制下图弯矩与剪力图。
2 / 3
邢台职业技术学院建筑工程系
《建筑结构受力分析》
3 / 3