材料力学-第五章

解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A＝0， MB＝0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
2．确定控制面
在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
M 3ql 2 / 32
3ql2 / 32 M x＝qlx / 2 qx2 / 2 0 x l

x 3.依方程画出剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m FBY
例题5-4 简支梁受力的大 小和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
0.330
（-） （-）
1.330
1.665
d
2M (x) dx2

dFs (x) dx

q(x)
q
A xC
FAY
l
B
2.q为＝常x 数的，一F次s(函x)
数，剪力图为
FBY
斜直线；
3.
FS
剪ql力/ 2Fs=0处，弯矩取极值。

M(x) 为 x 的二
次函数，弯矩 图为抛物线。
x
ql2 / 8
M 3ql 2 / 32
3ql 2 / 32
分布载荷向上
（q > 0），抛
物线呈凹形；

x
分布载荷向上
（q < 0），抛
物线呈凸形。
d
2M (x) dx2

dFs (x) dx

q(x)
4. 集中力作用处，剪力图突变；
1kN.m
解法2：1．确定约束力
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
Fs（ kN）
1.11
（+）
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
0.89
3．从A截面左测开始画
剪力图。
1kN.m
4．从A截面左测开始画
A
C D B 弯矩图。
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
例题
y
q
简支梁受均布载荷作用
A xC
B
x
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FAY
l
FBY 解：1．确定约束力
MA＝0， MB＝0
FS ql / 2
FAy＝ FBy＝ ql/2

x 2．写出剪力和弯矩方程
ql2 / 8
ql / 2 FS x＝ql / 2 qx 0 x l
x
FAY
l
FBY 解：1．确定约束力
MA＝0， MB＝0
FS ql / 2
FAy＝ FBy＝ ql/2

x 2．写出剪力和弯矩方程
ql2 / 8
ql / 2 FS x＝ql / 2 qx 0 x l
M 3ql 2 / 32
3ql2 / 32 M x＝qlx / 2 qx2 / 2 0 x l
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN）
0.89 M（ kN.m）
1.11
（+）
（-）
0.330
（-） （-）
1.330
1.665
从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右 从D右到B左 从B左到B右
5.3 荷载集度、剪力、弯矩之间的微 分关系及其应用
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
AC FS x1 ＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
FS (kN)
O
0.89
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立 FS－x 和 M－ x
FBY
坐标系
＝1.11 kN
4．应用截面法确定控
x 制面上的剪力和弯矩
值，并将其标在
M (kN.m)
FS－ x和 M－x 坐标
系中。
O (-)
(-)
0.335
1.335
1.67
x 5．根据4连图 线
载荷集度、剪力和弯矩关系：
d
2M (x) dx2

dFs (x) dx

q(x)
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
载荷集度、剪力和弯矩关系：
d 2M (x) dx2

dFs (x) dx
q(x)
1. q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
1kN.m
A
M x＝qx2 / 2 0 x l
x
ql2 / 2
依方程画出剪力图和弯矩图
由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql2 / 8
大剪力和弯矩分别为

x
FS max＝ql
M max＝ql 2 / 2
5.4 剪力图和弯矩图（将剪力方程和弯矩方程具体化）
例题
y
q
简支梁受均布载荷作用
A xC
B 试写出剪力和弯矩方程。

x 3.依方程画出剪力图和弯矩图。
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
例题
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M

图示简支梁C点受集中力作用。
B
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
材料力学
5.4 剪力图和弯矩图
将剪力方程与弯矩方程具体化
绘制剪力图与弯矩图的两种方法
5.3 剪力方程和弯矩方程
q
例题
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x

画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
Βιβλιοθήκη Baiduql
FS x＝qx
0 x l
剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
a
A x1
FAY
M /l
例题
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
试写出剪力和弯矩方程，并画
C
B x2
出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
l
FBY
MA＝0， MB＝0

FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
Ma/ l

Mb/ l