一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)巩固练习

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第8课时应用一元一次方程——“希望工程”义演

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变式练习
2. 某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件，根据题意，得26x=2x+（x+5）×20，解得x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
解：设每张门票为x元，则8x+3 ×3=169, ∴x=20 即每张门票为20元．
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精典范例
例2 某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，小明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯?
解：设一杯橘子汁的价格是x元，则苹果汁的价格是(x+1)元，根据题意，得3(x+1)+2x=16，解得x=2.6， x+1=3.6. 答：苹果汁3.6元一杯，橘子汁2.6元一杯．
级门票各几张? 等级票价(元／张)
A
500
B
300
C
150
解:设预订B等级门票x张，则C等级门票为(7-x)张，由题意得300x+150(7-x)=3×500，解得x=3，答:小明预订B等级门票3张，C等级门票4张．
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变式练习
1.几名同学约好利用“五一”长假去植物园游玩，其中有3人坐公共汽车，5人骑自行车，门票和车费一共用去169元.已知公共汽车票每张3元，那么每张门票多少元?
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日下午8时20分31秒20:20:3121.9.5
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午8时20分21.9.520:20September 5, 2021

应用一元一次方程——追赶小明教案

应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。

【七年级】初一上册应用一元一次方程追赶小明练习题(含解析北师大版)

【七年级】初一上册应用一元一次方程追赶小明练习题（含解析北师大版）【七年级】初一上册应用一元一次方程-追赶小明练习题（含解析北师大版）初中一年级第一册：一元一阶方程的应用——追赶小明练习（含北京师范大学版分析）(30分钟50分)一、多项选择题（每个子题4分，共12分）一.一轮船往返于a,b两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )a、 18公里/小时b.15公里/小时c.12千米/时d.20千米/时2.在高速公路上，如果一辆长度为4米、速度为110公里/小时的汽车准备超越一辆长度为12米、速度为100公里/小时的卡车，那么汽车追赶和超越卡车所需的时间约为（）a.1.6秒b.4.32秒c.5.76秒d.345.6秒3.A和B相距450公里。

a车和B车同时从a车和B车出发，已知a车的速度为120 km/h，B车的速度为80 km/h。

t小时后，两辆车之间的距离为50 km，则t值为（）a.2或2.5b.2或10c.10或12.5d.2或12.5二、填空（每个子问题4分，共12分）4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504km。

一列快车以90km/h的速度从重庆出发，一小时后，另一列慢车以48km/h的速度从成都出发。

然后，两列列车在慢车启动数小时后相遇（不计算沿途各站的停留时间）6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.三、回答问题（共26分）7.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?8.（8分）如图所示，a和B在圆形轨道上练习跑步。

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程第6节应用一元一次方程-追赶小明课后练习

第五章一元一次方程第6节应用一元一次方程-追赶小明课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．在800米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米，两人同时同地背向起跑，t 分钟后第一次相遇，则t 的值为（） A ．1B ．1.5C ．2D ．32．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为( ) A ．2千米/时B ．4千米/时C ．18千米/时D ．36千米/时3．（胶州市实验中学模拟）在某公路的干线上有相距108千米的A 、B 两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（） A ．16点20分B ．17点20分C ．17点30分D ．16点30分4．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( ) A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x 小时，列方程得( ) A ．36x ＋4(1－x )＝28 B ．36x ＋41+x＝28 C ．36(1－x )＋4x ＝28D ．36＋4＝28x6．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（） A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x+=- D ．10515601260x x +=-7．沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（）A．2Sa b+小时B．2Sa b-小时C．（S Sa b+）小时D．（+S Sa b a b+-）小时8．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是()A．甲B．乙C．同时到达D．无法确定9．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．2246x x-+=B．2246x x-=+C．246x x-=D．22464x x=-+10．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上评卷人得分二、填空题11．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．12．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程_____________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程_______________；(3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程_________________.13．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．14．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇．15．轮船在静水中的速度为40km/h，水流速度为5km/h，则轮船在顺水中的速度为________km/h，轮船在逆水中的速度为___________km/h.16．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，__________秒后两人首次相遇，若两人同时同地反向而行_____秒后首次相遇.17．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了__________ 次．18．甲船从A码头出发顺流驶向B码头，同时乙船从B码头出发逆流驶向A码头，甲，乙两船到达B，A两码头后立即返回，乙船返回后行驶20千米与返回的甲船相遇，甲，乙两船在静水中的平均速度不变，A，B两码头间的水流速度为4千米/时，甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等，甲船顺流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，则A，B两码头间的路程为_______千米．19．如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．评卷人得分三、解答题20．从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？21．小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？22．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？23．甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时133小时，结果与甲车同时到达B地．（1）甲车的速度为千米/时；（2）求乙车装货后行驶的速度；（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？24．2019年底，我国高铁总运营里程达3．5万公里，居世界第一．已知,A B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？25．一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？参考答案：1．C【解析】【详解】设t分钟后第一次相遇，根据题意得:(220+180)t=800，t=2，所以2分钟时第一次相遇．故选：C.2．A【解析】【详解】设水流的速度为xkm/h，则20−x=16+x，x=2，则则水流的速度为2km/h，故选A.3．B【解析】【详解】设两车相遇需要x小时．根据题意，得(45+36)x=108，x=4 3 .43小时=1小时20分．则相遇的时间是16时+1小时20分=17时20分．故选B.4．C【解析】解：设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：115()203030x-=，解得：x=10．故选C．5．C【解析】【详解】解：设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28．故选C．6．D【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：105 15601260x x+=-．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．D【解析】【详解】解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=s sa b a b++-．故选D．点睛：此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．8．B【解析】【分析】设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可．解：设从到达目的地路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，由题意得，11()222S SS a b t a b ab+=+=甲而对于乙:1122a tb t S ⨯+⨯=乙乙解得：2S t a b =+乙 24()t ab t a b =+乙甲∴ 因为当a≠b 时，（a+b ）2＞4ab ，所以24()t abt a b =+乙甲＜1 所以t 甲＞t 乙，即甲先到达，故答案为B. 【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小. 9．B 【解析】【分析】根据静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速,水流速不变的等量关系，即可列出方程. 【详解】解：设两个码头之间距离为x ，由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得：2246x x -=+ 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答的关键是弄清静水速、顺水速、水流速、逆水速这四个量之间的关系并找到等量关系. 10．D 【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC 的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x 4x 85-=，解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55, 所以他们的位置在直跑道AD 上，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC 直跑道的长． 11．(18＋20)x 【解析】【详解】解：A ，B 两地之间的距离可表示为（18+20）x 千米．故答案为（18+20）x ． 12． (70＋90)x ＝480 (70＋90)x ＋480＝620 (90－70)x ＝480＋70×1 【解析】【详解】解：（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为70x ＋90x ＝480．（2）两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x ＋90x ＝620－480．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x －70x ＝70＋480．故答案为（1）70x ＋90x ＝480；（2）70x ＋90x ＝620－480；（3）90x －70x ＝70＋480． 13．=2100120x x- 【解析】【详解】解：∵甲、乙两城市间的路程为x ，提速前的速度为100千米/时，∵提速前用的时间为100x小时；∵甲、乙两城市间的路程为x ，提速后的速度为120千米/时，∵提速后用的时间为120x 小时，∵可列方程为：2100120x x -=．故答案为2100120x x-=．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据等量关系为：速度为100千米/时走x 千米用的时间﹣速度为120千米/时走x 千米用的时间=运行缩短的时间2小时，根据此等量关系列方程是解决本题的关键． 14．20 【解析】【详解】解：设经过xs 两人第一次相遇．根据题意得：15x +5x =400．解得：x =20．故答案为20． 15． 45 35 【解析】【详解】由船顺流的速度=船的静水速度+水流速度，知轮船在顺水中的速度为40+5=45 km/h ，船逆流的速度=-船的静水速度水流速度，知轮船在逆水中的速度为40-5=35 km/h ；故答案为45,35. 16． 200 40 【解析】【详解】设两人同时同地同向而行，经过x 秒后首次相遇，根据题意得6x-4x=400, 解得x=200,所以经过200秒两人首次相遇；设两人同时同地反向而行，经过y 秒后首次相遇，根据题意得6y+4y=400, 解得y=40,所以经过40秒两人首次相遇; 故答案为200,40. 17．14 【解析】【分析】根据甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，可知每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，所以在相遇的次数是13的倍数时，甲、乙都刚好回到了起点A，据此求解即可.【详解】解：∵甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，∵每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，∵第n次相遇时，甲走了全程的513n，乙走了全程的813n，∵当513n和813n是整数时，甲、乙都刚好回到了起点A，∵相遇的次数是13的倍数时（不算出发时的这次），甲、乙都刚好回到了起点A，∵在第13次相遇时（不算出发时的这次），甲跑了5圈，乙跑了8圈，此时甲、乙是第一次在A点处相遇时，∵从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了14次.【点睛】本题主要考查环形相遇问题，关键确定每一次相遇时，甲走了全程的513，乙走了全程的813，再根据题目要求，求出途中相遇次数．18．160【解析】【分析】由题意先设乙船逆流而行的速度为m千米/时，并建立方程求出m的值，再设A，B两码头间的路程为x千米，建立方程求解即可.【详解】解：设乙船逆流而行的速度为m千米/时，甲船顺流而行的速度为2m千米/时，根据甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等可得：828m m+=-，解得16m=，即有乙船逆流而行的速度为16千米/时，乙船顺流而行的速度为24千米/时，甲船逆流而行的速度为24千米/时，甲船顺流而行的速度为32千米/时，又设A ，B 两码头间的路程为x 千米，根据题意建立方程：202016243224x x x -+=+，解得160x =，所以A ，B 两码头间的路程为160千米．故答案为：160.【点睛】本题考查一元一次方程的行程问题，理解题意并根据题意建立方程求解是解题的关键. 19．5.6．【解析】【分析】可设第1次相遇的时间为x 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；【详解】设第1次相遇的时间为x 秒，依题意有：（2+4）x =24×4，解得：x =16；设第2次相遇的时间为y 秒，依题意有：（2+1+4+1）y =24×4，解得：y =12；设第3次相遇的时间为z 秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z =24×4，解得：z =9.6；设第4次相遇的时间为t 秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t =24×4，解得：y =8； 2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为5.6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．陆路的路程为280千米，海路的路程为240千米．【解析】【详解】试题分析：首先设公路长为x 千米，则水路长为（x-40）千米，然后根据时间之间的关系列出一元一次方程，从而求出x 的值得到答案．试题解析：设公路长为x 千米，则水路长为（x-40）千米，5x －200=3x+3602x=560解得：x=280∵x －40=240答：甲地到乙地的水路长为240千米，公路长为280千米．考点：一元一次方程的应用21．学校到运动场的距离为1920米【解析】【详解】试题分析：设学校到运动场的距离为x 米，则从学校到运动场小明所用时间为80x 分钟，小丽所用时间为60x 分钟，根据题意可知次小明比小丽少用8分钟，由此列出方程求解. 试题解析：设学校到运动场的距离为x 米，根据题意得：538060x x +=-，解得：1920x =答：学校到运动场的距离为1920米22．快车开出后4小时与慢车相遇【解析】【详解】试题分析：设快车开出后x 小时和慢车相遇，则慢车共行驶了(2)x +小时；快车共行驶了60x 千米，慢车共行驶了45(2)x +千米，然后根据相遇问题中，两车所行驶路程之和等于原来两车间的距离可列出方程求解.试题解析：设快车开出后x 小时与慢车相遇，根据题意得：6045(+2)510x x +=，解得：4x =答：快车开出后4小时与慢车相遇.23．（1）80；（2）60千米/时；（3）16或76或236. 【解析】【分析】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时”列方程，求解即可；（3）分两种情况讨论：∵装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可； ∵乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.【详解】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得：(1310360+)x =360 解得：x =80.答：甲车的速度为80千米/时.（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：13203(40)(3)360360x x ++--= 解得：x =60.答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.（3）分两种情况讨论：∵装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：1010080()1060x x -+= 解得：x =16或x =76. ∵乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：280+80x +10=300+60x解得：x =0.5乙车一共用了202330.5606++=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236小时与甲车相距10千米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.24．（1）1.5小时或2.5小时；（2）0.004小时【解析】【分析】（1）设“复兴号”列车出发x 小时后，两列车的车头相距50km ，根据行驶的总路程相等列方程解答；（2）设共持续了y 小时，根据在此过程中“复兴号”比“和谐号”多行驶两个车身的长度列方程解答.【详解】（1）设“复兴号”列车出发x 小时后，两列车的车头相距50km ，两车相遇前：200（1+x ）=300x+50，得x=1.5两车相遇后，200（1+x ）+50=300x ，得x=2.5答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km ；（2）设持续了y 小时，20020020030010001000y y ++=， y=0.004答：持续了0.004小时.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，根据相遇或追及问题的关系正确理解题意列方程是解题的关键.25．两码头之间的距离为80千米．【解析】【详解】试题分析：设两码头间的距离为x 千米，则顺流航行速度为4x 千米/小时，逆流航行速度为84.5x -千米/小时，再根据“水流速度、船在静水中的速度、顺流速度、逆流速度”之间的关系可列出方程求解.试题解析：设两码头间的距离为x 千米，根据题意可得：8224 4.5x x --=+，解得：80x =.答：两码头之间的距离为80千米．点睛：在解航行问题时，除了弄清行程问题中“速度、路程和时间三者之间的关系外”，还需明白：“顺流速度=船的静水速度+水流速度，逆流速度=船的静水速度-水流速度”.。

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是〔〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计

2.选做题：
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。

应用一元一次方程--追赶小明

3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习2(含答案)

应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38C．4x+6x＝38D．8x+6x＝385．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）A．15B．17.5C．22.5D．306．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．A．24B．26C．28D．307．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．A．6B．7C．8D．98．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×39．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10010．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏二．填空题（共5小题，满分30分）11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．三．解答题（共5小题，满分50分）16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付款．（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）20．列方程解应用题十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，∴分银子的人共人；∵银子共有x两，每人9两，还差8两，∴分银子的人共人．又∵分银子的人数不变，∴可列方程组＝．故选：D．2．解：设商店应打x折，依题意得120×﹣80＝80×20%，故选：C．3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：4x+6（8﹣x）＝38，故选：A．5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．故选：B．6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），解得：x＝28．答：女儿现在的年龄是28岁．故选：C．7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一队胜了9场；故选：D．8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和为：5×19＝95，故选C．10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．故选：A．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，解得x＝3.2，答：这个长方形的长为3.2米．故答案为：3.2．12．解：设《风》有x篇，根据题意得x（1﹣）＝40，解得：x＝160，故答案为：160．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，解得x＝12．故答案为：12．14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，解得x＝19或x＝24，∴自行车的速度为19或24千米/时，故答案为：19或24．15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，解得x＝3，∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，答：这个两位数是36．故答案为：36．三．解答题（共5小题，满分50分）16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，解得：x＝120，∴400﹣x＝400﹣120＝280．答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），解得：x＝25，答：小明半年节电的度数为25度．18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．∵6500＜6750，∴选择方案一购买较为合算；（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），故答案为：（5400+45x）；③依题意得：5000+50x＝5400+45x，解得：x＝80，∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．故答案为：80．20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，﹣＝10，解得x＝30．答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；（2）40×30+600＝1800（m2）．方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），1800÷300＝6（天），6×5×180＝5400（元）；方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），1800÷200＝9（天），9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，∴选择方案二总费用少．。

北师大版七年级数学一元一次方程应用“希望工程”义演与追赶小明

一元一次方程应用“希望工程”义演与追赶小明【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点进阶：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点进阶：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．要点四、工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）例1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？举一反三：【变式】某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?类型二、行程问题1.车过桥问题例2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？2.相遇问题（相向问题）例3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.举一反三：【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.3.追及问题（同向问题）例4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．4.航行问题（顺逆流问题）例5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离．例6．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?类型三、工程问题例7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?举一反三：【变式】一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？一、选择题1. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A ．22+x=2×26B ．22+x=2（26﹣x ）C ．2（22+x ）=26﹣xD ．22=2（26﹣x ）2．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x 人，则可列方程( )．A ．1222x x =+ B ．12(8)22x x =++ C.12822x x -=+ D ．128(8)22x x -=++3.甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）.A ．40千米B ．50千米C ．60千米D ．140千米4.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）.A ．60秒B ．30秒C ．40秒D ．50秒5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1； ②4314010+=+n n ； ③4314010-=-n n ； ④40m ＋10＝43m ＋1，其中正确的是（）.A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ).A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题7．浙江万马篮球队主力队员再一次比赛中22投14中得28分，除了三个三分球全中外，他还中了个两分球和个一分球.8．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.9.一轮船往返与A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是________千米/时.10．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过小时后，客车与轿车相距30千米．11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．12. 9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是__________．三、解答题13.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？14.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？15. 已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A 、C 两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置. （2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？乙甲D C B A。

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程》追赶小明同步练习

应用一元一次方程-追赶小明同步练习一、选择题1、小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m2、甲乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟6.5m。

他们从同一地点起跑，乙先跑5m后，甲再出发追赶乙。

设甲出发x秒后追上乙，那么以下四个方程中正确的选项是〔〕A、7x=6.5x+5B、7x=6.5x-5C、7x+5=6.5xD、(7+6.5)x=53、一列长am的队伍以60m/min的速度向前行进，队尾一名同学用1min从队尾走到队头，这位同学走的路程是〔〕A、amB、(a+60)mC、60amD、(60+2a)m4、甲、乙两人经常练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后，甲可以追上乙，那么以下四个方程不正确的选项是( ) A．7xx＋5B．7xC．(7－6.5)x＝5x＝7x－55．一架在无风情况下航速为1 200 km/h的飞机，逆风飞行一条x km的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h．依题意列方程：1 200－x3＝x2－1 200.这个方程表示的意义是( )A．顺风与逆风时，风速不变B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变D．飞行往返一次的总时间不变6、甲、乙两同学从学校去县城,甲每时走4 km,乙每时走6 km,甲先出发1 h,结果乙还比甲早到1 h.假设设学校与县城间的距离为s km,那么以下方程正确的选项是().A.+1=-1B.-1C.-1=+s-1=6s+17.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,假设甲比乙每时多骑2.5 km,那么乙每时骑()..5 km B.15 km.5 km D.20 km8.在某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车站,某日16时整,甲、乙两辆汽车分别从A,B两站同时出发,相向而行,甲车速度为45 km/h,乙车速度为36 km/h,两车相遇的时间为().9、学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得( )A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x10、甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，那么以下方程中不正确的选项是( )A. 7xx＋5B. 7x－5＝6.5C. (7－6.5)xx＝7x－5二、填空题11、．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，那么该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；假设该汽车行驶了s千米，那么该汽车行驶的时间是_____小时．12．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，那么A，B两地之间的距离可表示为___________千米．13、在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，A列车的速度为20 m/s，BA列车全长180 m，B列车全长172 m，两列车错车的时间为____．14．甲、乙两地相距80 km，一船往返两地，顺流时用4 h，逆流时用5 h，那么这只船在静水中的速度为____．15、在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为30 m/s,B列车车速为40 m/s,假设A列车全长为180 m,B列车全长为160 m,那么两列车错车时间为.16、A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件答复：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，那么由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，那么由条件列出方程为_____________________．三、解答题17、解方程：〔1〕( x+1)-2(x-1)=1-3x (2)305 64x x--=18、如图,箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h 到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度.(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?19、小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？20、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600千米？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？。

一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(提高)知识讲解【名校学案word版+详细解答】

一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（提高）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．要点四、工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣32 件，或做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量．【答案与解析】解：设做上衣需要xm ，则做裤子为(750-x)m ，做上衣的件数为23x ⨯件，做裤子的件数为75033x -⨯件，则有： 23(750)33x x -= x ＝450，750-x ＝750-450＝300(m)， 45023003⨯=（套）答：用450m 做上衣，300m 做裤子恰好配套，共能生产300套．【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数＝裤子的总件数．举一反三：【变式】某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m 3或运土3 m 3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案】解：设安排x 人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x ＝3(120-x)，解得x ＝45．120-45＝75(人)．答：应安排45人挖土，75人运土．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得： 120012005030x x +-=，解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==．答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题）3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+= 解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【总结升华】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程．举一反三：【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离.【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+= 解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯ 解得： x=24答：卡车的速度为24千米/时．【总结升华】采用“线段示意图”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆流问题）5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游．【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+- 解这个方程得：x ＝20(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+- 解这个方程得：203x = 答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米．【总结升华】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线段示意图”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．5.环形问题 6．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？【思路点拨】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程﹣乙路程=400，两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400．【答案与解析】解：设二人同时同地同向出发，x 分钟后二人相遇，则：240x ﹣200x=400，解得：x=10．设两人背向而行，y 分钟后相遇，则：240y+200y=400，解得：y=．答：二人同时同地同向出发，10分钟后二人相遇；若背向跑，分钟后相遇．【总结升华】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．举一反三：【变式】两人沿着边长为90m 的正方形行走，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65m/min 的速度，乙从B 以72m/min 的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x 分钟，则有：72x-65x ＝3×90 2707x = 而2702072=+9077⨯⨯⨯7360 答：乙第一次追上甲时在AD 边上.类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得：3013x =．答：打开丙管后3013小时可把水放满．【总结升华】相等关系：甲、乙开2h 的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．举一反三：【变式】（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【答案】解：设乙还要x 小时完成，根据题意得：，解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．。

一元一次方程--希望工程-追赶问题

一元一次方程--希望工程-追赶问题一元一次方程（二）知识点：一、一元一次方程的概念（1）在一个方程中：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程，叫一元一次方程。

（2）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二、一元一次方程的性质等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式等式的性质二：等式两边同时乘以（或除以)一个不为零的数，所得的结果仍然是等式三、解方程的步骤：1、如果有分母，先去__分母__, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、后去__括号___,（去括号时，注意括号前面的符合）3、再___移项__、（移项要变号）4、合并同类项后得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以x的系数。

（合并同类型）5、解方程注意事项：（1）含有未知数的项变号后都移到方程一边，把不含未知数的项移到另一边。

（2）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

（3）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（记住如括号外有减号的话一定要变号）四、希望工程问题1、工程中的数量关系工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1. 其中，工作效率=工作总量÷工作时间.2、“希望工程”义演的类型是：已知A和B 的单价，总共的数量以及总共的花费，就可以求解出A、B的数量五、追赶问题行程类应用题基本关系：路程=速度×时间.相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离.环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.顺逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程六、银行储蓄问题（这是重点）（1）本金：顾客存入银行的钱；（2）利息：银行付给顾客的酬金；（3）本息和：本金与利息的和；（4）期数：存入的时间；（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；（6）年利率：一年的利息与本金的比；（7）月利率：一个月的利息与本金的比；（8）计算公式：利息=本金×利率×期数。

【文库精品】七年级数学上册第五章一元一次方程 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演知能演练提升

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演知能演练提升一、能力提升1.甲、乙两个工程队,甲队32人,乙队28人,现在从乙队抽调x人到甲队,使甲队人数为乙队人数的2倍,则根据题意列出的方程是().A.32+x=2(28-x)B.32-x=2(28-x)C.32+x=2(28+x)D.2(32+x)=28-x2.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列出的方程为().A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)3.某村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15包,则这次采购派().A.男村民3人,女村民12人B.男村民5人,女村民10人C.男村民6人,女村民9人D.男村民7人,女村民8人4.某校四个班为“希望工程”捐款,甲班捐的钱数是四个班捐款总和的,乙班捐的钱数是四个班捐款总和的,丙班捐的钱数是四个班捐款总和的,丁班捐了169元,求四个班捐款的总和.设四个班捐款的总和为x元,填写下表:由上表可列出方程:,解得四个班捐款的总和为元.5.某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50,(2)班人数多于50且少于100,但是两班总人数多于100.如果两班都以班为单位单独购票,那么一共需要支付1 118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费816元.(1)两个班各有多少人?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节省了多少钱?6.要将一批工业最新动态信息输入管理储存系统,黄丽单独完成需6 h,王进单独完成需4 h,如果黄丽先做30 min,然后两人一起做,那么还需多长时间才能完成?二、创新应用7.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱.知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.B4.x x x x+x+x+169=x 6765.解 (1)设七年级(1)班有x人,由题意得8x+×8=816.解得x=49.=53(人).答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).答:七年级(1)班节省了196元,七年级(2)班节省了106元.6.解设两人一起做还需x h才能完成,则根据题意,得x=1,解得x=.h=2 h 12 min.因此,两人一起做还需2 h 12 min才能完成.二、创新应用7.解 (1)设去了x个成人,则去了(12-x)个学生,依题意得40x+20(12-x)=400,解得x=8,12-x=4.答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.(2)若按团体票购票:16×40×0.6=384(元),因为384元<400元,所以按团体票购票更省钱.。

2019年精选北师大版初中数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演巩固辅导五十七

2019年精选北师大版初中数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演巩固辅导五十七第1题【单选题】一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为( )A、2x+4（70﹣x）=196B、2x+4×70=196C、4x+2（70﹣x）=196D、4x+2×70=196【答案】：【解析】：第2题【单选题】小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A、x+5（12-x）=48B、x+5（x-12）=48C、x+12（x-5）=48D、5x+（12-x）=48【答案】：【解析】：第3题【单选题】小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A、x+5（12-x）=48B、x+5（x-12)=48C、x+12（x-5）=48D、5x（12-x）=48【答案】：【解析】：第4题【单选题】小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A、x+5（12-x）=48B、x+5（x-12）=48C、x+12（x-5）=48D、5x+（12-x）=48【答案】：【解析】：第5题【填空题】某旅游景点的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票______张．【解析】：第6题【填空题】湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票______张．【答案】：【解析】：第7题【填空题】七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为人x，可列方程为______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】【解析】：第9题【解答题】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．【答案】：【解析】：第10题【解答题】某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克28 元，乙的价格为每千克20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配置这种杂拌糖果100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】：【解析】：第11题【综合题】随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【答案】：【解析】：第12题【综合题】求A，B两种型号的净水器的销售单价；若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】：【解析】：第13题【综合题】紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？【答案】：【解析】：第14题【综合题】2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.【答案】：【解析】：第15题【综合题】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的有误，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】：【解析】：。

【初一数学】一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)巩固练习

一元一次方程应用（二）“希望工程”义演与追赶小明（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A．甲票10 元／张，乙票8 元／张B．甲票8元∕张，乙票10元∕张C．甲票12元／张，乙票lO元∕张D．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A．3场 B．4场 C．5场． D．6场4. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为( ).A．()-千米／小时x y+千米／小时 B．()x yC．(2)+千米／小时x y+千米／小时 D．(2)x y5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A．B．C．5（x﹣）=4x D．6. 甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了支，钢笔买了支. 8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有人，书有本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过秒可以追上乙.12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2015春•衡阳校级月考）A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB 的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B 处，乙到达A 处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A 有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x 道，则不做或做错了（20-x ）道，根据题意得：5x-（20-x ）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x 元，则甲票价为（2+x ）元，依题意得4x+8（2+x ）=112.3．【答案】C【解析】设该队共平x 场，则该队胜了14-x-5=9-x 场，依题意得3（9-x ）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B ．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6. 【答案】C【解析】200505050112.55070-⨯+=+ 二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x 支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x 人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y 本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642. 10.【答案】25；200 【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=- （秒）. 11.【答案】13【解析】设x 秒后甲追上乙，列方程得：7x=6.5（x+1），解得：x=13.12.【答案】460 【解析】设飞机无风时飞行速度为x 千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x 人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x 人，则这三个车间的人数依次为13x 人4x 人、7x 人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+1）千米/时，根据题意得2.5x+2.5（x+1）=30，解得x=5.5，则x+1=6.5．答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时，5.5千米/时．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米.（2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点. （4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。