参数方程及极坐标专题(学生版)

参数方程与极坐标专题

1．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系, 圆1C

：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.

（1）求圆1C 的直角坐标方程，直线1l 的极坐标方程；

（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.

2．在极坐标系中，曲线C 的方程为2cos 29ρθ=

，点)6P π．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求直线OP 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线OP 与曲线C 交于A 、B 两点，求

11||||

PA PB +的值．

3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为(sin x a a y a

⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin cos ρθθ

=+. （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程;

（2）已知点,P Q 分别是线12,C C 的动点，求PQ 的最小值.

在直角坐标系xOy 中，过点(2,1)P -的直线l 的倾斜角为45︒，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2

sin 4cos ρθθ=，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ．

（1）求曲线C 的直角坐标方程；

（2）求||||PA PB ⋅．

5．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩

（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C

的极坐标方程)4π

ρθ=+. （I ）求曲线C 的直角坐标方程；

（II ）若直线l 与曲线C 交于M N ，两点，求||MN .

6．坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13

x t y t =+⎧⎨

=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正

半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ

=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．

在极坐标系中，已知点)4,

4(π，直线为1)4sin(=+πθρ. （1）求点)4,

4(π的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程； （2）求点)4,4(π到直线1)4sin(=+π

θρ的距离.

8．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为

2cos 704πρθ⎛

⎫--+= ⎪⎝⎭

． （1）求曲线C 的直角坐标方程并指出其形状；

（2）设(),P x y 是曲线C 上的动点，求()()11t x y =++的取值范围．