自动控制原理课程设计报告书

自动控制原理课程设计题目细菌总数控制系统校正装置设计
专业电气工程及其自动化
姓名 RXY
班级 0906072 学号 090607224
指导教师标职称副教授
州航空工业管理学院
机电工程学院
2011年12月
细菌总数控制系统校正装置设计
一、 设计目的
1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2.掌握系统超调量、调整时间和单位斜坡响应稳态误差以及动态特性分析。

3.在掌握利用MATLAB 实现系统的仿真和调试。

二、设计任务
已知有单位反馈的某细菌总数控制系统，系统被控对象的传递函数为
)
20(2000
)(0
0+=s s K s G ，用根轨迹法对系统进行串联滞后校正装置设计，使系统的
阶跃响应满足：
1. 超调量%15%≤p M
2. 调整时间s t s 5.0≤
3. 系统单位斜坡响应稳态误差%1≤ssv e 。

三、 设计方法步骤及设计校正构图
3.1滞后校正的设计步骤
使用根轨迹法串联滞后校正一般步骤为： （1） 绘出原系统的根轨迹；
（2） 根据要求的动态响应指标，确定希望的闭环主导极点； （3） 根据幅值条件，确定闭环主导极点对应的开环增益； （4） 确定满足性能指标而应增大的误差系数值；
（5） 由应增大的误差系数值确定校正装置β值，通常取10≤β；
（6） 确定滞后校正装置的零、极点，原则是使零、极点靠近坐标原点，且二者
相距β倍;
（7） 绘出校正后系统的根轨迹，并求出希望的主导极点；
（8） 由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益； （9） 校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置的零、
极点。

3.2校正前系统分析
令
2000K K =，绘出在
02000K K =下的原传递函数的根轨迹，即
)20()(+=
s s K
s G 的根轨迹
系统的开环传递函数有2个极点：1p =0，202-=p ,无开环零点，即n=2，m=0，系统有2条根轨迹，分别起始于两个开环极点1p =0，202-=p ，2条根轨迹趋向于无穷远处，根轨迹对称于实轴且连续变化，实轴上的根轨迹段位于[0,-20]上，渐近线2条，其渐近线与实轴交点坐标为
a δ=
m
n z
p n i m
j j
i --∑∑==1
1
=0
20200---=-10
渐近线的倾角为a ϕ=m n k -+±π)12(=2
)12(π+±k =
2π±，k=0
根据分离点和汇合点的公式 N '(s)M(s)-N(s)M '(s)=2s+20=0 解得 s=-10，k=0.01 根轨迹与虚轴交点为
D(s)= 0202
=++K s s
D(j ω)=
0202
=++-K j ωω 由
{
202=+-=K ωω，解得
0,0==K ω
在MATLAB 命令窗口中键入以下程序：
>> num=[1]; >> den=[1 20 0];
>> rlocus(num,den) 输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB 绘制出（如下图示）未校正系统的根轨迹
由题目中所给的条件超调量%15%≤p M ，调整时间s t s 5.0≤，所以
%
100*)1exp(2
ξ
ξπ
--
=P M %15≤
s t n
s 5.03
≤=
ξω
可以算出：
{
125.0==n ωξ
所以=-±-=2
1ξ
ωξωn n d j S 106j ±-
1.02000)20(0=+==d
s s s s K
所以传递函数变为：)
20(200
)(0+=s s s G
系统的开环传递函数为
)
20(200
)()(0+=
s s s H s G
首先判别系统的稳定性。

由开环传递函数知，闭环特征方程为
200202
=++s s 根据劳斯判据知闭环系统稳定。

其次，求稳态误差ss e ，因为系统为I 型系统，根据线性系统的齐次性和叠加
性得， 系统的稳态误差
ss e =ssv e =v
K 1=
)
()(lim 0
1
s H s sG s →=
10
1
=10% 与题目要求
%1≤ssv e 相矛盾 故该系统稳定性不令人满意.
3.3校正方法
系统具有满意的动态性能，但其稳定性能不令人满意时，校正的目的主要是为了增大开环增益，且不应使动态性能有明显的变化，故采用串联滞后校正。

校正装置为：T
s T s K Ts Ts K K s G C C
C C βββ1
1
11)(++
=++=, 则校正后系统的静态速度误差系数为：V C c c s V K K K s G s sG K ==→)()(lim '00
因为题中稳态误差要求%1≤ssv e ，所以100'=V K ，
原系统的静态速度误差系数为：1020
1
.0*2000)(00
lim ==
=→S SG K s V 故1010
100
'===
V V K K β 过d S 作射线，使其与ξ线的夹角小于o 10。

此线与负实轴的交点为τ
1
-，根据前
面所求，5.0cos ==θξ，所以060=θ
所以1
04.11
104.0)(++=
s s s G C
因此，校正后的系统开环传递函数为： )104.1)(20()1104.0(2000101)()(00+++=
s s s s K s G s G C =)
104.1)(20()
1104.0(*20+++s s s s
校正后系统根轨迹
在MATLAB 命令窗口中键入以下程序： >> num=[20.8 200]; >> den=[1.04 21.8 20 0]; >> rlocus(num,den)
输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB绘制出(如下图示)校正后系统的根轨迹
在MATLAB中校正前与校正后对比
编写程序如下：
>>numg=200;
>>deng=[1,20,0];
>>[num,den]=cloop(numg,deng);
>>numc=20*[0.104,1];
>>denc=conv([1,0],conv([1,20],[1.04,1]));
>>[numl,denl]=cloop(numc,denc);
>>t=0:0.01:10;
>>[c1,x1,t]=step(num,den,t);
>>[c2,x2,t]=step(numl,denl,t);
>>plot(t,c1,'-',t,c2,'-');
>>grid
输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB绘制出(如下图示)校正前后对比图
四、在MATLAB下，用Simulink进行动态仿真
在Simulink仿真环境下采用串联滞后校正，加校正环节前、后的仿真模型如下图示
校正前、后系统的单位阶跃响应曲线分别如下图:
校正前图
校正后图。