单项式乘以多项式课件
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单项式乘以多项式课件
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总结和提问
1 单项式乘以多项式的基本步骤
将单项式乘以多项式的每一项,将所有的单项式分别相加,将结果简化。
2 鼓励
练习是掌握任何数学概念的关键。尝试更多的习题练习,让乘法变得更加容易。
练习一
计算5x乘以3x²+2x-1。
练习二
计算4xy乘以2x²y-3xy²+5x。
练习三
计算9a²b³乘以2ab²。
实际应用
代数表达式
工程学
单项式和多项式在代数表达式中经 常出现,用于简化数学公式和计算。
电气和机械工程师经常使用多项式 函数模型来解决复杂的电路和机械 问题。
商业
单项式乘以多项式可应用于各种商 业计算,如计算投资回收率和预测 销售增长。
3 系数
4 次数
是一个项中的数字部分,如3x中的3、4y²中的4。
是一个项中的变量的最高次幂,如3x²中的2、 4y²中的2。
乘法的基本原理
分配律
对于多项式a、b和c, a(b+c)=ab+ac。
结合律
对于单项式a和多项式bcd, a(bcd)=(ab)cd=a(bc)d=ab(cd )。
交换律
对于单项式ab,ab=ba。
单项式乘以多项式的步骤
1
第一步:将单项式乘以多项式的每一项
例如:3x乘以2x²+4x-1,将3x分别乘以2x²、4x、-1。
2
第二步:将所有的单项式分别相加
将第一步中得到的三个单项式分别相加,得到6x³+12x²-3x。
3
第三步:将结果简化
将二次项、一次项和常数项进行合并和约简,得到最终的结果。
习题练习
单项式乘以多项式ppt课 件
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
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班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。
二、探究新知 问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少 千米? 注:从实际的问题导入,让学生自己动手试一试,主动探索, 在自己的实践中获得知识,从而构建新的知识体系. 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 . 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决: (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?) 在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米.
一、复习导入 1.知识回顾: 回忆幂的运算性质: am·an=am+n(m,n都是正整数), 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (am)n=amn(m,n都是正整数), 即幂的乘方,底数不变,指数相乘. (ab)n=anbn(n为整数), 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘. 口答: 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础,所以先组织学生对上述的内容作复习.
11.2 与三角形有关的角
湘教版七年级下册数学课件:2.1课时 单项式与多项式相乘
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4
y2
-
4
x2
· (-xy)
的值,其中x=2,y=-1.
解:
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
- 4x2
· (- xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-1
x2
·
(-4 y2)-4x2
·
(- xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2.
单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式 的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律. 注意:单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前,其积 仍是多项式,项数与原多项式的项数相同。积的每一项 的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则,不要漏乘项.
15a2-9ab
(6)2ab(5ab2+3a2b); 10a2b3+6a3b2
(7)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3);72x2y5+60x3y4-126xy6
(8) (3ab23ab)1ab.
4
3
1 3
a2b3-a2b2
2、填空
(1)(-6ab) ( 2 a 3 b ) 1 a 2 b 2 1 a 2 8 b (2) a ( a 2 b _ 2ab _ 3 ) a 3 _ b 2 a 2 _ b 3 a _b (3)2 a 2 b 2 ( 1 _ _ 4ab 8_ a2b_ 2_ 2 a _ 2 b _ 2 _ 8 a 3 _ b 3 1 a 4 ) b 4
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
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三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4(a-
4a-4b+4
b3+.13)x=(_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x(2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2(-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。
注:
单项式与多项式相乘时,分两个阶段: ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式; ②单项式的乘法运算。
作业:
一、教科书P104习题14.1第3(4)、4题。
二、已知 a 2 ,b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算? 单项式的系数? 相同字母的幂? 只在一个单项式里含有的字母?
(系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便?
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式乘以多项式课件
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运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算,但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一:单项式与二项式相乘
01
02
总结词:简单易懂
详细描述:通过具体的单项式与二项式相乘的例子,展示乘法的基本 规则和运算步骤,帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一,由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中,单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中,单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中,单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示,其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积,如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和,如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式,其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数,$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算,但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一:单项式与二项式相乘
01
02
总结词:简单易懂
详细描述:通过具体的单项式与二项式相乘的例子,展示乘法的基本 规则和运算步骤,帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一,由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中,单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中,单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中,单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示,其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积,如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和,如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式,其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数,$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式和多项式课件
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01
在单项式之间进行加减法时,只需对系数进行加减运算,变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时,应遵循数学中的运算优先级规
则,先进行乘除运算,再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时,应先计算括号内的内容,再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行,即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念,它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解,通过十字相乘法 找到两个数,它们的和等于一次项系数,它们的 积等于常数项,从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础,可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项,可以将代数方 程化简为更简单的形式,便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象,如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中,单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系,如力、质量、加速度等。
在经济学中,单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系,以及建立经济 模型。
THANKS
感谢观看
多项式的定义和性质
多项式的定义
单项式乘以多项式课件
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乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序:从左到右,
先乘后加
计算示例: 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项:注 意符号和系数 的变化,以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项,得到结果
基础题:单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题:涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题:涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题:涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式:x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式:2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式:-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式:2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式:-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式:-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式:2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式:-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式:-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式:2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式:(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式ppt课件一

多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示,如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式,其中 $a、b、c$ 是系数, $x$ 是字母, $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时,将单项式分别与多项式的每一项相乘,再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
通常用加号和减号连接多个单项式来表示,如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式,其中 $a、b、c$ 是系数, $x$ 是字母, $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时,将单项式分别与多项式的每一项相乘,再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
单项式乘以多项式(课件)PPT
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③再把所得的积相加.
四点注意:
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相 乘得正,异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减。 4.对于混合运算,注意最后应合并同类项。
2.解:原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结:
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时,分三个阶段: ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解:(1)原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 (2)原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习: 1.计算:(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
四点注意:
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时,同号相 乘得正,异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序:先乘方,再乘除,最后加减。 4.对于混合运算,注意最后应合并同类项。
2.解:原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结:
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时,分三个阶段: ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解:(1)原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 (2)原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习: 1.计算:(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
单项式乘以多项式课件
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02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘,再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序,不影响结果。
工程设计
在物理和工程中,线性代数方程组经 常出现,单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中,单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数,如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中,单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中,单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中,单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数,从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化,从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减,单项 式乘以多项式时,应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ,再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确,因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键,但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用,避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
人教版八年级数学上册1.4单项式乘以多项式练习课件

解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时, 原式=-20×4-9×2=-98.
在做乘法计算时,一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号,不要搞错.
6.(4 分)要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含 x4 项,则 a 应等于(D )
7.(8 分)计算: (1)(-12ab)(23ab2-2ab+43b+1); 解:原式=(-12ab)·23ab2+(-12ab)·(-2ab)+(-12ab)·43b+(-12ab)×1= -13a2b3+a2b2-23ab2-12ab
(2)3ab(a2b-ab2-ab)-ab2(2a2-3ab+2a). 解:原式=3a3b2-3a2b3-3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2=a3b2-5a2b2
解:设这个多项式为 A,则 A+(-3x2)=x2-12x+1. ∴A=4x2-12x+1.∴A·(-3x2)=(4x2-12x+1)(-3x2)=-12x4+32x3-3x2
4.(6分)计算: (1)-6x(x-3y); 解:原式=-6x2+18xy (2)(-2xy)2·(3x3y-x4y·xy2). 解:原式=12x5y3-4x7y5
5.(6分)先化简,再求值:3a(a2-2a+1) -2a2(a-3),其中a=2.
解:原式=a3+3a,当a=2时,原式=14
4 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)其中a =-2.
C.m=-13,n=3
D.m=13,n=-3
3 计算: (1)(-4x)·(2x2+3x-1); 解:(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
(2)
在做乘法计算时,一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号,不要搞错.
6.(4 分)要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含 x4 项,则 a 应等于(D )
7.(8 分)计算: (1)(-12ab)(23ab2-2ab+43b+1); 解:原式=(-12ab)·23ab2+(-12ab)·(-2ab)+(-12ab)·43b+(-12ab)×1= -13a2b3+a2b2-23ab2-12ab
(2)3ab(a2b-ab2-ab)-ab2(2a2-3ab+2a). 解:原式=3a3b2-3a2b3-3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2=a3b2-5a2b2
解:设这个多项式为 A,则 A+(-3x2)=x2-12x+1. ∴A=4x2-12x+1.∴A·(-3x2)=(4x2-12x+1)(-3x2)=-12x4+32x3-3x2
4.(6分)计算: (1)-6x(x-3y); 解:原式=-6x2+18xy (2)(-2xy)2·(3x3y-x4y·xy2). 解:原式=12x5y3-4x7y5
5.(6分)先化简,再求值:3a(a2-2a+1) -2a2(a-3),其中a=2.
解:原式=a3+3a,当a=2时,原式=14
4 先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)其中a =-2.
C.m=-13,n=3
D.m=13,n=-3
3 计算: (1)(-4x)·(2x2+3x-1); 解:(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
(2)
《单项式的乘法》课件
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运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式,即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后,需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式,且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件,则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式,通过合并同类项, 减少式子的项数和次数,使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中,单项式乘法是重要的基础步骤,通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词:这些题目涉及多个知识点, 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ,如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ,如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
单项式与多项式课件

乘法
多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项去乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加。例如,$(x + 1)(x 1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1$。
除法
多项式除以单项式,把多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。例如,$(6x^3 + 12x^2) div 6x = x^2 + 2x$。
04 单项式与多项式关系探讨
单项式在多项式中作用
构成多项式的基本单元
影响多项式的性质
单项式是多项式的基础,每一个多项 式都可以看作是由若干个单项式通过 加减运算组合而成。
单项式的系数、字母及指数等都会影 响到多项式的性质,如多项式的值、 导数、根等。
决定多项式的次数
多项式的次数是由其中次数最高的单 项式决定的,因此单项式在多项式中 起着决定性的作用。
针对单项式知识点练习题
写出下列单项式的系数和次数
$3x^2y$,$-2xy^2z$,$5a^2b^3$。
判断下列各式是否是单项式,并说明理由
$frac{x+y}{2}$,$frac{x}{y}$,$pi r^2$,$2(a+b)$。
针对多项式知识点练习题
指出下列多项式的项、次数和常数项: $3x^2-4xy+5y^2-7$,$a^2bab^2+a-1$。
示例
$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 是一 个多项式,其中 $2x^3$、$-5x^2$ 、$7x$ 和 $-3$ 是多项式的项。
多项式次数与项数概念
次数
多项式中,次数最高的项的次数称为多项式的次数。例如, 多项式 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 的次数是 $3$。
整式的乘法 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)

7 已知(x-2)(1-kx )-(2x-3)(2x+3)的结果中不含有x 的一次式, 则k=____12____.
8 计算:
(1)(-7x 2-8y 2)(-x 2+3y 2); (2) x (x+1)-(x+1)(x-2).
解:(1)原式=7x 4-21x 2y 2+8x 2y 2-24y 4 =7x 4-13x 2y 2-24y 4.
= 6x2 9 x 3 ;
4 16
(2)原式=a ·a 2+a ·ab+a ·b 2+(-b)·a 2+(-b)·ab+(-b )·b 2 =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 =a 3-b 3;
(3)原式=x 2·x 2+x 2·(-x )+x 2·1+x ·x 2+x ·(-x )+x ·1 +x 2-x+1
A.2
B.-2
C.
1 2
1
D.-2
4 若(ax-b)(3x+4)=bx 2+cx+72,则a+b+c 的值
为____6____.
5 已知m+n=mn,则(m-1)·(n-1)=______1______.
6 如图,长方形ABCD 的面积___x__2_+__5_x_+___6___. (用含x 的式子表示)
例2 计算:(1) (3x 3)(2x 1) ;
4
4
(2)(a-b)(a 2+ab+b 2);
(3)(x 2+x+1)(x 2-x+1).
导引:先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式,再进行计算;在转化过程中要做
到不重不漏.
解:(1Biblioteka 原式=3x2x(3 x )
(
1)
3
2x
3
(
1 )
44 4 4
8 计算:
(1)(-7x 2-8y 2)(-x 2+3y 2); (2) x (x+1)-(x+1)(x-2).
解:(1)原式=7x 4-21x 2y 2+8x 2y 2-24y 4 =7x 4-13x 2y 2-24y 4.
= 6x2 9 x 3 ;
4 16
(2)原式=a ·a 2+a ·ab+a ·b 2+(-b)·a 2+(-b)·ab+(-b )·b 2 =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 =a 3-b 3;
(3)原式=x 2·x 2+x 2·(-x )+x 2·1+x ·x 2+x ·(-x )+x ·1 +x 2-x+1
A.2
B.-2
C.
1 2
1
D.-2
4 若(ax-b)(3x+4)=bx 2+cx+72,则a+b+c 的值
为____6____.
5 已知m+n=mn,则(m-1)·(n-1)=______1______.
6 如图,长方形ABCD 的面积___x__2_+__5_x_+___6___. (用含x 的式子表示)
例2 计算:(1) (3x 3)(2x 1) ;
4
4
(2)(a-b)(a 2+ab+b 2);
(3)(x 2+x+1)(x 2-x+1).
导引:先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式,再进行计算;在转化过程中要做
到不重不漏.
解:(1Biblioteka 原式=3x2x(3 x )
(
1)
3
2x
3
(
1 )
44 4 4
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练一练:
下列各题的解法是否正确,如果错了,指 出错在什么地方,并改正过来。
①
-2a2b
× -
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
解:去括号,得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项,得 7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项,得 3x = 6 系数化为1,得 x = 2
求值: yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn), 其中y= - 3,n=2.
解: yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn) = y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3,n=2时, 原式=(- 3)4=81
如图,计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a,
BC=6b
F
E
A
HB
分析:阴影部分即长方形ABCD减去
思路:单×多
转化 分配律
单×单
例 计算: (1)(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
(乘法分配律)
= - 4a3+6a2 - 2a
(单项式乘法)
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解:原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1) = - 8x3 - 12x2 +4x
如何进行单项式的乘法运算? 想一想
单项式的系数? 相同字母的幂? 只在一个单项式里含有的字母?
(系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+ 12×
-
3 4
+
12×5 6
=9
下列计算是否正确?如果不对,应怎样改正?
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗?
m(a+b+c)=ma+mb+m
m ma mb
mc
a
b
c
单项式乘以多项式,就是用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加。
如何进行单项式与多项式相乘的 运算?
用单项式分别去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗?
a(b c) ab ac
复习提问: 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分 别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和或差叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
说出多项式 2x2+3x-1的项和各项的系数
a·(2x+y)
设长方形长为(a+b+c),宽为m,则面 积为; m(a+b+c)
这个长方形可分割为宽为m,长分别为a、b、c 的三个小长方形,它们的面积之和为ma+mb+mc
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
m(a+b+c) = ma+mb+mc
观察这个式子有什么特征? 思考:
以下四部分:梯形ADGF,△ GCF,△ AHE,
梯形HBCE
D
G
C
AB=7a,
F
BC=6b
E
A解:阴影部分的面积为:H B
7a 6b - 1 (3b 6b) 5a - 1 3b 2a - 1 6a 2b - 1 (2b 6b) a
2
2
2
2
42ab - 45 ab - 3ab - 6ab - 4ab 2
方法3: b+ a -tt = at + bt - t2
t 方法4: ab-(a-t) (b-t)=at+bt-t2
a-t a
t
t
b
a-t
回顾交流:
本节课我们学习了那些内容? 单项式乘以多项式的依据是什么? 如何进行单项式与多项式乘法运算?
1.已知 ab 2 - 6 求 ab ( a 2 b 5 - ab 3 - b ) 的值
2) (-2xy2+5x2y-7x3)X(-3xy2)
解:原式= -2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
= 6x2y4 - 15x3y3 + 21x4y2
几点注意:
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。
⒈ -5x2y × 6xy2z3 = -30x3y3z3 √
⒉ -28× -03 × -105 × 2×104 = -60×1012 -6×1012 ×
⒋
-
1 2
xn+1
×
-x2y
= 1 xn+3 2
1 xn+3y 2
×
小明第一天读了2x页,第二天 读了y页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍,小明第三 天读的总页数是多少?(用代数 式表示)
13 ab 2
选作题: 设p = x – 1,
计算
p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
-3a4 - 6a3 + 3a2
做一做
1、计算:
⑴、-2x3y×3xy2 - 3xy +1
⑵、 x2 3 - x2 4x + 1
2、化简:x x2 -1 + 2x2 x +1
动脑筋:
计算下列图形中黄色部分的面积
方法1:at + b - tt = at + bt - t2
方法2: bt + a - tt= at + bt - t2
2.先化简,再求值
2a3b2 (2ab3 -1) - (- 2 a2b2 )(3a - 9 a2b3 )
3
2
其中a 1 ,b -3 3
求值问题,方法不是惟一 的,可以直接把字母的值代入 原式,但计算繁琐易出错,应 先化简,再代入求值,就显得 非常简捷。
解方程 7x -(x – 3)x – 3x(2 – x)=(2x + 1)x + 6
(3) ab ( ab2 - 2ab)
解:原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时,分两个阶段:
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式;
②单项式的乘法运算。
例:计算: 1) 2ab(5ab2+3a2b)
解:原式=2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2