高一数学基础知识点要点总结2021

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高一数学知识点总结

高一数学知识点总结2021高一数学知识点总结总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以促使我们思考，为此我们要做好回顾，写好总结。

但是总结有什么要求呢？下面是小编为大家整理的2021高一数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

2021高一数学知识点总结1【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高一数学知识点：二次函数的三种表达式

高一数学知识点2021：二次函数的三种表达式假期，最终还是到了掰着手指头就能数完的日子。

现在的你，是处于认识新伙伴的欣喜中？对高中生活的期待中？还是依旧沉浸在假期的惬意中无法自拔？一起来看那看高一数学知识点2021！高一数学知识点2021：二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a适当多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些类似于紫尖教育出品的“小学课后练习题库”手机应用(安卓市场搜索下载)从主科目：英语、语文、数学进行课外练习作业，也可以借助紫尖教育出品的其他类似于“儿童口算益智游戏”、“小数保卫战”、“余数战争”等等以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径，高一数学知识点2021为大家巩固相关重点，让我们一起学习，一起进步吧!。

高一数学必修二知识难点总结2021

高一数学必修二知识难点总结2021高一数学必修二知识点梳理1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

高一数学必修二知识点梳理21.函数的奇偶性。

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(__)。

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(__)=0或(f(x)≠0)。

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2.复合函数的有关问题。

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

高一数学知识点全总结(经典版)

高一数学知识点全总结(经典版)高一数学是中学数学教育中承上启下的关键阶段，它不仅巩固了初中数学的基础，还为高二和高三的深入学习打下了坚实的基础。

以下是高一数学的知识点全总结，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，是学生复习和预习的重要资料。

首先，我们从代数部分开始。

在高一，学生需要掌握多项式的概念，包括多项式的加法、减法、乘法和除法。

此外，因式分解也是代数中的重要内容，它涉及到提取公因式、公式法、分组分解等方法。

同时，学生还需要了解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

接着是函数部分。

函数是高中数学的核心概念之一。

学生需要理解函数的定义，包括函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

此外，函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等也是必须掌握的。

在函数的图像方面，学生要学会如何绘制一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的图像，并理解这些函数图像的基本特征。

在几何部分，学生需要掌握平面几何的基础知识，包括点、线、面的位置关系，以及平行线、垂线的性质。

三角形的相关知识也是重点，包括三角形的内角和、外角和、正弦定理、余弦定理等。

此外，学生还需要学习空间几何的初步知识，如空间直线与平面的位置关系，以及空间多面体的体积计算。

概率统计是高一数学的另一个重要领域。

学生需要了解随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括古典概型和几何概型。

在统计方面，学生要学会如何收集数据、整理数据，并进行描述性统计分析，如计算平均数、中位数、众数、方差等。

最后，复数也是高一数学的一个重要知识点。

学生需要理解复数的基本概念，包括复数的代数形式、几何意义，以及复数的四则运算。

此外，学生还需要掌握复数的共轭、模和辐角等概念。

综上所述，高一数学的知识点非常丰富，涵盖了代数、几何、概率统计和复数等多个方面。

学生在学习过程中需要不断巩固和深化这些知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。

通过系统地学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学素养和解题能力。

高一数学知识点总结大全(非常全面)

高一数学知识点总结大全(非常全面)高一数学知识点汇总1函数的有关概念注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 一样函数的判断方法：①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射高一数学知识点汇总2集合(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)第二局部函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析^p 法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、间隔、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。

新高考高一数学知识点归纳

新高考高一数学知识点归纳高一学生在新高考改革下，面临着更加严峻的考试要求和更加全面的知识点。

数学作为一门重要的学科，在高一阶段也有着许多重要的知识点需要掌握。

本文将对新高考高一数学的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习和掌握。

一、函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义及其表示方法- 函数的定义域、值域和相等性- 奇函数与偶函数的性质- 单调性及极值的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的基本性质与图像- 一次函数与线性方程的关系- 二次函数的基本性质与图像- 二次函数的顶点、焦点、方程求解1.3 指数函数与对数函数- 指数函数的概念与性质- 指数方程与指数不等式的解法- 对数函数的概念与性质- 对数方程与对数不等式的解法二、数列与数学归纳法2.1 等差数列与等差数列求和- 等差数列与公差的关系- 等差数列的前n项和与通项求解- 等差数列的应用问题2.2 等比数列与等比数列求和- 等比数列与公比的关系- 等比数列的前n项和与通项求解- 等比数列的应用问题2.3 递推数列与数学归纳法- 递推数列的概念与性质- 递推数列的表示与求解- 数学归纳法的应用三、平面几何与向量3.1 三角形的性质与应用- 三角形的分类与性质- 三角形内角和、面积求解- 三角形的相似关系与比例定理3.2 直线与圆的性质- 直线斜率及与其他直线的关系- 直线方程与图像的求解- 圆的基本性质与方程求解3.3 向量与平面向量的运算- 向量的定义及基本性质- 向量的线性运算与数量积- 平面向量的坐标表示与求解四、概率与统计4.1 随机事件与概率- 随机事件的基本性质与运算- 概率的定义及基本性质- 概率计算与应用问题4.2 离散型随机变量与分布- 随机变量的概念与性质- 离散型随机变量的分布求解- 随机变量的期望与方差4.3 统计与抽样- 样本与总体的概念与表示- 统计量的计算与应用- 抽样技术与调查分析以上就是高一数学的主要知识点归纳总结。

高一数学知识点章节归纳大全

高一数学知识点章节归纳大全在高一数学学习中，有许多重要的知识点和章节需要掌握。

这些知识点对于高一学生来说至关重要，它们奠定了数学学科的基础，为今后更深入的数学学习打下了坚实的基础。

本文将给大家归纳总结一些高一数学的重要知识点和章节，希望能对广大高一学生有所帮助。

1. 函数与方程函数与方程是高一数学的第一个重要章节。

在这个章节中，我们主要学习了函数的概念、性质以及一些常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数等等。

同时，我们也学习了方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程等等。

这些知识点对于理解数学的基本思想以及解决实际问题非常重要。

2. 三角函数三角函数也是高一数学的重要内容之一。

在这个章节中，我们主要学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、性质以及一些重要的公式。

同时，我们也学习了如何利用三角函数解决实际问题，比如求解三角形的边长、角度等等。

三角函数是数学与实际问题相结合的一个重要部分，通过学习三角函数，我们可以更深入地理解三角学的知识。

3. 解析几何解析几何是高一数学的一个重要章节，它是数学的一个分支，研究了平面与空间的几何图形在坐标系中的表示和性质。

在这个章节中，我们主要学习了直线、圆、曲线在坐标系中的表示以及它们的性质。

同时，我们也学习了如何利用解析几何解决实际问题，比如求解线段的长度、点与直线的位置关系等等。

解析几何是现代数学的一个重要分支，它在各个领域都有广泛的应用。

4. 概率与统计概率与统计是高一数学的另一个重要章节。

在这个章节中，我们主要学习了概率的概念和性质，以及如何计算事件的概率。

同时，我们也学习了统计学的基本方法，包括数据的收集、整理、分析和描述等等。

概率与统计是现代社会不可或缺的一部分，通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和应用统计学的知识。

总结：以上所述仅仅是高一数学知识点和章节的一小部分。

在高一数学学习中，还有许多其他重要的知识点和章节需要我们学习和掌握。

高一数学基础知识讲义(2021)——函数及其性质

高一数学基础知识讲义（2021）——函数及其性质第二讲函数及其性质知识要点一：函数及其相关概念⑴映射：设,A B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射。

记作：:f A B →。

⑵象与原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果,a b 对应那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。

⑶一一映射：设,A B 是两个非空集合，:f A B →是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。

⑷函数：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作：(),y f x x A =∈这里x 叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域。

这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。

⑸函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。

⑹区间：定义名称符号{}x a x b ≤≤闭区间[],a b{}x a x b <<开区间(),a b{}x a x b ≤<半开半闭区间[),a b{}x a x b <≤半开半闭区间(],a b闭区间是包括端点，开区间不包括端点。

实数集R 可以表示为(),-∞+∞，“∞”读作“无穷大”，例如：“3x ≥”可以表示为[)3,+∞，“4x <-”可以表示为(),4-∞-。

高考要求：了解映射的概念，理解函数的有关概念，掌握对应法则图像等性质，能够熟练求解函数的定义域、值域。

例题讲解：夯实基础一、判断下列关系哪些是映射。

(2021年整理)高中数学全部知识点整理超经典

高中数学全部知识点整理超经典编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学全部知识点整理超经典）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学全部知识点整理超经典的全部内容。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性； 2.元素的互异性; 3.元素的无序性.3、集合的表示：(1)｛… } 如{我校的篮球队员｝，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（2）. 用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员}，B=｛1，2,3,4，5}4．集合的表示方法:列举法与描述法。

常用数集及其记法:非负整数集（即自然数集）记作:N正整数集 N＊或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R5。

关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ,相反，a不属于集合A 记作 a A列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类：（1)．有限集含有有限个元素的集合(2）．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。

新高一数学知识点汇总

新高一数学知识点汇总在进入高中阶段的数学学习中，数学知识点的内容和难度都与初中有了较大的变化。

新高一的数学课程将更深入地探索数学的各个分支，并为高中数学的学习打下坚实的基础。

本文将对新高一数学知识点进行汇总，帮助学生们更好地了解高中数学的内容与要求。

1. 代数与函数1.1 一元二次方程：包括解一元二次方程、应用题等。

1.2 不等式：介绍不等式的基本性质、解不等式等。

1.3 函数与方程：讲解函数与方程的概念与关系，如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

1.4 等差数列与等比数列：介绍等差数列与等比数列的定义、性质及应用。

2. 几何2.1 平面与空间几何：包括平面几何互相垂直关系、平面坐标及参数方程等。

2.2 三角形与四边形：讲解各种三角形的性质、解三角形的应用等。

2.3 圆与圆心角：介绍弧长和扇形面积等相关概念。

2.4 空间几何体：涉及正方体、长方体、棱柱、棱锥等几何形体的性质与计算等。

3. 概率与统计3.1 随机事件与概率：解释随机事件的基本概念和性质，介绍概率的计算方法。

3.2 统计：包括统计图、随机变量与分布、数理统计等内容。

4. 数学证明与问题解决4.1 数学归纳法：解释数学归纳法的原理和应用。

4.2 数学推理与证明：培养学生的数学思维，讲解数学推理与证明的方法和技巧。

4.3 问题解决：培养学生解决问题的能力，提供一些实际问题并引导学生运用所学知识解决问题。

5. 解析几何5.1 坐标系：介绍直角坐标系及其应用。

5.2 直线与圆：包括直线方程、与直线和圆相关的问题等。

5.3 曲线与方程：讲解数学函数与曲线的关系，如二次曲线的性质与图像。

以上仅是部分高一数学知识点的概要，实际学习中还有更多知识点需要学生逐步掌握。

在高一数学学习过程中，培养良好的学习习惯和数学思维，重视理论与实践相结合的学习方式，将有助于学生更好地理解和应用所学知识。

总之，新高一数学知识点的汇总是帮助学生快速了解高中数学内容的重要指南。

2021最全高一数学知识点总结归纳(完整版)

2020 最全高一数学知识点总结归纳高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应，应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样，高中数学更加灵活多变，思维也更加广阔，而高一数学也是整个高中数学的基础，必须要学好，所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结(一)1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调. 例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“和”“或”单;调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小; ②解抽象函数不等式; ③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定; 三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式) 不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

高一数学知识点归纳总结重难点

高一数学知识点归纳总结重难点在高中数学学习过程中，高一阶段是数学基础知识的重要阶段。

在这一年里，学生们将接触到许多数学概念和知识点，为进一步深入学习打下坚实的基础。

本文将对高一数学知识点进行归纳总结，重点关注一些重要且难以理解的知识点。

1. 二次函数与图像在高一数学中，二次函数是重要的内容之一。

了解二次函数的基本形式和图像特点非常重要。

二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b和c为常数。

a决定了二次函数的开口方向，正值表示向上开口，负值表示向下开口；b决定了二次函数图像的位置；c则是二次函数图像与y轴交点的纵坐标。

掌握二次函数图像的平移、翻折等变换规律，能够帮助我们更好地理解和解题。

另外，了解二次函数的顶点坐标、对称轴等概念也是非常重要的。

2. 等差数列与等差数列求和等差数列也是高一数学中的一个重要内容。

等差数列是指一个数列中，任意两个相邻的项之间的差值都是相等的。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。

了解等差数列的求和公式也很关键。

等差数列的前n项和Sn的公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2通过掌握等差数列的通项公式和求和公式，我们可以更有效地进行等差数列的计算和应用。

3. 概率与统计概率与统计也是高一数学中的重要内容。

了解概率的基本概念和计算方法，能够帮助我们预测事件发生的可能性。

了解统计学中的各种统计量，能够帮助我们从数据中获取有用的信息。

在概率与统计中，理解条件概率和事件独立性的概念至关重要。

同时，掌握排列组合和二项式定理等数学方法，能够更好地解决与概率和统计相关的问题。

4. 三角函数与三角恒等式三角函数是高一数学中的另一个重要内容。

熟练掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，能够帮助我们理解和解决各种三角函数相关的问题。

另外，熟练掌握三角恒等式也是非常重要的。

通过运用三角恒等式，我们可以将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，从而更好地解决问题。

2021年高一数学知识点总结(15篇)

2021年高一数学知识点总结(15篇)高一数学知识点总结1函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x ∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象。

C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上。

即记为C={P（x，y）|y=f（x），x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2）画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换（3）作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。

提高解题的速度。

高一数学知识点总结2一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

高一数学重点知识归纳总结

高一数学重点知识归纳总结【导语】数学是初高中阶段的三大主科之一，它在初高中学习的科目中占据着主要的地位。

作者为各位同学整理了《高一数学重点知识归纳总结》，期望对你的学习有所帮助！1.高一数学重点知识归纳总结篇一求函数的定义域时，一样遵守以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全部实数.②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一样是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题，一样步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情形需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题肯定的函数，其定义域除使函数成心义外，还要符合问题的实际意义.2.高一数学重点知识归纳总结篇二复数定义我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：a=a+ia为实部，i为虚部复数运算法则加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，终究结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。

2021高一数学知识点总结5篇

2021高一数学知识点总结5篇高一数学虽然学起来不容易，但是总结好每一个重要的数学知识点，有利于你在考试中的发挥。

那么,2021高一数学知识点总结怎么写?以下是小编精心收集整理的2021高一数学知识点总结，下面小编就和大家分享，来欣赏一下吧。

2021高一数学知识点总结1等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1)_公差前n项的和=(首项+末项)_项数/2公差=后项-前项高中数学数列知识点总结：等比数列公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)(4)性质：①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g ≠ 0)".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q =a2+a3+a4+...+a(n+1) sn-q_sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1_q^n sn=(a1-a1_q^n)/(1-q) sn=(a1-an_q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。

高一数学知识点总结与归纳

高一数学知识点总结与归纳高中数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质培养具有重要意义。

经过初中的数学基础打牢，高一学生需要更深入地学习数学的内容和方法，以便为将来的学习打下坚实的基础。

在本文中，我将总结和归纳高一数学的一些重要知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 函数与方程在高一数学中，函数与方程是一个重要的知识点，也是数学的基础。

函数的概念是学习数学的重要一步，通过函数的学习，可以了解到数与数之间的对应关系，可以帮助解决实际问题。

在学习函数的过程中，需要掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等。

方程是数学中另一个重要的概念，它是通过等式关系表达的数学问题。

在高一数学中，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等的解法，同时也需要掌握解方程过程中的合理推理和解题方法。

2. 数列与数列极限数列是一系列数字的有序排列，数列与函数有一定的联系，数列的极限是数学中的重要概念。

数列的极限是指随着项数的增加，数列中的项所逼近的值。

通过学习数列与数列极限，可以帮助我们更好地理解数学概念和方法，同时也可以提高我们解决实际问题的能力。

3. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的一部分，通过学习三角函数可以了解到角度与线段之间的关系。

在高一数学中，学生需要学习正弦函数、余弦函数、正切函数等的概念和性质，并学会解三角形的基本方法。

通过掌握三角函数和解三角形的方法，可以帮助我们在解决实际问题时更好地运用数学知识。

4. 矩阵与行列式矩阵与行列式是高中数学的一部分内容，通过学习矩阵与行列式可以了解到线性代数的一些基本概念和性质。

矩阵是一个矩形的数字排列，行列式则是一个与矩阵相对应的方阵。

在高一数学中，学生需要学习矩阵的加法、减法、乘法等运算法则，以及行列式的计算方法。

矩阵与行列式的学习可以培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

5. 数学证明数学证明是数学学科的核心，也是学生学习数学的重要环节。

数学证明要求学生运用数学知识和方法，通过逻辑推理和严密的推导，从已知条件出发得出结论。

高一数学知识点2021年：函数奇偶性的定义知识点总结

高一数学知识点2021年：函数奇偶性的定义知识点总结进入到高中阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，高一数学知识点____为大家总结了高一年级各版本及各单元的素有知识点内容，希望大家能谨记呦！！一般地，对于函数f(_)(1)如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=-f(_)，那么函数f(_)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f(-_)=f(_)，那么函数f(_)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个_，f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)同时成立，那么函数f(_)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个_，f(-_)=-f(_)与f(-_)=f(_)都不能成立，那么函数f(_)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(_)比较得出结论)③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义做好复习和总结工作1、做好及时的复习。

课完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。

学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

高一数学知识重点解析：直线的斜率

高一数学知识重点解析：直线的斜率2021-2021学年度第一学期差不多开学啦，新学年，新方向，新规划？许多童鞋专门迫不及待的迎接新学年！为大伙儿预备了高一数学知识重点解析，赶忙收藏起来了！高一数学知识重点解析：直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直截了当求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。

而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。

因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收成。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。

做到知识成片，问题成串。

日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

俗语说：“有钱难买回头看”。

我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。

那个回头看，是学习过程中专门重要的一个环节。

要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。

有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。

投入的时刻虽少，成效却专门大。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。

高一数学集合知识点

高一数学集合知识点集合〔简称集〕是数学中一个基本概念，它是集合论的研讨对象，集合论的基本实际直到19世纪才被创立。

接上去我们一同来看看高一数学集合知识点。

2021高一数学集合知识点一、集合及其表示1、集合的含义：〝集合〞这个词首先让我们想到的是上体育课或许休会时教员经常喊的〝全体集合〞。

数学上的〝集合〞和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一同就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么一切高一二班的同窗就构成了一个集合，每一个同窗就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A ，相反，d不属于集合A ，记作 d?A。

有一些特殊的集合需求记忆：非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R集合的表示方法：罗列法与描画法。

①罗列法：{a,b,c……}②描画法：将集合中的元素的公共属性描画出来。

如{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③言语描画法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描画法表示集合应留意集合的代表元素A={(x,y)|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不同。

集合A 中是数组元素(x，y)，集合B中只要元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素陈列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，那么集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，假定A=B，求a、b的值。

解：，A=B留意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合确实定性是指组成集合的元素的性质必需明白，不允许有模棱两可、模糊不清的状况。