一次函数性质小结(经典总结)

一次函数的图像、性质总结（阅读+理解）

一、一次函数的图像 Name 1.正比例函数y=kx (k ≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k ＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第二、四像限.

2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k ≠0)的图像是经过A （0,b ）和B （-

k

b ，0）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A

（2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B

（3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C

（4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的截距.

（2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （0，b ）和B （-k b ，0）.

4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）

②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).

二、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k

2.

三、一次函数的增减性

1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：

（1）k＞0时，y随x的增加而增加；

（2）k＜0时，y随x的增加而减小.

3.用待定系数法求一次函数的解析式：

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.