九年级数学专题复习-规律专题

规律题专题

1．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是．

2．一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是

3．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．

4．已知a1＝﹣，a2＝，a3＝﹣，a4＝，a5＝﹣，…，则a8＝．

5．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．

6．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n ≥1）的代数式表达出来．

7．请观察下列式子的规律：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，则a8＝．

8．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．

9．观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．

10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中m＝90时，正整数n的值为．11．观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，…计算＝．

12．观察下列等式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是．

13．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A．23B．75C．77D．139

14．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）

（第14题）（第14题）

A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20

C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6

15．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B．C．5D．

16．观察以下等式：

第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，

第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，

第5个等式：++×＝1，……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

17．观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②

72﹣4×32＝13 ③…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×2＝；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

18．观察下列等式：1×＝1﹣，2×＝2﹣，3×＝3﹣，…

（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．19．已知下列等式

①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；

③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．

（1）请仔细观察，写出第5个式子；

（2）写出第n个式子，并运用所学知识说明第n个等式成立．

20．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．

21．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．

22．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．

23．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆个．

24．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n 个图案中有个正方形．

25．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．

26如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点

A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲

虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）

A．点F B．点E C．点A D．点C

27．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线

A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方

向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点

A0间的距离是（）

A．4B．2C．2D．0

28．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）

A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个

29．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从

5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）

A．1B．2C．3D．5

30．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．

31．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形