图像信息题(答案)

1、如图1，矩形ABCD 中，BC =6cm ，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，运动到C 点时停止；点Q 从B 点出发，以a cm/s 的速度沿B ﹣C ﹣D ﹣A 匀速运动，运动到A 点时停止．若P 、Q 两点同时出发，设点P 运动的时间为t （s ），△PBQ 的面积为S （cm 2），S 与t 之间的函数关系由图2中的曲线段．．．OEF ，线段．．FG 、GH 表示．

（1）写出点F 的实际意义▲，a=▲；

（2）求图2中曲线段OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值；

（3）在点P 、Q 运动的过程中，若满足90PQD ︒∠=，求t 的值．

（1）点F 表示的实际意义是点Q 运动到点C 的位置，3a =；

………3分（2）函数关系式是23922S t t =-+，………4分最大值是827；………5分

（3）当点Q 在BC 边上时，02t <≤，由△PBQ ∽△QCD ，得3

3363t t t =--，解得：6137±=t .………7分当点Q 在CD 边上时，23t <≤，由QC=PB ，得336t t -=-，解得：94

t =.………9分当点Q 在AD 边上时，39t <≤，由PC=DQ ，得939t t -=-解得：92t =.………11分

综上，t 的值为6

137±=t 或49=t 或29=

t 图1图2

2

2、如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积，

②当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）先要看分段函数所表示的意思是什么，当0＜x≤2时，E在B和A之间扫过的梯形的部分是个平行四边形，当2＜x＜4时，E在A点右侧，且D在O点左侧时，扫过的梯形的部分是个五边形，当x≥4时，扫过的梯形的面积就是整个梯形的面积．

①由上面的分析可看出当t=2时，就是E、A重合的时候，那么AB=2，可根据此时梯形的平行四边形的面积为8求出OA的长；而当t=4时，就是D于O重合的部分，因此OC=4，那么梯形的面积就可以求出来了．

②根据上面的分析当2＜t＜4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，然后可用t表示出OD、OE的长，然后根据得出的等量关系求出S、t的函数关系式；

（2）要分三种情况进行讨论：

①以点D为直角顶点，作PP1⊥x轴

在Rt△ODE中，OE=2OD，设OD=b，OE=2b．由于Rt△ODE≌Rt△P1PD，（图示阴影）因此b=4，2b=8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（-12，4）、P（-4，4）

E点在0点与A点之间不可能；

②以点E为直角顶点

同理在②二图中分别可得P点的生标为P（-，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能．③以点P为直角顶点

同理在③二图中分别可得P点的生标为P（-4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能．

综上可得P点的生标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

解答：解：（1）①AB=2

OA==4，OC=4，S梯形OABC=12

②当2＜t＜4时，

直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角形DOE面积，∵AB∥CD，OA=4，

∴==，

∴OE=8-2t

S=12-（4-t）×（8-2t）=-t2+8t-4；

（2）存在

P1（-12，4），P2（-4，4），P3（-，4），P4（4，4），P5（8，4）

下面提供参考解法二：

以直角进行分类进行讨论（分三类）：

第一类如上分析中①所示图∠P为直角：

设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，0），E（0，2b）的中点坐标为，

直线DE的中垂线方程：y-b=-，

令y=4得．

由已知可得PE=DE即

化简得3b2-32b+64=0

解得b1=8，b2=将之代入P（-8，4）

∴P1=（4，4）P2（-4，4）；

第二类如上分析中②所示图∠E为直角：

设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），

直线PE的方程：y=-，

令y=4得P（4b-8，4）．

由已知可得PE=DE即

化简得b2=（2b-8）2

解之得，b1=4，b2=将之代入P（4b-8，4）

∴P3=（8，4）

第三类如上分析中③所示图∠D为直角：

设直线DE：y=2x+2b，此时D（-b，o），E（O，2b），

直线PD的方程：y=-（x+b），

令y=4得P（-b-8，4）．

由已知可得PD=DE即

解得b1=4，b2=-4将之代入P（-b-8，4）

∴P5=（-12，4）、P6（-4，4）、[P6（-4，4）与P2重合舍去]．

综上可得P点的坐标共5个解，分别为P（-12，4）、P（-4，4）、P（-，4）、P（8，4）、P（4，4）．