工程传热学-第七章 气体流动

1 kk 2k p 2 RgT0 1 k 1 p0
（2）当采用缩放形喷管时，如设计合理，气体 压力可降低到等于背压，从而充分利用全部 压力降来获取高速气流。p2=pB=0.1MPa,这时 流速为： 1 kk 2k p2 cf2 RgT0 1 k 1 p 0
k k 1
即βcr仅与理气的k值有关，按定值比热理论 给的k值计算： 单原子气体k＝1.67 βcr ＝0.487 双原子气体k＝1.4 βcr ＝0.528 多原子气体k＝1.3 βcr ＝0.546
对于渐缩喷管，最多在出口处cf＝c，不可 能cf >c这是由其结构限制的。 对缩放喷管，在喉部cf =c，出口cf >c， 可 以得到超音速气流，在喉部达到临界状况时， cf =c，应等于：
pB / p0 cr pB / p0 cr
出口p2 pB 出口p2 pcr
其他计算和设计计算类似。
例7—1 有一储气罐，其中空气的压力为 0.16MPa，温度为17℃。现利用罐中空气经 喷管喷出而产生高速空气流。若环境的大 气压力为0.1MPa，试确定喷管的形式、出 口处空气的流速及温度。 解 要使喷管出口处空气的压力等于喷管出 口外面的环境大气压力。 pB 0.1 0.625 0.528 p0 0.16
5．过程方程式
pv const
Tv
k 1
1 k k
k
dv dp k 0 v p
dv dT ( k 1) 0 v T
1 k dp dT 0 k p T
const
Tp
const
k 1 k
p2 T2 T1 p 1
k 1 k
290 0.625
0.4 / 1.4
253.5 K
例7—2 燃烧室中燃气的压力为0.8MPa、温度 为900 ℃ 。已知燃气的Rg＝0.2874kJ／(kg· K)， 定熵指数k＝1.34。若让燃气经喷管膨胀降压 而产生高速气流，流入压力为0.1MPa的空间。 试求喷管为渐缩形及缩放形两种情况下喷管 出口气流的速度。 1.34 k 解 pcr 2 k 1 2 1.341 cr 0.539 p0 k 1 1.34 1 pcr pB 0.1 0.125 p0 0.8 p0
(1)当采用渐缩形喷管时，出口截面上压力 比不可能低于临界压力比。
pcr p2 pcr p0 0.539 0.8 0.431MPa p0
c f ,cr 2k RgT0 k 1 m/s
2 1.34 287.4 1173 621 1.34 1
cf2
cf2
2k 2( h0 h2 ) Rg (T0 T2 ) k 1
2k T2 RgT0 (1 ) k 1 T0
3．定熵流动
pv C
k
Tp
1 k k
C
k 1 k
c f 2
2k p 2 RgT0 1 k 1 p0
qm
Ac f v
const
A1c f 1 v1

A2 c f 2 v2
dA dc f dv 0 A cf v
2、能量方程式
开口系统稳定流动能量方程：
1 2 q dh d (c f ) gdz w s 2
dz 0
w s 0
1 2 2 q h2 h1 (c f 2 c f 1 ) 2
1 2 q dh d (c f ) 2
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3、动量方程：
能量方程式 dh c f dc f q c f dc f vdp 稳流能量方程 dh vdp q
4、状态方程：
pv RgT
dp dv dT p v T
此四方程反映了气体在稳定流动中，质 量、能量、运动、热力学状态方面的基本规律。
qm
Ac f v
(qm )max Ac
2k 2 k 1 k 1
2 k 1
p0 v0
缩放形喷管渐放部分的长度计算： 一般按锥角等于10----12o计算。锥 角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和 管壁脱离而造成涡流损失，反之锥角太 小时长度过长摩擦损失较大。
2．校核计算(check calculation) 已知：喷管类型 ，A2、Amin、l、p0、T0、v0 、 pB 求：是否适用及出口参数。 渐缩形喷管：
二、喷管计算 1、设计计算(design calculation)：已知qm，进口 p0、v0、Ｔ0，出口外背压pB，求：喷管类型 、 Ａ2、Ａc 1)选型：为充分利用压降，膨胀提高流速; 应由出口外背压pB与进口p0的比值与βcr的大 小关系选择;应该要使 p2=pB
p2 / p0 pcr / p0 p2 / p0 pcr / p0

适用：理想气体定值比热，定熵流动
由上述各流速公式可知， 当进口状态一定时，喷管出 口的气流速度决定于出口截 面上气体的状态。对于定熵 流动，按公式，出口流速可 决定于出口截面的压力。如 图上曲线所示，压力比越小， 即出口截面上气体的压力越 低，出口流速就越大。
二、临界流速与临界压力比 临界流速，当Ｍa＝1即流速等于当地音 速时， 此时的状态称为临界状态，流速称 为临界流速。 相对于临界流速处喷管截面上的压力与 进口压力之比称临界压力比，用βcr表示。
c f ,cr
2k 2 2k p0 v 0 1 p0 v 0 k 1 k 1 k 1 2k RgT0 k 1
7-4 气体的流量及喷管设计
一、流量 据连续性方程和过程及流速公式，可得：
qm A2
2 k 1 p0 p2 k p2 k k 2 k 1 v0 p0 p 0


扩压管是利用速度降使压力升高的一种管 道，其流动过程与喷管正如相反，故同样 可进行如上分析，结论相反。
dc f 0
dp 0
dT 0
dv 0
7-3 气体的流速与临界流速
一、流速计算： 1、基本关系：
1 2 2 2 h1 h2 c f 2 c f 1 c f 2 2h1 h2 c f 1 2
1 2 dh d (c f ) 0 2
1 2 2 c f 2 c f 1 h1 h2 2


即：流速的增加（动能的增加）来源于气 体本身焓值的减少。
2、流速与状态变化的关系： （dcf>0）
压力：dp<0
c f dc f vdp
dv dp k 0 v p
1 k dp dT 0 k p T
dc f dA 2 Ma 1 A cf
当Ｍa>1时，超音速，dcf>0 dＡ>0，应该渐放。 因而当气体流速由小于 声速增加到大于声速时，整 个喷管应该由渐缩形的前段 和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种 喷管称为拉法尔喷管或称缩放喷管。显然在 缩放形喷管的喉部即其最小截面积处，气体 的流速正好等于声速。
此即计算流量公式。
qm
Ac f v
对渐缩喷管当出口截面的压力比等于βcr 时，单位截面积的流量有极大值，最大流量 为：
(qm )max A2
2k 2 k 1 k 1
2 k 1
p0 v0
注：对缩放喷管，由于有后部扩张段，Ｖ2 可得到提高， p2可继续下降，但当初态一定 及渐缩段定下后，喉部前的流动状况不随扩 张段而改变，故此时喉部及流态均定下来， 可用前式计算。
2 cf1 2 c f 2 2 c f 1


0
则c f 2 2( h0 h2 )
下标“0”有特 适用范围 ：任意过程，任意流体 殊含义，具体 含义见7-6节
2．理想气体定值比热时的计算
k h0 h2 c p0 T0 T2 Rg T0 T2 k 1
c f ,cr ccr kpcr vcr
c f ,cr p 2k cr p0 v0 1 k 1 p0
k 1 k

按临界流速等于当地音速的关系，可以推得 对理想气体、定熵流动时：
cr
pcr 2 p0 k 1
6．音速方程
p 2 p c v v s s
对于定比热理想气体，对 pv k const 求微分 p p k c kpv kRgT v v s 是当地音速，与所处状态有关，与工质性质有 关，不是一个恒定不变的常数。
对pB／p0＝βcr，也可按7-13计算Ａ2，而Ａ1 一般大于Ａ2就行。
qm
Ac f v
(qm )max A2
2k 2 k 1 k 1
2 k 1
p0 v0
对缩放形：Ａ2、Ａc计算。
qm A2
2 k 1 p0 p2 k p2 k k 2 k 1 v0 p0 p 0
比容：dv>0
温度：dT<0
dc f 0
dp 0
dT 0
dv 0
3、流速与截面积关系：(连续性方程)
dA dc f dv 0 A cf v
dc f dA 2 Ma 1 A cf


Ｍa<1时，亚音速,dcf>0 故cf由小于c至等于c时， dＡ<0应该渐缩，如图。
马赫数
Ma
cf c
流体流动速度与当地音速的比值。 Ma>1称为超音速，Ma<1称为亚音速 注意：我们常说的空气中声音的传播速度 是330m/s，这是取空气的温度为0℃而近 似计算得到的，并不是在所有状态下，音 速都是330m/s。
7-2 管内定熵流动基本特性
一、定熵流动 喷管：利用气体压降使气流加速的管道。 ∵喷管长度短，气流速度高，故气流经喷 管的时间很短，q可以不计，故为绝热可逆 流动，即定熵流动 1、流速增大的根本原因(能量方程)
第七章 气体的流动
7-1 稳定流动的基本方程式 一、稳定流动－－在流道中任何位置上，气 体的状态及流速、流量不随时间变化的流动称 为稳定流动。 为便于研究，假设同一截面上气体状态及流 速均相同，流动过程能量转换过程为可逆过程。
二、基本方程式（连续、能量、动量、状态） 1、连续性方程(质量守恒) 如图：在各截面上，根据质量守恒原理有：
选渐缩形喷管，p2=pB=0.1MPa。
c f 2
p2 2k Rg T0 1 k 1 p0
k 1 k
1.4 0 .4 / 1 .4 2 287.1 290 (1 0.625 ) 0.4 271 m / s p2 T2 T0 p 0
1.341 2 1.34 0.1 1.34 287.4 11731 1.34 1 0.8 1044m / s
例7—3 设计一个喷管，将与例7—2相同 的初始压力0.8MPa、温度900 ℃ 的燃气 送往压力0.1MPa的空间，其流量为 1kg/s。设燃气的Rg＝0.2874kJ／(kg· K)， 定熵指数k＝1.34。 解 (1)选择喷管形式
出口Ma 1 出口Ma 1
渐缩喷管 缩放喷管
2)尺寸计算： 对渐缩型：按7-13计算。
qm
Ac f v
qm A2
2 k 1 p0 p2 k p2 k k 2 k 1 v0 p0 p 0