中考总复习有理数
中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案
中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。
专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
中考复习_有理数
第1章有理数一、选择题1．（2012福州）3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数． 专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2012福州）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、（2012•广州）实数3的倒数是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 考点： 实数的性质。
专题： 常规题型。
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是．故选B．点评：本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．4. （2012广东湛江）2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣解析：：∵2×=1，∴2的倒数是．故选C．5. （2012广东湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．6．（2012广东）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
中考专题01 有理数的运算(附教师答案版)
专题01有理数的运算1．有理数：整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.专题知识回顾9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 11．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n =(b-a)n.12．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5D ．5-【例题2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（ ） A ．﹣6 B ．6C ．﹣D ．【例题3】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣3D ．3【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( )专题典型题考法及解析A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【例题5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。
中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结一、数与代数。
（一）有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数， - 5是负整数，0.25（可化为(1)/(4)）是有限小数属于分数，0.3̇（可化为(1)/(3)）是无限循环小数属于分数。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
- 例如：3 + 5=8；-3+(-5)= - 8；3+(-5)= - 2；5+(-5)=0。
- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
- 例如：5 - 3 = 5+(-3)=2；3 - 5=3+(-5)= - 2。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，负因数的个数为奇数时，积为负。
- 例如：3×5 = 15；-3×(-5)=15；3×(-5)= - 15；0×5 = 0；(-2)×(-3)×(-4)= - 24（3个负因数，积为负）。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×(1)/(b)(b≠0)。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 例如：15÷3 = 5；-15÷(-3)=5；15÷(-3)= - 5；0÷5 = 0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。
- 例如：2^3 = 2×2×2 = 8；(-2)^3=-2× - 2× - 2=-8。
中考数学有理数总复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数旳乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几种不等于0旳数相乘，积旳符号 由负因数旳个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同旳符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 旳加数旳符号,并用较大旳绝对值 减去较小旳绝对值；互为相反数 旳两数相加得0；
③ 一种数同0相加,仍得这个数。
用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱ 若a<0,b<0,则a+b= -(︱a︱+︱b︱)
1. 把一种不小于10旳数记成a×10n 旳形式，其中a是整数数位只有一位 旳数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一种近似数，从左边第一种不是0 旳数字起到，到精确到旳数位止，所 有旳数字，都叫做这个数旳有效数字。
有理数旳五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数旳乘方
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a旳绝对值就是数轴上
中考复习：有理数与实数讲解+练习
内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用的有理数的运算解决简单问题运算律理解有理数运算律能用运算律简化有理数运算实数了解实数的概念会进行简单的实数运算平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）有理数与实数2014年中考怎么考2022年中考复习方案知识点一 有理数一、有理数注意：0既不是正数，也不是负数，前面带“—”号的不一定是负数二、数轴注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.三、相反数⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．四、绝对值绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410=，亿810=常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．知识点二 实数①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注：平方根要取正负，算术平方根只有一个且为非负．被开方数一定为非负数知识点三 二次根式自检自查必考点最简二次根式：⑴被开方数不能存在小数、分数形式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点一有理数☞考点说明：本类题型无难度，但需要细心【例1】有理数－2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【例2】13-的倒数是（）A.3B.3- C.12D.13【例3】23-的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2【例4】这些数1750.1390.10101010.1010010001211π----，，，，，，，……，……中为无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例5】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A．0.16×510-m B．0.156×510m C．1.6×610-m D．1.56×610m【例6】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例7】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm，3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A．210-cm B．110-cm C．310-cm D．410-cm【例8】用四舍五入法按要求对0.06249分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）中考满分必做题C ．0.06（精确到千分位）D ．0.062（精确到0.001）【例9】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为___________【例10】已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小顺序为_____________ 【例11】设23a m a +=+，12a n a +=+，1ap a =+，若3,a <-则（ ）A.m n p << B . n p m << C . p n m << D .p m n <<【例12】若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）A.3a >B.3a ≥C.3a <D.3a ≤【例13】若220x x -+-=，则x 的取值范围是____________【例14】 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______【例15】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的值为______.考点二 实数与二次根式☞考点说明：本类型题在选择和填空中都有可能出现，只要掌握二次根式的四个公式即可 【例16】若a ＜11（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【例17】已知1x <化简的结果是_______________. 【例18】下列计算正确的是（ ）A= B ．632=⋅C ．224=-3-【例19_________【例20】已知a b ，为两个连续的偶数，且a b <，则a b +=________． 【例21】把(2a -____________。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
中考数学专题复习：有理数
中考数学专题复习：有理数一．选择题（共10小题）1．下列各式中，结果是100的是（ ）A ．-（+100）B ．-（-100）C ．-|+100|D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（ ） A ．百位B ．千位C ．十分位D ．百分位3．将数据9899万用科学记数法表示为（ ）A ．98.99×105B ．9.899×106C ．9.899×107D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ）A ．234mmB ．1×1012mmC ．2×1012mmD ．212mm5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（ ） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．PQ=2OQB ．OP=2PQC ．3QB=2PQD ．PB=PQ 7．81-的倒数的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81-8．52的倒数是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．52-9．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．|（-9）-（-4）|B ．|（-9）+（-4）|C ．|-9|+|-4|D ．|-9|+|+4|10．计算(-9)×31的结果是（ ）A ．3B ．27C ．-27D ．-3二．填空题（共7小题）11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________．15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy2022=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．三．解答题（共5小题） 18．计算：（1）-（-4）+（-1）-（+5）； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525； （3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31； （4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-； （5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3mn 8b225a 2-+-的值.21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛23，3都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，35）中是“有趣数对”的是________；（2）若（a ，43）是“有趣数对”，求a 的值； （3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．参考答案11.-6012.±413.百31414.515.-202216.-117.-a18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．19.（1）11；8；（2）3．20. -521.1.5×1011米．122.（1）（0，0）；（2）-3；（3）3。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
中考重点有理数的加减乘除
中考重点有理数的加减乘除有理数是我们数学学习中的重要内容之一，也是中考的重点之一。
在中考中，涉及到有理数的加减乘除的题目屡见不鲜。
下面我将详细介绍有理数的加减乘除的相关知识，希望能够对广大考生有所帮助。
一、有理数的加法有理数的加法很简单，只需要按照正负数的原则进行操作即可。
具体步骤如下：步骤一：判断两个数的符号，如果两数符号相同，则将它们的绝对值相加，符号不变即可；如果两数符号不同，则将它们的绝对值相减，取绝对值较大的符号即可。
例如：(-7) + (-3) = -10，(-7) + 3 = -4，7 + (-3) = 4，7 + 3 = 10步骤二：将所得的结果与零比较，如果结果为零，则直接写出零；如果结果大于零，则标记为正数；如果结果小于零，则标记为负数。
例如：(-7) + (-3) = -10，结果小于零，标记为负数；7 + 3 = 10，结果大于零，标记为正数二、有理数的减法有理数的减法实际上是加法的逆运算，所以它的操作和加法是一样的。
具体步骤如下：步骤一：将减法转化为加法，即 a - b 可以写成 a + (-b) 的形式。
步骤二：按照加法的规则进行操作。
例如：(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2，(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8，5 - (-3) = 5 + 3 = 8，5 - 3 = 2三、有理数的乘法有理数的乘法简单易懂，只需要按照正负数的原则进行操作即可。
具体步骤如下：步骤一：判断两个数的符号，如果两数符号相同，则将它们的绝对值相乘，结果为正数；如果两数符号不同，则将它们的绝对值相乘，结果为负数。
例如：(-4) × (-3) = 12，(-4) × 3 = -12，4 × (-3) = -12，4 × 3 = 12步骤二：将所得的结果与零比较，如果结果为零，则直接写出零；如果结果大于零，则标记为正数；如果结果小于零，则标记为负数。
新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结
新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结一、有理数的概念与性质1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，可表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。
2.有理数的分类：正数、负数、零。
3.有理数的比较：可使用大小比较法则、绝对值法则等进行比较。
4.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5.有理数的四则运算性质：封闭性、可逆性、交换律、结合律、分配律等。
6.有理数的乘方：有理数的乘方等于将该有理数连乘若干次。
二、整式的概念与性质1.整式的定义：由常数、变量及其乘积、乘方及其和、差组成的代数式。
2.整式的运算：加法、减法、乘法法则。
3.整式的乘方：整式的乘方等于将该整式连乘若干次。
4.整式的因式分解：将整式表示为若干个因式的乘积。
5. 二次整式的因式分解：将形如ax^2+bx+c的二次整式表示为两个一次整式的乘积。
三、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。
时需注意：有理数相加减时，同号为正，异号为负；有理数相乘除时，同号为正，异号为负。
分数相加减乘除时，需找到最小公倍数进行计算。
2.有理数的乘方运算。
四、整式的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。
时需注意：变量的指数相加减时，同底数的幂要进行分配率；2.整式的因式分解。
五、较难的考点1.有理数的分数形式与小数形式的转化。
2.有理数的比较。
3.有理数的四则运算法则的应用。
4.小数的除法运算。
5.整式的乘法运算。
6.有理数及整式的因式分解。
7.分数的计算。
六、解题思路与方法1.深刻理解有理数与整式的概念与性质，掌握其应用方法。
2.通过各种练习题，对有理数与整式的运算法则有充分的掌握。
3.理解思想方法，能灵活应用，举一反三4.注意计算方法与步骤的正确性，同时注重换位思考，寻找不同的解决途径。
5.善于总结归纳，将知识点进行梳理、分类，形成完整的知识体系。
七、题目解析与例题1.题目解析（1）明确题目要求与考点。
（2）理解题目的意思与背景，分析解题需要运用的知识与方法。
中考数学必考知识点归纳整理
中考数学必考知识点归纳整理一、整数与有理数1.整数的概念及性质：整数的定义、相反数、绝对值、大小比较等。
2.有理数的概念及性质：有理数的定义、分数与小数的关系等。
3.整数与有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则和性质。
4.整数与有理数的混合运算：根据题目要求进行整数与有理数的混合运算。
二、代数式与方程式1.代数式的概念及性质：代数式的定义、项、系数、次数等。
2.代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等运算法则。
3.一元一次方程及其应用：方程的定义、基本性质、解方程的方法及应用。
4.一元一次不等式及其应用：不等式的定义、基本性质、解不等式的方法及应用。
三、平面图形与尺规作图1.平面图形的基本概念与性质：点、线、面的定义及性质。
2.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定等。
3.三角形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质与判定等。
4.尺规作图：已知条件作图、已知作图求解等。
四、数据与统计1.数据的收集与整理：问卷调查、实验等方式收集数据，并对数据进行整理与分类。
2.数据的表示与分析：数据的图表表示，如条形图、折线图等，以及对数据的分析与解读。
3.统计相关性与预测：根据数据的相关性进行预测与判断。
五、几何变换1.平移、旋转、翻转的概念与性质：几何图形进行平移、旋转、翻转时的性质与规律。
2.平移、旋转、翻转的判定与作图：根据题目要求判断是否满足平移、旋转、翻转的条件，并进行作图。
六、函数与图像1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量、因变量、函数值等。
2.函数的表示与性质：函数的图像、函数的单调性、函数的奇偶性等。
3.函数的运算：函数的加减乘除、函数的复合等运算法则。
4.函数的应用：函数的实际问题应用，如函数的最值、函数的变化规律等。
七、比例与相似1.比例的概念与性质：比例的定义、比例的性质、比例的性质与判定等。
2.比例的运算：比例的加减乘除、比例的复合等运算法则。
中考总复习第一节 有理数
中考总复习——第一篇 数与式第一节 有理数开课教师：梁金发 时间：2014年3月6日星期四课标导航一、教学目标：1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
2、理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）；4、能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。
二、重难点重点：理解有理数中的有关概念和基本运用；难点：灵活运用有理数的有关知识解决实际问题三、教学过程（一）知识梳理1、有理数：把整数和分数统称为有理数。
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0；a 的相反数是—a ；在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等；数0既不是正数，也不是负数。
若a ，b 互为相反数，则a+b=0.4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，a （a ≠0）的倒数是a 1；若a ，b 互为倒数，则1=∙b a ，反之1=∙b a ，则a ，b 互为倒数；5、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ；一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
6、有理数的大小比较：（1）正数＞0，负数＜0，正数＞负数，两个负数绝对值大的反而小；（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
7、有理数的运算：（1）加法：同号两数相加，和取原来加数的符号；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号；交换律：a+b=b+a ；结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)（2）减法：a —b=a+(—b)；（3）乘法符号判断：同号两数相乘积为正，异号两数相乘积为负。
交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律：m(a+b)=ma+mb ；（4）除法符号判断：同号两数相除为正，异号两数相除为负。
中考复习讲座1(有理数)
知识要点9：
了解近似数与有效数字的概 念，会根据指定的精确度或有效 数字的个数用四舍五入法求有理 数的近似数。
例17、[02 河南] 将207670保留三个有
5 效数字，其近似值是________ 2.08 10 例18、[02内蒙] 我国的国土面积为
9596960千米2，按四舍五入精 确到万位，则我国的国土面积
例2、[02新疆]在实数
22 0 , 2 , 3, tan 60 , ( 7
中有理数共有( C )
2)
0
A 1个、B 2个、C 3个、D 4个
知识要点2：
了解数轴的概念和画法，会 用数轴上的点表示整数和分数。
例3、有理数a,b,c在数轴上的对应 点如下图所示 bc 0 a 。
化简：a+|a+b|-|c|-|b-c|=
1 1 2 解 : ( 2) 1, ( ) 6, ( 3) 9 6 1 1 0 2 ( 2) ( ) ( 3) 6 因此应选择A
0
知识要点6：
会有理数的加、减、乘、 除、乘方、开方及混合运算。
例12: [02广东]计算:
1 1 0 (5) (2) (1) ( ) (2001 1.1) 2
1 1 ( ) , (2) 0 , (3) 2 例１１、［０２黄冈］将 6
这三个数按从小到大的顺序排列，正 确的结果是（
0
）
1 1 1 1 2 0 2 A.(2) ( ) (3) ; B.( ) (2) (3) ; 6 6 1 1 1 1 2 0 0 2 C.(3) (2) ( ) ; D.(2) (3) ( ) . 6 6
是-2，那么这个数是（ B）
1 1 ( A) 2; ( B ) ; (C ) ; ( D)2. 2 2
中考数学知识点归纳总结
中考数学知识点归纳总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的比较和排序3. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数与小数的互化- 分数的四则运算4. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算5. 方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法（代入法、消元法）- 不等式的性质和解集表示- 一元一次不等式及其解集6. 函数- 函数的概念- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算（函数的和、差、积、商）二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的定义和分类（邻角、对角、同位角等）- 三角形的性质（等边、等腰、直角三角形）- 四边形的性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形） - 圆的基本性质和圆的有关计算2. 立体几何- 立体图形的基本概念（体积、表面积）- 常见立体图形的性质（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）3. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称、中心对称- 相似图形和全等图形的性质三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 计算简单事件的概率- 用树状图解决概率问题四、解题技巧与策略1. 解题方法- 列方程解应用题- 利用图形解决几何问题- 分类讨论法2. 考试策略- 时间管理- 题目审题- 检查与复核五、重要公式与定理- 面积公式（三角形、四边形、圆、梯形等）- 体积公式（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）- 勾股定理及其应用- 相似三角形定理- 圆周角定理- 百分比和利润计算以上是中考数学的主要知识点归纳总结。
在实际应用中，学生应根据具体的教学大纲和考试要求，对每个知识点进行深入学习和练习，以确保在考试中能够熟练运用。
最新人教中考总复习知识点专题有理数
专题训练(一) 一线串起有理数
2． 一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右爬行 5 个单位长度到达点 B， 点 B 表示的数为－2，则点 A 表示的数为( D ) A．5 B．3 C．－3 D．－7
专题训练(一) 一线串起有理数
3． 画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”号把 这些数连接起来． －94，1，3，－2.5，－32.
专题训练(一) 一线串起有理数
解：(1)原点 O 的位置如图所示．点 C 表示的数是－1. (2)原点 O 的位置如图所示．点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是－4.5.
专题训练(一) 一线串起有理数
► 类型三 绝对值与数轴
12．已知 a，b 是不为 0 的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a| ＞|b|，那么用数轴上的点来表示 a，b 时，正确的是( C )
专题训练(一) 一线串起有理数
9．已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a， b(a<b)，并且 A，B 两点间的距离是 414，则 a，b 这两
11
个数分别为___－_2_8_，_2_8 ____．
【解析】在数轴上，表示一对相反数的两个点同时具备两个条件：(1)到原点的 距离相等；(2)分别位于原点的左、右两侧(原点除外)．
图 1－ZT－7
【解析】因为 a，b 是不为 0 的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，所以 a＜0，b＞0. 因为|a|＞|b|，所以表示 a 的点到原点的距离大于表示 b 的点到原点的距离，所 以 C 正确．
专题训练(一) 一线串起有理数 13．小亮把中山路表示成一条数轴，如图 1－ZT－8，把路边的 几座建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位置 记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的一站地为一个 单位长度(假设每两站之间距离相同)．回答下列问题：
初三数学中考重点知识归纳
初三数学中考重点知识归纳一、整数与有理数
整数的概念
整数的加减法
整数的乘法
整数的除法
绝对值的概念与性质
有理数的概念
有理数的加减法
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的比较
二、代数式与方程
代数式的概念与性质
同类项的合并与分离
代数式的加减法
代数式的乘法
一元一次方程的概念与解法一元一次方程的应用
一元一次方程的实际问题
一元一次方程组的概念与解法一元一次方程组的实际问题三、图形的性质与计算
平面图形的基本概念
线段的概念与计算
角的概念与计算
三角形的性质
四边形的性质
多边形的性质
圆的概念与性质
圆的计算
四、比与相似
比的概念与性质
比例的概念与性质
比例的计算
百分数的概念与计算
利率的概念与计算
相似的概念与性质
相似三角形的判定与性质
相似三角形的计算
五、函数与图像
函数的概念与性质
函数的表示与计算
函数的图像与性质
函数的应用
六、统计与概率
频数与频率的概念
统计图表的读取与制作
均值的概念与计算
概率的概念与计算
综上所述，初三数学中考的重点知识包括整数与有理数、代数式与方程、图形的性质与计算、比与相似、函数与图像，以及统计与概率
等内容。
熟练掌握这些知识点，能够灵活运用解题方法和技巧，将对
初三数学的学习和中考备考起到积极的促进作用。
学生们在学习过程
中应加强对这些知识点的理解和掌握，通过大量的练习和实际应用，
提高数学解题的能力和思维方法，为中考取得好成绩奠定坚实的基础。
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”内应填的实数是
23Leabharlann (C)2 33 (D) 2
4. （2009，钦州）实数1的倒数是（ A．0 B．1 C．－1
） D．±1
1. (2009,深圳)如果a的倒数是-1，那么a2009等于（ ） A．1 B．-1 C．2009 D．2009 2. （2011贵州安顺）－4的倒数的相反数是（ ） 3. （2011四川凉山州）-0.5的倒数是（ ） 4. （2010·绵阳）－ 2 是 2 的（ ）． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 1 5. （2012贵州黔西南） 1 的倒数是( )
5.（2012宁夏区3分）根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道， 2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于 全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A.2.0×109元 B.2.1×103元 C.2.1×1010元 D.2.1×1011元 6. （2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.0.25×10-5 B. 0.25×10-6 C. 2.5×10-5 D.2.5×10-6
中考总复习 第一课时 有理数
一、有理数的基本概念
1、正数：大于零的数 负数：小于零的数或在正数前面加“—”的数 ；
注：（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）非负数指的是0和正实数，非正数指的是0和负实数。
1.（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记 作（ ）A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃ 1 2.（2012山东德州4分）﹣1，0，0.2， ，3中正数一共有 个． 7 3.（2009，温州）在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的 是( ) A ．0 B ．1 C．一2 D.一3.5 4.(2011曲靖）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃， 请你写出一个适合药品保存的温度_________; 5.（2012湖南永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实 数的是【 】 A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a|
1 2 1 2
】
C. 0
D. 2
3. （2012 湖南常德 3 分） 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 下列各式正确的是 【 A. a b 0 B. ab 0 C. a b 0 D. a b 0
】
4.（2012 湖南张家界 3 分）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简
5 A. 4
5 B. 4
4
4 C. 5
4 D. 5
6.（2012湖南常德）若a与5互为倒数，则a=【
】
1 1 A. B. 5 C. -5 D. 5 5 7.（2012四川自贡3分）︱-3︱的倒数是( )
A．3
1 B． 3
C．3
1 D． 3
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
7.（2012湖北恩施）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游 综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个 有效数字），正确的是( ) A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108 8.（2012四川达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104 人.对于这个近似数，下列说法正确的是( ) A.精确到百分位，有3个有效数字 B.精确到百位，有3个有效数字 C.精确到十位，有4个有效数字 D.精确到个位，有5个有效数字
1 的相反数是 【 3
】
D． 27 】 D． -3
6.（2012 山东东营 3 分） A．
1 3
B．
1 3
C．
3
3.有理数： 整数和分数统称有理数
整数 有理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正有理数 有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
注：（1）“正”与“整”的区别：
6.（2012 江苏南京 2 分）下列四个数中，负数是【 A. -2 B. 】
-2
2
C. - 2
D.
-2
2
2.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）； 2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
4）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称，且到原点的距离 相等； 5)若a=-a，则a=0.
注：近似数的精确度是针对于原数而言，与科学记数法中 a×10n中的a的精确度是不同的。如：3.14×104是精确到 百位，而不是精确到百分位。科学记数法的有效数字只与 a有关。
1.（2016广西南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高 考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000 用科学记数法表示为（ ） A.0.332×106 B.3.32×105 C.3.32×104 D.33.2×104 2.（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将 0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8 3.（2016·德州市）2016年第一季度，我市“蓝天白云、 繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生 态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是 （ ） A．408×104 B.4.08×104 C.4.08×105 D.4.08×106
1.（2009，嘉兴）若x=-2×3，则x的倒数是（ ） 1 1 A． 6 B． 6 C．-6 D ．6 1 2. （2009，陕西省） 2 的倒数是（ ） 1 1 Ａ．2 B．-2 C． D． 2 3.（2009，淄博）如果 ( ) 3 2 (A) (B)
2 2 ( ) 1 ，则“ 3
1 1.（2008年南昌市） 5 的相反数是（ 1 ） A．5 B． 1 C．-5 D． 5 5 2.（2008年广州市）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成 立的是（ ） A a-b=0 B a+b=0 C ab=1 D ab=-1
1. （2012 北京市 4 分） 9 的相反数是【 A．
1 9
】 C． 9 D．9
】
B．
1 9
2. （2012 黑龙江大庆 3 分）一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于【
A.
1 5
B.5
C.－
1 5
D.－5
】
3.（2012 湖北宜昌 3 分） ．如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是【
5. （2012 湖北荆门 3 分） 若 x 2y+9 与|x﹣y﹣3|互为相反数， 则 x+y 的值为 【 A． 3 B． 9 C． 12
4.（2009，嘉兴）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值 的结果是 ． 5.（2010毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公 里．近似数13.7万是精确到（ ） A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
6.（2016·山东潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉， 2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将 1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A.1.2×1011 B.1.3×1011 C.1.26×1011 D.0.13×1012
图1
3.（四川省资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位 的点有( ) A．D点 B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
8.科学记数法、近似数与有效数字
把一个整数或小数记成a×10n的形式，其中1≤｜a｜ ＜10的数，这种记数法叫做科学记数法 . 如果是绝对值大于10的数,n为正整数，且比原数的整数位 数少1. 165000＝1.65×105； 如果是绝对值小于1的数，n为负整数，n等于原数左边 第一个非零数的数字前的所有零的个数（包括小数点前 的零）。 如：0.000045＝4.5×10－5 1. 2）.对于近似数，一般其四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位。
3 2 -3 –2 –1 0 1 2 3 4 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
2) 对任何实数a,总有︱a︱≥0.
3）
若a＞0，则︱a︱= a ; 若a=0，则︱a︱= 0 ; 若a＜0 ，则︱a︱= -a ;
1.（2008年南京市）-3的绝对值是______ 2．(2008年·东莞市)
1 的值是____ 2
“正”是相对于“负”而言的，“整”是相对于“分”而言。
1.（2009，西宁）写出一个小于-4的有理数 2.(2009,厦门)－2是（ ） A．负有理数 B．正有理数 C．自然数
. D．无理数
3.(2010湖南怀化)有一组数列：2,-3,2,-3,2,-3,2,-3,……，根据 这个规律，那么第2010个数是______．
1. （2016·山东省东营市）2016年第一季度，东营市实
现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分 点．787.68亿元用科学记数法表示是_________元．
2. （2011· 广西来宾）据国家统计局2011年4月28日发布的《2010 年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为 1370536875人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为 【 】 A．1.37×109 B．1.370×109 C．1.371×109D．1.371×108 3.（2011·黑龙江大庆）用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该 等于（ ） A．0.0058 B．0.00058 C．0.000058 D．0.0000058 4. （2011湖南邵阳）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目 前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为 0.0107×1018m3，因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m3用科学 计数法表示是（） A.1.07×1016m3 B. 0.107×1017m3 C. 10.7×1015m3 D. 1.07×1017m3