鲁教版四年级上册数学知识点汇总

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鲁教版四年级数学上册第一单元信息窗1

鲁教版四年级数学上册第一单元信息窗1
信息窗1
题目：小刚和小明比赛数数谁数得快。

小刚说：从1数到100，我数得更快。

小明说：那我们分别从1数到50，再比比谁数得快。

谁数得快呢？
解析：根据题目中的信息，小刚说他可以从1数到100更快，而小明提出了一种比赛方式，分别从1数到50，再比较谁数
得快。

解决这个问题需要了解数数的概念。

数数即逐一地按照顺序念出数的过程。

在这个问题中，小刚和小明都要按顺序从1开始数，数到一定的数值。

由于小明提出了一种比赛方式，从1数到50，再比较谁数得快，因此可以得出结论：小明可以用这种方式来比较谁数得快。

答案：小明可以用从1数到50的方式来比较谁数得快。

鲁教版五四制四年级上册寒假数学计算

竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）竖式计算脱式计算（能简算的要简算）1.19口算竖式计算脱式计算（能简算的要简算）。

鲁教版初四数学知识点

鲁教版初四数学知识点一、分式与整式互化1.分式的定义与基本性质：分式是指由整式相除所得的有理式，具有分子和分母两部分。

分式的基本性质包括：分式的数值运算法则，分式的约束与化简，分式的定义域与值域等。

2.分式与整式的互化：利用整式和分式的定义和性质，可以将整式化为分式，也可以将分式化为整式。

其中，将整式化为分式主要是将整系数转化为有理系数，而将分式化为整式主要是将分式化简为整式的形式。

3.分式方程的解法：分式方程是表示两个分式相等的等式。

解分式方程主要是通过化简并消去分母，然后求解所得的整式方程。

二、一元一次方程与一次不等式1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。

求解一元一次方程的方法主要有两种：等式的两边同时加上（减去）相同的数，等式的两边同时乘以（除以）相同的非零数。

2.一次不等式的解法：一次不等式是指其最高次数为一的不等式。

求解一次不等式的方法主要有两种：等式不变形，只是将等号改为不等号，然后解出；不等式不变形，而是通过分析不等式的性质来进行求解。

三、平方根与实数1.平方根的概念与性质：平方根是指一个数的平方等于它本身。

平方根的性质包括：非负实数有两个相等的平方根，任一非负实数的平方根都为正数或零。

2.实数的定义与性质：实数是指有理数和无理数的并集，具有有序性、稠密性、完备性等性质。

3.实数的平方根：实数的平方根分为有理数的平方根和无理数的平方根。

有理数的平方根主要有两类情况：完全平方数和非完全平方数。

无理数的平方根是无限不循环小数。

四、二次根式与二次方程1.二次根式的概念与性质：二次根式是指形如√a的根式，其中a为非负实数。

二次根式的性质包括：非负实数只有一个非负实数根，任意二次根式都是一个非负数，两个非负实数之积的二次根式等于两个非负实数的二次根式之积等。

2.二次方程的解法：二次方程是指含有未知数的二次项的方程。

解二次方程主要有四种方法：配方法、二次项的提公因式法、用求根公式法和因式分解法。

四年级数学上册的知识点

四年级数学上册的知识点主要包括以下内容：
数的认识：包括整数、小数、分数和百分数的认识，以及数的四则混合运算。

图形与几何：包括图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置等。

统计与概率：包括数据的收集、整理和描述，以及概率初步知识。

数学思考：包括推理、空间观念、数学应用等。

综合与实践：包括生活中的数学应用，以及跨学科的综合实践活动。

以上是四年级数学上册的一些重要知识点，这些知识点的学习可以为后续的数学学习和思维能力培养打下坚实的基础。

鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总

鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如y＝k／xk为常数,k≠0的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数;若y=k/nx此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么1常数k称为比例系数,k是非零常数；2自变量x次数不是1,x与y的积是非零常数；3除k、x、y三项以外,不含其他项;反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数;2.反比例函数的三种表现形式:k为常数,k≠0(1)y＝k／x2xy=k3y=kx-1即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方2.K的几何含义:反比例函数y＝k／xk≠0中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／xk≠0上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2;二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称;双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交;因为在y=k/xk≠0中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交;2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大;三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围;第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为;则定义以下运算方式:sin∠A=∠A的对边长/斜边长,sinA记为∠A的；sinA=a/ccos∠A=∠A的邻边长/斜边长,cosA记为∠A的；cosA=b/ctan∠A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/btanA记为∠A的1.sin=对/斜cos=邻/斜tan=对/邻2.sinA=cos90°-AcosA=sin90°-AtanA=sinA/cosAsin2A＋cos2A＝１3.增减性A为锐角sinA、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小4.取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0;二、30°,45°,60°角的三角函数三.解直角三角形及其应用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素其中至少有一个是边,就可以求出其余三个元素; 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形;2.解直角三角形的依据:(2)三边之间的关系:a2+b2=c2勾股定理(3)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°(4)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a3.解直角三角形的原则1有角先求角,无角先求边2有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中;这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据;4.解直角三角形的应用1把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；2把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形；3仰角和俯角在进行观察或测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角;第二章二次函数一.对函数的再认识定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数;强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围;函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值;一二次函数及其表达式1.定义:我们把形如y=ax2+bx+c其中a,b,c是常数,a≠0的函数叫做二次函数;ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项;注意:二次函数的二次项系数不能为零;因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数2.三种表达式:1一般式:y=ax2+bx+c2顶点式:y=ax-h2+k,对称轴x=h,顶点坐标是h,k3交点式:y=x-x1x-x2,与x轴两交点坐标为x1,0、x2,03.确定函数的解析式一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=ax-h2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=x-x1x-x2；在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;三、二次函数的图像与性质二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a对于一般式y=ax2+bx+c其中a,b,c是常数,a≠0,当x=-b/2a时,y最大或最小;即抛物线顶点坐标为-b/2a,4ac-b2/4a(1)a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向下补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大①当a>0时,开口向上,对称轴左侧即x<-b/2a时,y随x增大而减小；对称轴右侧x≥-b/2a,y随x增大而增大;当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；②当a<0时,开口向下,对称轴左侧即x<-b/2a时,y随x增大而增大；对称轴右侧x≥-b/2a,y随x增大而减小;当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a;2a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2aa、b同号即ab>0,则-b/2a<0对称轴在y轴左侧a、b异号即ab<0,则-b/2a>0对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴(3)c决定抛物线与y轴的交点与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c:c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交c=0经过坐标原点即x=0时,纵坐标y=c=0(4)Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数联系一元二次方程:b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一个交点b2-4ac<0与x轴无交点(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是正值的条件是a>0且b2-4ac<0开口向上且与x轴无交点(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是负值的条件是a<0且b2-4ac<0开口向下且与x轴无交点同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2+bx+ca≠0的值永远是非负数或非正数的条件四、二次函数与一元二次方程二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立;第四章投影与视图一、投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源;平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地,用光线照射物体,在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面;1平行投影：由平行光线太阳的光线是平行光线形成的投影;2中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影;3两者区别与联系：区别：平行投影平行的投射线物体与原物体全等中心投影从一点出发的投射线放大位似变换相同：都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子;即都是投影3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①两物体的高度之比等于影长之比时,则这两个物体的影子是平行投影;②若两物体的高度之比不等于影长之比时,则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较短,反之则越长;②将两个等高物体平行于与地面放置时,离点光源较近的物体的影子较长,反之则越短;5．易错题整理：1直线的平行投影一定是直线×原因：2矩形的投影一定是矩形×原因：3一个圆在平面上的投影一定是圆;×原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图;2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：11-4-1型：6种①--⑥22-3-1型：3种⑦--⑨32-2-2型：1种⑩43-3型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注,在观察主视图,左视图确定有几层,每层有几个;第五章圆一、圆1.定义1几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆;其中,定点称为圆心,定长称为半径的长通常也称为半径;以点O圆心的圆记作⊙O作“圆O2轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆3集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做,用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做,用字母d表示;圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小;在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2;2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内1点在圆外,即这个点到圆心的距离大于半径；2点在圆上,即这个点到圆心的距离等于半径；3点在圆内,即这个点到圆心的距离小于半径;3.圆的有关概念和:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;大于半圆的弧称为,小于半圆的弧称为;连接圆上任意两点的线段叫做弦;圆中最长的弦为直径;2和:顶点在圆心上的角叫做圆心角;圆心角的度数与它所对的弧的度数相等;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;3弦心距:过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离4等弧:在同圆中能够重合的弧叫等弧二、圆的对称性1.圆是周对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;2.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心;一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合;这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧特别注意:平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理的逆定理:平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等推论:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等三、圆周角1.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角2.圆周角定理:同弧等弧所对的圆周角相等,都等于它所对的圆心角的一半3.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等4.半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径四、确定圆的条件1.三点定圆1经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上2经过三点A、B、C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置3定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆三点定圆4.三角形与圆的位置关系1三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形;外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心2锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外5.四边形与圆的位置关系1如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆,这个四边形叫做圆的内接四边形;2重要性质:①圆内接四边形对角互补；②圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角；③对角互补的四边形内接于圆;五、直线和圆的位置关系1.三种位置关系(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交;这时直线叫做圆的割线；(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切;这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交;2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系1回忆:直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离；连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是垂线段2设⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则①直线l和⊙O相离d>r②直线l和⊙O相切d=r③直线l和⊙O相交d<r经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.切线定理:圆的切线垂直于过切点的半径4.切线长定理1切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点间的线段的长,叫做切线长2切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角; 5.内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心六、圆和圆的位置关系1.圆心距:两圆圆心之间的距离叫做圆心距2.连心线:通过两圆圆心的直线叫做连心线3.圆和圆的位置关系设圆心距为d,R和r分别为两圆半径且R≥r:1外离d>R+r,公共点0两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部2外切d=R+r,公共点1两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部3相交R-r<d<R+r公共点2两个圆有两个公共点4内切d=R-r公共点1两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部5内含d<R-r公共点0两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部注:①两圆同心是两圆内含的一种特例；②当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切包括外切和内切;4.性质1相切两圆的性质:如果两圆相切,切点一定在连心线上；2相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦；证明:经过相交两圆的一个交点,作两圆的公共弦的垂线,则这条直线上被两圆所截得的线段等于圆心距的2倍;在解决相交两圆的问题时,注意其公共弦和连心线的作用是探求思路的重要手段;七、弧长与扇形的面积1.把圆周等分成360份,每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角;2.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=nπR/180=nR3.如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=nπR2/360=n·nR/2=1/2lR4.比较扇形面积S公式和弧长l公式,用弧长来表示扇形的面积S=1/2lR八、圆锥的侧面积1.概念:圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体;斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;无论转到什么位置,这条斜边都叫做圆锥的母线;另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面;圆锥有一个顶点和一个底面,底面是一个圆;连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直,这条线段叫做圆锥的高线;2.圆锥的基本特征:1圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面；2圆锥的母线长都相等；3经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形；4圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形;3.圆锥体展开图由一个扇形圆锥的侧面和一个圆圆锥的底面组成;此扇形的半径R是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/34.圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长即πrl5.高h,底半径r,母线l之间的关系:h2+r2=l2勾股定理得出6.圆锥的全面积:圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积或表面积第六章对概率的进一步认识一、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法;2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;二、树状图法求概率1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法;2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率;三、利用频率估计概率1、利用频率估计概率：在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率;2、模拟实验：在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验;3、随机数：在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作;把这些随机产生的数据称为随机数;四、用频率估计概率1.概率：一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率,一般用P 事件表示;事件A发生的概率也记为PA,事件B发生的概率记为PB,依此类推2.三种事件的概率:必然事件发生的概率为1或100%,记作P必然事件=1;不可能事件发生的概率为0,记作P不可能事件=0随机事件不确定事件发生的概率介于0到1之间,即0<P不确定事件<1如果A为随机事件不确定事件,那么0<PA<13.用频率估计概率当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近;因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率;二、用列举法计算概率用列举法求概率的条件:1实验的所有结果是有限个n；2各种结果的可能性相等;一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为PA=m/n;。

山东鲁科版四年级数学上册知识点

山东鲁科版四年级数学上册知识点第一单元计算器（一般不考）第二单元用字母表示数1、用字母表示数及求含有字母的式子的值2、用含有字母的式子表示数量关系和计算公式第三单元运算律1、加法结合律、交换律2、乘法结合律、交换律3、乘法分配律 (a+b)第四单元认识多边形1、三角形的认识、特性及分类22、平行四边形和梯形的认识第五单元小数的意义和性质1、小数的意义和读写法小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位 2、小数大小的比较和性质1、正方形的面积： S=a 22、正方形的周长： C=4a3、长方形的面积： S=ab4、长方形的周长： C=2（a+b ）5、路程=速度×时间：s=vt小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同，是分为上的数打的那个数就大……小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律4、名数的改写：名数的改写方法：低级单位5、求小数的近似数：用“四舍五入法” 第六单元观察物体从不同方向观察物体的形状观察注意事项：观察时，视线要垂直于被观察物体的表面，从不同方向观察得到的平面图形可能相同，也可能不同。

从同一角度观察不同形状的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

第七单元小数加减法1、小数加减法2、小数加减混合运算和简便计算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）减法性质： a -b -c=a -（b+c ）第八单元小数乘法1、小数乘整数2、小数乘小数3、小数混合运算第九单元平均数1、平均数的认识① 平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的数就是平均数 ② 平均数关系式：平均数=总数量÷分数总数量=平均数×份数份数=总数量÷平均数2、分段统计表第十单元小数除法1、小数除以整数2、一个数除以小数3、商的近似值四舍五入法，进一法，去尾法4、有限小数、循环小数、无线小数5、小数四则混合运算及中括号的应用被除数÷除数=商被除数÷商=除数总价÷单价=数量总价÷数量=单价路程÷时间=速度路程÷速度=时间工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间÷进率 ×进率高级单位。

鲁教版四年级数学上册知识点汇总

人教版四年级数学上册知识点汇总第一单元大数的认识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、数位顺序表个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。

从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。

9、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

（3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。

）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿计算工具的认识：1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。

3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键OFF 关机键AC 清除键CE 清除键第二单元公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

鲁教版数学四年级上册知识点

鲁教版数学四年级上册知识点鲁教版数学四年级上册知识点1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。

末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。

中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

【补充知识点】1、估算方法：用四舍五入法进行估算。

估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?【知识点】估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

练习题一、计算题1、145×12=2、135×12=3、176×46=4、325×26=5、237×83=6、36×254=7、83×217=8、43×129=9、32×164=10、25×328=11、12×124=12、85×215=13、28×153=14、322×35=15、54×145=二、填空题。

四年级上数学全部数学知识

四年级上数学全部数学知识数学是一门重要的学科，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要手段。

在四年级上学期的数学课程中，学生将学习许多基础的数学知识和技巧，以下将介绍这些内容。

1. 数的认识和计数：学生将学习数的读法、数的顺序以及数的计数。

他们将学会用数字表示数量，并通过数的顺序来比较大小。

2. 加法和减法：学生将学习如何进行加法和减法运算。

他们将学会用加号和减号进行运算，并且能够解决简单的实际问题。

3. 乘法和除法：学生将学习如何进行乘法和除法运算。

他们将学会用乘号和除号进行运算，并且能够解决与分组和平均分配有关的问题。

4. 三角形和四边形：学生将学习如何识别和描述不同形状的三角形和四边形。

他们将学会用正确的术语来描述边和角，并且能够进行简单的图形分类和比较。

5. 时钟和日历：学生将学习如何读懂时钟和日历，并且能够使用它们来解决与时间和日期有关的问题。

他们将学会读取时钟上的时间和日历上的日期，并且能够计算时间间隔和解决时间转换的问题。

6. 金钱和零钱：学生将学习如何使用货币和计算零钱。

他们将学会辨认不同面额的纸币和硬币，并且能够计算总金额和找零。

7. 数据和图表：学生将学习如何收集和组织数据，并且能够用图表和图形来表示数据。

他们将学会读取和解释各种类型的图表，如条形图和折线图。

8. 分数和小数：学生将学习如何理解和计算分数和小数。

他们将学会将形状和集合分成几等份，并能够用分数和小数来表示等份的比例。

9. 整数和数轴：学生将学习如何理解和使用整数。

他们将学会将正数和负数放在数轴上，并能够解决与整数有关的问题。

10. 测量和单位：学生将学习如何测量长度、重量和容量，并学会使用相应的单位进行测量。

他们将学会使用标尺、天平和量杯，并能够解决与测量和单位转换有关的问题。

以上是四年级上学期数学课程的全部内容。

通过学习这些数学知识，学生将培养数学思维和解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。

同时，数学的学习也将帮助学生在日常生活中更好地应用数学知识解决实际问题。

鲁教版四年级上册数学知识点复习资料

四年级上册数学背诵或默写知识点:则运算CW13 K 加法.减法鼻乘法和除法统称四则运算.2. 在没有括号的算式艄如果貝有加.减法或者貝有乘葺除海都要从左往右按顺庠在没有括兮的算式里，有乘卑除法和加弋诚法“要先乳乘除疡山算加减法“ 算式有括号，要先算括号里面的「再算括号外面的乍括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺张4. 结合孤(a*b)*c=a*(b*c)5^ 乘法分配律置(a+b)*c=a*c+b«c 或 a*(b+c) — a*b+a*c 拓展：(af )%c=ayf" 或 a*(b=c)—a*b=a*c& 连减：a —b —c=a —(b+c) 7* 连除丫 a+Zc=a+(bxc) 知识4 简便计算一 1默写或自呂举例子〉我要拿1GU 分得分：-%常见乘法计算;25x4-100 125*8-1000 :v 加啟夭50+98+50 =50+50+98 -100+9899* 1^*8 —99* (125*8) =99*1000 =99000 六—含有加法交换律与结會律的简便计算: 65+28+35+72= 100+100 =200七、含有乘法交换律与鰭合律的简便计算密25*125x4x8 =(25*4) * (125x8) =100*1000 = 1000003* 4% 知识壷二运算定律《默歸〉加法交换律g a+b=b#a我要拿1QO> 得分:加靖合律二乘袪交换(a+b) +c=a+(b+c) a^b^b^a 三加I 密第合律简算例子然488+40+60 -488+ (40+60) -488+100 四号乘法交换律简算例子書五辛乘法结合律简勲例手嬖 25x56*4—25*4*56= 100*56 = 5600 (65+35) + (28+72) 我要拿却Q25* (40+4) =25x40+25*4 = 1000+100 = 1100三・ffflc l99x256+256 =99*256+256*1=256伏(99+1)=256/00 =25600五.特殊3 99*26 =(100-1)覧26 三100^26 1«26 =2600-26 -2574二、音并式135x12—135*2 = 135* (12—2)=135*10=135045*102=45* C100+2)=45 町00+45 箕2 =4500+90=4590六.特殊435X8+35X6—4X35=35X 18+6—4) ^35X10 = 350知彊点五简便计算三f默写或自己举例和f 连续减法简便运算例子;528-65-35 528 89 128=528- (65+35) 128 89=528 100 =400 89=42 =311二连续除法简便运算例子g3200^25M=3200+ (25*4) =32004-100=32三*其它简便运算例子&256—58画=256（444| 58-300 58=242250-80=25(g-8=1000-8=125我要1100分528— 1150+128)=528 128 150=400 150=250由三条线段閘成的图购（每相邻两条线段的端点相连〉叫做三角形。

鲁教版四年级数学知识点归纳

鲁教版四年级数学知识点归纳四年级上册数学基础知识点1、线⑴直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵射线射线只有一个端点;长度无限。

⑶线段线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

两点之间线段的长度就是两点间的距离。

直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。

⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。

⑸平行线【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线a平行于b，直线b也平行于a。

【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

平行线间垂直线段处处相等。

【画法】一合，二靠，三移，四画。

⑹垂线【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

【性质】过一点(直线上或直线外)只能画一条直线与已知直线垂直。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离【画法】一合，二过，三画，四标。

2、角(1)角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。

记作"1°"。

(3)角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

(4)角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。

一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。

四年级数学重要知识点1.梯形梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。

不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

鲁教版数学四年级上册知识点及重难点整理

四年级上册数学知识点整理一单元：计算器。

1、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。

2、开机按 ON/OFF 键；清屏按 C 键；关机按 ON/OFF 键。

3、注意具体计算时的操作步骤。

二单元：用字母表示数。

1、简便写法：课本13页9 x X 或X x9可以简写成9·X或X·9（把乘号用点代替），也可以简写成9X（特别注意省略乘号时必须把数字写在字母前面）。

1 x X 或X x1可以简写成X。

（注意：只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。

）2、用字母表示运算公式：课本13页。

长方形：周长=（长+宽）x 2 C=（a+b）x2 面积= 长x 宽 S = a x b正方形：周长=边长x 4 C= 4 a 面积= 边长x边长S = a x a3、数量关系：课本12页。

路程=速度x时间S = v t 速度=路程÷时间 v = S÷t 时间=路程÷速度 t=S÷v总价=单价x数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价工作总量=工作效率x工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间4、2 a表示两个a相加。

a2表示两个a相乘，读作a的平方。

课本13页。

5、求含有字母的算式结果把字母表示的数代入算式中按运算顺序计算即可，特别注意：要先抄上含有字母的算式，再代入数值进行计算。

（参考课本9页例题）例：当a=3，b=5时，求2a+6b的值。

当a=3，b=5时 2a+6b=2x3+6x5=6+30=36 （注意：含有字母的算式结果不用写单位）。

三单元：运算律1、加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：a + b = b + a（课本18页）2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

字母表示：（a+b）+c = a +（b+c）（课本18页）3、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

鲁教版四年级数学知识点总结

鲁教版四年级数学知识点总结知识是取之不尽，用之不竭的。

只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。

任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。

虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是小编给大家整理的一些四年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

小学四年级数学上册《统计》知识点栽蒜苗(一)(条形统计图)【知识点】：1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。

2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。

3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。

4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。

补充【知识点】：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。

栽蒜苗(二)(折线统计图)【知识点】：1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充【知识点】：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

四年级上册数学万以上数的读法知识点一、基础知识：1、个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿2、个(一)，十百、千、万、十万、百万……都是是计数单位3、数位分级方法：从个位起，每四位为一级。

个级包括个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”;万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。

4、十进制计数法：两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

鲁教版四年级数学知识点

鲁教版四年级数学知识点学问是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。

学习任何学科，不仅须要大量的记忆，还须要大量的练习，从而到达稳固学问的效果。

下面是我给大家整理的一些四年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。

四年级数学学问点平行四边形和梯形1、相识平行四边形和梯形①四边形分类：一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

长方形和正方形是特别的平行四边形。

正方形是特别的长方形。

③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等④平行四边形和梯形的一样点和不同点：一样点：都是四边形;都有平行的对边不同点：平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等2、平行四边形的特征：平行四边形简单变形，具有不稳定性。

生活中平行四边形不稳定的应用：校内电动推拉门，商店面铺推拉门等3、平行四边形和梯形各局部名称及高的画法①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

②梯形中相互平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

③等腰梯形：两腰相等的梯形。

④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。

⑤画高时留意：所画的高要用虚线表示;必须要画垂足符号。

四年级数学学问点梳理三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

三角形中的线段(1)中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

(2)高：从三角形的一个顶点(三角形随意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段)，叫做三角形的高。