电大离散数学证明题参考题

合集下载

国家开放大学电大考试计算机专业历年《离散数学》试题解析

计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．D1．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．10 B．100 C．1024 D．12．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <a，1>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（）是从A到B的函数．A．R1和R2B．R2C．R3D．R1和R33．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A．8、2、8、2 B．无、2、无、2C．6、2、6、2 D．8、1、6、14．若完全图G中有n个结点(n≥2)，m条边，则当（）时，图G中存在欧拉回路．A．n为奇数B．n为偶数C．m为奇数D．m为偶数5．已知图G的邻接矩阵为则G有（）．A．6点，8边B．6点，6边C．5点，8边D．5点，6边二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{,{a}} ．7．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2，R2-R1中对称关系有 4 个．8．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树．9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式( x)(A(x)∧B（x））消去量词后的等值式为(A (a)∧B (b))∧(A（a）∧B（b））．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会．”翻译成命题公式．设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，（2分）P∧Q．（6分）12．将语句“如果小王来，则小李去．”翻译成命题公式．设P：小王来，Q：小李去（2分）P → Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，极小元不存在．错误．（3分）对于集合A 的任意元素x ，均有<x , a >R （或xRa ），所以a 是集合A 中的最大元．（5分）但按照极小元的定义，在集合A 中b ,c ,d 均是极小元．（7分）14．┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为永假式．错误．（3分）┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是由┐P ∧（P →┐Q ）与P 组成的析取式，如果P 的值为真，则┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，（5分）如果P 的值为假，则┐P 与P →┐Q 为真，即┐P ∧（P →┐Q ）为真，也即┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，所以┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是永真式．（7分）另种说明：┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是由┐P ∧（P →┐Q ）与P 组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真．（5分）可以看到，不论P 的值为真或为假，┐P ∧（P →┐Q ）与P 总有一个为真，所以┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是永真式．（7分）或用等价演算┐P ∧（P →┐Q ）∨P ⇔T 五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设集合A ={1，2，3，4}，R ={<x , y >|x , y ∈A ；|x y |=1或x y =0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．15．（1）R ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} （3分）（2）关系图如图二：图二（6分）（3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ，即A 的每个元素构成的有序对均在R 中，故R 在A 上是自反的．（9分）因有<2,3>与<3,4>属于R ，但<2,4>不属于R ，所以R 在A 上不是传递的．（12分） abcd 图一16．设图G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1, v 2)，(v 1, v 3)，(v 2, v 4)，(v 3, v 5)，(v 4, v 5) }，试(1) 画出G 的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出图G 的补图的图形． 16．（1）关系图如图三：（3分）（2）邻接矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110010010100010100100110 （6分）（3）deg(v 1)=2deg(v 2)=2deg(v 3)=2deg(v 4)=2deg(v 5)=2 （9分）（4）补图如图四（12分）17．求P →Q ∧R 的合取范式与主析取范式．P →（R ∧Q ）⇔┐P ∨(R ∧Q ) （4分）⇔ （┐P ∨Q ）∧（┐P ∨R ）（合取范式）（6分）P →（R ∧Q ）⇔┐P ∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧(┐Q ∨Q) )∨(R ∧Q ) （7分）⇔(┐P ∧┐Q )∨(┐P ∧Q)∨(R ∧Q ) （8分）⇔((┐P ∧┐Q )∧ (┐R ∨R ))∨(┐P ∧Q )∨(R ∧Q ) （9分）⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q )∨(R ∧Q ) （10分）⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨((┐P ∧Q )∧(┐R ∨R ))∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨(┐P ∧Q ∧R )∨(R ∧Q )⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨(┐P ∧Q ∧R )∨((┐P ∨P )∧(R ∧Q ))⇔(┐P ∧┐Q ∧┐R )∨(┐P ∧┐Q ∧R )∨(┐P ∧Q ∧┐R )∨ v 1 v 2 v 3 v 4 图三 v 5 v 1 v 2 v 3 v 4 图四 v 5(┐P ∧Q ∧R )∨ (P ∧R ∧Q ) （主析取范式）（12分）说明：此题解法步骤多样，若能按正确步骤求得结果，均可给分．六、证明题（本题共8分）18．设连通无向图G 有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数均小于3，试说明G 中可能有的顶点数．证明：可利用数列可图化及握手定理解答顶点度数和为214=28，（2分）28-（34+43）=4，则知其他顶点度数和为4，（4分）对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：2个2度点；1个2度点和2个1度点；4个1度点，（6分）即对应图的顶点数分别至少为9、10、11．（8分）2011年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B1．若集合A ={1，{1}，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A ．{2}AB ．{1，2}AC ．1AD ． 2 A2．设G 为无向图，则下列结论成立的是 ( ) ．A ．无向图G 的结点的度数等于边数的两倍．B ．无向图G 的结点的度数等于边数．C ．无向图G 的结点的度数之和等于边数的两倍．D ．无向图G 的结点的度数之和等于边数．3．图G 如图一所示，以下说法正确的是( ) ． A ．{(a ，b )}是边割集B ．{ a ，c }是点割集C ．{d }是点割集D ．{ (c ，d )}是边割集图一4．设集合A ={1}，则A 的幂集为( )．A ．{{1}}B ．{1，{1}}C ．{，1}D ．{，{1}}5．设A (x )：x 是人，B (x )：x 犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（）．A ．┐(∃x )( A (x ) → ┐B(x))B ．┐(∃x )( A (x )∧┐B (x ))C ．┐(∃x )( A (x )∧B (x ))D ．(∀x )( A (x )∧B (x ))二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式P P ⌝∨的真值是真（或T ，或1）．7．若无向图T 是连通的，则T 的结点数v 与边数e 满足关系v= e +1 时，T 是树．8．无向图G 是欧拉图的充分必要条件是 G 是连通的且结点度数都是偶数．9．设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<2,2>,<1,2>}，则在R 中仅需加入一个元素 <1, 1> ， a b c de f就可使新得到的关系为自反的．10．( x )(P (x )→R (y )∨S (z )) 中的约束变元有 x ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“雪是黑色的．”翻译成命题公式．设P ：雪是黑色的，（2分）则命题公式为：P ．（6分）12．将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课．”翻译成命题公式．设 P ：如果明天下雨， Q ：我们在室内上体育课，（2分）则命题公式为：P Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．设集合A ={1，2}，B ={3，4}，从A 到B 的关系为f ={<1, 3>，<1, 4>}，则f 是A 到B 的函数．错误．（3分）因为A 中元素1有B 中两个不同的元素与之对应，故f 不是A 到B 的函数．（7分）14．设G 是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G 有6个面．正确．（3分）因G 是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v -e +r =2，所以r =2-（v -e ）=2-（5-9）=6 （7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．试求出P →（R ∧Q ）的合取范式．P →（R ∧Q ）┐P ∨（R ∧Q ）（6分）(┐P ∨R ) ∧（┐P ∨Q ）（合取范式）（12分）16．设A ={{1}, {1, 2}，1}，B ={ 1, 2, {2}}，试计算（1）（A ∩B ）（2）（A ∪B ）（3）（A ∩B ）A ．（1）（A ∩B ）={1} （4分）（2）（A ∪B ）={1, 2, {1}, {2}, {1, 2}} （8分）（3）（A ∩B ）A = （12分）17．试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．最优二叉树如图二所示．（10分）图二权为23+33+32+42+52=39 （12分）六、证明题（本题共8分）18．试证明：若R 与S 是集合A 上的对称关系，则R ∩S 也是集合A 上的对称关系．证明：设x ，y A ，因为R 对称，所以若<x , y >R ，则<y , x >R ．（2分）因为S 对称，所以若<x , y >S ，则<y , x >S ．（4分）于是若<x , y >R ∩S 则<x , y >R 且<x , y >S2 3 3 4 5 5 10 7 17即 <y , x >R 且<y , x >S （6分）也即<y , x > R ∩S ，故R ∩S 是对称的．（8分）中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C1．若集合A ＝{ a ，{1}}，则下列表述正确的是( )．A ．{1}∈AB ．{1}⊆AC ．{a }∈AD ．∅∈A2．设图G ＝<V , E >，v ∈V ，则下列结论成立的是 ( )．A ．deg(v )=2EB ．deg(v )=EC ．E v V v =∑∈)deg( D ．E v Vv 2)deg(=∑∈ 3．如图一所示，以下说法正确的是 ( )． A ．(e , c )是割边 B ．(d, e )是割边 C ．(b , a )是割边 D ．(b, c )是割边4．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( ) ．A ．PB ．（P ∧Q ）C ．（P ∨P ）D ．（P ∨Q ）5．下列等价公式成立的为( )．A ．P ∧Q P ∨QB ．Q →P P →QC ．⌝P ∧P ⌝Q ∧QD ．⌝P ∨P Q二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A ={0, 1, 2}，B ={1,2, 3, 4,}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<1, 1>，<1, 2>，<2, 1>，<2, 2>} ．7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式 v -e +r =2 ．8．设G ＝<V , E >是有20个结点，25条边的连通图，则从G 中删去 6 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 所有结点的度数全为偶数且连通．10．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ∀消去量词后的等值式为 A (1) ∧A (2) ．a b c d 图一 e三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩．”翻译成命题公式．12．将语句“小张学习努力，小王取得好成绩．”翻译成命题公式．11．设P ：小李学习努力，Q ：小李会取得好成绩，（2分） P Q ．（6分）12．设P ：小张学习努力，Q ：小王取得好成绩，（2分） P Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1R 2是自反的． 14．如图二所示的图中存在一条欧拉回路．13．正确．（3分）R 1和R 2是自反的，x ∈A ，<x , x > ∈ R 1，<x , x > ∈R 2，则<x , x > ∈ R 1R 2，所以R 1R 2是自反的．（7分）14．正确．（3分）因为图G 为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A ={{2},1,2}，B ={1,{1,2}}，试计算（1）（A B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．16．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)}，试（1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．17．设谓词公式),()),,(),((z y yC z y x zB y x A x ∀∧∀∧∃，试（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．15．（1）A B ={2,{2}} （4分）（2）A ∩B ={1} （8分）（3）A ×B={<{2},1>，<{2},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分）16．（1）G 的图形表示如图三：图二v 1 v 2 v 3 v 4 图三 v 5（3分）（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0010000110110110110000100 （6分）（3）v 1，v 2，v 3，v 4，v 5结点的度数依次为1，2，4，2，1 （9分）（4）补图如图四：（12分）17．（1）x 量词的辖域为)),,(),((z y x zB y x A ∀∧，（2分） z 量词的辖域为),,(z y x B , （4分）y 量词的辖域为),(z y C ．（6分）（2）自由变元为)),,(),((z y x zB y x A ∀∧中的y ，以及),(z y C 中的z （9分）约束变元为)),,(),((z y x zB y x A ∀∧中的x 与(,,)B x y z 中的z ，以及(,)C y z 中的y ．（12分）六、证明题（本题共8分）18．试证明集合等式A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C ) ．18．证明：设S = A ⋃ (B ⋂C )，T =(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，若x ∈S ，则x ∈A 或x ∈B ⋂C ，（1分）即 x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C ．（2分）也即x ∈A ⋃B 且 x ∈A ⋃C ，（3分）即 x ∈T ，所以S ⊆T ．（4分）反之，若x ∈T ，则x ∈A ⋃B 且 x ∈A ⋃C ，（5分）即x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C ，（6分）也即x ∈A 或x ∈B ⋂C ，即x ∈S ，所以T ⊆S ．（7分）因此T =S ．（8分）2011年1月v 1 v 2 v 3 v 4图四 v 5一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．D 2．B 3．C 4．A 5．B1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，{ a ，b }}，则（）．A ．A ∉B B ．A BC ．A BD ．A B2．集合A ={x |x 为小于10的自然数}，集合A 上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（）．A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的3．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( )．图一A ．（a ）仅为弱连通的B ．（b ）仅为弱连通的C ．（c ）仅为弱连通的D ．（d ）仅为弱连通的4．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110 则G 的边数为( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 5．下列公式 ( )为永真式．A ．⌝P ∧⌝QP ∨Q B ．(P →(Q →P ))(⌝P →(P →Q )) C ．(Q →(P ∨Q )) (⌝Q ∧(P ∨Q )) D ．(⌝P ∨(P ∧Q )) Q 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A ＝{1，2，3}，那么集合A 的幂集是 {,{1},{2 },{3 },{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} ． 7．设A ={a ，b }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 4 ．8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x A , y A , x +y <4}，则R 的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>} ．9．无向连通图在结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系时是树．10．(∀x )(A (x )→B (x ))∨C (x ，y )中的自由变元为 C (x ，y )中的x 与y ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“他们去旅游，仅当明天天晴．”翻译成命题公式．12．将语句“今天没有下雪．”翻译成命题公式．11．设P ：他们去旅游，Q ：明天天晴，（2分）P →Q ．（6分）12．设P ：今天下雪，（2分）P ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．汉密尔顿图一定是欧拉图．错误．（3分）存在汉密尔顿图不是欧拉图．（5分）反例见图二．（7分）14．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （x ）（F （x ）→G （y ））前提引入(2) F （y ）→G （y ） ES （1）．1、错误．（3分）（2）应为F （a ）→G （y ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A ={0，1，2，3，4，5，6}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <1}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤3}，试求R ，S ，R •S ，R -1，S -1，r (R )．R ={<0,0>} （2分）S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} （4分）R S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>} （6分）R -1={<0,0>} （8分）S -1= S （10分）r (R )=I A ．（12分）16．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 6的最优二叉树,计算它们的权．最优二叉树如图四：图四（10分）权为：13+23+23+33+61=30 （12分）注: 其他正确的最优二叉树参照给分．17．求（P ∨Q ）→（R ∨Q ）的析取范式，合取范式．（P ∨Q ）→（R ∨Q ） 1 2 2 3 3 6 8 5 14图二（P ∨Q ）∨（R ∨Q ）（4分） (P ∧Q )∨（R ∨Q ） (P ∨R ∨Q )∧(Q ∨R ∨Q ) (P ∨R ∨Q ) 析取、合取范式（12分）注: 其他正确答案参照给分．六、证明题（本题共8分）18．试证明集合等式A ⋂ (B ⋃C )=(A ⋂B ) ⋃ (A ⋂C )．证明：设S =A ∩(B ∪C )，T =(A ∩B )∪(A ∩C )，若x ∈S ，则x ∈A 且x ∈B ∪C ，即 x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C ，也即x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C ，即 x ∈T ，所以S ⊆T ．（4分）反之，若x ∈T ，则x ∈A ∩B 或 x ∈A ∩C ，即x ∈A 且x ∈B 或 x ∈A 且x ∈C也即x ∈A 且x ∈B ∪C ，即x ∈S ，所以T ⊆S ．因此T =S ．（8分）2010年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．B1．若集合A ={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A ．2AB ．{1}AC ．1AD ． 2 A2．已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( )．A ．6B ．4C ．3D ．5 3．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110, 则G 的边数为( )． A ．1 B ．7 C ．6 D ．144．设集合A ={a }，则A 的幂集为( )．A ．{{a }}B ．{a ，{a }}C ．{，{a }}D ．{，a }5．下列公式中 ( )为永真式．A ．⌝A ∧⌝ B⌝A ∨⌝B B ．⌝A ∧⌝ B ⌝(A ∨B ) C ．⌝A ∧⌝ BA ∨B D ．⌝A ∧⌝ B ⌝(A ∧B ) 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式P P ⌝∧的真值是假（或F ，或0）．7．若无向树T 有5个结点，则T 的边数为 4 ．8．设正则m 叉树的树叶数为t ，分支数为i ，则(m -1)i = t -1 ．9．设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 <2, 1> ，就可使新得到的关系为对称的．10．( x )(A (x )→B (x ，z )∨C (y ))中的自由变元有 z ，y ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．设P ：今天上课，（2分）则命题公式为：P ．（6分）12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设 P ：他去操场锻炼，Q ：他有时间，（2分）则命题公式为：P Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．设集合A ={1，2}，B ={3，4}，从A 到B 的关系为f ={<1, 3>}，则f 是A 到B 的函数．14．设G 是一个有4个结点10条边的连通图，则G 为平面图．13．错误．（3分）因为A 中元素2没有B 中元素与之对应，故f 不是A 到B 的函数．（7分）14．错误．（3分）不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v -6．”（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．试求出（P ∨Q ）→（R ∨Q ）的析取范式．（P ∨Q ）→（R ∨Q ） ┐(P ∨Q )∨（R ∨Q ）（4分）(┐P ∧┐Q )∨（R ∨Q ）（8分）(┐P ∧┐Q )∨R ∨Q （析取范式）（12分）16．设A ={{1}, 1, 2}，B ={ 1, {2}}，试计算（1）A ∩B （2）A ∪B （3）A （A ∩B ）．（1）A ∩B ={1} （4分）（2）A ∪B ={1, 2, {1}, {2}} （8分）（3） A （A ∩B ）={{1}, 2} （12分）17．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d }，E ={ (a , b ), (a , c ) , (a , d ), (b , c ), (b , d ), (c , d )}，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试（1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；（3）求出G 权最小的生成树及其权值．（1）G 的图形表示如图一所示：图一a b c d 112 4 5 3（3分）（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101111011110 （6分）（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：（10分）权为：1+1+3=5 （12分）六、证明题（本题共8分）18．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．证明：设x A ，因为R 自反，所以x R x ，即< x , x >R ；又因为S 自反，所以x R x ，即< x , x >S ．（4分）即< x , x >R ∩S （6分）故R ∩S 自反．（8分）2010年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A 2．C 3．B 4．B5．D 1．若集合A ＝{ a ，{a }}，则下列表述正确的是( )．A ．{a }⊆AB ．{{{a }}}⊆AC ．{a ，{a }}∈AD ．∅∈A2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( )A ．（P ∧Q ）B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．（P ∨Q ）D ．（P ∧Q ）3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( )．A ．6B ．7C ．8D ．94．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( )．A ．a 是割点B ．{b, c }是点割集C ．{b , d }是点割集D ．{c }是点割集图一5．下列公式成立的为( )．A ．⌝P ∧⌝Q P ∨QB ．P →Q ⌝P →Q 图二ab c d 1 1 2 453C ．Q →P PD ．⌝P ∧(P ∨Q )Q二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>} ．7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含<a , a >， 等元素．8．设G ＝<V , E >是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G 中删去 5 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于 n +k 2 ．10．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ∃的真值为真（或T ，或1）．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．设P ：今天考试，Q ：明天放假．（2分）则命题公式为：P ∧Q ．（6分）12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．设P ：我去旅游，Q ：我有时间，（2分）则命题公式为：P Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．错误．（3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图．（7分）14．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二错误．（3分）集合A 的最大元与最小元不存在，a 是极大元，f 是极小元，．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设谓词公式)),,()(),()((z x y B z y x A x ∀→∃，试（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．（1）x 量词的辖域为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→，（3分）z 量词的辖域为),,(z x y B , （6分）（2）自由变元为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→中的y ，（9分）约束变元为x 与z ．（12分）16．设集合A ={{1},1,2}，B ={1,{1,2}}，试计算（1）（A B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．（1）A B ={{1},2} （4分）（2）A ∩B ={1} （8分）（3）A ×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分）17．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4 }，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4) }，试（1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．（1）G 的图形表示为(如图三)：（3分）图三（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110101111000100 （6分）（3）v 1，v 2，v 3，v 4结点的度数依次为1，2，3，2 （9分）（4）补图如图四所示：（12分）图四六、证明题（本题共8分）18．设A ，B 是任意集合，试证明：若A A=B B ，则A=B ．证明：设x A ，则<x ，x >A A ，（1分）因为A A=B B ，故<x ，x >B B ，则有x B ，（3分）所以A B．（5分）设x B，则<x，x>B B，（6分）因为A A=B B，故<x，x>A A，则有x A，所以B A．（7分）故得A=B．（8分）2009年10月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A1．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A．平面图B．对偶图C．欧拉图D．连通图2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．A．不是自反的B．不是对称的C．传递的D．反自反3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A．最大元B．极大元C．最小元D．极小元4．图G如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A．{(a, d)}是割边B．{(a, d)}是边割集C．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D．{(b, d)}是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A．(∃x)(A(x)∧B(x)) B．(∀x)(A(x)∧B(x))C．┐(∀x)(A(x) →B(x)) D．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．若集合A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，则A∩B=空集（或）．7．设集合A={1，2，3}上的函数分别为：f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g f = {<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,} ．8．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|（或“边数的两倍”）．9．无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足e=v-1 关系时是树．10．设个体域D＝{1, 2, 3}，P(x)为“x小于2”，则谓词公式(∀x)P(x) 的真值为假（或F，或0）．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．设P：他是学生，（2分）则命题公式为：P．（6分）12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．设P ：明天下雨，Q ：我们就去郊游，（2分）则命题公式为： P Q ．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （x ）F （x ）→G （x ）前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误．（3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．图二错误．（3分）因为图G 为中包含度数为奇数的结点．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．求（P ∨Q ）→R 的析取范式与合取范式．（P ∨Q ）→R （P ∨Q ）∨R （4分）(P ∧Q )∨R （析取范式）（8分）(P ∨R )∧(Q ∨R) （合取范式）（12分）16．设A ={0，1，2，3}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤2}，试求R ，S ，R •S ，S -1，r (R )．R =, S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<1,0>,<1,1>,<2,0>} （3分）R S =，（6分）S -1= S ，（9分）r (R )=I A ={<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>}．（12分）17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．最优二叉树如图三所示（10分）图三权为13+23+22+32+42=27 （12分）1 22 3 3 4 7 5 12六、证明题（本题共8分）18．试证明集合等式A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C) ．证明：设S= A⋃ (B⋂C)，T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，若x∈S，则x∈A或x∈B⋂C，即x∈A或x∈B且x∈A 或x∈C．也即x∈A⋃B且x∈A⋃C，即x∈T，所以S⊆T．（4分）反之，若x∈T，则x∈A⋃B且x∈A⋃C，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，也即x∈A或x∈B⋂C，即x∈S，所以T⊆S．因此T=S．2009年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．C1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．A．A B，且A B B．A B，但A BC．A B，但A∉B D．A B，且A∉B2．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A．0 B．2 C．1 D．34．如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C．┐(∀x)(A(x) →B(x)) D．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为1024 ．7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为8 ．8．若A={1,2}，R={<x, y>|x A, y A, x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．10．设个体域D＝{a, b, c}，则谓词公式(∀x)A(x)消去量词后的等值式为A (a) ∧A (b)∧A（c）．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务，（2分）P Q ．（6分）12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．设P ：今天下雨，（2分）P ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （x ）F （x ）→G （x ）前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误．（3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．图二错误．（3分）集合A 的最大元不存在，a 是极大元．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．求（P ∨Q ）→（R ∨Q ）的合取范式．（P ∨Q ）→（R ∨Q ）（P ∨Q ）∨（R ∨Q ）（4分）(P ∧Q )∨（R ∨Q ）(P ∨R ∨Q )∧(Q ∨R ∨Q ) (P ∨R ∨Q ) ∧R 合取范式（12分）16．设A ={0，1，2，3，4}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤3}，试求R ，S ，R •S ，R -1，S -1，r (R )．R =, （2分）S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} （4分）R S =，（6分）R -1=，（8分）S -1= S ，（10分）r (R )=I A ．（12分）17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．1 2 2 3 3 4 7 5 12权为13+23+22+32+42=27 （12分）六、证明题（本题共8分）18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G 是G的补图)．证明：因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数，（3分）因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在G中v的度数一定也是奇数，（6分）所以G与G中的奇数度顶点个数相等．（8分）2008年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D1．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（）不是从A到B的函数．A．R1和R2B．R2C．R3D．R1和R32．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( )．A．8、2、8、2 B．无、2、无、2C．6、2、6、2 D．8、1、6、13．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024 B．10 C．100 D．14．设完全图Kn 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，Kn中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数5．已知图G的邻接矩阵为，则G有（）．A．5点，8边B．6点，7边C．6点，8边D．5点，7边二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b }} ．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树．9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．10．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)A(x)∧（∃x）B（x）消去量词后的等值式为(A (a)∧A (b))∧(B（a）∨B（b）) ．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．设P：所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消，（1分）P Q．（4分）12．将语句“今天没有人来．”翻译成命题公式．设P：今天有人来，（1分）P．（4分）13．将语句“有人去上课．”翻译成谓词公式．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，（1分）(x)(P(x)Q(x))．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．14．┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．15．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．图一14．正确．（3分）┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真，（5分）如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真，所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．（7分）另种说明：┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真．（5分）可以看到，不论P的值为真或为假，┐P∧（P→┐Q）与P总有一个为真，所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．（7分）或用等价演算┐P∧（P→┐Q）∨P⇔T15．正确．（3分）对于集合A的任意元素x，均有<x, a>R（或xRa），所以a是集合A中的最大元．（5分）按照最小元的定义，在集合A中不存在最小元．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）16．设集合A={1，2，3，4}，R={<x, y>|x, y∈A；|x y|=1或x y=0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．（1）R ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} （3分）（2）关系图为（6分）（3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ，即A 的每个元素构成的有序对均在R 中，故R 在A 上是自反的。

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案

国家开放大学《离散数学》综合练习题参考答案一、单项选择题1．若集合A ＝{ a ，{a }，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．{a ，{a }}∈AB ．{1，2}∉AC ．{a }⊆AD ．∅∈A2．若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()。

A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B3.若集合A ＝{ a ，{1}}，则下列表述正确的是( )。

A ．{1}∈AB ．{1}⊆AC ．{a }∈AD ．∅∈A4.设集合A = {1, a }，则P (A ) = ()。

A ．{{1}, {a }}B ．{,{1}, {a }}C ．{,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}5.若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）。

A ．10B ．100C ．1024D ．16.集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y A }，则R 的性∅∅∈质为（）。

A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 4 , 4}，S = { 1 , 1， 2 , 2， 2 , 3， 3 , 2， 4 , 4}，则S 是R 的（）闭包。

A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对8.设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ()A ．8、2、8、2B ．8、1、6、1C ．6、2、6、2D ．无、2、无、29.设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, }，R 2={<a ，1>, <a ，2>, }，R 3={<a ，1>, }，则（）不是从A到B 的函数。

国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案

最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A = （l,2,3,4）,则下列表述不正确的是（）•A.16AB. {1,2,3}CAC. （1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系，则中对称关系有（〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图，则］）时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式V z3y（x+y = 0）的解释可为（）.A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数，满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題（毎小通3分，本題共15分）6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5，则A (J (C - B )等于7-设 A = （2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>）,则Dom（g"）等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数，u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = （1.2.3,4hA（x）为七大于5”，则调词公式（Vz）AGr）的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4｝上的关系：R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ，6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试（1）画出G 的图形, （2）写岀G 的邻接矩阵;（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR ）的析取范式与主合取范式.18.试证明：r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译（毎小題6分，本题共】2分）分）五、计鼻16（每小JS 12分，本贓共36分）六、证明85（本楚共8分）2022集・2U23年股*二、壊空題（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假（或F,或0）三、逻辑公式B!译（毎小题6分，本題共12分）11.设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴，Q ：昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題（每小題7分，本题共14分）13.借误.空集的專集不为空集，为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本題共36分）15. 解：(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.（DG 的图形表示为:《7分）（2）邻接矩阵:（3分）（6分）（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（4分）（8分）2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明：(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得.出有效结论得1或2分，最后得岀靖论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=，3>M£A，3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式（七）（功）（工一，・2）的解释可为（）•A.存在一整数1有整数，満足工一》=2R存在一整散工对任意整數：，満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数］对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是（）・A. n（n —1）与mB. n（n —1）与C.n — 1 与nD. n（n —1）/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順（毎小H 3分.本顕共15分）6.设集合A = {x|x是小于4的正整数）.用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2）,B-{a.6}.C-{l,2）.从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>）.从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>）,则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-（2,3.4},A（x ）为—小于3■，则调词公式< Vx）A（x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译（毎小題6分，本■共12分）11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命，公式.12.将语句•地球是圆的，太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題（判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分）13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<（.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分，本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。

电大历年离散数学试题汇总

计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题2012年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. C 2. C 3. B 4. A 5. D1-若集合4的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（）•A. 10B. 100C. 1024D. 12. 设A={a, d},伊{1,2}, R、,电、足是刀到8的二元关系，旦用二{＜Q, 2＞,＜。

】＞},他二{＜。

1＞,＜。

2＞,＜》，】＞},足={＜。

，】＞,＜/?, 2＞）,则（）是从/到8的函数.A. R［和R? B . R仁 C. R3 D. R\和足3. 设木{1,2,3,45,6,7,8}, /?是/上的整除关系，位{2, 4, 6},则集合8的最大元、最小元、上界、下界依次为（）•A. 8、2、8、2B.无、2、无、2C. 6、2、6、2D. 8、1、6、14.若完全图G中有77个结点777条边，则当（）时，图G中存在欧拉回路.A.。

为奇数B. ”为偶数C. "7为奇数D. s为偶数5.已知图G的邻接矩阵为% o o 1 T0 0 0 0 10 0 0 1 110 10 111110则。

有（）.A. 6 点，8 边B.6点，6边C. 5 点，8 边D.5点，6边二、埴空题（每小题3分，本题共15分）6. 设集合乂 = {况，那么集合/的富集是{。

腥}}.7. 若吊和％是/上的对称关系，则R\U电,R、nw R'-电，传用中对称关系有个.8. 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去1 条边后使之变成树.9. 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,贝1|面数为 3 .10. 设个体域D = G d},则谓词公式（VA）MW A B（X））消去重词后的等值式为（乂（Q） A8（Z?））A（4 （。

）AB（/?）） .三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11. 将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会翻译成命题公式.设户：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会，（2分）PN Q.（6 分）12. 将语句“如果小王来，则小李去翻译成命题公式.设P：小王来，Q：小李去（2分）四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)判断下列各题正误，并说明理由.13. 若偏序集<4, />的哈斯图如图一所示, 则集合4的最大元为。

离散数学期末试卷及部分答案 (2)

离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分）1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明：(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。

国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题标准题库及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题标准题库及答案（试卷号：1009）考试说明.本人汇总了历年来该科的试题及答案，形成了一个完整的标准考试题库，对考生的复习和考试起肴非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

内容包含：单项选择题、填空题、逻辑公式翻译、判断说明题、计算题、证明慕做考题时，利用本文档中的查找工具（Ctrl+F ）,把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内.就可迅速查找到该题答案。

本文库还有其他网核、机者及教学考一体化试题答案，敬请查看。

《离散数学》题库一一、祖选择题（每小题3分，本题共15分）1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是（）.A. 16AB. {1,2,3}UAC. （1,2,3}€AD. 0UA2. 若殆和R,是A 上的对称关系，则殆11殆，殆0氏2,殆一殆，殆一殆中对称关系有（〉个. A. 1 B. 2 C. 3D. 43. 设G 为连通无向图，则（）时,G 中存在欧拉回路. ,A. G 不存在奇数度数的结点 B. G 存在偶数度数的结点 C. G 存在一个奇数度数的结点D. G 存在两个奇数度数的结点4-无向图G 是棵树，边数是10,则G 的结点度数之和是（）.A. 20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式Vx3y （x+y = 0）的解释可为（）. A. 存在一整数工有整数y 满足x+y = 0 B. 对任意整数z 存在整数了满足x+y = 0 C. 存在一整数工对任意整数丁满足1+了 = 0 D. 任意整数］对任意整数'满足x+j=0二、填空题(每小题3分，本题共15分)1, 2, 3), B = (2, 3, 4}, C = {3, 4, 5},则 A U (C - B )等于7. ______________________________________________ 设 A = (2,3},B = U,2),C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= {<2,2>,<3,1>},从 B 到 C 的函数g = (Vl,3>,V2,4>},则 Dom(go/)等于 .8. _________________________________________________________________ 已知图G 中共6.设果合A =有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是___________________________ .9-设（；是连通平面图，如e,r分别表示G的结点数，边数和面数，"值为5,e值为4,姻r 的值为 ._____________ -10.设个体域D={1,2.3,4}.A（X）为％大于5”，副谓伺公式（Vx）A（工）的真值为15.设集合A = (1,2,3,4}上的关系：R = {<1,2>,<2,3>・<3,4>},S = {V1,1>,V2,2>,V3,3>}, 试计算(1)R ・S ；(2)R-。

2020年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料重要知识点

精选-可编辑修改-中央电大离散数学（本科）考试试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B2．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．图一A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的3．设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( b )．A ．6B ．5C ．4D ．34．无向简单图G 是棵树，当且仅当( a )．A ．G 连通且边数比结点数少1B ．G 连通且结点数比边数少1C ．G 的边数比结点数少1D ．G 中没有回路．5．下列公式 ( c )为重言式．A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB ．(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))C ．(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))D ．(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ a ）．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄BC ．A ⊂B ，但A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∉B2．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（ b ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的3．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有（ b ）个．A ．0B ．2C ．1D ．34．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．A ．{(a, e )}是割边B ．{(a, e )}是边割集C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D ．{(d , e )}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．A ．(∀x)(A(x)∧B(x))B ．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, }，R 2={<a ，1>, <a ，2>, }，R 3={<a ，1>, }，则（ b ）不是从A 到B 的函数．A ．R 1和R 2B ．R 2C ．R 3D ．R 1和R 32．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．A ．8、2、8、2B ．无、2、无、2C ．6、2、6、2D ．8、1、6、13．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．A ．1024B ．10C ．100D ．14．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ c ）时，K n 中存在欧拉回路．精选-可编辑修改- A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数5．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ d ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．A ．{a ，{a}}∈AB ．{2}⊆AC ．{a}⊆AD ．∅∈A2．设图G ＝<V, E>，v∈V ，则下列结论成立的是 ( c ) ． A ．deg(v)=2∣E ∣ B ． deg(v)=∣E ∣ C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg(3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )A ．⌝（P ∨Q ）∨RB ．（P ∧Q ）∨RC ．（P ∨Q ）∨RD ．（⌝P ∧⌝Q ）∨R4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．A ．e 是割点B ．{a, e}是点割集C ．{b, e}是点割集D ．{d}是点割集5．下列等价公式成立的为( b )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ．P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．A ．平面图B ．对偶图C ．欧拉图D ．连通图2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ，y>|x=y 且x, y ∈A}，则R 的性质为（ c ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．传递的D ．反自反3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集<A ，≤>上的元素5是集合A 的（b ）．A ．最大元B ．极大元C ．最小元D ．极小元4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．A ．{(a, d)}是割边B ．{(a, d)}是边割集C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D ．{(b, d)}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）．A ．(∃x)(A(x)∧B(x))B ．(∀x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．A ．{a}⊆AB ．{{{a}}}⊆AC ．{a ，{a}}∈AD ．∅∈A2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )A ．（P ∧Q ）B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．（P ∨Q ）D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．A ．6B ．7C ．8D ．94．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．A ．a 是割点B ．{b, c}是点割集C ．{b, d}是点割集D ．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为( d )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →Q精选-可编辑修改- C ．Q →P ⇒ P D ．⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．A ．{x ∣x ∈N, x<5 }B ．{x ∣x ∈R, x<5 }C ．{x ∣x ∈Z, x<5 }D ．{x ∣x ∈Q, x<5 }2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．A ．自反B ．对称C ．传递D ．以上答案都不对3．设函数f ：R →R ，f(a)=2a+1；g ：R →R ，g(a)=a2，则___c___有反函数．A ．f gB ．g fC ．fD ．g4．已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010，则图G 有___d___．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点7边5．无向完全图K4是___a___．A ．汉密尔顿图B ．欧拉图C ．非平面图D ．树6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶．A ．2B ．3C ．4D ．57．无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有__c___个4度结点．A ．3B ．2C ．1D ．08．与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是___a___．A ．(P ∧Q)→RB ．(P ∨Q)→RC ．(P →Q)→RD ．P →(Q ∨R) 9．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___． A ．))()((y yR x P x ∃∨∀ B ．)()(y yR x P ∃∨ C ．P(x) D ．)(x Q 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．A ．AB ⊆ B ．C B ⊆C ．A B ∈D ．C B ∈2．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．A ．1000B ．1024C ．1D ．10 3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={α}，则=⨯⨯C B A )(__c____． A ．{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B ．{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C ．{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D ．{{1,2},{a,b},{α}}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．A ．8、1、6、1B ． 8、2、8、2C ．6、2、6、2D ．无、2、无、25．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．A ．10B ．20C ．5D ．256．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当___b___时，K n 中存在欧拉回路．A ．n 为偶数B ．n 为奇数C ．m 为偶数D ．m 为奇数7．一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T 有__c___个顶点．A ．3B ．8C ．11D ．138．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是___b___．A ．（⌝P ∧⌝Q ）∨RB ． ⌝（P ∨Q ）∨RC ．（P ∧Q ）∨RD ．（P ∨Q ）∨R9．下列等价公式成立的是___b___．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ． P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1）．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．精选-可编辑修改-8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．6．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a ,b },{a },{b }}．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．9．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．10．设个体域D ＝{a , b }，则谓词公式(∀x )A (x )∧（∃x ）B （x ）消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B （a ）∨B （b ）) ．6．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2 ．8．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数10．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1）．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．10．设个体域D ＝{a , b , c }，则谓词公式(∀x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A （c ）6．若集合A={1，3，5，7}，B ={2，4，6，8}，则A ∩B =空集（或∅）．7．设集合A ={1，2，3}上的函数分别为：f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g ︒f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}8．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和为2|E |（或“边数的两倍”）9．无向连通图G 的结点数为v ，边数为e ，则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树．10．设个体域D ＝{1, 2, 3}， P (x )为“x 小于2”，则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为假（或F ，或0）．6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>}7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含<a , a >，等元素．8．设G ＝<V , E >是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G 中删去 5 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于n +k -210．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ∃的真值为真（或T ，或1）11．设集合A ={1,2,3}，用列举法写出A 上的恒等关系I A ，全关系E A ：I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>}；E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a },{b },{a ,b }}13．设集合A ={1,2,3}，B ={a ,b }，从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,<3,a >}，S={<1,a >,<2,a >,<3,a >}，则R -S =_ R -S ={<2,b >}．14．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2．15．无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数．16．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．17．设G 是完全二叉树，G 有15个结点，其中有8个是树叶，则G 有____14___条边，G 的总度数是___28_____，G 的分支点数是____7____．18．设P ，Q 的真值为1，R ，S 的真值为0，则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____．19．命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨⌝∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨⌝∨20．设个体域为整数集，公式)0(=+∃∀y x y x 真值为___1_____．11．设集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则：=B A ___{3,4}_____，=B A _____{1,2,3,4,5,6}_____．12．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为．13．设集合A ={a ,b ,c ,d }，B ={x ,y ,z }，R ={<a ,x >,<a ,z >,,<c ,z >,<d ,y >}则关系矩阵M R ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100010101．精选-可编辑修改-14．设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c ,d >,}，S ={<d ,b >,,<c ,a >}，则R ·S ={<a ,e >,<c ,b >,}15．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且__所有结点的度数全为偶数16．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．17．设正则二叉树有n 个分支点，且内部通路长度总和为I ，外部通路长度总和为E ，则有E =___ I +2n18．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___．19．已知命题公式为G ＝(⌝P ∨Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是(P ∧⌝Q )∨R20．谓词命题公式(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的约束变元为___x___．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．设P ：所有人今天都去参加活动，Q ：明天的会议取消，（1分）P → Q ．（4分）12．将语句“今天没有人来．” 翻译成命题公式．设 P ：今天有人来，（1分）⌝ P ．（4分）13．将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，（1分）(∃x)(P(x) ∧Q(x))．（4分）11．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式．设P ：你去，Q ：他去，（1分）P →⌝Q ．（4分）12．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游，（1分）P ∧Q ．（4分）13．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，（1分）(∀x)(P(x)→Q(x))．（4分）11．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．设P ：他去学校，（1分）⌝ P ．（4分）12．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设 P ：他去旅游，Q ：他有时间，（1分）P →Q ．（4分）13．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 学习努力，（1分）（∀x ）(P(x)→Q(x))．（3分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．设P ：他接受了这个任务，Q ：他完成好了这个任务，（2分）P ∧⌝ Q ．（6分）12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．设P ：今天下雨，（2分）⌝ P ．（6分）11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．设P ：他是学生，（2分）则命题公式为： P ．（6分）12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．设P ：明天下雨，Q ：我们就去郊游，（2分）则命题公式为：⌝ P → Q ．（6分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．设P ：今天考试，Q ：明天放假．（2分）则命题公式为：P ∧Q ．（6分）12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．设P ：我去旅游，Q ：我有时间，（2分）则命题公式为：P →Q ．（6分）⑴ 将语句“如果明天不下雨，我们就去春游．”翻译成命题公式．⑵ 将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．⑴设命题P 表示“明天下雨”，命题Q 表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 ⌝P →Q. （5分）⑵设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课则原语句可以表示成谓词公式 (∃x)(P(x) ∧Q(x))．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）14．┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为永真式．正确．（3分）┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是由┐P ∧（P →┐Q ）与P 组成的析取式，如果P 的值为真，则┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，（5分）精选-可编辑修改-如果P 的值为假，则┐P 与P →┐Q 为真，即┐P ∧（P →┐Q ）为真，也即┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，所以┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是永真式．（7分）15．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．正确．（3分）对于集合A 的任意元素x ，均有<x, a>∈R （或xRa ），所以a 是集合A 中的最大元．（5分）14．如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪R2是自反的．正确．（3分）R1和R2是自反的，∀x ∈A ，<x, x> ∈ R1，<x, x> ∈R2，则<x, x> ∈ R1⋃R2，所以R1∪R2是自反的．（7分）15．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．正确．（3分）因为图G 为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数．（7分）14．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N →R ，f (x)=x+6，则f 是单射．正确．（3分）设x1，x2为自然数且x1≠x2，则有f(x1)= x1+6≠ x2+6= f(x2)，故f 为单射．（7分）15．设G 是一个有6个结点14条边的连通图，则G 为平面图．错误．（3分）不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v-6．”13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ）前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误．（3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．错误．（3分）集合A 的最大元不存在，a 是极大元．（7分）13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ）前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误．（3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．v 1v 图二精选-可编辑修改-错误．（3分）因为图G 为中包含度数为奇数的结点．（7分）13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．错误．（3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图．（7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二错误．（3分）集合A 的最大元与最小元不存在，a 是极大元，f 是极小元，．五．计算题（每小题12分，本题共36分）16．设集合A={1，2，3，4}，R={<x, y>|x, y ∈A ；|x -y|=1或x -y=0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．（1）R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} （3分）（2）关系图为（6分）（3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ，即A 的每个元素构成的有序对均在R 中，故R 在A 上是自反的。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案（试卷号：1009）一、单项选择题(每小题3分，本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>，V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示，以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集，则公式Vx3y （x+y = 2）的解释可为（）.A. 任意整数工，对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工，存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工，有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC ）等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=（3,4},从 A 到 B 的函数/= （VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = （V2,3>,V3,4>},则 Ran （g 0/）等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图，S 是其结点集的一个子集，若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆（每小题3分，本题共15分）9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式（VQ A S）消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = ｛l,2,3｝,R = （<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4｝击=｛〈工，3>0£人，36人且工=）｝，试求 R,S,R" ,r （S ）.16. 设图 G = <VtE>»V=（v! 试（1）画出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出图G 的补图的图形•17. 求-I （PVQ ）VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.（仅一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.C2. D3. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. {b t c)7. {3,4）（或 C ） 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14 分）评卷人五、计算题（每小题12分，本题共36分）评卷人六、证明题（本题共8分）10.A（1）AA（2） AA（3） AA（4）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P：昨天下雨,Q：今天下雨. （2分）则命题公式为:PAQ. （6分）12.设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书. （2分）则命题公式为门（P-Q）. （6分）注:或者（1 PAQ）V（PAi Q）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13.错误•（3分）例:设A = {a},B^{a,{a}}（5 分）则有AEB且AWB. （7分）说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. （3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数. （7分）如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题（每小题12分，本题共36分）15.解：R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} （3分）S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} （6分）7?~* = （<3,1>,<2,2>,<1,3>} （9分）r（S） = （<l,l>,<2,2>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果部分正确，可以给对应1分・16.解：（1）（2）邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明：(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明：(D因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。

国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案

国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。

形考任务一试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目[题目]若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．[答案]{a}A[题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．[答案]AB，且AB[题目]若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．[答案]{a}A[题目]设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．[答案]{1,2,3,4}[题目]设集合A={a}，则A的幂集为()．[答案]{，{a}}[题目]设集合A={1,a}，则P(A)=()．[答案]{,{1},{a},{1,a}}[题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．[答案]1024[题目]设A、B是两个任意集合，则A-B=()．[答案]AB[题目]设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B 的关系R={<x,y>|y=x+1｝，则R=()．[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}[题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，则R 的性质为（）．[答案]对称的[题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,yA}，则R的性质为（）．[答案]传递的[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．[答案]2[题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．[答案]对称[题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()．[答案]无、2、无、2[题目]设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．[答案]极大元[题目]设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B={3,4,5}，则元素3为B的（）．[答案]最小上界[题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．[答案]8[题目]设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>,<b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>,<2，4>}，则下列表述正确的是（）．[答案]g°f={<a，5>,<b，4>}[题目]设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．[答案]f◦g[题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．[答案]f是单射函数判断题[题目]设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）[答案]对[题目]空集的幂集是空集．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（）[答案]对[题目]设A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B的元素个数为8．（）[答案]错[题目]设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（）[答案]对[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）[答案]对[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则R具有反自反性质．（）[答案]对[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>，<d,c>，则新得到的关系就具有反自反性质．（）[答案]错[题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）[答案]错[题目]若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则R是自反的关系．（）[答案]错[题目]设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）[答案]对[题目]设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素．（）[答案]对[题目]设A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则R是等价关系．（）[答案]错[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）[答案]对[题目]若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f：．（）[答案]错[题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）[答案]对[题目]设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={<a,1>,<b,2>}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）[答案]错[题目]设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(g°f)={2，3}．（）[答案]对形考任务二试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目单选题[题目]设图G＝<V,E>，v∈V，则下列结论成立的是()．[答案][题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．[答案]5[题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．[答案]7[题目]已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．[答案]5点，7边[题目]如图一所示，以下说法正确的是()．[答案]{(d,e)}是边割集[题目]如图二所示，以下说法正确的是()．[答案]e是割点[题目]图G如图三所示，以下说法正确的是()．[答案]{b,c}是点割集[题目]图G如图四所示，以下说法正确的是()．[答案]{(a,d),(b,d)}是边割集[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()．[答案]（a）是强连通的[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()．[答案]（d）只是弱连通的[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．[答案]G连通且所有结点的度数全为偶数[题目]无向完全图K4是（）．[答案]汉密尔顿图[题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()．[答案]连通图[题目]若G是一个欧拉图，则G一定是()．[答案]连通图[题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=()．[答案]e－v＋2[题目]无向树T有8个结点，则T的边数为()．[答案]7[题目]无向简单图G是棵树，当且仅当()．[答案]G连通且边数比结点数少1[题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()．[答案]5[题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树．[答案]m-n+1[题目]以下结论正确的是()．[答案]树的每条边都是割边判断题[题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．()[答案]对[题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则．()[答案]对[题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()[答案]错[题目]若图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．()[答案]对[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．()[答案]对[题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．()[答案]错[题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()[答案]错[题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．()[答案]对[题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．()[答案]错[题目]设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．()[答案]错[题目]若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．()[答案]对[题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()[答案]对[题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()[答案]错[题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．()[答案]对[题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()[答案]错[题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．()[答案]错[题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()[答案]对[题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．()[答案]错[题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()[答案]错[题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．()[答案]对形考任务三试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目选择题[题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．[答案]P→Q[题目]设命题公式G：G:┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()．[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()．[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是()．[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]P→(┐Q→P)＜＝＞┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为()．[答案]┐P∧(P∨Q)＝＞Q[题目]下列公式中()为永真式．[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式．[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．[答案][题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．[答案][题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()．[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是()．[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案

电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆A
C．{a，{a}}∈A D．∅∈A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )
A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7
C．8 D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是( )．
A．a是割点B．{b,c}是点割集
C．{b, d}是点割集D．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( )．
A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q
C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，
∈
∈
R≤
>
且
x
=且
<
,
x
{y
y
B
}
x
A
y
则R的有序对集合为．
7．如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，则可推知R中至少包含
等元素．
8．设G＝<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于
1。

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)

国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是( ).A.{2,3)€AB.AU{1,2,3,4}C. <1,2,3,4)QAD. 16A2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为( ).A.10B. 20C. 30D. 53.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为( ).A. 5B. 10C.9D. 114.设A(x)：x是人,B(x)：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为( )•A.Vx)(A(x)-*B(x»B.(3x)(A(x)AB(x))C.(Vx)(A(x)AB(x»D.-«(3x)(A(x)A -B(x»5.下面的推理正确的是( ).A.(l)(Vx)F(x)->G(x) 前提引入(2)F(>-)-*G(y) US(1).B.(1)( 3 x)F(x)-*G(x) 前提引入(2)F(y)-*G(y) US(1),C.(l)(3x)(F(x)->G(x»前提引入(2)F(y)-*G(x) ES(1).D.(l)(3x)(F(x)-*G(x)) 前提引入(2)F(y)-*G(y) ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A = {1,2),H = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为________________ .7.有&个结点的无向完全图的边数为 ____________ .8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有________ 个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域£> = {1,2,3,4},则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11.将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12.将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13.存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14.完全图K<是平面图.五、计算题(每小题12分，本题共36分)15.设偏序集VA,R>的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界.16.设图G — <V,E>,V={vj f v it v t,Vi»v s)»(v2, v3)»(v3»vs)}»试(1)画出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G的补图的图形，17.求P TQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB,^ A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共］5分)6.97.”3 — 1)/2(或庆)8.210. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P ：昨天下雨. 则命题公式为:P ，12. 设P ：小王今天上午去看电影 Q ：小王今天上午去打球则命题公式为：r （PiQ ）. 或者（rPAQ ）V 〈PA rQ ）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = {a} t H — {a,{a}）则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分. 14. 正确.完全图K 〈是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l ）R = {Va ，a>,Vb,Q>,Vc,c>,Vd,d>・Va0>・Va ・c>，V&，d>，VQ,d >}. （4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B 无最大元，极大元为6与c.无上界. 16, 解: （1）关系图（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（517. P TQAR) 5PV(QAR) 0(rPVQ 〉A(rPVR)合取范式<=>(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR) 0("VQ)V(& A rR)A(" VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA("VR VQ) A(-、PVR V -Q) c=>(-PVQV7?)A(-'PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式六、证明题（本意共8分）18. 证明：V2（2）邻接矩阵bioir 101001001 1 00 0（6分）(3) deg(vi)=,3deg(v t )—2 <ieg(v 3)~2 deg顷)=1 deg(v s )=2 (4) 补图（9分）（】2分）（2分）（5分）（7分〉设x€A,则Vx,x>€AXA,（1 分）因AXA = BXB,故V X,X>€BXB,则有xGB, （3 分）因此AGB. （5分）设xQB,则Vx,x>€BXB,（6 分）因AXA-BXB,故Vx,x>eAXA,则有因此BWA. （7 分）故得A=B. （8分）。

《离散数学》复习练习题带答案(六)

离散数学试题带答案四、证明题1. 设<G ，*>是群，具有幺元e ，如果对G 的任意元素a ，都有 a²=e, 则<G ，*>是交换群2. 形式证明q s p r s r q p ⇒∧⌝→∨→,,3. 证明：P →(Q →R)⇔P ∧Q →R.4．试证明：R S Q P S R Q P →⇒∧∨⌝∧→→)())(( 5．试证明：Q R R Q Q P ⌝⇒⌝∧∨⌝∧⌝∧⌝)()( 6. 证明：)()(x xB x xA ∀→∃⇒))()((x B x A x →∀7．设G 是图，无回路，但若外加任意一条边于G 后，就形成一回路. 试证明G 必为树. 8. 设B 是任意集合，试验证(P(B),⊕)是群. P(B)是集合B 的幂集，⊕是集合的对称差运算， 9．给定代数系统(G,+,*), 二元运算见表一，表二.表一表二证明(G ,+,*)是域.10. 证明如果非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，则S R ⋂也是A 上的偏序关系． 11．试证A －(B －C)＝(A －B)⋃(A ⋂C)12．设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数，13. 试证明属于关系不满足传递性，即对于任意的集合A,B,C 若A ∈B 且B ∈C 不一定有 A ∈C14．设 A,B 为两个集合，证明 A —B=A 当且仅当A ∩B= ø15. 设R,S 都是非空集合A 上的二元关系，且他们是对称的，证明：RoS 具有对称性当且仅当 RoS=SoR.16. 已知g ：A->B,f ：B->C1）已知fog 是单射的且g 是满射的，证明f 是单射的 2）已知fog 是满射的且f 是单射的，证明g 是满射的 17．设A 是传递集，证明A+也是传递集。

18．设G 是n 阶无向简单图，其直径为d(G)=2, ο(G)=n-2，证明G 的边数m ≥2n-4 19．V=<S,*>是可交换半群,若a,b ∈S 是V 中得幂等元，证明a*b 也是V 中的幂等元20．设 L 是格，证明对于任意a,b,c,d ∈L 有：( a ∧b)∨(c ∧d)≤(a ∨c)∧(b ∨d)五、计算题1. 无向树T 有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，其他的都是树叶，问T 中有多少片树叶？2. 设公式()()x Q x P → ，其中P(x)：x>2，Q(x)：x=0，F 是永假式，个体域是{1，2}，求公式A(x)的真值 3. 设集合X={1，2，3, 4}，X 中的关系为F={<1，1>，<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，1>，<4，4>} 写出F 的关系矩阵及其关系图，F 有哪些性质？4. (1) n(n ≥1)阶无向完全图与有向完全图各有多少条边?为什么？ (2)完全二部图K m n ,中共有多少条边?为什么？(3) 每个顶点的度都为k 的无向图称为k 正则图，问：n 阶k 正则图中共有多少条边?为什么？5. 设集合L={a ，b}，在L 中规定 + 和·如下：a+a=a ，a+b=b+a=b ，b+b=b a ·a=a ，a ·b=b ·a=a ，b ·b=b问<L ，+，·>能构成代数系统吗？若可以，写出该代数系统的运算表。

2022年电大离散数学模拟试题及答案

电大离散考试模拟试题及答案一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) -ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B旳所有映射是_______________________________________, 其中双射旳是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G旳主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G旳总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上旳等价关系，则R所具有旳关系旳三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真旳解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上旳关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上旳整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G旳前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点旳树，则G中增长_________条边才干把G变成完全图。

电大离散数学证明题题参考

五、证明题1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数．又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k 条边到图G 才能使其成为欧拉图．五、证明题1．试证明集合等式：A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．证：若x ∈A ⋃ (B ⋂C )，则x ∈A 或x ∈B ⋂C ，即 x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C ．即x ∈A ⋃B 且 x ∈A ⋃C ，即 x ∈T =(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，所以A ⋃ (B ⋂C )⊆ (A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．反之，若x ∈(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )，则x ∈A ⋃B 且 x ∈A ⋃C ，即x ∈A 或x ∈B 且 x ∈A 或x ∈C ，即x ∈A 或x ∈B ⋂C ，即x ∈A ⋃ (B ⋂C )，所以(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )⊆ A ⋃ (B ⋂C )．因此．A ⋃ (B ⋂C )=(A ⋃B ) ⋂ (A ⋃C )．2．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．证明：设x ∈A ，y ∈B ，则<x ，y >∈A ⨯B ，因为A ⨯B = A ⨯C ，故<x ，y >∈ A ⨯C ，则有y ∈C ，所以B ⊆ C ．设x ∈A ，z ∈C ，则<x ，z >∈ A ⨯C ，因为A ⨯B = A ⨯C ，故<x ，z >∈A ⨯B ，则有z ∈B ，所以C ⊆B ．故得B = C ．3、设A ，B 是任意集合，试证明：若A ⨯A=B ⨯B ，则A=B ．许多同学不会做，是不应该的．我们看一看证明：设x ∈A ，则<x ，x >∈A ⨯A ，因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈B ⨯B ，则有x ∈B ，所以A ⊆B ．设x ∈B ，则<x ，x >∈B ⨯B ，因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈A ⨯A ，则有x ∈A ，所以B ⊆A ．故得A=B ．1．试证明命题公式(P→(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q与⌝（P∨⌝Q）等价．证：(P→(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q⇔(⌝P∨(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q⇔((⌝P∨Q∨⌝R)∧⌝P)∧Q⇔⌝P∧Q（吸收律）⇔⌝(P∨⌝Q) （摩根律）2．试证明(∃x)(P(x)∧R(x))⇒(∃x)P(x)∧(∃x)R(x)．分析：前提：(∃x)(P(x)∧R(x))，结论：(∃x)P(x)∧(∃x)R(x) ．证明(1) (∃x)(P(x)∧R(x)) P(2) P(a)∧R(a) ES(1) (存在指定规则)(3) P(a) T(2) （化简）(4) (∃x)P(x) EG(3) (存在推广规则)(5) R(a) T(2) （化简）(6) (∃x)R(x) EG(5) (存在推广规则)(7) (∃x)P(x)∧(∃x)R(x) T(4)(6) （合取引入）2．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，判断下列关系f：A→B是否构成函数，并说明理由．(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；(2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；(3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1) f不能构成函数．因为A中的元素3在f中没有出现．(2) f不能构成函数．因为A中的元素4在f中没有出现．(3) f可以构成函数．因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是天晴；则命题公式为：P．问：“今天不是天晴”的命题公式是什么？2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则命题公式为：P∧Q．注：语句中包含“也”、“且”、“但”等连接词，命题公式要用合取“∧”．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间，则命题公式为：P→Q．注意：命题公式的翻译还要注意“不可兼或”的表示．例如，教材第164页的例6 “T2次列车5点或6点钟开．”怎么翻译成命题公式？这里的“或”为不可兼或．4．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．谓词公式为：(∀x)(P(x)→ Q(x))．。